Campo magnético variável

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1 Campo magnéico variável Já vimos que a passagem de uma correne elécrica cria um campo magnéico em orno de um conduor aravés do qual a correne flui. Esa descobera de Orsed levou os cienisas a desejaram saber se ambém poderia ser possível, de algum modo, inverer o processo e exciar o fluxo de correne num circuio por meio de um campo magnéico. As experiências iniciais de faco não foram bem sucedidas porque os fluxos magnéicos esacionários não induzem qq f.e.m. ou fluxo de correne num circuio. Somene por vola de 83 descobriu-se que uma correne elécrica poderia ser gerada magneicamene, mas al efeio é apenas observado quando o fluxo magnéico que aravessa o circuio varia com o empo. Ese fenómeno é referido como indução elecromagnéica e, as correnes e f.em. que são geradas dese modo são chamadas de correnes induzidas e f.e.m. induzida. A indução elecromagnéica foi descobera de forma independene e praicamene simulanea pelos físicos Michael Faraday e Joseph Henry

2 Sempre que há um fluxo magnéico que varia com o empo aravés de um circuio, uma f.e.m. é induzida no circuio, sendo o módulo desa direcamene proporcional à axa de variação do fluxo magnéico em relação ao empo dψ e ei de Faraday ou ei Geral da Indução e f.e.m. induzida Ψ fluxo magnéico oal associado ao percurso de indução. ei de enz : As correnes induzidas fluem de al modo que os seus próprios efeios magnéicas opõem-se à variação de fluxo que os originou. Resumindo: Para que a ei de Faraday possa coner a informação do senido, ela deve ser escria com o sinal negaivo!!!! Heinrich Friedrich Emil enz Físico alemão que em 834, deerminou a polaridade de fem induzida.

3 Visualização da ei de enz A espira deverá er uma correne induzida, que produz um campo oposo ao aumeno de fluxo. Os efeios da fem induzida endem a opor-se às causa que lhe deram origem. Para produzirmos uma correne induzida num circuio é preciso que enhamos um campo magnéico cujo fluxo aravés do circuio varie. ão esquecendo que sempre que houver uma correne elécrica, esa produzirá um campo magnéico, enão se o sinal da lei de Faraday fosse + ao invés de -, i.e., dψ e +

4 Significaria que a correne induzida eria um senido de al modo que iria somar o campo que lhe deu origem com o campo produzido pela correne induzida. Ese úlimo campo provocaria um aumeno de fluxo aravés do circuio e, consequenemene, uma correne induzida maior, que, por sua vez, produziria um campo ainda maior. Ese faco conraria o principio de Conservação de energia, logo o sinal da lei de Faraday é de faco -. B ind Aumeno de Fluxo provocado pelo íman B ind Suponhamos dois circuios adjacenes com duas espiras independenes enroladas no mesmo senido, como represenado na figura seguine.

5 Figura b Depois da chave S ser fechada, a correne I aumena originando um aumeno de fluxo no circuio, no senido indicado. Ese aumeno de fluxo origina uma correne induzida no circuio al que o fluxo magnéico gerado pela correne induzida se opõe ao aumeno do campo magnéico que lhe deu origem. Figura c Depois da chave S ser abera, a correne I decresce originando um decréscimo de fluxo no circuio, no senido indicado. Esa diminuição de fluxo origina uma correne induzida no circuio, com senido oposa à anerior, al que o fluxo magnéico gerado pela correne induzida se opõe ao aumeno do campo magnéico que lhe deu origem. Quando a correne no circuio, ainge o seu valor esacionário, o fluxo magnéico é consane e deixa de haver correne induzida no circuio.

6 Suponhamos um solenóide fixo, alimenado por um gerador e munido de um reósao. A correne elécrica varia conforme se desloca o cursor do reósao, o que provoca variações de fluxo. Esa variação induz um campo magnéico oposo e uma correne induzida na espira. o exemplo seguine uma espira enra num campo magnéico uniforme e depois sai dele. ese exemplo a variação de fluxo magnéico ocorre devido ao movimeno relaivo enre a fone do campo e o circuio espira.

7 Correnes de Foucaul As correnes induzidas não são obidas apenas em conduores em forma de fio; em conduores maciços ambém se verificam. Suponha um bloco de cobre fixo submeido a um campo magnéico variável. Denro do bloco podem ser enconrados alguns percursos fechados, como o que é desacado. Em cada um desses circuios fechados o fluxo magnéico varia com o empo. Com isso a f.e.m. induzida passa a fazer circular no inerior do bloco correne induzidas: correnes de Foucaul. A reduzida resisência elécrica de conduores maciços permie que as correnes de Foucaul ainjam inensidades basane elevadas. Isso aquece o conduor e causa dissipação de consideráveis quanidades de energia. Quando o campo magnéico varia induz uma f.e.m. em qualquer rajeco fechado do maerial p.ex: curva C. As correnes de Foucaul consiuem a base de funcionameno de fornos de indução, nos quais fundem-se peças meálicas aravés do efeio de Joule causado pelas correnes.

8 Para reduzir as correnes de Foucaul em módulo e assim gerar menos calor Joule, é subsiuir o maerial maciço por maerial laminado. A resisência do rajeco, indicado por C, é agora grande, em virude do verniz isolane enre as lâminas. Esse méodo de quebrar o fluxo de correne de Foucaul e de reduzir o aquecimeno de correnes de Foucaul é usado em ransformadores onde os núcleos são feios de lâminas que são isolados elecricamene uns dos ouros ao invés de um único pedaço sólido de maerial.

9 Inducância Tal como exisem condensadores para armazenar energia elécrica ambém há bobinas que são uilizadas para armazenar energia magnéica. v v Modelo de um inducor símbolo de circuio v dψ d d v d como : BA v db A

10 Sabendo que para uma bobina de comprimeno l e com espiras: µ I µ A di di B v v l l Se uma f.e.m de Vol é induzida no circuio quando a correne varia à axa de Ampére por segundo enão o circuio em uma inducância de Henry inducância é a medida da capacidade de um disposiivo armazenar energia na forma de campo magnéico. µ l A πr µ A πr

11 O fluxo magnéico oal aravés de uma bobina de espiras é: µ I m BA como B l µ IA enão : m l µ A Ψm T Ψ m I I H l I A A inducância na bobina é igual ao racio do fluxo magnéico oal aravés da bobina m m Para uma espira:, I I Bobina : Ψ I µ A I l l µ A R I I ei de Ohm aplicada ao circuio magnéico.

12 Regime esacionário di v Correne conínua: para a bobina i consane di v logo a bobina funcionará como curo-circuio!!!! Por ouro lado: Ψ I d di ν d di A induância é proporcional ao numero de espiras de uma bobina e dada pelo fluxo por Ampére.

13 Armazenameno de energia A equação da correne que passa na bobina durane a fase de armazenameno de energia, é dada por: R E i Im e τ e R O valor máximo da correne em regime esacionário E é e, é esa a razão de variação quando a correne R decresce à medida que o empo passa. τ consane de empo [segundos] R que é uma caracerísica de circuios induivos.

14 Se manivermos R consane e aumenarmos, a consane de empo aumena. O comporameno em regime ransiório para a correne que passa na bobina é dado pela figura: Para inducâncias grandes o circuio irá opor-se ao aumeno rápido da correne. Para a maior pare de aplicações praicas considera-se que a fase de armazenameno já alcançou as condições esacionárias quando a correne alcançou 5τ. /τ regime ransiório: v Ee Para 5τ > i E / R, v V a bobina funciona como um curo-circuio. / τ v i R i R v E / R e R v R R R E / τ e R Gráfico igual a i

15 Energia armazenada: [ ] [ ] i W i i i W i di i v i W Uma bobina não gera nem dissipa energia armazena energia magnéica Associação de Bobinas

16 Inducância Múua I Consideremos a correne I na bobina, variando no empo. A correne variável I esabelece um fluxo magnéico. Pare desse fluxo abrange apenas a bobina fluxo de perdas e a oura pare abrange a bobina,. + A ensão indução na bobina, pela ei de Faraday, d v : d v Como esá relacionado à correne I, v é proporcional à axa de variação de correne I, i.e. di v M onde M é uma consane proporcionalidade chamada inducância múua [H] enre duas bobinas.

17 Assim: d di v M d M di A inducância múua de um par de bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro. O fluxo e a correne não se relacionam linearmene. Se em lugar do ferro, o meio for o ar, o fluxo e a correne esariam relacionados linearmene e M : M I O acoplameno múuo é bilaeral. Resulados análogos são obidos se uma correne I variável circular na bobina : + d M M di I núcleo o ferro núcleo o ar Coeficiene de Acoplameno, K : K é uilizado para descrever o grau de ligação magnéica enre circuios. K Como << e << o máximo valor de K é > K ligação magnéica perfeia.

18 Sabendo que, I M e I M K K M M K K I I K I I M M I I M K K M M Quando maior a inducância de cada bobina maior a inducância múua. Para o ferro e o ar K