INTRODUÇÃO TEÓRICA - EXPERIÊNCIA 3. Comportamento de Componentes Passivos

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLIÉCNICA Deparameno de Engenharia de Sisemas Elerônicos PSI - EPUSP PSI 3031/ LABORAÓRIO DE CIRCUIOS ELÉRICOS INRODUÇÃO EÓRICA - EXPERIÊNCIA 3 Comporameno de Componenes Passivos Versão 2018 Rev. 5 Prof. Leopoldo Yoshioka / Profa. Elisabee Galeazzo Rev. Prof. Seabra 1. OBJEIVO Compreender o comporameno de componenes passivos: capacior e induor. Em especial, avaliar como varia reaância capaciiva e induiva em função da frequência. 2. Inrodução Nesa experiência eremos como foco o esudo de bipolos eléricos passivos. raa-se de componenes elerônicos com dois erminais capazes de afear o comporameno da correne e da ensão num circuio elérico. Em especial, vamos analisar as propriedades eléricas do capacior e do induor. Esses elemenos são denominados de componenes passivos, pois não requerem uma fone de alimenação 1 para funcionarem. Na experiência anerior vimos que o resisor ransforma oda a energia elérica recebida em calor num processo de dissipação érmica. Por ouro lado, o capacior e o induor, são capazes de acumular energia em forma de campo elérico ou campo magnéico, respecivamene, não dissipando energia 2 (idealmene). Veremos nesa experiência que a relação ensão-correne num capacior ou induor pode ser descria por uma grandeza denominada reaância (equivalene à resisência de um resisor). Uma das propriedades imporanes é a dependência da reaância com a frequência. Por exemplo, num capacior a reaância é inversamene proporcional à frequência. No induor ocorre o oposo, ou seja, a reaância aumena linearmene com a frequência. Uma das aplicações dessa propriedade é no projeo de filros que podem ser uilizados para eliminar sinais indesejados como ruídos ou para selecionar um sinal de ineresse como num rádio ou V. 1 Refere-se à fone de alimenação de correne conínua. Elemenos aivos como ransisores e amplificadores operacionais precisam de uma fone de alimenação exerna para funcionar. 2 Na práica um capacior apresena perdas de correne, enquano que o induor em resisências de enrolameno que dissipam energia sob efeio Joule. 1

2 3. CAPACIOR 3.1 Descrição raa-se de um componene reaivo 3, capaz de acumular energia na forma de campo elérico emporariamene, mas não consome energia (idealmene). É capaz de afear o comporameno elérico de um circuio, faciliando ou dificulando a passagem de correne de acordo com a frequência do sinal. As propriedades eléricas do capacior são exremamene úeis, fazendo com que eseja presene em praicamene odos os circuios elerônicos imagináveis na aualidade. Exisem diversos ipos de capaciores conforme ilusrado a Fig. 1. Em geral é composo de duas placas conduoras separadas por um dielérico (maerial isolane). As placas conduoras são consiuídas de películas finas de meal e o dielérico pode ser feio de cerâmica, poliéser, ânalo, mica ou uma camada de óxido. A represenação elérica em diagramas esquemáicos é conforme mosrada na Fig. 2. i() v() C Figura 1 Exemplos de capaciores [1] Figura 2 Represenação de um capacior 3.2 Relação consiuiva do Capacior A capaciância, C, é definida como sendo a relação enre a quanidade de carga armazenada [Coulomb], q(), e a ensão, v(), conforme a expressão (1). Represena a capacidade de armazenameno de carga de um elemeno. C = q() v() [Faraday] (1) A correne que flui por um capacior, i(), pode ser descrio pela expressão (2) a seguir. i() = dq() d (2) 3 Energia reaiva refere-se a o ipo de energia que não realiza rabalho, ou seja, não há ransformação da energia elérica em calor como ocorre com um resisor. Esão envolvidos dois processos: recebimeno de energia (armazenameno) e devolução de energia. 2

3 Pela expressão (1) emos que q() = Cv(). Obemos assim uma relação enre a correne e a ensão num capacior, conforme a expressão (3). ou i() = C dv() d (3) v() = 1 C i()d + v(0 +) (4) As expressões (3) e (4) são denominadas relações consiuivas do capacior. Observe que se soubermos o comporameno da ensão, v(), podemos derivá-la e deduzir o comporameno da correne, i(), ou se soubermos o comporameno da correne, podemos inegrá-la e ober o comporameno da ensão (noe que nesse caso é preciso conhecer o valor da ensão inicial do capacior v(0 + ). Obs.: v(0 + ) indica ensão no capacior imediaamene após o insane = Comporameno do Capacior Vamos examinar o comporameno do capacior aravés de dois exemplos a seguir. Exemplo 1: Suponha que a ensão sobre o capacior com capaciância C seja uma onda riangular com ampliude V e período como mosrada na Figura 3. v() V -V Figura 3 Comporameno da ensão sobre o capacior. Se quisermos saber o comporameno da correne no capacior, basa aplicarmos a relação consiuiva dada pela expressão (3). Uma vez que a correne no capacior é a derivada da ensão, concluímos que a correne será uma onda reangular, com ampliude I e período (mesmo que a ensão) conforme mosrada na Figura 4. Pelo gráfico da Fig.3 podemos observar que no inervalo de empo enre 0 e /2, a ensão aumena linearmene de V a +V. Logo, a parir da expressão (3) é possível deduzir a expressão para o cálculo da ampliude da correne, I, como segue: 3

4 I = C V V ( V) = C /2 = C 2V /2 = 4VC (5) I i() -I Figura 4 Comporameno da correne no capacior. Exemplo 2: Suponha que a ensão sobre o capacior (Fig. 5) seja alernada(ac), descria pela expressão a seguir. v() = V sen(ω) (6) Onde ω é a frequência angular dada pela seguine expressão: ω = 2π (7) Vamos calcular a correne no capacior, uilizando relação consiuiva do capacior (1): i() = C dv() d = VωC cos(ω) = I sen(ω 90 ) (8) onde, I = VωC (9) Comparando (6) com (8) podemos concluir que, em correne alernada (AC), a correne esá adianada de 90º em relação à ensão. Reaância do Capacior A parir da expressão (9) podemos concluir que a relação ensão-correne num capacior é inversamene proporcional à frequência angular, ω, sendo que definimos a reaância do capacior, X C, como sendo: X C = V I = 1 ωc (10) 4

5 Observação: Noem que a ensão, V, e a correne, I, da expressão 10 correspondem à ensão e correne sobre o capacior. No caso de um capacior ideal (sem perdas) emos que X C = Z C onde ZC é a impedância do capacior. Sobre a impedância esudaremos com mais dealhes na próxima experiência. Vamos agora calcular a poência insanânea no capacior: p() = v() i() = V sen(ω) I cos(ω) (11) = V I 2 sen(2ω) A poência média no capacior será dada por: P = 1 p()d o = V I 2 sen(2ω)d o = 0 (12) Pelas expressões (11) e (12) podemos concluir que a poência insanânea possui o dobro de frequência em relação à ensão e correne, e o valor médio é zero. Ou seja, o capacior não consome energia. Organizando o comporameno em AC da ensão, correne e poência sobre o capacior por meio de figuras, emos: v() V -V Figura 5 ensão no capacior i() I -I Figura 6 Correne no capacior 5

6 p() (VI)/2 -(VI)/2 Figura 7 Poência no capacior Aspecos do comporameno do capacior que merecem desaque: i. A correne no capacior esá adianada de 90 em relação à ensão. ii. A reaância do capacior (relação V/I) é inversamene proporcional à frequência, ou seja, quano menor a frequência maior será a reaância do capacior, e quano maior a frequência menor será essa reaância. Colorário 1: o capacior compora-se como um abero para baixas frequências e como um curo para alas frequências. Colorário 2: o capacior se opõe à variação rápida de ensão (ende a maner o campo elérico consane), por isso adiana a correne. iii. A poência média sobre o capacior(ideal) é nula. 4. INDUOR 4.1 Descrição raa-se de um componene reaivo, capaz de acumular energia em forma de campo magnéico. Assim como o capacior, é capaz de afear o comporameno de um circuio sem dissipar energia (idealmene), sendo muio uilizado em projeos de circuios elerônicos para uma ampla gama de aplicações. i() v() L Figura 8 Exemplos de Induores [3] Figura 9 Represenação de um induor 6

7 Um induor consise basicamene de um enrolameno de um fio conduor, em geral cobre. A uilização de núcleo de maerial com elevada permeabilidade magnéica (ferromagnéico) aumena capacidade de armazenameno de energia magnéica. Um dos maeriais mais uilizados é a ferrie (cerâmica feia com óxido de ferro). 4.2 Relação consiuiva do Induor Vamos agora analisar o comporameno de um induor [1]. Pela lei de Ampère, que será visa em física e circuios eléricos com mais dealhes, o fluxo magnéico, ψ, no induor é dado pela expressão (13) a seguir. ψ() = L. i() (13) onde L é a induância do induor. Pela lei de Faraday, que ambém será visa em física e circuios eléricos com mais dealhes, emos que a ensão sobre o induor é dada pela expressão a seguir: v() = dψ() d (14) Logo, subsiuindo (13) em (14) obemos: v() = L di() d (15) ou ambém na forma inegral: i() = 1 L v()d + i(0 +) (16) As expressões (15) e (16) são denominadas relações consiuivas do induor. Se soubermos como a correne se compora podemos ober a ensão derivando-a, ou a parir da ensão ober a correne aravés da inegração (nese caso precisaremos saber o valor da correne inicial i(0)). Obs.: i(0 + ) indica correne no induor imediaamene após o insane = Comporameno AC do Induor Vamos examinar o comporameno em correne alernada(ac) do induor aravés de um exemplo. Exemplo 3: Suponha que a correne sobre o induor seja uma onda senoidal descria pela expressão a seguir. i() = I sen(ω) (17) Aplicando-se a relação consiuiva do induor (15) podemos calcular a ensão sobre o induor: v() = V cos(ω) = V sen(ω 90 ) (18) 7

8 onde, V = IωL. (19) Reaância do Induor A parir da expressão (18) podemos concluir que a relação ensão-correne num induor é linearmene proporcional à frequência angular, ω, sendo que definimos a reaância do induor, X L, como sendo: X L = V I = ωl. (20) Observação: Noem que a ensão, V, e a correne, I, da expressão 20 correspondem à ensão e correne sobre o Induor. No caso de um induor ideal (sem perdas) emos que X L = Z L onde ZC é a impedância do induor. Enreano, o induor que uilizaremos nesa experiência apresena uma resisência de enrolameno (fio de cobre) da ordem de 8Ω. Logo quando medimos a ensão sobre o induor esamos na verdade medindo a ensão sobre o induor (ideal) somado com a ensão sobre o resisor. Assim, nese caso, a relação V/I nos dá o módulo da impedância ( Z L = V/I ). Veremos ese assuno com mais dealhes nas próximas experiências. A poência insanânea no induor será dada por: p() = v() i() = V I 2 sen(2ω) (21) Por ouro lado, a poência média no induor será dada por: P = 1 p()d o = V I 2 sen(2ω)d o = 0 (22) Resumindo o comporameno do Induor: i. A correne no induor esá arasada de 90 em relação à ensão. ii. A reaância do induor (relação V/I) é direamene proporcional à frequência, ou seja, quano menor a frequência menor será a reaância do induor, e quano maior a frequência maior será essa reaância. Colorário 1: o induor compora-se como um curo para baixas frequências e como um abero para alas frequências. Colorário 2: o induor se opõe à variação rápida de correne (ende a maner o fluxo magnéico consane), por isso adiana a ensão. iii. A poência média sobre o induor (ideal) é nula. 8

9 Referências [1] Orsini, L.Q., Consonni D., Curso de Circuios Eléricos Vol 1, Ed. Edgard Blucher, 2a Ed., [2] wikipedia.org/wiki/capacior [3] hp:// 9