Contabilometria. Séries Temporais

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1 Conabilomeria Séries Temporais Fone: Corrar, L. J.; Theóphilo, C. R. Pesquisa Operacional para Decisão em Conabilidade e Adminisração, Ediora Alas, São Paulo, 2010 Cap. 4

2 Séries Temporais O que é? Um conjuno de dados numéricos coleados ao longo do empo Por que esudar? Para fazer previsões Reduzir incerezas na previsão, embora seja impossível eliminá-la por compleo Exemplos: Previsões de demanda: subsidiarão as esimaivas de vendas, produção, compras de maérias-primas, esoques Projeções de fluxo de caixa Comporameno do cuso variável Planejameno da necessidade de invesimenos, por exemplo, em expansão da capacidade produiva

3 Séries Temporais Dois méodos comuns de previsão: Qualiaivo: especialmene imporanes quando dados hisóricos não esão disponíveis. Baseados na experiência de especialisas, são alamene subjeivos e arbirários. Quaniaivo: fazem uso de dados hisóricos. Os modelos Quaniaivos se dividem em: Modelos Causais: envolvem a deerminação dos faores que se relacionam com a variável a ser projeada. Uiliza-se regressão múlipla, com variáveis observadas no passado, enre ouras abordagens economéricas. Modelos de Séries Temporais: a projeção baseia-se apenas na observação dos valores passados da variável a ser projeada.

4 Séries Temporais Conjuno de observações sequenciais de uma variável Podem ser de dados anuais, rimesrais, mensais, diários São em geral, séries discreas, mas podem ser conínuas (caso de preços de produos em bolsas) A disponibilidade dos dados condiciona a periodicidade da série Gráfico: Eixo X = empo; Eixo Y = valor da variável

5 Séries Temporais Pressuposo Básico: faores que influenciaram o padrão da aividade no passado e no presene, coninuarão, aproximadamene, a fazê-lo no fuuro. Porano é imporane idenificar que faores influenciaram o comporameno da variável.

6 Componenes de uma Série Temporal Tendência: é um movimeno geral, ascendene ou descendene, de longo prazo, em uma deerminada série emporal Variações cíclicas: represenam movimenos regulares em orno de uma linha de endência. Frequenemene correlacionados com um ciclo de negócios. São oscilações no longo prazo, em geral duram de 2 a 10 anos. Variações sazonais: são variações cíclicas de curo prazo, em geral, mensais ou rimesrais. Variações irregulares: é a pare da variação que não segue nenhum comporameno anerior. É aleaório, normalmene resulado de evenos imprevisíveis.

7 Faores que influenciam Dados de Séries Temporais Componene Classificação do Componene Definição Tendência Sisemáico Geral ou persisene, padrão de movimeno de longo prazo, ascendene ou descendene Sazonal Sisemáico Fluuações periódicas relaivamene regulares que ocorrem denro de cada período de 12 meses, ano após ano Cíclico Sisemáico Repeidas oscilações ou movimenos ascendenes ou descendenes ao longo de quaro fases: desde o pico (prosperidade), para a conração (recessão), para o fundo (depressão), para a expansão (recuperação ou crescimeno) Irregular Não-Sisemáico As fluuações erráicas ou residuais em uma série que exisem após serem levados em cona os efeios sisemáicos Fone: Levine e al, 2008, pag. 564 Razão para Influência Modificações na ecnologia, na população, na renda ou no valor Condições climáicas, cosumes sociais, religiosos, calendário escolar Inerações numéricas, combinações de faores que influenciam a economia Variações aleaórias nos dados decorrenes de evenos imprevisos ais como greves, desasres naurais e guerras Duração Diversos Anos Denro de 12 meses (ou dados mensais ou rimesrais) Geralmene 2 10 anos, com diferenes inensidades para um ciclo compleo Cura duração e sem repeição

8 Modelos para Decomposição da Série Temporal Modelo Clássico Muliplicaivo de Séries Temporais para Dados Anuais Y i = T i x C i x I i Modelo Clássico Muliplicaivo de Séries Temporais para Dados com um Componene Sazonal Y i = T i x S i x C i x I i

9 Esacionariedade As séries são esacionárias quando o movimeno de endência não é significaivo ao longo do empo Séries não esacionárias apresenam dados em que é possível observar uma endência, e esa é significaiva Esacionária Tipo da Série Não Esacionária Séries com componenes sazonais Modelos Disponíveis média móvel média móvel ponderada alisameno exponencial endência linear méodo de índices sazonais

10 Esacionariedade Para verificação da esacionariedade pode-se uilizar o Tese do Coeficiene de Correlação de Spearman p 1 R 1 Se p > 0 a série é não esacionária T 1) Ouros eses: Dickey-Fuller, Phillips-Perron N 6T 2 N( N 2

11 Ajusando um Série Temporal Primeiro passo: análise gráfica há alguma endência evidene, ascendene ou descendene? A endência pode ser ofuscada pelo monane de variação ano a ano Tesa a esacionariedade Escolhe um méodo para ajuse da série emporal Exemplos

12 Média Móvel Permie perceber o comporameno da série sem a presença de variações bruscas A média é móvel no empo Depende no no. de observações (k) consideradas na média A série com médias móveis é suavizada, e porano, em menor variância Não deve ser usada em séries com variação sazonal acenuada (valores exremos) Yˆ 1 Y Y 1... Y k k1

13 Yˆ 1 Média Móvel Y Y 1... Y A sequência de médias remove variações e é uma aproximação da endência da série Quano maior o k, mais se removem as variações cíclicas e irregulares MSE desvios médios ao quadrado mosra a variação irregular, o quano variáveis exernas afeam o modelo. Quano menor, menor a influência dessas variáveis. O excel em uma ferramena para cálculo dá média móvel k k1

14 Média Móvel Fone: Sevenson (1981, p. 420) Yˆ ik k Y O efeio da uilização da média móvel é remover variações sazonais, cíclicas, irregulares e aleaórias; o que resa é considerado endência k maior: Melhor para remover variações cíclicas e algumas irregulares Menos sensível a média se orna às observações mais recenes (por isso se uiliza a média móvel ponderada, para dar maior peso às observações mais recenes) i

15 Média Móvel Fone: Sevenson (1981, p. 420) Posicionameno da média móvel: A meio caminho enre a mais nova e a mais aniga observação Mais apropriado quando o objeivo é apenas regularizar os dados É a écnica mais frequene Dificuldade quando k é um número par Levine (2008, p 566) só apresena esse méodo e diz que o k deve ser número impar. Fonseca, Marins e Toledo (1985, p. 144) ambém só apresenam essa abordagem cenro cenro Cenro dos cenros

16 Média Móvel Fone: Sevenson (1981, p. 420) Posicionameno da média móvel: No pono que corresponda à observação mais recene Mais correo se a finalidade é predizer o próximo valor, que será o valor da média móvel correne

17 Média Móvel Ponderada Yˆ 1 WY 1 W Y 2 1 W k Y yk1 onde : k i1 W i 0 W 1 i 1; e Permie ober valores mais aproximados dos valores reais Oferece maior flexibilidade que a média móvel simples Requer, enreano, a definição dos pesos W i. A ferramena Solver do excel permie oimizar a escolha dos W i, a parir da minimização do MSE

18 Alisameno Exponencial É uma média móvel ponderada exponencialmene Pressupõe que os valores exremos da série raduzem aleaoriedade Yˆ 1 Yˆ onde : Yˆ Yˆ Y 1 Y Yˆ novo valor regularizado valor regularizado anerior novo ponodado faor de regularização (0 1)

19 Valores baixos de α: Alisameno Exponencial As previsões não reagem rapidamene às variações nos dados Quando o objeivo é eliminar variações cíclicas e irregulares indesejáveis As endências gerais de longo prazo esarão mais evidenes Valores alos de α: ˆ 1 Y Yˆ As previsões reagem mais rapidamene às variações nos dados A curva se aproxima mais daquela dos dados reais Previsões de curo prazo são feias de forma mais adequada Y Yˆ

20 Tendência Linear Segundo Corrar, adequado às séries não esacionárias A endência reflee movimenos para cima ou para baixo no conjuno de dados Resula de caracerísicas específicas de odo um conjuno de dados Como os movimenos ascendenes e descendenes da direção geral da série ocorrem com o empo a variável empo orna-se fundamenal para esimar a endência fuura da série O empo é a variável explicaiva e o valor da série a variável dependene

21 Séries Sazonais Como idenificar as variações para que se possa analisar a endência? Índices Sazonais