Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 2

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1 Prova Aluno: Marícula: Quesão 1 ( ponos) Dado um sinal m = 1 deermine as expressões dos sinais modulados para as seguines modulações (0,5 ponos cada): a)am, com índice de modulação = m p A = 1 b)dsb-sc c)ssb, com apenas a banda laeral superior d)ssb, com apenas a banda laeral inferior Considere uma poradora de frequência. a) O sinal modulado será dado por AM = A m cos. Para acharmos o valor de A, devemos enconrar m p, o valor máximo de m(). O máximo será no insane em que a derivada do sinal for 0, ou seja, queremos: d m d = 1 1 =0 1 =0 =±1 1 b) m p =max m ±1 =1/ A= m p =1 AM = 1 1 c = cos f 1 1 cos DSB SC = 1 cos

2 c) Teoria das Comunicações USB =m cos m h sin Consulando a abela de ransformadas de Hilber H { 1 1} = 1 H { 1} =H { H { 1 1}} = 1 1 Porano USB = 1 cos 1 1 sin d) LSB =m cos m h sin = 1 cos 1 1 sin

3 Quesão (1 pono) Esboce o especro do sinal modulado s = A c [1 cos f m ]cos. (0,5 pono) Ese sinal pode se demodulado por deecção por envelope? Por quê? (0,5 pono) a) O sinal modulado pode ser reescrio como s = A c cos A c cos f m cos = A c cos A c cos f m A c cos f m Ou seja, emos rês cossenos de ampliudes A c e frequências, -f m e +f m., cujo especro é dado por: A c / -f m +f m b) não, pois a ampliude máxima do sinal m p = A c é maior que a ampliude da poradora A c.

4 Quesão 3 (1 pono) Dados os dois sinais com especro abaixo, qual deles é apropriado para modulação SSB? Por que? M 1 (f) M (f) f f O primeiro, pois sabemos que na modulação SSB devemos filrar uma das bandas laerais na modulação. Como é impossível emos filros ideais, é desejável que o sinal enha pouca energia/poência naos componenes de frequência mais baixa.

5 Quesão 4 ( ponos) Uma poradora de 100MHz é modulada na frequência por uma senóide de ampliude 0V e frequência 100 khz com k f =5000 Hz/V. a) Deermine a largura de banda do sinal modulado, uilizando a regra de Carson (B EM =( f+b)). (0,5 pono) b) Repia o cálculo de (a) considerando que a ampliude do sinal de enrada é igual a 0 10V. (0,5 pono) c) Repia o cálculo de (a) considerando que a frequência do sinal de enrada é igual a 00kHz. (0,5 pono) d)repia o cálculo de (a) considerando modulação em fase com k p =50 rad/v. (0,5 pono) a) b) c) d) f =k f m p = =500 khz B FM = 500k 100k =1,MHz f =k f m p = =50kHz B FM = 50k 100k =700kHz B FM = 500k 00k =1,4 MHz m =0 cos f m d m = 40 f d m sin f m m' p = = f = k p m ' p= =10MHz B PM = 10M 100k =0, MHz

6 Quesão 5 ( ponos) Um sinal FM com desvio de frequência f =500Hz e frequência de poradora =00kHz passa por dois muliplicadores de frequência em série. O primeiro muliplica a frequência por 8, e o segundo por 16. a) a) Qual o desvio de frequência do sinal de saída? (0,7 pono) b) Sabendo que o sinal de enrada em largura de banda de 5kHz qual o índice de modulação (µ = f/b) do sinal de saída do circuio? (0,6 pono) c) Colocamos agora um conversor de frequência enre os dois muliplicadores de frequência. Se queremos er um sinal modulado com poradora =10MHz, qual deve ser a frequência do oscilador no conversor de frequência? (0,7 pono) Cada muliplicador de frequência muliplica ambém o desvio de frequência. Sendo assim: f o = f i 8 16=500 18=64 khz b) c) = 64k 5k =1,8 Na saída do primeiro muliplicador emos f 1 =8 f i =8 00k =1,6 MHz Na enrada do segundo muliplicador queremos f = f o 16 =10M 16 =65kHz O oscilador local deverá saisfazer f LO = f 1 ± f =1,6 M±0,65 M=,5 MHz ou 0,975 MHz

7 Quesão 6 ( ponos) Um om (senóide) com frequência 4kHz é ransmiido com modulação USB em uma poradora com frequência = 1 MHz. a) É uilizado um recepor super-heeródino. Sabendo-se que sua imagem é ransmiida em uma frequência de,4 MHz, quais as frequências inermediária f I e do oscilador local de conversão de frequência f LO no recepor? (1 pono) b)uma oura esação ransmie ambém um om, mas com frequência 3 khz, com modulação AM e índice de modulação µ = m p /A=0,8 na frequência imagem de,4 MHz. Sabendo-se que o filro sinonizável de imagem H I (f) em a resposa especral abaixo, que o sinal desejado foi ransmiido com 5W e o sinal inerferene com 10W, qual a razão sinal-ruído em db na saída do recepor? (1 pono) H I (f) a) a frequência do oscilador local sinonizável é dada por f LO = ± f I Ou seja, dado um oscilador de frequência f LO, o recepor receberá na frequência f I dois sinais, um desejado e uma imagem nas frequências = f LO f I '= f LO f i Esas frequências foram dadas. Porano 1M= f LO f I f LO =1,7 MHz,4 M= f LO f i f I =0,7 MHz b) O sinal desejado é dado por s =A s [cos f s cos sin f s cos ] =A s cos f s A poência do sinal é P s = A s =5 A s = 10 O sinal inerferene é dado por N =A N 1 cos f N cos ' =A N cos ' A N A poência do sinal é 0,8 1, 3 MHz cos ' f N A N cos ' f N

8 P N = A A N N Teoria das Comunicações = A N 1 =10 A N=15,15 A N =3,895 Os dois sinais serão recebidos na frequência inermediária f I e demodulados. Ambos sofrerão a mesma aenuação de canal α, mas o sinal inerferene será filrado pelo filro de imagem e sofrerá uma aenuação adicional de 1/3. Assim eremos na enrada do demodulador os sinais ' s = A s cos f I f s ' N = 3 [ A N cos f I A N cos f I f N A N cos f I f N ] A demodulação consise em muliplicar o sinal recebido por cos f I e filrá-lo com um filro passa-baixa com resposa ao impulso h LP () frequência de core pouco acima da banda do sinal, de f S =4kHz Para o sinal desejado eremos enão y D =[ A s cos f I f s cos f I ] h LP = A s cos f s P D = A s = 10 =5 Como a frequência do sinal inerferene f N = 3 khz < f S, a inerferência na saída do demodulador é y DN =[ ' N cos f I ] h LP = A N 3 A N cos f 6 N A N cos f 6 N = A N 3 A N cos f 3 N P DN = A N 3 A N 3 = A N 9 A razão sinal-inerferência é porano RSI = P D = 5 =1,811=,6 db P DN,76 1 = 15,15 1 0,8 =,76 9

9 Fórmulas Úeis Teoria das Comunicações Idenidades Trigonoméricas: sin x =sin x cos x cos x =cos x sin x sin x cos x=1 cos x= 1 1 cos x sin x= 1 1 cos x sin x± y =sin x cos y±cos x sin y cos x± y =cos x cos y sin xsin y an x± y = an x±an y 1 an x an y acos x bsin x= a b cos x an 1 b/a Tabela de Transformadas de Hilber: g H g h = 1 g d g h H g sin H cos cos H sin 1 H 1 1 sinc H 1 cos H 1 rec H 1 ln 1 1