Licenciaturas em Economia e em Finanças Econometria ER 26/06/2015 Duração 2 horas

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1 Licenciaturas em Economia e em Finanças Econometria ER 26/06/2015 Duração 2 horas Nome: Número: Notas: A utilização do telemóvel é motivo suficiente para anulação da prova. As perguntas de escolha múltipla valem 1 valor; respostas erradas são penalizadas em Pode usar a última página para continuar qualquer questão. Formalize devidamente todas as respostas. Espaço reservado para classificações 1. Para explicar o preço de um apartamento, Preço, a partir da sua área, Area, do número de quartos, Quartos, e de uma variável dummy, Urban, igual a 1 se o apartamento se situa num grande centro urbano, foram explicitadas as seguintes equações, Preço = β 0 + γ 0 Urban + β 1 Area + γ 1 Urban Area + β 2 Quartos + γ 2 Urban Quartos + u (1) Preço = α 0 + δ 0 NUrban + α 1 Area + δ 1 NUrban Area + α 2 Quartos + δ 2 NUrban Quartos + u (2) onde a variável NUrban = 1-Urban. a) [1.5] Supondo que se verificam as hipóteses clássicas do MRLM, considerando a equação (1), escreva a expressão do valor esperado condicionado do preço das casas situadas em grandes centros urbanos e a expressão do valor esperado condicionado do preço das casas situadas nas outras localidades. 1

2 b) [1.5] Defina a variável NUrban (sem recorrer à variável Urban) e obtenha os coeficientes da equação (2) em função dos parâmetros β j e γ j j = 0, 1, No âmbito de um estudo sobre os hábitos de consumo de bebidas alcoólicas dos indivíduos do sexo masculino nos EUA estimaram-se as seguintes equações, Equação 1 Dependent Variable: ABUSE Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 9822 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C AGE BEERTAX CIGTAX EDUC MARRIED EMPLOY

3 Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Deviance Restr. deviance Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Equação 2 Dependent Variable: ABUSE Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Included observations: 9822 Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C CIGTAX EDUC MARRIED EMPLOY Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Deviance Restr. deviance Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) onde as variáveis têm o seguinte significado: ABUSE variável binária com o valor 1 se o indivíduo abusa do consumo de bebidas alcoólicas; AGE idade do indivíduo em anos; BEERTAX taxa de imposto sobre a venda de cerveja no estado onde vive o indivíduo; CIGTAX taxa de imposto sobre a venda de tabaco no estado onde vive o indivíduo; EDUC anos de escolaridade do indivíduo; MARRIED variável binária com o valor 1 se o indivíduo é casado; EMPLOY variável binária com o valor 1 se o indivíduo está empregado. a) [2.0] Os investigadores que conduziram este estudo acabaram por rejeitar a equação 1 e escolheram a 2. Concorda com esta decisão? Justifique efetuando um teste estatístico adequado. 3

4 b) Para estimar o efeito parcial médio da variável MARRIED na equação 2 foram dados dois conjuntos de comandos que conduziram aos valores EPM1 e EPM2. series EP1=c(4)*@dnorm(c(1)+c(2)*cigtax+c(3)*educ+c(4)*married+c(5)*employ) scalar EPM1=@mean(EP1) series EP2 scalar EPM2=@mean(EP2) Qual das seguintes afirmações é verdadeira? EPM1 é o valor mais correto para estimar o efeito parcial médio da variável MARRIED. EPM2 é o valor mais correto para estimar o efeito parcial médio da variável MARRIED. EPM1 e EPM2 resultam de cálculos diferentes mas são iguais. As instruções dadas são insuficientes para estimar o efeito parcial médio da variável MARRIED. c) A estimativa do coeficiente da variável EDUC na equação 2, Permite concluir que mais um ano de escolaridade (mantendo tudo o resto constante) diminui a probabilidade de abusar do consumo de álcool em pontos de probabilidade. Permite concluir que mais um ano de escolaridade (mantendo tudo o resto constante) diminui a probabilidade de abusar do consumo de álcool em 2.1%. Permite concluir apenas que mais um ano de escolaridade (mantendo tudo o resto constante) diminui a probabilidade de abusar do consumo álcool. Não permite concluir nada sobre o efeito de EDUC porque o modelo não é linear nos parâmetros. 4

5 3. Para estimar a relação entre o investimento (em milhões de euros), INV, e a taxa de juro (em percentagem), JURO, estimaram-se as seguintes equações usando dados trimestrais, Equação 1 Dependent Variable: INV Method: Least Squares Sample (adjusted): 1986Q3 2015Q1 Included observations: 115 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C JURO JURO(-1) JURO(-2) S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Equação 2 Dependent Variable: INV Method: Least Squares Sample (adjusted): 1986Q3 2015Q1 Included observations: 115 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C JURO JURO(-1) JURO(-2) S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion a) O modelo da equação 1 é dinamicamente completo se, E(INV t INV t 1, INV t 2,, JURO t, JURO t 1, JURO t 2, JURO t 3 ) = 0. Ao estimar a equação u t = ρu t 1 + e t (com u ˆt resíduo da equação 1) se obteve [ ρ /se(ρ )] > O coeficiente de JURO(-2) é estatisticamente significativo a 10%. E(u t u t 1, u t 2,, JURO t, JURO t 1, JURO t 2, JURO t 3 ) = 0, onde ut é o erro da equação 1. b) [1.5] Interprete o coeficiente estimado do termo de tendência e da variável JURO na equação 1. 5

6 c) [2.0] Será que existe evidência de sazonalidade na equação 1? Justifique através de um teste estatístico adequado. 4. Considere a seguinte equação, y t = α 0.1e t e t 2 com e t i.i.d. com média 0 e variância σ 2. Qual das seguintes afirmações é FALSA? E(y t ) = 0 só quando α = 0. Corr(y t, y t+1 ) = 2/5. Var(y t ) = 0.05σ 2. Cov(y t, y t+2 ) = 0 só quando α = 0. 6

7 5. Para analisar a relação entre o logaritmo das emissões de CO2 de um dado país, LCO2, e o logaritmo do PIB, LPIB, foram estimadas várias equações que se apresentam de seguida, onde a variável RES corresponde aos resíduos obtidos na equação 1 e as variáveis DLCO2, DLPIB e DRES são as primeiras diferenças de LCO2, LPIB e RES respetivamente. Equação 1 Dependent Variable: LCO2 Method: Least Squares Sample: Included observations: 33 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C LPIB Equação 2 Dependent Variable: DRES Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RES(-1) DRES(-1) Equação 3 Dependent Variable: DRES Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 32 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. RES(-1) Equação 4 Dependent Variable: DLCO2 Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 31 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C DLPIB(-1) RES(-1) a) Qual das seguintes afirmações é verdadeira? Se a equação 1 é uma regressão espúria então deve optar-se pela equação 4. A introdução da tendência na equação 1 garante que esta não é uma regressão espúria. Se LCO2 e LPIB forem ambas variáveis I(1) e o erro da equação 1 for I(0), o estimador OLS dos coeficientes desta equação é consistente. Se LCO2 for I(1) e LPIB for I(1) então a equação 1 é necessariamente uma regressão espúria. 7

8 b) [2.0] Admita que LCO2 e LPIB são ambas variáveis I(1). Qual o objetivo da estimação das equações 2 e 3? Que pode concluir? 8

9 c) [1.5] Escreva a expressão algébrica da variável RES(-1) incluída na equação 4 e explique o significado dessa equação. 6. Pretende-se escolher o modelo com melhor capacidade de previsão da variável y t com base em critérios out-of-sample. Dispondo de uma amostra com dados de 1980 a 2014, foram estimados dois modelos, A e B, usando as observações até 2008, sendo o coeficiente de determinação de A igual a R 2 A 0.95, e de B igual a R 0.8. Com as observações de 2009 a 2014 foram obtidos os seguintes valores: 2 B Modelo A RMSE = 0.534, MAE = ; Modelo B RMSE = 0.514; MAE = Qual das seguintes afirmações é verdadeira? Escolhe-se o modelo A porque o RMSE é maior do que o RMSE do modelo B. Escolhe-se o modelo B porque o RMSE é menor do que o RMSE do modelo A. Escolhe-se o modelo A porque o R é maior do que o R. 2 A É indiferente escolher A ou B porque apresentam ambos o mesmo valor para MAE. 2 B 9

10 7. [2.0] Para prever a taxa de juro estimaram-se as seguintes equações, rˆ r t R ˆ 0.1 t t1 1980,, , 2 rˆ r 0.2 t 1980,, 2013 R 0.91, ˆ 0.1 t (0.05) (0.21) t1 Sabendo que em 2012 a taxa de juro foi 0.5 e em 2013 foi 0.3, determine a previsão pontual e por Intervalo de confiança a 95% para a taxa de juro em

11 Continuação da questão 11

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