Experiência IV (aulas 06 e 07) Queda livre

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1 Experiência IV (aulas 06 e 07) Queda livre 1. Objeivos. Inrodução 3. Procedimeno experimenal 4. Análise de dados 5. Quesões 6. Referências 1. Objeivos Nesa experiência, esudaremos o movimeno da queda de um corpo, comparando os resulados experimenais com o modelo da queda livre. Elaborar um modelo consise em descrever cero fenômeno a parir de uma eoria, adoando um conjuno de hipóeses que nos levam a considerar apenas os efeios mais imporanes. Uilizaremos a análise gráfica para verificar a validade do modelo empregado e, assim, das hipóeses que o originaram. Oberemos ambém uma esimaiva da aceleração da gravidade. Com ese esudo, ambém iremos discuir como medir a velocidade de um objeo, que é uma grandeza derivada de ouras duas grandezas fundamenais (o empo e o espaço).. Inrodução A elaboração de modelos a parir de hipóeses simplificadoras é um procedimeno imporane para a Física. Os fenômenos físicos dependem de muios faores e é fundamenal saber reer apenas aqueles mais relevanes, que influenciam de modo significaivo o processo considerado. Quando uma maçã cai de uma árvore podemos dizer que ela sofre a influência da aração graviacional, do empuxo relaivo ao ar que a circunda e da resisência do ar. A princípio poderíamos considerar ambém a variação da aração graviacional da Terra com a alura, a influência dos ouros planeas e galáxias. Levar em cona odas esas forças para descrever a queda da maçã poderia ornar impraicável a obenção de qualquer resulado numérico. Assim, por meio da análise da influência relaiva dos faores mencionados, podemos eleger os mais relevanes e, com a hipóese de que apenas eles governam o movimeno do corpo, somos capazes de descrever o fenômeno de maneira quaniaiva.

2 No modelo de queda livre supõe-se que oda a influência do ar sobre o movimeno do corpo é desprezível. Nese caso, a hipóese com que rabalhamos é a de que não há nenhuma oura força auando no objeo, a não ser a da aração graviacional. Quando se aplica um modelo, é sempre necessário considerar os limies da sua aplicabilidade. Podemos usar o modelo de queda livre para afirmar que uma bolinha de chumbo e de papel caem de 1 mero de alura em um mesmo inervalo de empo, por exemplo. Mas será que a hipóese de desprezar a influência do ar coninua válida quando lançamos eses objeos do décimo andar de um prédio? Nesa aula esudaremos a queda de um objeo com um formao aerodinâmico denro da sala do laboraório, verificando se o modelo de queda livre descreve adequadamene os resulados empíricos denro da nossa precisão experimenal. De acordo com a segunda lei de Newon, podemos relacionar a força resulane F sobre um cero corpo com a sua quanidade de movimeno como: dp F d onde p mv, sendo m a massa do corpo e, (1) dx v d a siuação em que a massa é consane, emos: em que a é a aceleração., a sua velocidade. Considerando dv F m ma, () d No modelo de queda livre rabalhamos com a hipóese de que apenas a força de aração graviacional aua sobre o corpo. Esa pode ser dada por, onde g é a aceleração da gravidade, desde que o eveno esudado siue-se nas proximidades da Terra. Dessa maneira, escrevemos: ma mg mg. (3) Considerando que a velocidade e a posição iniciais são dadas por respecivamene, a solução da equação (), empregando (3) fornece: g x x v, (4) 0 0 que represena a posição do objeo em função do empo. Se a posição e velocidade iniciais e a aceleração da gravidade possuem a mesma direção, podemos reescrever a equação acima, de maneira simplificada, como: g x x v. (5) 0 0 p v 0 e x 0,

3 A velocidade, por sua vez, é dada por: v v g 0. (6) Com o modelo de queda livre iramos uma oura conclusão imporane acerca do movimeno do corpo e que empregaremos na análise dos dados: como se considera que a aceleração é consane, podemos dizer que a velocidade média enre dois insanes é igual à velocidade insanânea na meade do inervalo, 1 m. Dessa forma, emos: 1 e v m v 1, x x1 1. (7) Podemos nos quesionar em que condições esa aproximação é válida. Será que ela é válida somene para o caso da queda livre? Ou será que mesmo para siuações onde a influência do ar é mensurável, esa aproximação ambém é válida para inervalos de empo curos? 3. Procedimeno experimenal Nesa experiência, o objeo a ser lançado em a forma de um elipsoide de revolução (parecido com um ovo), que cai enre dois fios meálicos sem ocá-los. Inicialmene, o objeo é manido no opo da hase por meio de um eleroímã, que é desligado aravés de uma chave, liberando o elipsoide. O acionameno coninuado desa chave, durane a queda do elipsoide, provoca pulsos de ala ensão enre os fios e, devido a um anel meálico em orno do corpo (na Figura 1 ele é represenado por uma faixa hachurada em orno do elipsoide, que é feio de um maerial isolane), ocorrem descargas eléricas enre os fios, originando faíscas. Os pulsos são gerados por um circuio elérico, com a mesma frequência da rede elérica, f 60,00 Hz (eses quaro algarismos significaivos mosram a grande precisão do período de oscilação da rede elérica). 1 Assim, o inervalo de empo enre duas faíscas é T s. 60,00

4 Figura 1: equipameno uilizado para o esudo da queda do corpo. As faíscas provocadas pelos pulsos de ala ensão enre os dois fios marcam um papel encerado. Para regisrar a ocorrência das faíscas emprega-se uma fia de papel encerado (papel de fax), colocada ao longo da hase de supore dos fios. As descargas eléricas marcam o papel, deerminando a posição do objeo no insane em que a faísca ocorreu. Para se realizar a omada de dados sugerimos os seguines passos: 1) para garanir que o elipsoide marque correamene o papel, é imporane observar se a hase de supore dos fios esá alinhada com a verical, o que pode ser verificado com um fio de prumo e com algumas simulações de queda do corpo. Nesas deve-se noar se o objeo não oca os fios. Tome muio cuidado para não omar um choque elérico; ) para ober o deslocameno do corpo com o empo, usamos o papel encerado que será marcado pelas faíscas em inervalos consanes. Nesa eapa devese prender o papel na hase e colocar o elipsoide no opo dela, preso pelo eleroímã; 3) após garanir que a hase eseja na verical, a fia presa correamene e o elipsoide preso no opo da hase, aciona-se a chave que desliga o eleroímã e ao mesmo empo dá início aos pulsos de ala ensão. Manenha a chave pressionada durane oda a queda; 4) após a queda do elipsoide, é imporane observar se as marcas no papel encerado são regulares, pois iso garane que odas as faíscas ocorreram correamene e não houve falhas.

5 4. Análise de dados Para analisarmos o movimeno do corpo, podemos deerminar a relação enre a sua velocidade e o empo. Para isso, medimos o deslocameno do elipsoide x x x, correspondene ao inervalo de empo, obendo a ij j i velocidade insanânea em v m m i j xi x x ij v i, j ij j i j, a parir de (7):. ij j i É imporane lembrar que ao usarmos esa relação assumimos que a aceleração é consane, pelo menos em um breve inervalo de empo. Na análise dos dados, além da unidade convencional de empo, o segundo, podemos alernaivamene adoar como unidade de empo o inervalo enre duas faíscas, a qual denominamos de u, onde u 1/ 60s. Por exemplo, podemos dizer que a erceira faísca ocorre em. Fica a criério do aluno escolher a unidade de empo usada na análise. Pare I: 3u A análise dos resulados é feia a parir das seguines eapas: 1) idenificar o primeiro pono marcado na fia, associando-o com o insane inicial, ou seja, (ou 0 s). Localizar os demais, anoando ao lado deles os empos correspondenes em u ou segundos (1 u, u, 3 u e ec); 0u ) medir a disância enre os diversos ponos, x x x ij j i, com uma régua, anoando os valores em uma abela com a descrição do inervalo ao qual eles se referem. Um dos inegranes do grupo, denominado de A, oberá a disância enre duas marcas consecuivas (1-, 3-4, 5-6 e ec) e o B medirá, pulando uma marca (1-3, -4, 5-7, 6-8 e ec). Veja que nenhum pono foi omado como exremo comum a dois inervalos. Iso foi feio para eviar que um dado seja dependene de ouro. Não se esqueça de esimar a incereza deses valores; 3) consruir abelas das velocidades insanâneas e dos empos aos quais elas se referem, com as respecivas incerezas. Pare II: 1) Fazer um gráfico da velocidade em função do empo, empregando os ponos obidos na eapa anerior, colocando barras de incereza. Assumindo a validade das hipóeses que dão origem ao modelo de queda livre, esperamos ober uma dependência linear enre a velocidade e o empo, o

6 que represena que a aceleração do corpo é consane. A parir desa ideia, avalie a adequação do modelo aos dados. Eles são bem descrios por uma rea? ) Por meio da análise do gráfico, deerminar os parâmeros da rea com as respecivas incerezas (há uma explicação sobre iso no capíulo IV Inerpreação gráfica de dados). Teremos enão a velocidade no insane inicial e a aceleração do corpo; 3) Discuir os resulados obidos, comparando a aceleração da gravidade obida com o valor fornecido pelo IAG (Insiuo de Asronomia, Geofísica e Ciências Amosféricas), g = 9,7864 m/s. 5. Quesões 1) Por que é imporane omar inervalos cujos exremos não sejam repeidos? ) A primeira faísca deve obrigaoriamene ocorrer com o acionameno da chave que desliga o eleroímã? Nese senido, o valor da velocidade inicial irado do ajuse da rea esá de acordo com o esperado? 6. Referências 1. J. H. Vuolo e al, Física Experimenal para o Bacharelado em Física, Geofísica e Meeorologia, Insiuo de Física da USP (005).