UTFPR CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA FUNDAMENTOS DE COMUNICAÇÕES - PROF. EMILIO WILLE EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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1 UTFPR CURSO DE ENGENHRI EETRÔNIC FUNDMENTOS DE COMUNICÇÕES - PROF. EMIIO WIE EXERCÍCIOS PROPOSTOS ) Prove que a Série Trigonomérica de Fourier para o sinal periódico abaixo ( = e = T o /) é dada por: gp() π n n ( ) cos[π fc(n )] (n ) g p () -T 0 - / 0 / T 0 ) Deermine os coeficienes da Série Exponencial Complexa de Fourier para o sinal periódico do exercicio. 3) Calcule, usando propriedades, a Transformada de Fourier de : a) g() = exp(-a.).u() b) g() =.rec[( - /)/] c) g() =.rec(/).cos(f c ) d) g() =.sinc(w) 4) Deermine a Transformada de Fourier para o sinal periódico do exercício. 5) Deermine a TF do Pulso riangular usando diferenciações sucessivas. g () -/ /, g( ), 0 0 6) Calcule a Energia Toal do sinal g() = exp(-).u() fazendo os cálculos no domínio da frequência. dx x Obs: arcg a x a a 7) Deermine a Poência Média do sinal g() =.cos(f c ).

2 8) Deermine a Poência Média conida no inervalo de frequências n.f o /, para o sinal periódico do exercício, uilizando o Teorema de Parceval. ( = e = T o /). 9) Deermine a Função uocorrelação para o sinal periódico do exercício, considere = T o /. 0) Deermine a Função uocorrelação para o sinal g() =.cos(f o ). ) Deermine a uocorrelação e a Poência Média do sinal x() =.g().cos(f c ), considere g() real e periódico. ) Deermine a Transformada de Hilber do sinal g() = cos(f c ). 3) Um sinal FSK é ransmiido à axa de 000 bps por um canal com fase : (f) = ( f f 0.).0-3 [rad] onde f é dado em Herz. Emprega-se a frequência f = 3000 Hz para represenar o bi e f = 5000 Hz para o bi 0. a) Considerando a sequencia de bis 00, expressar maemaicamene e esboçar o sinal presene no desino. b) comunicação é viável nese canal? Qual é o grau de inerferência inersimbólica? 4) Dada uma onda poradora de 0 V pp e frequência de MHz e uma modulane cossenoidal de 5 V pp e 5 khz, considerando k a = 0, V -, deermine : a) expressão do sinal modulado M-DSB. b) expressão do especro do sinal modulado. c) poência média do sinal modulado. d) largura de especro do sinal modulado. e) O sinal M-DSB é demodulado com o uso de um deecor de envolória. Deermine a consane R C de modo a minimizar a disorção de core diagonal. 5) No deeor de ei Quadráica, qual o valor de k a para que a inerferência (ermo em m () ) seja igual a 0% do sinal desejado. (m() max = V). 6) Deermine a expressão do sinal modulado DSB/SC, a expressão do especro e a poência média, caso o sinal modulane seja: m() = m.cos(f m ). 7) O sinal v(), abaixo, foi obido no processo de deecção coerene para sinais DSB/SC. Supondo que ese sinal é filrado com o uso de um FPB ipo Buerworh de o ordem, deermine o valor de f c para que as componenes indesejadas de v() sejam aenuadas em pelo menos 0 db. Considere que f 3dB =,5.f m. v() = cos(f m ). cos(f c ) + cos(f m ) H(f) = ( + (f/ f 3dB ) ) -/ onde f 3dB é a freq. de core do filro.

3 8) Deermine a expressão do sinal modulado U-SSB para a modulação onal. 9) O sinal m() = cos(f m ) é usado para gerar o seguine sinal modulado VSB: s() =.cos[(f C + f m )] + (-). cos[(f C - f m )], onde. a) Deermine as componenes em fase e quadraura de s(). b) O sinal s() mais uma poradora c() = cos(f c ) são aplicados a um deecor de envolória. Deermine a disorção criada pela componene em quadraura. 0) Esboçar os sinais modulados FM e PM com os seguines dados: m =, f m =0 khz (senoidal), f c = 00 khz, k f = khz/v e k p = 0, rad/v ) Dada uma onda poradora de V pp e frequência de MHz e uma modulane cossenoidal de 5 V pp e 5 khz, considerando um sinal FM com k f = khz/v, pede-se: a) O sinal possui modulação banda esreia ou banda larga? b) expressão do sinal modulado FM. c) Um esboço do especro do sinal modulado. d) poência média do sinal modulado e sua largura de especro. ) Dada uma onda poradora de 40 V pp e frequência de MHz e uma modulane cossenoidal de 4 V pp e 0 khz, considerando k f = 5 khz/v, deermine : a) expressão do sinal modulado FM. b) expressão do especro do sinal modulado. c) poência média do sinal modulado. d) largura de especro do sinal modulado (por Carson e Curva Universal). 3) Considere uma esação FM comercial ( f = 75 khz e W = 5 khz). Deermine B T usando a lei de Carson e a Curva Universal. Refaça o problema considerando o sinal modulado de áudio em TV (FM, f = 5 khz e W = 5 khz). 4) Dados o circuio e gráfico abaixo. Calcular: f c, k f,, equação de f i (), B T (Carson + Curva); sabendo que = = 650 H. C[pF] 0,4 9,8 : 4 V V r m()=.cos(

4 5) Provar que o oscilador da figura abaixo produz um sinal FM com frequência poradora f C e sensibilidade em frequência k f, dados pelas equações apresenadas. Obs: os capaciores C não em influência sobre a frequência de oscilação do sisema. C C f c π.(c C 0 ) m() V 0 C k f k c.fc.(c C 0 ) 6) Deerminar a figura de mério para a modulação M-DSB onal (em função de ). 7) Um recepor M-DSB, operando com modulane cossenoidal a 80% de modulação, em uma SNR O = 30 db. Sabendo-se que f m =,4 khz, e N 0 = 0-6 W/Hz, pede-se: a) Qual o valor da SNR C em decibéis? b) Qual é a poência média do sinal M-DSB recebido? c) De quanos decibéis se pode diminuir a SNR C sem que o sisema deixe de funcionar? 8) Deerminar a figura de mério para a modulação FM onal (em função de ). 9) Projee um sisema FM onal com SNR na saída do recepor igual a 40 db e que necessie de uma quanidade mínima de poência ransmiida. Considere: canal com largura de faixa B = 0kHz, sinal modulane com f m = 0 khz, faor N 0 = 0-8 W/Hz. Perguna-se: qual é a poência de ransmissão necessária se o sinal é aenuado em 40 db no canal de ransmissão? Transmissor P T =? Canal Recepor SNR 0 30) Um sinal FM onal com = é aplicado a um demodulador. Sabendo-se que f m = 8 khz, C = V, e N 0 = 0-6 W/Hz, pede-se: a) Qual o valor da SNR C em decibéis? b) Qual é o valor da f 0 associada ao sisema pré(dê)-ênfase se a SNR O mínima para funcionameno é de 35 db? 3) O sinal g() = cos(40) é amosrado de forma ideal com frequência de amosragem igual a 60 Hz, pede-se : a) Deermine a expressão maemáica e esboce o especro do sinal amosrado na faixa f 50 Hz. b) É possível recuperar o sinal original g()? Como? 4

5 c) Deermine o menor valor da frequência de amosragem para a recuperação de g() com o uso de um FPB ipo Buerworh de o ordem. s componenes indesejadas devem ser aenuadas em pelo menos 0 db. Considere que f 3dB = 30 Hz. 3) Um sinal, com especro limiado a 00 Hz, é amosrado por um rem de pulsos de largura ms, ampliude 5 V, e frequência fundamenal 00 Hz, pede-se : a) Deermine a expressão maemáica e esboce o especro do sinal amosrado. b) É possível recuperar o sinal original g()? Como? 33) Um sinal ocupa a faixa de 00 khz à 6 khz. Quais as possíveis frequências de amosragem no caso? 34) Dois sinais, um limiado em khz e ouro limiado em 4 khz, são muliplexados por um sisema TDM de canais. Deermine a mínima frequência permiida para o amosrador. 35) Um sisema TDM-PCM em 4 canais, quanização de 8 níveis e frequência do amosrador de 8 khz. Os sinais a serem muliplexados são limiados em 3, khz. Uma porção do sinal muliplexado presene no pono é apresenada, bem como a função de ransferência do quanizador. Pede-se: a) frequência de amosragem é adequada? b) largura de especro do sinal muiplexado (pono ). c) Um esboço do sinal obido após o quanizador (pono B). d) Um esboço do sinal obido após o codificador (pono C). e) largura de especro do sinal codificado. f) axa de ransmissão do sisema em bps. () 3,5 (0),5 (0),5 (00) 0, Quanizador B Codificador C,3,0,8, 4 37) Uma sequência de dígios binários, à axa de 56 kbps, deve ser ransmiida aravés de um canal limiado em 4 khz. Qual é o faor de roll-off a ser usado nese caso? 38) Dada a sequência binária a ser ransmiida , deermine o sinal de linha nos formaos: a) MI b) Mancheser c) HDB3 5