Faculdade de Economia da Universidade Agostinho Neto. Econometria. Paradigma de Trabalho Prático. Resolução. especimen. Grupo I

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1 Faculdade de Economia da Universidade Agostinho Neto Econometria Paradigma de Trabalho Prático Questão 1 Resultados essenciais da Regressão Aonde: Resolução Grupo I IPTTMI ' % = 9.946MTJH30A % TJCHI % ,08TCPA % TRPD % ECAIR % IPTTMI MTJH30A TJCHI TCPEA TRPD ECAIR (6.326) (-15.39) (0.9882) (0.9575) (33.76) F =,>> = 10390,96 ajustado = 0, R-squared Durbin-Watson Índice de Preços de Todas as Transações do Mercado imobiliário dos Estados Unidos; Index 1980: Q1=100, series trimestrais não ajustadas sazonalmente; Média da Taxa de Juros das Hipotecas, Percent, series temporais, sazonalmente não ajustadas; Taxa de Juros p/ os Créditos Hipotecários Inadimplentes, Percent, series trimestrais sazonalmente ajustadas; Taxa de Crescimento da PEA, idades 15-64: computada do número de pessoas, series trimestrais sazonalmente não ajustadas; Rendimento Percapita Disponível, series trimestrais, ajustas sazonalmente; Empréstimos concedidos p/ actividade imobiliária residencial, billions of U.S. Dollars, trimestrais, não ajustadas sazonalmente. Questão 2 Na generalidade, todas as variáveis contribuem positivamente para o crescimento do índice de transações no sector imobiliário em temos de volume, não obstante algumas delas afigurarem-se estaticamente não significantes. Já a taxa de juros do crédito delinquente ou inadimplente (crédito mal parado) quando elevada,

2 tende a agravar muito mais ainda a situação dos devedores e em consequência reduzir o volume das transações, o que sugere que devera haver um tecto máximo desta taxa de modo a não desincentivar os devedores a cumprir com as suas obrigações. Questão 3 Resultados Empíricos Tratando-se de um índice de transações, que captura o volume de todas as transações, sim, os resultados empíricos sugerem estar correctos. Questão 4 Coeficiente de Determinação O modelo apresenta um elevado coeficiente de determinação, o que sugere que as variáveis exógenas estão explicando corretamente o modelo em 82% O gráfico abaixo permite identificar como o modelo estimado se ajusta ao modelo original, aonde a linha vermelha espelha os valores actuais de IPTTMI e a linha azul representa os valores estimados de IPTTMI IPTTMI Actual and fitted IPTTMI actual fitted

3 Questão 5 Teste dos Parâmetros Individuais Variável Coeficiente Estatística de T MTJH30A ,326 Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) Pr ( t > 2,021)=5% TJCHI Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) TCPA Não se mostra estaticamente significante a 95% Significante a 50% apenas Encontre os valores críticos na tabela da Distribuição estatística de t -student Pr ( t > 0,681) =50% e e p s TRPD Não se mostra estaticamente significante a 95% Significante a 50% apenas ECAIR Estatisticamente Significante a 95% (região critica de 5%) n e m i c Questão 6, ré especificação do Modelo a) Excluiria aquelas variáveis que se tenham mostrado estaticamente menos significantes, a qual não se tenha conseguido rejeitar a hipótese nula, com um erro de 5% nos testes bicaudais. Nomeadamente, TCPA e TRPD, em outras palavras, a taxa de crescimento da população economicamente activa e a taxa de crescimento do rendimento percapita, afiguram-se pouco relevantes para explicar as transações no mercado imobiliário para o intervalo de tempo dos dados em analise.

4 b) O crédito destinado a actividade imobiliária não residencial, e infraestrutura, na medida em que a primeira completa a dimensão do mercado imobiliário como um todo e a segunda, constitui-se no factor primário para os desenvolvimentos imobiliários. c) Resultados do Modelo impondo restrições de: TCPA=TRPD=0 Resultados essenciais da Regressão IPTTMI ' % = 10,3623MTJH30A % TJCHI % ECAIR % (7.085) (-15.90) (34.47) F U,>V = ,78 ajustado = 0, R-squared Durbin-Watson A exclusão das variáveis associadas as restrições impostas em quase nada alteram os resultados do modelo, incluindo de igual modo o seu nível de ajustamento. Entretanto, consideramos que poderão existir até pelo menos 19% de outros factores determinando o ajustamento perfeito do modelo os quais a nossa regressão amostral IPTTMI ' % não tenha capturado em relação a função de regressão populacional IPTTMI.

5 Actual and fitted IPTTMI actual fitted IPTTMI

6 Grupo II Relaxamento das Hipóteses Do Modelo Clássico de Regressão Linear Questão no 1 A) Matriz de correlação entre as variáveis explanatórias do modelo 1. MTJH30A TCPEA TRPD ECAIR TJCHI MTJH30A 1 TCPEA TRPD ECAIR TJCHI Matriz para o Modelo com Restrições MTJH30A ECAIR TJCHI MTJH30A 1 ECAIR TJCHI Os resultados chegados apresentam-nos elevada correlação entre TJCHI e ECAIR, todavia os níveis de correlação não se elevam acima de 80%, considerado nível critico, ao ponto de indiciar a presença de Multicolinearidade. Conclui-se assim que não há Multicolinearidade B) Critério do diagrama de dispersão Um diagnostico primário não nos permite aferir a partida a presença de forte co linearidade entre variáveis exógenas, não obstante o perfil da ECAIR associar-se ao perfil de TJCHI e ECAIR com IPTTMI 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 MTJH30A , , , , ,0000 0, ECAIR Sabendo que: a Covariância é dada por COV(X [ Y [ ) = E^X [ E(X [ )_^Y [ E(Y [ )_ e a Correlacao é dada por Cor(X [ Y [ ) = abc(d e f e ) gh(d e )gh(f e )

7 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 TJCHI 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 IPTTMI TRPD TCPEA 0,030 0,020 0,010 0,000-0,010-0,020-0,030-0,040-0, ainda na perspectiva de exploração de qualquer associação entre as avariáveis explanatórias, compute as regressões auxiliares 2 e apresente numa tabela do e comente os valores chegados. C) Regressões Auxiliares entre variáveis exógenas 0,006 0,004 0,002 0,000-0,002-0,004 R2 MTJH30A ECAIR TJCHI TRPD TCPEA Ajustado Na tabela procuramos a estudar a associação entre variáveis exógenas para determinar o grau de relação linear entre as variáveis. Usando o coeficiente de determinação ajustado, identificamos níveis de associação entre as variáveis que sugere não existir multicolinearidade. Questão 2 diagnosticar a presença de variâncias heteroskedasticas no modelo: 2 Regredindo cada uma das variáveis exógenas do modelo, em relação as demais variáveis exógenas.

8 A) fazendo recurso os métodos informais, o plot do e IPTTMI ' % nos gráficos abaixo sugerem-nos que a medida em que a população estimada de IPTTMI cresce, a variância mantem-se constante, mas no fim do período aparenta um ligeiro crescimento, não tao expressivo (valores 370 a 390 de IPTTMI). Regression residuals (= observed - fitted IPTTMI) residual Computado no Gretl Considera o Erro IPTTMI

9 Plot do Quadrado do Erro contra IPTTMI Residuso Quadrado IPTTMI Estimado Computado no Excel Considera o quadrado do Erro Questão 2 Testes da Hetersokedasticidade e Auto correlação i. Os resultados do Gretl para o texte de White Heneral Heteroskedasticity seguem abaixo: Erro ' % = 3032, 9MTJH30A % + 6.8TJCHI % 15,26ECAIR % (MT ECAIR) + 1,6(MT.. TJC.. ) + + 0,0025(ECAIR TJCHI) + coefficient std. error t-ratio p-value const *** MTJH30A *** ECAIR *** TJCHI sq_mtjh30a ** X2_X *** X2_X sq_ecair ** X3_X sq_tjchi Unadjusted R-squared =

10 Test statistic: TR^2 = , with p-value = P(Chi-square(9) > ) = A baixa probabilidade de 0, indica existência de significância de nr2 rejeitando a hipótese nula Homoskesdasticidade, ou seja existe Heteroskedasticidade. ~χ gn : 2 0,67 = 32,8 > χ U,=% (7,81) ii. Os resultados do Gretl para o texte de Durbin Watson indicam um resultado de Durbin- Watson considerando k=3, N=49 dl=1.421 e du=1.674, pode-se depreender que caindo no intervalo de 0 a 1,421, veja o (quadro de decisão abaixo) rejeitamos a hipótese nula de ausência de Auto correlação, ou seja existe evidencia de Auto correlação Positiva de primeira ordem Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação positiva Zona de Indecição Não Rejeição Zona de Indecição 0 1,421 1, Rejeitar a Ho Evidencia de Autocrrelação negativa Questão 3 Modelo autorregressivo de ordem 4, partindo dos resíduos obtidos do modelo inicial IPTTMI ' % = 1.85IPTTMI %ˆ 1.50IPTTMI %ˆ@ IPTTMI %ˆU 0,64IPTTMI %ˆ> (15,95) (-6,369) (5.539) (-5.675) F U,>V = ajustado = 0,9887 R-squared Durbin-Watson Model 5: OLS, using observations 2005:4-2016:4 (T = 45) Dependent variable: IPTTMI 3 d = ( Œ ˆ Œ Ž ) Œe

11 coefficient std. error t-ratio p-value IPTTMIt_ e-019 *** IPTTMIt_ e-07 *** IPTTMIt_ e-06 *** IPTTMIt_ e-06 *** Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid S.E. of regression Uncentered R-squared Centered R-squared F(4, 41) P-value(F) 3.18e-86 Log-likelihood Akaike criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn rho Durbin's h a) Os resultados da regressão apresentam uma especificação do modelo de ordem autorregressiva correspondente a quatro defasagens, sendo que t-2 e t-4 os valores desfasados estão explicado negativamente IPTMI, os seus parâmetros apresentam p-values bastante baixos o que sugere que todos eles sejam estaticamente significantes. b) O teste de Durbin Watson confirma a existência de Auto- correlação no termo erro do modelo, certamente por força dos regressores.