Condensadores e Bobinas

Transcrição

1 ondensadores e Bobinas Arnaldo Baisa TE_4

2 Dielécrico é não conduor Placas ou armaduras conduoras ondensadores TE_4

3 R Área A Analogia Hidráulica V S + - Elecrão Elecrões que se repelem d Bomba Hidráulica Membrana elásica impermeável Dielécrico V S V Poencial no condensador V/R I orrene no circuio QV arga no condensador QV Q: arga no condensador, oulomb : apacidade do condensador, Faradoulom/Vol No insane inicial 0 o circuio No insane final o circuio comporase como se o condensador não exisisse compora-se como se o condensador esivesse em curo-circuio circuio abero, e a correne anula-se. TE_4 e a correne vale V/R.. 3

4 ε A d : apacidade do condensador, Farad ε: Permissividade Elécrica do dielécrico, Farad/mero A: Área das armaduras, m d: disância enre as armaduras, m - + Forma diferencial v dq d dv i v i dx d d d Se v ons i 0 Forma Inegral Implica que : v v + ; O poencial aos erminais dum condensador é uma função conínua omporameno para poenciais consanes 0 v abre i x dx + i x dx O condensador o circuio 0 v v 0 + i x dx 0 omparar com a lei de Ohm iv/r Poencial inicial omparar com a lei de Ohm vri TE_4 4

5 Energia e poência num condensador W i W i v p Poência Insanânea d dv i c + v i No condensador: d dv v p c A energia é o inegral da poência, dx x p v d d p v g g p, dx x p, d v d d dx x p, v v, v v v d d p, logo : sendo q q q v v q é a energia armazenada em, Se TE_4 5 armazenada é a energia oal, e Se + +

6 Exemplo A figura mosra o poencial aos erminais de um condensador de 5μF. Ober a correne que percorre o condensador 5μF i dv d 6 4 V i 5 0 [ F ] 0mA s 6 4 V i 5 0 [ F ] 60mA 3 0 s TE_4 6

7 Exemplo A figura mosra o poencial aos erminais de um condensador de 5μF. Ober a energia armazenada para 6ms. Ober a carga armazenada para 3ms, v v 6,0 v 6 v 0 6 6,0 5*0 [ F ]*4 [ V ]. 44 mj arga armazenada aos 3 ms: q 3 v 3 q 3 5*0 6 [ F]*[ V ] 60μ TE_4 7

8 i v 0 0 Exemplo A figura mosra o gráfico da correne que percorre um condensador de 4μF. Ober o poencial aos erminais do condensador, d cujo poencial inicial i i é nulo. v v0 + i x dx; 0 > 0 v v 0 3 [ V ] 0 ms Para ms lembrar que o poencial aos erminais de um condensador é uma função conínua: v [ V ] ms < 4ms TE_4 8

9 i v i Exemplo Ober a poência e a energia no caso anerior Poência Energia , 0 ms p p , ms 4ms p 0, 4ms 0ms, p x dx Para : 0 ms 3,0 8 dx 0 Para : ms 4ms [ ] ,0 3 0 ms ms J 4 dx J TE_4 9

10 i 3 i 8 0 v TE_4 0

11 Indução Linhas de Fluxo do ampo Magnéico Linhas de Fluxo do ampo Magnéico Represenação de um circuio com uma bobina O fluxo magnéico variável no empo induz uma ensão aos erminais da bobina, que se opõe aos efeios da variação desse fluxo Lei de Lenz. TE_4

12 Bobina numa placa de um elefone móvel TE_4

13 ircuio c\ bobina Equivalene Hidráulico Roda de Balanço V + - R + v L - Hélice Bomba Hidráulica Fluxo de Líquido A roda de balanço represena a energia acumulada no campo magnéico à vola da bobina i V/R No insane final 0 o circuio compora-se como se a bobina não exisisse circuio abero, e a correne é nula. orresponde à inércia inicial da roda de balanço, que pare de uma velocidade inicial nula, necessariamene. v L V No insane finall o circuio comporase como se a bobina esivesse em curo- circuio, e a correne vale V/R..orresponde ao movimeno esacionário da roda de balanço, sem ario. TE_4 3

14 Relação ensão-correne aos erminais de uma bobina Lei de indução maéria de Elecromagneismo: Um fluxo magnéico Φ variável no empo induz uma ensão v L, num circuio fechado. Para uma bobina linear o fluxo é proporcional p à correne que percorre a bobina. v L φ dφ d Li v L L di d O facor de proporcionalidade L é chamada a Induância da bobina. A unidade da induância é o Henry H, cujas dimensão é: Henry Vol Amp sec TE_4 4

15 Noação: usa a noação dos elemenos passivos TE_4 5

16 di v L d i v x dx L i Forma diferencial da lei de indução Forma inegral da lei de indução i 0 + v x dx; L 0 onsequência direca da forma inegral: i i + ; A correne é conínua Poência e Energia Armazenada 0 p L v i p L di d L i Li d d d, pl x dx Li d d, Li Li TE_4 6

17 Exemplo: Uma bobina de 0 mh é percorrida pela correne i. Ober o poencial aos erminais da bobina e a energia armazenada enre ms e 4 ms. i 0 ms ms ms i 4 v di L d di v L mV v L d ms 0 d d di d ms 4ms d d 00mV Energia armazenada enre ms e 4 ms: 4, 0 Li Li μj O valor negaivo indica que a bobina esá a TE_4 fornecer energia ao circuio previamene armazenada 7

18 Relações duais para condensadores e bobinas ondensador Bobina L v i i v TE_4 8

19 ondensador e Bobina com perdas i i i + i + v + v + v v Elemenos Ideais dv di i v L d d ondensador e Bobina com resisência de perdas v dv i + R d di v Rleak i + L d leak Modelo para uma Modelo para um bobina bi com perdas condensador com perdas TE_4 9

20 Associação em Série de ondensadores s + ombinação em série de dois condensadores 6μF μf 3 S μ F Noar a semelhança com as resisências em paralelo TE_4 0

21 Exemplo: Dois condensadores com carga inicial nula esão ligados como mosra o circuio. alcular i dq d q x i x dx μ F Sendo os dois condensadores percorridos pela mesma correne as suas cargas vão ser iguais, independenemene do valor das suas capacidades. Q Q Sabemos que V 6V Q V μfx6v7μ Logo: Q Q V 7μ Mas V +V 4V V 8V Q / V 4μF TE_4

22 Associação em paralelo de condensadores i dv k d k i Exemplo: P 4 μf + 6μF + μf + 3μF 5μF TE_4 p

23 Exemplo: Ober a capacidade equivalene 6μ F 3μ F μ F 4μ F eq 4μ F 3 eq μ F 3μ F TE_4 μ F 3

24 Associação em série de bobinas di vk Lk d Exemplo di v LS d L eq 7 H TE_4 4

25 Associação em paralelo de bobinas i Exemplo i N i j 0 0 j 4mH mh i 0 3 A 6 A + A A TE_4 As bobinas combinam-se como as resisências 5