4 O modelo econométrico

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1 4 O modelo economérico O objeivo desse capíulo é o de apresenar um modelo economérico para as variáveis financeiras que servem de enrada para o modelo esocásico de fluxo de caixa que será apresenado no capíulo 5. Conhecer os valores fuuros desses parâmeros é fundamenal e é a base dos modelos de gesão de aivos e passivos. Nesse modelo economérico são uilizadas variáveis econômicas que se mosraram adequadas para definir a composição da careira de aivos que formam um fundo de previdência. Primeiramene, é feia uma pequena inrodução à séries emporais. Em paricular, é inroduzido o modelo mulivariado auo-regressivo. Além disso, é descrio como se gera os cenários das rajeórias fuuras do modelo VAR. Depois, as variáveis a serem esudadas são apresenadas e analisadas sob o pono de visa esaísico. Em seguida, apresena-se a esimaiva do modelo VAR para essas variáveis. 4.1 Análise de séries emporais A análise de séries emporais é uma área da Esaísica dedicada ao esudo de observações que apresenam dependência no empo. É muio comum enconrar esudos sobre esse assuno que envolvem a uilização de dados acerca da realidade econômica e financeira. O enfoque de Box-Jenkins [1] para análise de séries emporais em como objeivo principal a realização da previsão. Essa meodologia permie que valores fuuros de uma série sejam previsos omando por base apenas seus valores presenes e passados. Usualmene, isso é feio explorando a correlação emporal que exise enre o valores observados da série. A relação emporal considerada pelo enfoque de Box-Jenkins é represenada formalmene por um conjuno de processos esocásicos genericamene denominados modelos ARIMA. Por envolverem apenas uma série de empo, eles são classificados como modelos univariados.

2 indivíduo 39 Os modelos ARIMA resulam da combinação de rês componenes: Auo- Regressivo (AR), de Inegração (I) e de médias móveis (MA, por ser a abreviação de Moving Average). Na meodologia de Box-Jenkins, uma série de empo pode coner as rês componenes ou apenas um subconjuno, resulando daí várias méodos para análise Inrodução ao modelo VAR É de ineresse desse rabalho esudar as rajeórias fuuras de várias variáveis ao mesmo empo. A meodologia de Box-Jenkins é exensível ambém para esse caso. O modelo de série emporal mulivariado para as variáveis financeiras a ser uilizado nesse capíulo é um modelo de veores auo-regressivos (VAR- Vecor Auo-Regressive models), ele é baseado somene na componene auoregressiva. Num modelo VAR, o veor y R n no insane é descrio apenas por seus valores passados e pelo veor de ruído branco ɛ R n. O modelo VAR mais geral é o de ordem p, nele o veor y depende de y 1, y 2,..., y p e do veor de resíduos ɛ, que esão correlacionados enre eles no insane mas não em momenos aneriores a. A sua represenação algébrica é a seguine: y = c + p A k y k + ɛ, k=1 onde c R n é o veor de inercepo, A k R n n, k = 0, 1, 2,..., p, são as marizes dos coeficienes do modelo e ɛ R n n é o veor de resíduos, al que: E[ɛ ] = 0 R n, E[ɛ ɛ T ] = Σ R n n. Os esimadores de Mínimos Quadrados Ordinários são os melhores esimadores dado que os resíduos das diferenes equações não são correlacionados e que são independenes e igualmenes disribuídos ao longo do empo. Na presença de correlação enre os resíduos das equações, conhecida como correlação conemporânea, o melhor esimador é o méodo de regressão aparenemene não-relacionada (SUR - Seemly Unrelaed Regression). Para maiores dealhes dos méodos de esimação veja o livro de Judge e al. de 1985 [4] Geração das rajeórias fuuras Para gerar cenários para as rajeórias fuuras de um modelo VAR(p) deve-se primeiro esimar o veor de inercepo c, os elemenos das marizes

3 indivíduo 40 A 1, A 2,..., A p, e a mariz de variância e covariância dos resíduos Σ = E[ɛ ɛ T ]. Considerando que as condições iniciais do modelo são dadas, iso é, que se conhece os veores y 0, y 1,..., y p 1, enão a geração das previsões fuuras aé o empo T do veor y segue os seguines passos: Passo 1: Faça = p. Passo 2: Decomponha a mariz Σ na forma de Cholesky. Passo 3: Gere o veor de resíduos ɛ uilizando o méodo faoração riangular uilizando a decomposição Cholesky da mariz Σ esimada. Passo 4: Calcule y uilizando p y = c + A k y k + ɛ. k=1 Passo 5: Faça = + 1; Se T enão vole ao passo 3 senão ermine. 4.2 As variáveis financeiras No modelo de simulação, os aivos devem ser invesidos odos os meses ano no período de diferimeno quano no período de benefícios. Para isso, foi considerado uma careira onde o capial é aplicado em renda fixa, renda variável e em íulos públicos. Foram uilizadas as seguines variáveis financeiras como proxies para a renabilidade desses invesimenos: CDI - Cerificado de Depósio Inerfinanceiro: acumulada no mês anualizada com periodicidade mensal para represenar renda fixa; VESPA - Índice de Lucraividade da Bolsa de Valores de São Paulo: com variação e periodicidades mensais para represenar renda variável; IGP-M - Índice Geral de Preços / Mercado: com variação e periodicidades mensais para represenar inflação; SWAP Derivaivo financeiro que em por finalidade promover a roca (simulaneamene) de aivos financeiros enre os agenes econômicos envolvidos, por exemplo: Uma empresa possui um aivo financeiro indexado a variação do dólar comercial e deseja rocar a variação dese aivo financeiro (dólar comercial) por uma deerminada axa préfixada sem se desfazer do aivo financeiro, nese caso ela poderá aravés de um swap de axas realizar al operação: axa anual, periodicidade mensal, represena a renabilidade de íulos com mauridade de seis meses.

4 indivíduo 41 O período de análise esá compreendido desde Janeiro de 2000 aé Dezembro de Porano foram uilizados 72 dados mensais de cada série. As axas CDI e Swap 180 foram converidas em dados mensais ano para os eses como para a simulação. Esaísicas das variáveis financeiras escolhidas. Na abela 4.2, esão apresenadas as principais esaísicas das quaro variáveis financeiras escolhidas. Ibovespa e IGP-M regisram os maiores desvios padrões. Eses dois rendimenos ambém possuem os maiores valores máximos e os menores mínimos, sendo os únicos que regisram valores negaivos em odo período esudado. Swap e CDI se caracerizam por er, aproximadamene, os mesmos valores das esaísicas, sendo Swap superior em odas, exceo no valor máximo, que é igual ao CDI. Em geral, a renabilidade e o risco de íulos longos é superior a renabilidade e o risco de íulos curos; ese fao esilizado é confirmado na abela abaixo. Esaísica CDI(%) Ibovespa(%) IGP-M(%) Swap(%) Média Mediana Valor máximo Valor mínimo Desvio padrão Tabela 4.1: Esaísicas das séries de dados mensais de janeiro/2000 à dezembro/ A esimaiva do modelo VAR das variáveis financeiras Para se esimar o modelo, o primeiro passo será definir quanas defasagens para rás serão consideradas, ou seja, escolher o valor de p para o modelo VAR(p). Os criérios de informação de Akaike e o de Schwarz [4] êm como objeivo escolher, segundo uma esaísica, qual é a defasagem p mais adequada. No caso em esudo, para os dados durane esse período de observação, ambos indicaram que o modelo VAR(1) é o melhor. Considere o modelo VAR(1) abaixo indexado pelo mês : CDI IGP M SW AP CDI = c + A 1 IGP M SW AP 1 + ɛ CDI ɛ ɛ IGP M ɛ SW AP

5 indivíduo 42 Foi uilizado o sofware Eviews R para o cálculo das esimaivas, e o modelo final é: CDI IGP M = SW AP CDI ɛ CDI IGP M + ɛ ɛ IGP M SW AP ɛ SW AP 1 (4-1) A mariz de variância e covariância dos resíduos do modelo esimado é: Σ = No apêndice enconram-se as quaro séries uilizadas no período de janeiro de 2000 aé dezembro de Na abela 4.3 são apresenados os resulados da esimação do VAR(1). Os valores enre parêneses são os erros padrões das esimações dos coeficienes e os valores enre colchees são as esaísicas. A influência na primeira defasagem do CDI no valor correne dessa série já era esperado. Pois é conhecida a inércia de seqüências envolvendo axa de juros. A mesma propriedade ambém pode ser observada na série de SWAP, que depende negaivamene do VESPA. Isso pode ser explicado observando que em períodos de mercado calmo, o VESPA ende a subir e as axas longas endem a cair ou no máximo permanecem consanes (ou seja, há uma suave relação negaiva enre essas duas séries). Como ambém há inércia na inflação, era de se esperar a influência da primeira defasagem do IGPM na sua observação correne; adicionalmene, a relação negaiva enre a primeira defasagem do CDI e o IGPM reflee a influência do juro sobre a aividade econômica, e desa sobre a inflação (uma ala no juro gera uma queda na aividade econômica, que ende a inibir a ala nos preços).

6 indivíduo 43 Variáveis Variáveis Dependenes Independenes CDI Ibovespa IGP-M Swap CDI(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] Ibovespa(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] IGP-M(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] Swap(-1) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] Tabela 4.2: Esimação do Veor Auoregressivo(VAR).