Previsão de consumos a curto prazo

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1 Previsão de consumos a curo prazo Séries emporais Cláudio Moneiro Disribuição de Energia II 5º ano da LEEC - ramo de Energia (FEUP) Séries emporais Esa é a meodologia clássica mais popular para a previsão a curo prazo de consumos (previsão da pona para o próximo dia, previsão da pona para a próxima semana) Consumos de gás em Lisboa Um modelo de s éries emporais faz a previsão dos fuuros valores da s érie com base nos valores presenes e passados da própria variável e dos seus erros. A meodologia usada para a previsão de séries emporais designa-se por Box-Jenkings ou ambém por modelos ARIMA. ARIMA Auo-regressivos (AR), inegrados (I) e de média móvel (MA) Produção de um parque eólico

2 Séries emporais Esacionaridade Quando a série emporal apresena uma média e variância consanes. MWH A aplicação de modelos auo-regressivos (AR) e de média móvel (AM) requer esacionaridade Se a variância não for consane exrair o logarimos ou uma poencia da série Log(MWH ) Diferenciar a s érie pode levar a uma s érie esacionária. Esa diferencia ção esá relacionada com méodos inegraivos, ARIMA(0,d,0). Se exisir uma endência ( rend ) pode ajusar-se o desvio por uma curva, subraindo o valor da curva à série. (-B )Log(MWH ) Séries emporais Diferenciação de primeira ordem para uma primeira diferença ' = ( B) = Diferenciação de primeira ordem para uma primeira diferença ' = ( B ) = Diferenciação de segunda ordem ' ( ) ( ) = ( B) =

3 Séries emporais Modelos auo-regressivos (AR) ou ARIMA(p,0,0) O valor presene é uma função linear dos valores passados - e de uma função aleaória a que é uma variável aleaória independene descria por uma fdp Normal A ordem da auo-regressão depende do valor mais anigo p φ n são os coeficienes de regressão, consanes e reais. para enconrar eses valores podem ser usadas écnicas de mínimos quadrados. + a = δ + φ + φ + L + φp p p ( φ B φb φpb ) δ + a = L Séries emporais Modelos de média móvel (MA) ou ARIMA(0,0,q) O valor presene é uma função linear dos valores passados erros a - A ordem da auo-regressão depende do valor mais anigo do erro q? m são os coeficienes de regressão, consanes e reais. O sinal negaivo é apenas uma quesão de convenção. = m + a θ a θ a L θ a q q q ( θb θb θqb ) a = m + L 3

4 Séries emporais Modelos misos ARMA ou ARIMA(p,0,q) O valor presene é uma função linear dos valores passados da série - e dos valores passados dos erros a - A ordem da auo-regressão depende do valor mais anigo dos elemenos da série p e do erro q φ n e? m são os coeficienes de regressão, consanes e reais. = δ + φ + φ + L θ L + φ p p + a θa θa q a q p q ( φb φ B L φpb ) = δ + ( θb θ B L θ qb ) a Séries emporais Modelos misos ARIMA ou ARIMA(p,d,q) Quando a série não é esacionária recorre-se à diferenciação de ordem d A ordem da auo-regressão depende do valor mais anigo dos elemenos da série p e do erro q e da ordem de diferenciação d d p 7 q 30 ( B) ( φ B φ B L φ pb )( ΦB ) = δ + ( θb θb L θqb )( ΘB ) a I ( d ) auoregres sivaar(p) Para um exemplo ARIMA(,,) eremos: sasonalar médiamóvel MA(q) ( B)( φ B) = δ + ( θb) a = δ + ( + φ) φ + a θa sasonal MA 4

5 Séries emporais Coeficienes de correlação ρ = Cov(Y, Z) Cov(Y, Z) V(Y)V(Z) N = (Yk Y)( Zk Z) N k= Coeficienes de auo-correlação ρ = 0, , ρ = 0, Cov(, k ) ρ(, k ) = ρk = V( ) 0,8 0,6 0,4 0, 0-0, -0,4 Séries emporais e P para exemplos inegraivos e auoregressivos de ª ordem AR() 5

6 Séries emporais e P para exemplos de média móvel de ª ordem P MA() Séries emporais e P para exemplos auoregressivos de ª ordem P AR() 6

7 Séries emporais e P para exemplos auoregressivos de ª ordem P AR() Séries emporais e P para exemplos de média móvel de ª ordem P MA() 7

8 Séries emporais e P para exemplos de média móvel de ª ordem P MA() Séries emporais e P para exemplos ARMA(,) P ARMA(,) 8

9 Séries emporais e P para exemplos ARMA(,) P ARMA(,) Séries emporais e P para exemplos ARIMA(p,d,q) 4 sazonal ARIMA(,0,0) 4 ARIMA(0,,0) 4 9

10 Séries emporais ARIMA(,0,0) 4 e P para exemplos ARIMA(p,d,q) 4 sazonal P ARIMA(0,0,) 4 Séries emporais Consrução de um modelo ARIMA Observar gráficos (linhas); idenificar esacionaridade; idenificar sazonalidade Aplicar ransformações logarímicas ou poências para garanir a esacionaridade da variância Aplicar diferencia ção para garanir esacionaridade da endência Aplicar diferencia ção para exrair sazonalidade Observar e P para idenificar o ipo de modelo ARMA Usando o méodo dos mínimos quadrados idenificar os parâmeros do modelo ARMA Consruir o modelo compleo; fazer a previsão; validar o modelo; avaliar o erro e inervalo de confiança 0