Teoria das Comunicações. Lista de Exercícios 1.1 Série de Fourier Prof. André Noll Barreto

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1 Lisa de Exercícios. Série de Fourier Prof. André Noll Barreo Exercício (Lahi, 3a Ed., Ex..-) Calcule a energia dos sinais abaixo. Qual o efeio na energia da inversão, deslocameno no empo ou duplicação do sinal? sen -sen sen sen π Exercício (Lahi, 3a Ed., Ex..-5) Ache a poência e o valor rms do sinal periódico g() abaixo. Ache ambém a poência e o valor rms dos sinais (a) -g() (b) g() (c) c g() 8 3 g ( )

2 Exercício 3 (Lahi, 3a Ed., Ex..-8) Deermine a poência e o valor rms para cada um dos sinais abaixo: π (a) cos + 3 π π (b) cos + + 6cos (c) ( + sin( 3 ) ) cos( ) (d) cos( 5 ) cos( ) (e) sin( 5 ) cos( ) α (f) e cos( π f ) j Exercício (Lahi, 3a Ed., Ex..3-) Escreva os sinais g (), g (), g 3 (), g () e g 5 () como função de g() e suas versões deslocadas, comprimidas, expandidas e inveridas no empo. g() g () g () - g 3 () g (),5 g 5 () - - / /

3 Exercício 5 (Lahi, 3a Ed., Ex..3-3) Dado o sinal g() abaixo, g() - esboce os sinais: (a) g( ) (b) g ( ) 3 (c) g ( ) (d) g( ) Exercício 6 (Lahi, 3a Ed., Ex..-) Simplifique as seguines expressões: sin (a) δ ( ) + jπ f + (b) δ ( f ) π f 9 + (c) [ e ( )] cos 3 π δ ( ) 3 π sin ( ) (d) ( ) δ + (e) δ ( f + 3 ) jπ f + π sin π kf (f) δ ( f ) π f

4 Exercício 7 (Lahi, 3a Ed., Ex..-) Calcule as seguines inegrais: (a) (b) (c) δ ( ) g ( τ ) δ ( τ ) dτ δ ( τ ) g ( τ ) dτ e jπ f d (d) δ ( ) sin( π ) (e) δ ( 3) + e d 3 (f) ( ) δ ( ) d + d (g) g( ) δ ( 3 ) π d (h) e x cos ( x 5) δ ( x 3) dx Exercício 8 (Lahi, 3a Ed., Ex..5- e.5-3) Para os sinais g() e x() abaixo ache o componene de x() em g(), ou seja, ache o valor óimo de c na aproximação g( ) cx( ) al que a energia do erro é minimizada. Qual é a energia do erro? Ache agora o componene de g() em x() e calcule a energia do erro na aproximação x( ) cg( ). g() x()

5 Exercício 9 (Lahi, 3a Ed., Ex..6-) Ache o coeficiene de correlação c n do sinal x() com cada um dos pulsos g n () abaixo.,5,5 -,5 - -,5 x ( ),5 sen π,5,5 sen π g () -,5,5 - -,5,5,5 g () -sen π -,5,5 - -,5,8,77,6 g 3( ),,,5,77,5 g 3( ),5 -,5 -,77 - Exercício (Lahi, 3a Ed., Ex..8-) Esboce o sinal g ( ) = e ache a série rigonomérica de Fourier para represenar g() no inervalo (, ). Verifique o eorema de Parseval sabendo que n= n π =. 9 Exercício (Lahi, 3a Ed., Ex..8-) Esboce o sinal g ( ) = e ache a série rigonomérica de Fourier para represenar g() no inervalo ( π, π ). Verifique o eorema de Parseval sabendo que n= n = π 6.

6 Exercício Esboce o especro de freqüência para os sinais abaixo: (a) x()=7+.cos(.π.5k.)+5.cos(.π.35k.+π) (b) x()=5+3.cos(.π.,5k.+π/)+8.sen(.π.8k.)+6.cos(.π.k.+π) (c) x()=3.cos(.π..)+.sen(.π..)+.sen(.π.3.) (d) x()=.sen(.π.k.)+5.cos(.π.k.)+.cos(.π.3k.) Exercício 3 (Lahi, 3a Ed., Ex..9-) i) Um sinal periódico é represenado pela seguine série de Fourier g =3cos cos 5 3 cos 8 3 Esboce o especro da ampliude e da fase para a série rigonomérica acima. Esboce o especro e escreva a série exponencial de Fourier para g(). ii) Refaça o iem (i) para o sinal g =5 3cos 5k 8 cos 6k cos k Exercício i)enconre a Série de Fourier da função periódica g p = n= rec nt ; T ii) Enconre a poência média P X consumida por um resisor de Ω quando uma ensão x =Ag p V é aplicada nese resisor. Calcule uilizando a definição de poência pela inegral. iii) Qual a poência em dbw? E em dbm? iv) Repia o iem anerior, calculando aproximadamene a poência pelo Teorema de Parseval. Quanos coeficienes da série de Fourier são necessários para chegarmos a um erro de menos de % no cálculo da poência? v) Considere τ = T /. Qual o valor de A al que P X =?