Gabarito Lista 2 LES0773 Estatística III. Os resultados dessa regressão são apresentados na seguinte tabela:

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1 Gabarito Lista 2 LES0773 Estatística III Exercício 1) Utilizando a ferramenta Análise de Dados e a sua função Regressão, foi realizada uma regressão levando em consideração os gastos com PD como variável dependente, e o lucro e os logaritmo natural das vendas como variáveis independente. Os resultados dessa regressão são apresentados na seguinte tabela: Interseção -168, , , , lucro 0, , , ,77849E-13 ln(vendas) 27, , , , Tabela 1: Resultados da regressão (Elaborado pelo autor) Pede-se para analisar se o coeficiente beta do lucro é estatisticamente significante. Levando em consideração o nível de significância adotado, caso o p-valor seja menor do que 5%, o parâmetro é estatisticamente significativo. Assim: p valor lucro = 3, p valor permitido = 0,05 Como p valor lucro < p valor permitido, o coeficiente angular do lucro, nesse modelo, é estatisticamente significativo. A equação dessa regressão é representada por: PD = ,3399 Lucro + 27,3285 Ln(Vendas) Exercício 2) Utilizando o software R, foi calculada a regressão solicitada. Os resultados dessa regressão são apresentados a seguir: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 2.022e e <2e-16 *** base$renda.per.capita 3.936e e <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 5505 degrees of freedom

2 Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 1.965e+04 on 1 and 5505 DF, p-value: < 2.2e-16 a) A partir dos resultados, podemos analisar os estimadores MQO. Levando em consideração ao os coeficientes apresentados, temos a seguinte equação: Gastos fora domicílio = 202, ,0393 Renda Familiar Pede-se para analisar se o coeficiente da Renda é significante estatisticamente a partir de um teste t. Nesse teste, se o valor em módulo do stat t calculado para o coeficiente for maior que o valor em módulo do t crítico (1,96), o parâmetro é estatisticamente significativo. Desse modo: t calc = 140,1823 t crit = 1,96 Como t crit < t calc, há evidências que, a um nível de confiança de 95%, uma alteração no valor da renda irá impactar no valor gasto com alimentação fora do domicílio pelas famílias. Exercício 3) a) Utilizando a ferramenta Análise de Dados e a sua função Regressão, foram analisados os dados propostos levando em consideração a nota como sendo a variável dependente, e as variáveis feminino e periferia como independentes. Assim, foi gerada a seguinte tabela: Interseção 1026, , , Feminino -41, , , ,88603E-23 Periferia -139, , , ,61863E-51 Tamanho 1, , , ,55923E-07 Tamanho^2-0, , , ,42478E-05 Tabela 2: Análise dos resultados da regressão (Elaborado pelo autor). Pede-se para analisar se os parâmetros feminino e periferia são estatisticamente significativos. Para que sejam, os seus respectivos p-valor devem ser menores do que 5%. Assim, a partir da tabela: p valor feminino = 3,

3 p valor periferia = 1, Nota-se que ambos valores são menores que 0,05. Portanto, os dois parâmetros são estatisticamente significativos. b) Pede-se para analisar se a variável tamanho^2 deveria ser incluída no modelo. Analisando o modelo sem a variável, temos que: R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 133, Observações 4137 Tabela 3: Estatística da Regressão Interseção 1045, , , Feminino -41, , , ,24453E-23 Periferia -138, , , ,21485E-51 Tamanho 0, , , , Tabela 4: Resultados da Regressão Caso a variável tamanho^2 não seja incluída no modelo, teremos um R^2 de 0,0793, e também os respectivos p-valor apresentados na tabela 4. Caso a variável tamanho^2 seja incluída, teremos: R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 133, Observações 4137 Tabela 5: Estatística da Regressão Interseção 1026, , , Feminino -41, , , ,88603E-23 Periferia -139, , , ,61863E-51 Tamanho 1, , , ,55923E-07 Tamanho^2-0, , , ,42478E-05

4 Tabela 6: Resultados da Regressão Dessa forma, com a inclusão da variável, teremos um aumento no valor do R^2 para 0,0832, bem como uma redução nos p-valor dos demais parâmetros. Assim, a inclusão do tamanho^2 nesse modelo o torna mais aceitável estatisticamente. Exercício 4) a) Realizou-se, no Excel, uma regressão múltipla, levando em consideração a variável aluguel como dependente, e as demais como independentes. A partir disso, foi obtida a seguinte tabela de resultados: Interseção -126, , , , pop 3,18834E-05 0, , , estudante 1708, , , ,48612E-05 renda 0, , , ,89986E-46 Tabela 7: Resultados da Regressão Como o p-valor da população estudantil ( estudante ) é menor do que 5%, há evidências que essa variável é estatisticamente significativa. Ou seja, a população estudantil impacta no valor do aluguel. b) Pede-se para calcular o VIF para cada variável, de modo a identificar se não há multicolinearidade entre elas. Para calcular o VIF, determina a variável desejada como dependente, e as demais como independentes, e realiza-se uma regressão múltipla. O cálculo do VIF é representado pela seguinte equação: VIF = 1 1 R 2 Identificação da multicolinearidade para a variável pop : R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 72971,84229

5 Tabela 8: Estatística da Regressão VIF pop = 1,2508 Como o valor do VIF da população está entre 1 e 10, essa multicolinearidade é considerada Identificação da multicolinearidade para a variável renda : Tabela 9: Estatística da Regressão VIF renda = 1,0498 Como o valor do VIF da renda está entre 1 e 10, essa multicolinearidade é considerada Identificação da multicolinearidade para a variável estudante : Tabela 10: Estatística da Regressão VIF estudante = 1,2479 Como o valor do VIF da população está entre 1 e 10, essa multicolinearidade é considerada R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 6849, R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 0,