Segundo Trabalho de Econometria 2009

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1 Segundo Trabalho de Econometria Estimando o modelo por Mínimos Quadrados obtemos: Date: 06/03/09 Time: 14:35 Sample: 1995Q1 2008Q4 Included observations: 56 C LER LPIB R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Testes de Autocorrelação Teste Ordem Estatística Valor Crítico a 5% Conclusão Durbin-Watson e 1.64 Autocorrelação de ordem 1 Breusch-Godfrey Autocorrelação de ordem 1 Breusch-Godfrey 1 a Autocorrelação de ordem 1 a 2 Breusch-Godfrey 1 a Autocorrelação de ordem 1 a 4 2. Usando erros-padrão robustos a autocorrelação (Newey-West), obtemos: Date: 06/03/09 Time: 14:47 Sample: 1995Q1 2008Q4 Included observations: 56 Newey West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=3) C LER LPIB R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Supondo que esta amostra seja grande o su ciente, as conclusões sobre a signi cância de cada variável praticamente não mudaram. 1

2 3. Adotamos a seguinte estratégia: começar do modelo mais simples, AR(1) e ir aumentando, AR(2), AR(3), etc, até que se aceitasse a hipótese nula de não-autocorrelação de todos os testes Breusch-Godfrey feitos acima. Para isso, foram necessárias 5 defasagens autoregressivas do erro. As estimativas são: Date: 06/03/09 Time: 14:53 Sample (adjusted): 1996Q2 2008Q4 Included observations: 51 after adjustments Convergence achieved after 28 iterations C LER LPIB AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Inv erted AR Roo ts i.86.05i i.18.68i 0.81 Quando refazemos os testes de Breusch-Godfrey acima nos erros deste modelo, vemos evidências de que o problema foi resolvido. Por curiosidade, como foram necessárias 5 defasagens, fazemos também o mesmo teste para autocorrelação de ordem 1 a 5. Testes de Autocorrelação Teste Ordem Estatística Valor Crítico a 5% Conclusão Breusch-Godfrey Sem autocorrelação de ordem 1 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 2 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 4 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 5 4. Adotamos a mesma estratégia para estimar o modelo ADL. Começamos do modelo mais simples, só com uma defasagem das variáveis, e fomos aumentando, 2, 3, etc, até que se aceitasse a hipótese nula de nãoautocorrelação de todos os testes de Breusch-Godfrey feitos acima. Foram necessárias 2 defasagens das variáveis dependente e explicativas para atingir esta meta. As estimativas são: 2

3 Date: 06/03/09 Time: 14:53 Date: 06/03/09 Time: 15:12 Sample (adjusted): 1995Q3 2008Q4 Included observations: 54 after adjustments C LER LP IB LM( 1) LER( 1) LPIB( 1) LM( 2) LER( 2) LPIB( 2) R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Quando refazemos os testes de Breusch-Godfrey acima nos erros deste modelo, vemos evidências de que o problema foi resolvido. Testes de Autocorrelação Teste Ordem Estatística Valor Crítico a 5% Conclusão Breusch-Godfrey Sem autocorrelação de ordem 1 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 2 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 4 Breusch-Godfrey 1 a Sem autocorrelação de ordem 1 a 5 5. A matriz de correlação amostral entre o ln (ER t ) e suas duas defasagens é: LER LER_1 LER_2 LER LER_ LER_ Observamos que há correlação muito intensa entre essas variáveis, o que deixa as estimativas individualmente pouco precisas na regressão feita acima. Entretanto, para saber se o câmbio é importante, vamos fazer um teste de hipóteses de que seus parâmetros são conjuntamente iguais a zero. 3

4 Wald Test: Equation: EQ02 Test Statistic Value df Probability F statistic (3, 45) Chi square Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) C(5) C(8) Restrictions are linear in coefficients. Pelo visto acima, rejeitamos a hipótese nula que os parâmetros do câmbio sejam conjuntamente iguais a zero. Assim, apesar de não conseguirmos dizer com precisão o efeito de cada defasagem do câmbio sobre as importações, sabemos que elas são importantes para o modelo. 6. ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + 3 ln (M t 1 ) + 4 ln (ER t 1 ) + 5 ln (P IB t 1 ) + 6 ln (M t 2 ) + 7 ln (ER t 2 ) + 8 ln (P IB t 2 ) + " t Efeito de Curto Prazo: b 1 = 0: Efeito de Longo Prazo: b1 + b 4 + b 7 = 1 3 b 6 b = ( 0: : :021396) = (1 0: :347698) = 0: Para o cálculo das previsões, precisamos substituir valores nas variáveis explicativas o que pode incluir variáveis defasadas. Neste caso, utilizamos os verdadeiros valores amostrais para calcular a previsão do período adiante. Utilizando o critério de menor erro absoluto médio (EAM) nas previsões, concluímos que o modelo da questão 4 produz as melhores previsões dentro da amostra. Modelo EAM Onde EAM = TX jby t y tj T t=1 8. Queremos saber os impactos de longo e curto prazo sobre as importações do aumento de 1.25% do PIB em t. Modelo 2: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + " t Os efeitos de curto e de longo prazo serão iguais a 1:25 b 2 = 1:25 1: = 2:28%. Modelo 3: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + u t u t = 1 u t u t u t u t u t 5 + " t 4

5 Os efeitos de curto prazo e de longo prazo serão iguais a: 1:25 b 2 = 1:25 2: = 3:38%. Modelo 4: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + 3 ln (M t 1 ) + 4 ln (ER t 1 ) + 5 ln (P IB t 1 ) + 6 ln (M t 2 ) + 7 ln (ER t 2 ) + 8 ln (P IB t 2 ) + " t Efeito de Curto Prazo: b 2 1:25 = 2:47135%. Efeito de Longo Prazo: 1:25 b2 + b 5 + b 8 = 1 3 b 6 b = 1:25 (1: : :711339) = (1 0: :347698) = 2:8418% 9. No modelo 3 os efeitos de curto e de longo prazo já são iguais. Note que o modelo 4 pode ser derivado a partir de uma equação sem defasagens mas com erro autoregressivo de ordem 2: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + u t u t = 1 u t u t 2 + " t Resolvendo para u t na primeira equação e substituindo em u t, u t 1, u t 2 da segunda equação, temos um modelo ADL restrito: ln (M t ) = 0 ( ) + 1 ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + 1 ln (M t 1 ) 1 1 ln (ER t 1 ) 1 2 ln (P IB t 1 ) + 2 ln (M t 2 ) 2 1 ln (ER t 2 ) 2 2 ln (P IB t 2 ) + " t O modelo irrestrito que estimamos é: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + 3 ln (M t 1 ) + 4 ln (ER t 1 ) + 5 ln (P IB t 1 ) + 6 ln (M t 2 ) + 7 ln (ER t 2 ) + 8 ln (P IB t 2 ) + " t O modelo irrestrito será igual ao restrito se valer: H 0 : = 0; = 0; = 0; = 0 Utilizando o teste de Wald no modelo 4, obtemos: Wald Test: Equation: EQ02 Test Statistic Value df Probability F statistic (4, 45) Chi square Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2)*C(4) + C(5) C(3)*C(4) + C(6) C(2)*C(7) + C(8) C(3)*C(7) + C(9) Delta method computed using analytic derivatives. Baseado nisso, temos evidências para rejeitar a hipótese de COMFAC, ou seja, o efeito de curto e de longo prazo são diferentes. 5

6 10. Primeiramente, testamos se cada uma das três séries possui raiz unitária através do teste ADF só com constante. O número de defasagens foi escolhido automaticamente pelo E-Views, utilizando o Critério de Informação de Schwarz, para um máximo de até 10 defasagens. Concluímos que há evidências de raiz unitária em todas as séries. Série Defasagens Estatística P-Valor sob H 0 Conclusão ln (M t ) % possui raiz unitária ln (ER t ) % possui raiz unitária ln (P IB t ) % possui raiz unitária Para o teste de cointegração de Engle-Granger estimamos por OLS: ln (M t ) = ln (ER t ) + 2 ln (P IB t ) + " t Method: Least Squares Date: 06/03/09 Time: 16:03 Sample: 1995Q1 2008Q4 Included observations: 56 C LER LPIB R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Prob(F statistic) 0 O próximo passo consiste em testar a presença de raiz unitária (teste ADF com constante) nas séries dos erros do modelo acima. Como estamos utilizando as séries dos resíduos, os valores críticos para o teste de raiz unitária são diferentes dos valores críticos do teste ADF com constante, e foram obtidos a partir da tabela 18.4 do Wooldridge (2a. Edição em Inglês). São eles: (1%), (5%), (10%). A estimação da equação do teste produziu os seguintes resultados: Augmented Dickey Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RESID00) Method: Least Squares Date: 06/08/09 Time: 15:53 Sample (adjusted): 1995Q2 2007Q1 Included observations: 48 after adjustments RESID00( 1) C R squared Mean dependent var Adjusted R squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan Quinn criter F statistic Durbin Watson stat Prob(F statistic) Com a estatística-t de -3.61, rejeitamos a hipótese nula de raiz unitária nos erros a 5% e a 10%, mas não a 1%. Dessa forma, há evidências de cointegração no modelo estimado. As estimativas OLS ainda são consistentes 6

7 neste caso, mas as distribuições das estatísticas podem não valer dado que as variáveis são não-estacionárias. A partir de agora, o modelo correto a ser utilizado é o Modelo de Correção de Erro. 7