CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA

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1 APAITÂNIA E INDUTÂNIA Inrodução a dois elemenos passivos que armazenam energia:apaciores e Induores INTRODUÇÃO APAITORES Armazenam energia aravés do campo elérico ( elerosáica) Modelo de elemeno de circuio INDUTORES Armazenam energia aravés do campo magnéico Modelo de elemeno de circuio OMBINAÇÃO DE INDUTORES E APAITORES ombinação de elemenos em série/paralelo. IRUITOS R, R, R E AMP-OP ircuios inegradores e ferenciadores APAITOREs apaciores ípicos apacior básico de placas paralelas REPRESENTAÇÃO DO IRUITO USO DA ONVENÇÃO PASSIVA DE EEMENTO A ε d ε Dielecric consan of maerial in gap TAMANHO PARA UM APAITOR AR (GAP-AR) EQUIVAENTE A 8 55F A 6.34 m.6 Normalmene os valores de capaciância são pequenos. Em orno de Microfarad. Usualmene, para circuios inegrados, na ordem de nano e pico Farad

2 ei básica para carga: Q f ( V ) ei de oulumb, capaciores lineares: Q V é a APAITÂNIA do sposiivo e em unidade em charge volage Um Farad(F) é a capaciância do sposiivo que pode armazenar um oulomb de carga a cada Vol. oulomb Farad Vol EXEMPO Tensão aravés de um capacior de micro Farads segura m de carga V Q * 5V 6 * apaciância em Farads, carga em oulombs resula em ensão em Vols apaciores podem ser perigosos!!! Represenação linear p/ capacior. apaciores somene armazenam e rocam Energia elerosáica. Não criam energia. O capacior é um elemeno passivo, logo segue a convenção passiva. Represenação de circuio linear i Q V ei p/ capaciância Se a ensão varia a carga embém varia, logo há um deslocameno de correne aravés do capacior Pode-se expressar a ensão no capacior em ermos de sua correne V Q i ei p/ capaciância em ermos da inegral Ou pode-se expressar a correne em ermos da ensão no capacior i dq dv A implicação maemáica para a inegral, define que... V ( ) V ( ); Tensão aravés do capacior DEVE ser conínua. ei da capaciância em ermos da derivada Implicação a parir da derivada?? V ons i omporameno D ou esado inicial Um capacior inicialmene aua como um IRUITO ABERTO

3 APAITOR OMO EEMENTO DE IRUITO i v c i ir vr R v i vr RiR ei de Ohm v c ( O ) v i i v v ( ) i O fao da ensão ser definida aravés de uma inegral em imporanes implicações... 5µF EXEMPO DETERMINE THE URRENT i 6mA 6 4 V i 5 [ F ] ma 6 s i elsewhere i c i c p v d p ( ) v APAITOR OMO EEMENTO ARMAZENADOR DE ENERGIA Poência Insanânea p v i W v Energia é a inegral da poência w (, ) p p q v i dq p q d q c If é - em-se a energia armazenada em. w (, ) v ( ) v ( ) Se ambos limies são ±, emse energia oal armazenada. w (, ) q ( ) q ( ) 5µF arga armazenada em 3ms EXEMPO Energia armazenada de - 6 ms w w (,6) v (,6) 5* 6 q 3) v (3) ( (6) v () [ F ]*(4) [ V 6 q (3) 5* [ F]*[ V ] 6µ ] Energia oal armazenada?... arga oal armazenada?... arga em oulombs, capaciância em Farads enão a energia é dada em.

4 4µ F. FIND THE VOTAGE v( ) v( ) v() i( ; > v( ) v() i( ; > 3 V v( ) 8 [ ] < 4ms i( ) 8 4µ F. V() FIND THE POWER 3 p( ) 8, ms < 4ms p, elsewhere ENERGIA 3 p( ) 8, ms < 4ms p, elsewhere

5 EXTENSÃO µ F DETERMINE THE URRENT 6 V i F 4 s i 6 F i 3 V s PROBEMA v() v 3sin(π ) µf QUAIS VARIÁVEIS SÃO AUADAS? Energia armazenada em um empo E( ) v E(/ 4) 6 π * [ F]*3 sin J arga armazenada em um dado empo q v (/) 6 q * [ ]*sin( π )[ V ] orrene aravés do capacior i () (/) 6 i * *3*π cos( π ) A Poência elérica no capacior em um dado insane p v i W Energia armazenada em um dado inervalo w(, ) v ( ) v ( ) J EXEMPO orrene conhecida... i.5 e ; i [ ma] v ; < Tensão em deerminado µf v i v () [ V ] orrene no capacior Tensão em quando a ensão em o< é v v ( ) i conhecida v ().5x.5 v ( ) e 6 * x 6 e.5 ( e ).63* 6 V *.5 arga em um dado q v q () *. 63 Tensão em função do v i v ; empo.5x v v () e 6.5 Poência elérica no capacior p ( e ); v i W v V ; < Energia armazenada em w( ) v J Energia oal armazenada w T v ( ) wt * *( ) J

6 PROBEMA 5 Dados: correne e capaciância alcular a ensão em função do empo orrene é zero para <, em-se: V ; 6 < < 5m sec 5 µ A A i 3 3* [ A/ s] 5 ms s 3* V () 3 V x [ V ] 3* 6 4* [ V ]; < < 5* [ s ] 8 (msec) 3 Em paricular 3* *(5* ) 75 V (5ms) [ V ] [ mv ] 5 < < ms i [ A] 8 8 µ arga armazenada: 5ms q V 75 75* 6 V (5ms) [ mv ] V ( * )[ A/ s] * 5* V 6 75* q(5ms) 4* [ F]* [ V ] 8 q ( 5ms) (75 / ) [ n] 75* 8 4 ( 5* )[ V ]; 5* < < * [ s] Energia oal armazenada 6 5* E V E.5*4* [ J ] T 8 ; Descrição formal dos ponos 3 ; < < 5ms de um sinal 8 V c 75 [mv ] ( 5 ); 5 < [ ms] ; > [ ms] 8 ARATERÍSTIAS IMPORTANTES: APAITOR IDEA. Só há fluxo de correne aravés de um capacior, se a ensão em seus erminais variar com o empo. apacior é um circuio abero para ;. Uma quanidade finia de energia pode ser armazenada em um capacior mesmo que a correne aravés dele seja zero, como no caso em que a ensão em seus erminais é consane; 3. É impossível promover uma mudança finia na ensão nos erminais de um capacior em um inervalo de empo nulo, demandaria uma correne infinia; 4. apacior não ssipa energia, somene armazena modelo maemáico do sposiivo (no caso real, o modelo em uma resisência finia associada ao elérico a ao encapsulameno).

7 INDUTORES USO DA ONVENÇÃO PASSIVA ircuio represenaivo para um induor inhas de fluxo podem exender além do Induor criando efeio induivo desgarrado O fluxo variável com o empo cria um conaor EMF, provocando a ensão nos erminais do sposiivo. UM FUXO MAGNÉTIO VARIANTE NO TEMPO INDUZ UMA TENSÃO v dφ ei da indução PARA UM INDUTOR INAR O FUXO É PROPORIONA A ORRENTE φ i v FORMA DIFERENIA DA EI DA INDUÇÃO A ONSTANTE DE PROPORIONAIDADE,, É HAMADA DE INDUTÂNIA DO OMPONENTE INDUTÂNIA É MEDIDA EM UNIDADE DE henry (H). DIMENSIONAMENTE Vol HENRY Amp sec INDUTORES ARMAZENAM ENERGIA EETROMAGNETIA. PODEM SER AIMENTADOS E ARMAZENAR ENERGIA NO IRUITO, MAS NÃO PODEM RIAR ENERGIA. DEVEM RESPEITAR A ONVENÇÃO PASSIVA. Seguindo o sinal da convenção passiva onseqüência rea da forma Inegral v Forma ferencial da ei da Indução Forma Inegral da ei da Indução i v i i ( ) v ; i ( ) i ( ); orrene DEVE ser coninua onseqüência rea da forma ferencial i ons. v omporameno D Poência e Energia armazenadas d p v i W p i i ( ) d w(, ) i( J orrene em Amps, Induância em Henrys energia em Joules Energia armazenada no inervalo w(, ) i ( ) i ( ) pode ser posiiva ou negaiva w i Energia armazenada em ( ) DEVE ser não-negaiva. EEMENTO PASSIVO!!!

8 EXEMPO v mh. ENONTRAR A TENSÃO ENERGIA ARMAZENADA ENTRE AND 4 ms A A m s s A m s A DERIVADA DE UMA INHA RETA É UMA ONSTANTE w(4,) i (4) i () w(4,).5** (* J ) ( A/ s) ms ( A/ s) < 4ms elsewhere O VAOR É NEGATIVO POR QUE O INDUTOR ESTA FORNEENDO ENERGIA PREVIAMENTE ARMAZENADA ( A/ s) v( ) V mv H PROBEMA v(v).h, i()a. OBTER i(), > i( ) i() v( (s) v( v( ; <.H i( ) ; s v ; > i( ) i(); > s 4 i(a) w(, ) i ( ) i ( ) (s) Energia inicial armazenada no Induor w ( ).5*.[ H](A ).[ J] Energia oal armazenada no induor w( ).5*.[ H ]*(4A) 88. J Energia armazenada enre e s w(,) i () i () w(,).5*.*(4).5*.*() w(,) 88J ÁUOS DA ENERGIA Energia armazenada no Inervalo pode ser negaiva ou posiiva EXEMPO OBTER A TENSÃO ATRAVÉS, E A ENERGIA ARMAZENADA (EM FUNÇÃO DO TEMPO) v() PARA ENERGIA ARMAZENADA NO INDUTOR w () NOTAR QUE A ENERGIA ARMAZENADA EM QUAQUER TEMPO É NÃO NEGATIVA -EEMENTO PASSIVO-

9 EXEMPO mh DETERMINE THE VOTAGE v v mv [ H] v 3 A s EXEMPO OBTER A ORRENTE i() mh i() i( ) i() v( ; > v ; < i() mh OBTER A POTÊNIA i() POWER p() ENERGIA OBTER A ENERGIA ENERGIA NUNA É NEGATIVA. O DISPOSITIVO É PASSIVO w()

10 5mH OBTER A TENSÃO v ( ) m ma m ( A/ s) ms v 5mV m v V m ( A/ s) 4 3 v 5mV v 5 ( H ) ( A/ s); < ms mv ESPEIFIAÇÕES DO APAITOR APAITANE IN STANDARD VAUES 6.3V 5V RANGE p F 5mF STANDARD APAITOR RATINGS STANDARD TOERANE ± 5 %, ± %, ± % FORMA ONDA TENSÃO Nominal curren 3nA 9 ( ) 3 V F 6nA 3 s 3nA EXEMPO nf ± % i DADA A FORMA DE ONDA DA TENSÃO DETERMINAR A VARIAÇÃO NA ORRENTE ESPEIFIAÇÃO DO INDUTOR INDUTANE RANGES IN STANDARD VAUES ma A nh mh STANDARD INDUTOR RATINGS STANDARD TOERANE ± 5 %, ± % EXEMPO µ H ±% v FORMA DE ONDA ORRENTE 6 A v H 6 S µs DADO A FORMA DE ONDA DA ORRENTE DETERMINAR A VARIAÇÃO NA TENSÃO

11 v i i v EEMENTOS IDEAIS E PRÁTIOS i () i() i() i() v() v() v() v() EEMENTO IDEA i v MODEOS INUINDO RESISTÊNIAS DE FUGA - PRÁTIO v( ) i Rleak MODEO DE FUGA APAITOR v Rleak i( ) MODEO DE FUGA INDUTORES APAITORES ASSOIADOS EM SÉRIE s ombinação em série com dois capaciores 6µF 3 µ F NOTAR A SIMIARIDADE OM A ASSOIAÇÃO PARAEA DE RESISTORES. S µ F

12 EXEMPO DETERMINAR O APAITOR EQUIVAENTE E A TENSÃO INIIA µ F 3 6 µ F OU PODEMOS REDUZIR EM DOIS TERMOS V 4V V SOMA AGÉBRIA DAS TENSÕES INIIAIS POARIDADE É DETERMINADA PEA REFERÊNIA DE ADA TENSÃO EXEMPO Dois capaciores descarregados são conecados como abaixo. Enconrar a capaciância desconhecida. V 8V - 4V 3µ F FIND 8V µ F MESMA ORRENTE. ONETADOS PARA UM MESMO PERIODO DE TEMPO MESMA ARGA EM AMBOS APAITORES Q ( 3µ F )(8V ) 4µ Q V Q ( µ F )(6V ) 7µ 7µ 4µ F 8V APAITORES ASSOIADOS EM PARAEOS ik k i() EXEMPO P

13 EXTENSÃO 6µ F 3µ F µ F 4µ F eq 3 eq µ F µ F 4µ F 3µ F PROBEMA OBTER A APAITÂNIA EQUIVAENTE 8µ F 8µ F A APAITORSARE 4µ F eq µ F 3 µ F 8µ F 8µ F PROBEMAS SE TODOS OS APAITORES TEM O MESMO VAOR,, DETERMINAR OS APAITORES EQUIVAENTES EM ADA ASO.

14 Exemplos de inerconecções EQ Todos capaciores Iguais a 8 µf AB INDUTORES ASSOIADOS EM SÉRIE vk k EXEMPO v S eq 7H INDUTORES ASSOIADOS EM PARAEO i() EXEMPO 4mH mh ( N ) i j ( ) i( ) 3A 6A A A j INDUTORES OMBINAM SIMIARMENTE AOS RESISTORES i

15 EXTENSÃO a TODOS OS INDUTORES IGUAIS A 4mH ONNETAR OS OMPONENTES AOS NÓS NA DÚVIDA REDESENHAR! b IDENTIFIAR OS NÓS d c mh mh TROAR OS NÓS EM IRUITOS FEHADOS a d c eq 6mH a 4mH 4mH d c mh mh b eq ( 6mH 4mH ) mh 4. 4mH b TODOS INDUTORES SÃO 6mH a a b eq mh b 6mH 6mH c 6mH c NÓS PODEM TER FORMAS OMPIADAS. EMBRAR DA DIFERENÇA ENTRE O AYOUT FÍSIO E AS ONEÇÕES EÉTRIAS a 48 4 eq [(6 ) 6] 6 6 mh 66 eq mh 7 b SEEIONA-SE O AYOUT c ARATERÍSTIAS IMPORTANTES: INDUTOR IDEA. Só há ensão nos erminais de um induor, se a correne aravés dele variar com o empo. Induor é um curo circuio para ;. Uma quanidade finia de energia pode ser armazenada em um induor mesmo que a ensão em seus erminais seja zero, como no caso em que a correne aravés dele é consane; 3. É impossível promover uma mudança finia na correne aravés de um induor em um inervalo de empo nulo, demandaria uma ensão infinia; 4. Induor não ssipa energia, somene armazena modelo maemáico do sposiivo (no caso real, o modelo em uma resisência finia em série - enrolameno).

16 - IRUITOS OM AMPOP E R O AMPOP IDEA R O v A( v v ) O IDEA R, R A O i, R i A O INTEGRADOR AMPOP e R v ASSUMINDO ONDIÇÕES IDEIAS v _ v ( A ) i_ ( R i )

17 O DIFERENIADOR AMPOP e R i R i v K@ KV v : i i i ONDIÇÕES IDEAIS v _ v ( A ) vo i i_ ( R i ) R v Ri i( R i replace i in erms of v o R vo ( i ) R v R ( ) o o EXEMPO INPUT TO IDEA DIFFERENTIATOR WITH R kω, µ F V m 5 s 3 IDEA DIFFERENTIATOR v o R DIMENSIONA ANAYSIS V V V s Ω A Q Q s Q F Ω F s V 6 R Ω F s EXEMPO INPUT TO AN INTEGRATOR WITH R 5kΩ,.µ F APAITOR IS INITIAY DISHARGED INTEGRATOR 3 R s vo( ) vo() vi R DIMENSIONA ANAYSIS V V V s Ω A Q Q s Q F Ω F s V < <.s : v( ) yo v( ( V s) y (.) ( V s). < <.s : v( ) y ( ) o( ) yo(.) v (.) V s. vo yo( ) R