FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO. Curso de Mestrado em Economia MÉTODOS ECONOMÉTRICOS (ECON703)

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1 FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO Curso de Mestrado em Economia MÉTODOS ECONOMÉTRICOS (ECON703) Exame Final 9 de Janeiro de 2006 NOTAS PRÉVIAS: 1. A prova tem três horas de duração. 2. Apenas é permitida a consulta de tabelas estatísticas e formulários. 3. Cada um dos quatro grupos de questões tem cotação de 5 valores. GRUPO I Os Quadros I a V (nas páginas seguintes) apresentam vários resultados obtidos na estimação do modelo Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + u t com base numa amostra de observações trimestrais. a) O Quadro I mostra os resultados da estimação do modelo por OLS. Que conclui quanto à eventual existência e padrão de autocorrelação das perturbações do modelo? b) Relativamente aos Quadros II, III e IV, explique o propósito de cada uma das regressões e as conclusões relevantes que retira da análise. (A variável dependente no Quadro II, RES, refere-se aos resíduos de estimação da equação no Quadro I.) c) Justifique o procedimento adoptado na regressão a que se refere o Quadro V e interprete a informação obtida. d) Confronte a metodologia seguida na regressão do Quadro V com a que resultaria do primeiro passo do método de Durbin para estimação de modelos com autocorrelação.

2 Quadro I: Quadro II: Quadro III: Quadro IV: Sample: 1980:1 2004:4 Included observations: 100 C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dependent Variable: RES RES(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat C X X2(-1) X X3(-1) Y(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) *Y(-1) C X *X2(-1) X *X3(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

3 Quadro V: Convergence achieved after 7 iterations Y=C(1)*(1-C(4))+C(2)*(X2-C(4)*X2(-1))+C(3)*(X3-C(4)*X3(-1))+C(4)*Y(-1) Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C(1) C(4) C(2) C(3) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat GRUPO II Considere o modelo * Y i = X i + u i, Y i = * 1, se Yi > 0, 0, em caso contrário u i ~ N(0, 1). e admita disponível uma amostra de n observações (X i, Y i ). a) Deduza a função logarítmica de verosimilhança, ln L(). de. b) Para o caso particular X i =, qualquer que seja i, deduza o estimador ML c) Sendo n 0 e n 1, respectivamente, o número de observações na amostra em que Y i = 0 e o número de observações com Y i = 1, mostre, para o caso particular analisado em b), que o valor máximo de ln L() pode ser determinado apenas pelo conhecimento de n 0 e n 1. GRUPO III Relativamente a cada uma de um grupo de 100 mulheres casadas, dispõe-se de informação quanto às variáveis seguintes: 3

4 OW (own wage) : salário da mulher; HW (husband's wage) : salário do marido; NC (number of children) : número de filhos; ED (education) : número de anos de escolaridade completados pela mulher. A variável OW foi codificada com o valor 0 se a mulher não tinha emprego remunerado. Admite-se que a decisão de participação da mulher no mercado de trabalho depende do número de filhos e do salário do marido, mas não do nível de escolaridade da mulher, enquanto o salário auferido por trabalho no mercado depende apenas desse nível de habilitações (e não depende, por conseguinte, do número de filhos ou do salário do cônjuge). Reuniram-se na página seguinte os Quadros VI, VII e VIII, com resultados obtidos na análise dos dados disponíveis. a) O Quadro VI apresenta resultados da estimação de um modelo tobit para os salários. Especifique completamente o modelo e explique por que não se optou simplesmente por OLS para estimar a equação em causa. b) O Quadro VII refere-se a um modelo probit em que a variável dependente, PART, é uma dummy que assume o valor 1 se a mulher tem trabalho remunerado (caso em que OW > 0) ou o valor 0 em caso contrário (se OW = 0). Interprete as estimativas e comente os resultados. c) Por sua vez, o Quadro VIII contém resultados da estimação do modelo pelo método de Heckman em dois passos. Descreva o procedimento seguido. GRUPO IV Dispõe-se de uma amostra de observações trimestrais das variáveis X 2t e Y t para o período 1981:1 a 1996:4, com as quais pretende estimar-se o modelo Y t = Y t X 2t + u t. Alguns resultados da análise foram incluídos nos Quadros IX e X da página 6. a) O Quadro IX exibe resultados da estimação do modelo pelo método das variáveis instrumentais (IV). Parece-lhe adequada a escolha das variáveis instrumentais usadas? Explique. b) Como resulta da comparação entre os Quadros IX e X, são diferentes as estimativas obtidas pelo método IV e pelo método dos momentos generalizado (GMM). Explique porquê. c) A avaliar pela estatística J, parecem-lhe adequadas as restrições de sobreidentificação impostas na estimação? Justifique. 4

5 Quadro VI: Quadro VII: Quadro VIII: Dependent Variable: OW Method: ML - Censored Normal (TOBIT) Sample: Included observations: 100 Left censoring (value) at zero Convergence achieved after 6 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C ED Error Distribution SCALE:C(3) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Avg. log likelihood Left censored obs 39 Right censored obs 0 Uncensored obs 61 Total obs 100 Dependent Variable: PART Method: ML Binary Probit Sample: Included observations: 100 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C NC HW Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter Restr. log likelihood Avg. log likelihood LR statistic (2 df) McFadden R-squared Probability(LR stat) 6.33E-15 Obs with Dep=0 39 Total obs 100 Obs with Dep=1 61 Dependent Variable: OW Sample(adjusted): IF OW>0 Included observations: 61 after adjusting endpoints C ED LAMBDA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

6 Quadro IX: Quadro X: Method: Two-Stage Least Squares Sample(adjusted): 1982:1 1996:4 Included observations: 60 after adjusting endpoints Instrument list: C X2 X2(-1) X2(-2) X2(-3) X2(-4) C Y(-1) X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Method: Generalized Method of Moments Sample(adjusted): 1982:1 1996:4 Included observations: 60 after adjusting endpoints No prewhitening Bandwidth: Fixed (3) Kernel: Bartlett Convergence achieved after: 7 weight matricies, 8 total coef iterations Instrument list: C X2 X2(-1) X2(-2) X2(-3) X2(-4) C Y(-1) X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat J-statistic