Testes de cointegração

Transcrição

1 Testes de cointegração Avaliando a existência de relação de conintegração entre séries temporais Wilson Freitas Quant Developer

2 Recursos index.rmd 2/13

3 Teste de Engle & Granger (EG)

4 Teste de Engle & Granger Objetivo: testar a existência de cointegração entre duas séries temporais I(1) ( y1,t e y2,t) Rodar a regressão (MQO) y 1,t = α + β y 2,t + ε1,t Realizar teste de raiz unitária (RU) para os resíduos εˆ1,t = y 1,t αˆ βˆy2,t sob o seguinte modelo εˆ1,t = ϕ εˆ1,t 1 + η t Onde as seguintes hipóteses devem ser testadas. H0 H1 : tem RU 7 não há cointegração εˆ1,t : não tem RU 7 há cointegração εˆ1,t O teste de raiz unitária sobre os resíduos deve ser realizado sem drift e sem tendência deterministica. ˆ Os resíduos ε1,t necessariamente terão média nula, exceto nos casos em que a amostra é pequena e possui um valor absolute alto. ε1,t ˆ 4/13

5 Teste de Engle & Granger (valores críticos) Os valores críticos do teste RU para os resíduos são diferentes dos utilizados no teste RU-ADF. Isso acontece porque os testes RU são realizados sobre uma série temporal observada e aqui o teste é realizado sobre uma série temporal estimada, obtida através do processo de estimação de e. αˆ βˆ Se tivessemos os valores reais de α e β poderiamos utilizá-los para obter os resíduos e assim executar o teste de raiz unitária sobre eles utilizando os mesmos valores críticos utilizados no teste ADF. Felizmente MacKinnon obteve estes valores críticos para os testes de cointegração (MacKinnon, J.G. (2010), "Critical Values for Cointegration Tests," Queen s Economics Department Working Paper No. 1227). 5/13

6 Teste de Engle & Granger (particularidades) Consideremos o processo gerador: z t z t 1 η t. = α + β + Quando o processo gerador da série temporal é sem drift, α = 0, a estatística do teste RU tem uma distribuição de Dickey-Fuller (DF). α 0 N(0,1) Quando a estatística do teste RU é, assintoticamente, e em amostras pequenas (finitas) esta distribuição talvez possa ser aproximada da distribuição de DF. No teste de EG a distribuição da estatística do teste de RU depende de α (do modelo y 1,t = α + β y 2,t + ε1,t α = 0 α 0 ), no entanto, as tabelas assumem e isso pode gerar erros quando. Uma forma de evitar a dependência em α na distribuição da estatística de teste é introduzir um termo de tendência deterministica na regressão y 1,t = α0t + α + β y 2,t + ε1,t Assim a distribuição da estatística torna-se invariante a α deterministica. embora seja diferente do caso sem a tendência Dessa maneira, temos 2 variantes para o teste de EG: com drift e com tendência deterministica. 6/13

7 Teste de Engle & Granger Curiosidades Qualquer variável pode ser escolhida como regressor, podemos escolher tanto y1,t quanto y2,t. No limite o teste pode ser realizado com ambas as variáveis, separadamente, para tornar a análise mais robusta. Este teste pode ser realizado ainda para avaliar a existência de cointegração em N simultâneamente. séries temporais Dúvidas Quando faz sentido utilizar a tendência deterministica? Engle & Yoo (1991) argumentam que existem boas razões para introduzir tendência deterministica. É importante notar que essa diferença na modelagem é referente a regressão na qual os resíduos são estimados e sob os quais o teste de RU é executado. 7/13

8 Gerando séries claramente cointegradas set.seed(12345) e1 <- rnorm(250, mean = 0, sd = 0.5) e2 <- rnorm(250, mean = 0, sd = 0.5) u.ar3 <- arima.sim(model = list(ar = c(0.6, -0.2, 0.1)), n = 250, innov = e1) y2 <- cumsum(e2) y1 <- u.ar * y2 8/13

9 Passo 1 Estimar regressão entre variáveis y1e y2. lr <- lm(y1 ~ y2) summary(lr) ## ## Call: ## lm(formula = y1 ~ y2) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(> t ) ## (Intercept) *** ## y < 2e-16 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: on 248 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.914, Adjusted R-squared: ## F-statistic: 2.64e+03 on 1 and 248 DF, p-value: <2e-16 9/13

10 Resíduos da regressão 10/13

11 Passo 2 Testar a existência de raiz unitária nos resíduos. library(urca) ur <- ur.df(y = residuals(lr), lags = 4, type = "none", selectlags = "BIC") ur@teststat ## tau1 ## statistic Valores críticos ## 1pct 5pct 10pct ## tau Não podemos aceitar a hipótese nula de existência de raiz unitária, portanto, não podemos rejeitar a hipótese de que as séries são cointegradas. 11/13

12 Resíduos do teste de raiz unitária 12/13

13 Testes de cointegração www github github.com/wilsonfreitas