Teoria da Comunicação. Prof. Andrei Piccinini Legg Aula 09
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1 Teoria da Comuniação Pro. Andrei Piinini Legg Aula 09
2 Inrodução Sabemos que a inormação pode ser ransmiida aravés da modiiação das araerísias de uma sinusóide, hamada poradora do sinal de inormação. Se a ampliude dessa sinusóide or alerada de aordo om as variações de ampliude do sinal de ineresse, e se essa poradora maniver sua requênia onsane, enão emos uma modulação em ampliude. Podemos ambém ransmiir a inormação do sinal m aravés da aleração da requênia ou ase da sinusóide poradora.
3 Modulação em Ângulo ou Exponenial Os sinais PM e FM são desrios pelas seguines equações: ϕ = Aos[ k m ] PM p ϕ FM = Aos k m α dα
4 Modulação em Ângulo ou Exponenial ϕ = Aos[ k m ] PM E a requênia insanânea de um sinal PM é dado por d = p d [ ] ' k m = k m i Porano, na modulação em ase a requênia insanânea varia linearmene om a derivada do sinal modulane, m. p p
5 Modulação em Ângulo ou Exponenial Na modulação PM emos Se izermos = i i = k p m k m A requênia insanânea varia linearmene om o sinal modulane, m, e emos porano a modulação em requênia FM. = i d d θ θ θ = ' = [ k m α ] k dα m α dα
6 Modulação em Ângulo ou Exponenial i = = i d d k m θ θ θ = = [ k m α ] k dα m α dα Logo, a modulação em requênia é dada por ϕ FM = Aos k m α dα
7 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo Com o propósio de deerminarmos a largura de banda oupada por um sinal FM, deine-se a seguine variável: a = m α dα Assim, o sinal FM pode ser represenado por ϕ ϕ ϕ FM FM FM = = = Aos[ k a ] [ [ ] ] j k a Re Ae Re ϕˆ [ ] FM
8 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo Agora, Expandindo em série o segundo ermo ˆ ˆ a jk j FM a k j FM e Ae Ae ϕ ϕ = = = =!! 1 ˆ ˆ a n k j a k a jk Ae e Ae n n n j FM a jk j FM ϕ ϕ
9 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo Agora, expandindo o primeiro ermo e omando somene a pare real do sinal ] sin 3! os! sin [os ] 3! [ sin ]! [1 os!! 1 ˆ = = = a k a k a k A a k a k A a k A a n k j a k a jk Ae FM FM n n n j FM ϕ ϕ ϕ
10 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo O sinal FM modulado onsise em uma poradora vários ermos de ampliude modulados. ϕ FM 3 3 k k a = A[os k a sin a os sin ]! 3! O sinal a oi deinido omo uma inegral de m a = m α dα Logo, se M possui uma largura de banda B, enão A ambém é limiado em uma largura de banda B.
11 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo As ouras onribuições de a oupam a seguine largura de banda: Largura de banda B Largura de banda 3B Largura de banda nb ] sin 3! os! sin [os 3 3 = a k a k a k A FM ϕ 1 3 * * * * * * n n A A A a A A A a A A a π π π
12 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo ϕ FM k 3 = A[os k 3 a sin ] 3! a sin k! a os Fia áil noar que o espero de uma sinal FM em banda ilimiada. Apesar de o espero desse sinal er largura de banda ininia, veriiaremos que a maior pare da poênia do sinal modulado se onenra em um largura de banda inia.
13 Largura de Faixa de Sinais Modulados em Ângulo Usando a inormação de largura de banda, podemos lassiiar os sinais FM em dois ipos: Sinal FM de Faixa Esreia NBFM Narrow-band FM Sinal FM de Faixa Larga WBFM Wide-band FM
14 Modulação em Ângulo em Faixa Esreia Dierenemene da modulação AM, a modulação FM é um proesso não linear. Porano, o prinípio da superposição não se aplia aqui: { k [ a a ] } Aos Aos[ k a1 ] Aos[ k a 1 ] No enano, se k a << 1, enão os seguines ermos endem a zero. Consequenemene ϕ FM A[os k a sin ]
15 Modulação em Ângulo em Faixa Esreia ϕ FM A[os k a sin ] Esse é um sinal linear. Essa expressão é semelhane a de um sinal AM. Como a largura de banda de a é B, enão a largura de banda do sinal ϕ FM é B. Por essa razão, quando k a << 1 o sinal FM é hamado de NBFM Narrow-band FM.
16 Modulação em Ângulo em Faixa Esreia ϕ PM A[os k m sin ] p O sinal PM banda esreia NBPM Narrow-band PM é pareido om o sinal NBFM e é dado pela expressão aima. Apesar das semelhanças enre os sinais NBFM e AM é imporane relembrar que eles não são iguais: AM modulação em ampliude requênia onsane FM modulação em requênia ampliude onsane
17 Modulação em Ângulo em Faixa Esreia ϕ FM A[os k a sin ] ϕ PM A[os k m sin ] As equações aima sugerem que os sinais NBFM e NBPM podem ser gerados uilizando moduladores DSB-SC. p
18 Modulação em Ângulo em Banda Larga Agora, supondo que k a não é muio menor do que 1, enão não podemos desprezar os ermos de mais ala ordem da equação do sinal FM. Consequenemene, a análise desse sinal se orna muio mais ompliada. Para ailiar nossa análise, onsidere um sinal m deinido por uma largura de banda B. Esse sinal pode ser aproximada por uma sequênia de degraus, onorme ilusra a igura abaixo: m k
19 Modulação em Ângulo em Banda Larga A unção m aproximada por uma sequênia de degraus será denoada por mˆ. Por onveniênia ada pulso será hamada de élula. Torna-se relaivamene mais simples se analisar o sinal FM mˆ por ausa das ampliudes onsanes de ada élula. m k
20 Modulação em Ângulo em Banda Larga Para assegurarmos que a unção mˆ onenha oda inormação suiiene para desrever a unção original, m, assumiremos que a largura de ada élula não exederá o inervalo de empo deinido por Nyquis eorema da amosragem. Ou seja, T 1/B s. m k
21 Modulação em Ângulo em Banda Larga Considere uma élula qualquer, por exemplo, a que omee em =k. Essa élula assim omo qualquer oura élula possui ampliude onsane igual a mk. Porano, o sinal FM orrespondene a esa élula será uma senóide de requênia
22 Modulação em Ângulo em Banda Larga O sinal FM onsise em uma sequênia de pulsos orrespondenes a ada élula de mˆ. O espero FM de mˆ onsise em uma soma das ransormada de Fourier desses degraus pulsos. A ransormada de Fourier de um pulso senoidal é uma unção sin, represenado na igura abaixo
23 Modulação em Ângulo em Banda Larga Noe que o espero de ada pulso é espalhado ao redor de por
24 Modulação em Ângulo em Banda Larga As ampliudes máxima e mínima das élulas são mp e mp, respeivamene. Porano, as requênias máxima e mínima do sinal FM são kmp e kmp, respeivamene. O espero de ada pulso om requênia máxima e mínima é mosrado da igura abaixo:
25 Modulação em Ângulo em Banda Larga Porano, as omponenes de requênia máxima e mínima signiiaivas serão om uma largura de aixa de onsiderando que a poênia do sinal esá onenrada no lóbulo prinipal da unção sin.
26 Modulação em Ângulo em Banda Larga Observações: As requênias máxima e mínima da poradora são kmp e kmp. Suas omponenes esperais esariam siuadas nessas requênias se o sinal osse uma sinusóide eerna. Para sinusóides om duração inia de T segundos, o espero se espalha por π/t.
27 Modulação em Ângulo em Banda Larga ± kmp é hamado de desvio da poradora. Chamaremos o desvio de requênia de.
28 Modulação em Ângulo em Banda Larga A largura de aixa para um sinal FM pode ser expressa omo: O valor desa esimaiva é um pouo maior que o valor real, pois oi obida para mˆ e não para m que é um sinal mais suave. Porano emos que reajusar nossa esimaiva.
29 Modulação em Ângulo em Banda Larga Primeiro vamos analisar a equação para NBFM, ou seja, quando k é muio pequeno. Em ouras palavras, é muio pequeno em relação a B, de modo que podemos ignorá-lo, assim BFM 4B. No enano, vimos aneriormene que para esse aso a largura de aixa seria B. Isso india que uma esimaiva melhor é Que é o resulado obido por Carlson, que invesigou o problema rigorosamene para um únio om. Por isso essa órmula é onheida omo regra de Carlson.
30 Modulação em Ângulo em Banda Larga
31 Modulação em Ângulo em Banda Larga
32 Modulação FM em Banda Larga O sinal FM pode ser esrio omo: s ~ FM s = = Re[ A e ~ Re[ s e j π é hamado de envelope omplexo do sinal ~ s = A e Observar que ese sinal é periódio, porano é possível deerminar a sua série de Fourier Complexa.. e jπ jβsenπ ] jβsenπ m m ]
33 Deerminemos os oeiienes da série de Fourier omplexa. Onde os oeiienes são alulados da seguine orma: = n j n m e s π ~ d e A d e s T T n j sen j m T T n j m n m m m = = = ~ π π β π Modulação FM em Banda Larga
34 O resulado desa inegral não é analíio, assim, em-se omo resulado as unções de Bessel, al que: β n = A J n Subsiuindo-se na represenação iniial do sinal, em-se que: Cuja ransormada de Fourier é: S Modulação FM em Banda Larga A s = A J β os[π n ] n = J n β [ δ nm δ nm m ]
35 Modulação Faixa Larga S = A J n β [ δ n m δ n m ]
36 Largura de Faixa para ransmissão FM Regra de Carson s Empíria B T = 1 1 β Oura maneira é omar uma largura de aixa uja omponene em valor inerior a 1% da poradora não modulada, ou seja: Jn β > 0,01
37 Modulação Faixa Larga
38 Exemplo Nos Esados Unidos, o máximo valor do desvio de reqüênia é 75 khz para FM omerial. Se a largura em banda base é de 15 khz, que é ipiamene a máxima reqüênia de aúdio de ineresse, qual é largura de aixa requerida.
39 Exemplo O índie de modulação é dado pela razão enre o desvio máximo de reqüênia e a máxima reqüênia do sinal de modulação, ou seja: β = 75 khz = = 5 m 15 khz De aordo om o riério da regra de Carson B T = = 160 khz 15
40 Exemplo De aordo om o riério de 1%, analisando-se o gráio dado aneriormene, em-se que: B T = 3. = 3.75 = 40 khz Na práia é aloada para ada rádio FM uma largura de aixa de 00 khz
41
42 Diagrama de bloos da geração indirea do sinal de FM Méodo de Armsrong
43 Diagrama de bloos de um mulipliador de reqüênia
44 Demodulação FM
45 Exeríio para asa Enonre a expressão no domínio da requênia para os sinais NBFM e NBPM. Faça um esboço do espero desses dois sinais.
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