Instituto Superior de Economia e Gestão Universidade Técnica de Lisboa Econometria Época Normal 17/06/2013 Duração: 2 horas. Nome Turma: Processo:

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1 Insiuo Superior de Economia e Gesão Universidade Técnica de Lisboa Economeria Época Normal 7/6/3 Duração: horas Nome Turma: Processo: Espaço reservado para classificações Noas: a uilização do elemóvel é moivo suficiene para anulação da prova. As pergunas de escolha múlipla valem valor; resposas erradas são penalizadas em.5. Pode usar a página 8 para coninuar qualquer quesão. A úlima folha é de rascunho: deve puxá-la do agrafo.. [.] Suponha que se preende explicar as despesas das famílias em bens culurais com base no rendimeno médio da família (rend), na idade do chefe de família (idade), no seu nível de escolaridade, disinguindo enre rês caegorias básico, secundário e superior e no local de residência (cidade ou campo). Especifique um modelo que permia, simulaneamene: i) que as despesas auónomas em bens culurais variem, percenualmene, com o local de residência; ii) esar facilmene a igualdade da elasicidade das despesas em bens culurais relaivamene ao rendimeno enre famílias com chefe de família licenciado e famílias com chefe de família com curso secundário e iii) que a semi-elasicidade em relação à idade varie com o local de residência. Noa: explicie claramene a(s) variável(is) que necessia empregar.

2 . Preende-se esar a hipóese de regressões salariais idênicas para homens e mulheres com base no modelo wage male female male educ female educ u, onde as variáveis êm o significado habiual. Enão a hipóese nula do referido ese é: ; ; ; e o modelo apresenado não permie realizar o ese porque incorre na armadilha das variáveis arificiais. 3. O ficheiro de EViews uilizado para esudar a preferência das famílias por produos nacionais coném as seguines variáveis: prodn variável dummy com o valor se a família prefere produos nacionais; rend rendimeno médio mensal, em euros, do agregado familiar; educ número de anos de escolaridade do chefe de família; idade idade do chefe de família; filhos variável dummy com o valor se a família em filhos. a) [.] Formalize um modelo Probi que lhe permia esimar a probabilidade de uma família sem filhos e com rendimeno médio mensal de 3 euros comprar produos nacionais. Supondo que esse modelo foi esimado, indique as insruções de EViews necessárias para ober essa esimaiva.

3 Foram esimados os seguines modelos Probi com os dados de uma amosra de 6 famílias: Dependen Variable: PRODN Mehod: ML - Binary Probi (Quadraic hill climbing) Variable Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C REND EDUC IDADE FILHOS McFadden R-squared Mean dependen var.6366 S.D. dependen var.4834 S.E. of regression.3668 Akaike info crierion.7369 Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood LR saisic Resr. log likelihood Prob(LR saisic). Avg. log likelihood Dependen Variable: PRODN Mehod: ML - Binary Probi (Quadraic hill climbing) Variable Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C REND EDUC McFadden R-squared Mean dependen var.6366 S.D. dependen var.4834 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.7893 Log likelihood LR saisic Resr. log likelihood Prob(LR saisic). Avg. log likelihood b) [.5] Indique a expressão algébrica da esimaiva do efeio parcial médio da variável filhos. Admiindo que essa esimaiva é igual a.7, inerpree esse valor. 3

4 c) [.] Formalize e efecue o ese esaísico que lhe permie opar por um dos modelos esimados. 4. Admia que, com base num ficheiro de EViews que apenas coném observações rimesrais das variáveis vendas e preco (que represenam, respecivamene, as vendas e o preço de um bem) que se sabe serem ambas esacionárias em endência, esimou-se o modelo log( vendas ) log( preco ) u. () a) Para esimar um novo modelo que ome em consideração a endência e a sazonalidade, a insrução de EViews a seguir a Quick / Esimae Equaion é: log(vendas) c log(preco) Q Q Q3 ; log(vendas) c log(vendas) @seas(3); log(vendas) 4

5 b) A omissão do ermo de endência na equação (): ransforma os erros u numa série I(); não afeca as propriedades do esimador OLS porque a uilização dos logarimos elimina a endência; deverá ornar o esimador OLS de enviesado; não afeca as propriedades do esimador OLS porque ambas as séries êm endência. 5. Considere o processo x e,, com e ~ iid(, ). Enão: E( x ), var( x ), cov( x, x ) ; E( x ), var( x ), cov( x, x ) ; x ~ iid(, ) ; E( x ), var( x ), cov( x, x ). 6. Considere o modelo y z 3z u, E[ u z, z ] =, onde { y } e { z } são processos esacionários em endência. Indique a afirmação FALSA. Em presença de auocorrelação nos erros u a inferência habiual não é válida, nem assimpoicamene; os esimadores OLS dos coeficienes do modelo não são BLUE; os esimadores OLS dos coeficienes do modelo não são consisenes; os esimadores OLS dos coeficienes do modelo não são os mais eficienes. 7. Os processos { y } abaixo apresenados são I() excepo um. Indique qual. Noa: e ~ iid(, ) y y e ; y e e,,,..., n ; y y e ; y y e e... e. 8. Admia que y e x são séries I() e que para prever y n foi esimado, com base numa amosra de n observações, o modelo y x ( y x ) u, onde E[ u I ] =,. Sabendo que y, n xn xn.5 e que o valor previso para y n é f ˆ n.3, enão a esimaiva OLS de δ é: ˆ ; ˆ.6 ; ˆ.6 ; a informação dada é insuficiene para deerminar ˆ. 9. Um economisa preende averiguar se y é uma série esacionária em endência ou uma série I() com deriva (drif). Os resulados que obeve com dados anuais são os seguines: Dependen Variable: DY Included observaions: 77 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Y(-) DY(-) DY(-)

6 Dependen Variable: DY Included observaions: 78 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Y(-) DY(-) Dependen Variable: DY Included observaions: 77 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C T Y(-) DY(-) DY(-) Dependen Variable: DY Included observaions: 78 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C T Y(-) DY(-) a) [.] Formalizando devidamene e jusificando cuidadosamene a escolha da equação, diga a conclusão a que chegou. 6

7 b) Admia agora que numa fase mais avançada do seu rabalho, que envolve a relação enre as séries y e x, o economisa concluiu que ( y, x ) ~ CI(, ) e que y x u é a relação de coinegração. Enão: o esimador OLS de β só é consisene se os erros u não são auocorrelacionados; em geral, o esimador OLS de é não enviesado; na relação de coinegração odas as variáveis são I(); embora u seja I(), é pouco provável que o modelo seja dinamicamene compleo.. [.5] Considere o modelo y x u, onde y e x são séries I() e u u e com e ~ iid(, ) e E[ e x, x, x,... ],. Obenha um modelo onde o esimador OLS de seja consisene. A inferência habiual aplicada a essa nova regressão ambém é válida? Jusifique devidamene as suas resposas. 7