Capítulo 11. Corrente alternada

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1 Capíulo 11 Correne alernada

2 elerônica 1 CAPÍULO 11 1 Figura 11. Sinais siméricos e sinais assiméricos. -1 (ms) (ms) Em princípio, pode-se descrever um sinal (ensão ou correne) alernado como aquele cujo senido de movimeno ou cuja ampliude mudam periodicamene. Os sinais alernados (CA) recebem nomes específicos, de acordo com a forma de seu gráfico em função do empo (figura 11.1) (ms) (ms) Figura 11.1 Gráficos da variação de sinais alernados em função do empo. O sinal alernado mais conhecido é o do ipo senoidal, como o que é fornecido às residências pelas concessionárias de energia, conduzido por redes de ransmissão e disribuição (figura 11.3). Sinal senoidal Onda quadrada Figura 11.3 orres de ransmissão de energia elérica. Onda riangular Dene de serra Com exceção do sinal alernado do ipo senoidal, os demais, em sua maioria, são obidos como resulado de circuios elerônicos. O sinal alernado pode ser simérico ou assimérico (ano em relação à ampliude como em relação ao eixo do empo), dependendo de diversos faores, como influência de componenes conínuos, circuios ou componenes elerônicos (figura 11.). blinow61/shuersock

3 elerônica 1 CAPÍULO 11 Figura 11.4 Espira de área A imersa em campo magnéico de inensidade B Noções básicas Para enendermos como se produz uma correne alernada, vamos considerar um campo magnéico uniforme B. Suponhamos que uma espira conduora simples, de área A, eseja mergulhada nesse campo (figura 11.4). Por um mecanismo qualquer, essa espira execua um movimeno de roação com velocidade angular w consane, em orno de um eixo. Vamos considerar, ainda, que, nesse movimeno, as linhas de campo formem um ângulo q com a normal ao plano da espira e que, no insane =, a espira eseja perpendicular a essas linhas de campo, ou seja, nesse insane inicial q =. O fluxo do campo magnéico por essa espira é dado por: F = B A cos q (11.1) que exprime a quanidade de linhas de força do campo que aravessam a área A. À medida que a espira gira, o ângulo q muda e, porano, varia o fluxo do campo magnéico pela espira. Na condição inicial ( =, q = ), cos q = 1 e o fluxo do campo pela área A em valor máximo: F máx = B A (11.) B a) cos w = O ângulo w é igual a 9 ou 7, que equivalem a p/ ou 3p/ em radianos, unidade uilizada em boa pare dese esudo Assim: π π ω = rad ou ω = 3 rad Isso ocorre nos insanes (em segundo): b) cos w = 1 = π ω s e = 3 π ω O ângulo w é igual a, p ou p, que ocorre nos insanes: = s e = π s ω c) cos w = 1 O ângulo w é igual a p, que ocorre no insane: = π s ω s A figura 11.5 mosra o gráfico dessa equação, salienando esses insanes. Ø máx Ø Figura 11.5 Variação do fluxo do campo magnéico aravés de uma espira em função do empo. Em um insane poserior, a espira erá se deslocado, em seu movimeno de roação de cero ângulo θ, cujo valor é igual ao produo w, ou seja: 3 4 (ms) θ() = ω (11.3) -Ø máx Considerando as equações 11.1, 11. e 11.3, pode-se escrever: F = F máx cosq F + F máx cosw (11.4) Em uma vola complea da espira, os casos pariculares dessa equação ocorrem quando: Como a velocidade de roação é consane, o movimeno da espira é periódico, ou seja, a espira complea uma vola em inervalos de empo iguais. O empo para a espira realizar uma vola complea é chamado período de roação, designado por

4 elerônica 1 CAPÍULO 11 Em consequência da variação do fluxo, surge nos erminais da espira uma ensão elérica induzida e, que, segundo a lei de Faraday-Lenz, é proporcional à variação do fluxo DF no inervalo de empo D, expressa por: e = Φ (11.5) em que o sinal negaivo ( ) indica que o senido da ensão é conrário ao da variação do fluxo. Demonsra-se maemaicamene que a expressão para a ensão induzida em cada insane nessa espira é dada por: e = F máx wsenw (11.6) Como e máx = F máx w, pode-se reescrever a equação 11.6: e = e máx senw (11.7) é o período do sinal alernado, em segundo; corresponde ao empo gaso para uma vola complea da espira ou, ainda, ao empo necessário para a realização de um ciclo compleo do sinal alernado (CA); f a frequência do sinal alernado, em herz; corresponde ao número de ciclos do sinal alernado que ocorrem a cada segundo, dada por: f = 1 (11.1) A expressão 11.1 indica que frequência e período são inversamene proporcionais, ou seja, quano maior o período, menor a frequência e vice-versa. No Brasil, a frequência adoada é de 6 Hz; porano, cada ciclo dura aproximadamene: 1 = = 6 16, 67 ms o que dá ideia da velocidade com que o sinal alernado se movimena. Figura 11.6 Variação da ensão em função do empo. cujo gráfico é represenado na figura e máx -e máx e = [V] Em ouros países da América Laina, como o Paraguai, a frequência adoada é de 5 Hz Ouras grandezas imporanes referenes ao sinal CA Aqui, adoa-se como referência o sinal senoidal, mas as definições das grandezas são válidas para as demais formas de onda. O gráfico da figura 11.7 mosra algumas dessas grandezas. V máx = V p [V] Figura 11.7 Valor de pico da ensão e valor de pico a pico. V pp De maneira análoga, é possível represenar maemaicamene uma ensão alernada por: = v máx senw (11.8) -V máx = -V p ambém conhecida como equação do sinal alernado no domínio do empo. A velocidade angular se relaciona com o período (e a frequência) segundo a expressão: em que: π ω = ω = πf [rad/s] (11.9) Valor de pico (V p = V máx ) É o máximo valor da ensão no hemiciclo posiivo do sinal. V p = V máx É o mínimo valor da ensão no semi-hemiciclo negaivo do sinal CA. 1

5 elerônica 1 CAPÍULO 11 Valor de pico a pico (V pp ) É o dobro da ampliude do sinal; corresponde, em módulo, ao valor que vai do pico no hemiciclo posiivo ao pico no hemiciclo negaivo do sinal. Valor médio V pp = V máx = V P (11.11) Valor eficaz ambém chamado de valor RMS (V ef = V RMS ), corresponde a uma componene conínua imaginária que, no mesmo inervalo de um ciclo do sinal CA, produz a mesma poência oal desse sinal. Graficamene, podemos dizer que a área oal das duas figuras (no inervalo de um período do sinal CA) possui o mesmo módulo (figura 11.1). RMS é a sigla de roo mean square (raiz quadrada média), ermo originário da fórmula que permie o cálculo do valor eficaz. ambém chamado de valor DC (V m = V DC ), corresponde a uma componene conínua que graficamene divide um ciclo do sinal CA em duas áreas iguais em módulo, como mosra a figura V máx V máx V ef = V RMS Figura 11.8 Valor médio de ensão alernada é zero. Figura 11.9 Fone de ensão conínua associada com oura alernada cujo valor de pico a pico é 1; gráfico da ensão resulane e do valor médio da ensão. V p -V p [V] V DC = Em um sinal alernado puro, a componene conínua que divide o gráfico em duas áreas iguais coincide com o eixo do empo, ou seja, o valor médio é zero (nulo). Já no caso da figura 11.9, a ensão oal V é a soma de uma ensão alernada com uma conínua, e o valor médio é V, que corresponde ao valor da fone conínua. (s) -V máx No caso de um sinal alernado senoidal puro, que será objeo de nossos esudos a seguir, vale sempre a relação, independenemene da frequência desse sinal: V ef V V V máx p pp = VRMS = = =, 77 Vmáx (11.1) A = (c) Cabe observar que o valor eficaz é o mais imporane dos valores já analisados, pois represena a média dos valores, ou seja, o que de fao esá ocorrendo no sinal CA, ao passo que V máx ou V p ocorrem apenas duas vezes em cada ciclo. Porano, no caso de uma omada de ensão de V, esse valor corresponde ao valor eficaz ou RMS do sinal. A Figura 11.1 Gráfico de uma ensão senoidal pura; área oal (em módulo) da curva da ensão em um ciclo compleo; (c) área equivalene para uma ensão consane (ensão eficaz) no mesmo período, + V 1 = 1 V pp 5-5 V 1 ()[V] (s) 7 V()[V] V DC = V Em São Paulo, as concessionárias de energia elérica, após esudo soliciado ao Deparameno de Engenharia Elérica da Universidade de São Paulo (USP), padronizaram suas ensões secundárias de alimenação para uso residencial nos seguines valores eficazes: 17 V/ V, 115 V/3 V, 18 V/ V. Os fabricanes de produos elerodomésicos e lâmpadas iveram de se adapar a esses valores, principalmene ao de 17 V/ V, que, segundo o esudo, permie maior vida úil aos equipamenos. + V = V V [V] (s) V = V + V 1-3 (s) Ângulo de fase inicial (ϕ) O gráfico da figura 11.11a represena o sinal senoidal de uma ensão que no insane = em valor V =. Nesse caso, a fase inicial ou ângulo de fase inicial ϕ é igual a zero. Lembrando que w = j, obém-se a expressão V = V máx senj, que no insane = resula em = V máx senj. 3

6 elerônica 1 CAPÍULO 11 Como V máx, enão senj = j = rad. Exemplo Figura Gráfico de sinal senoidal com ângulo de fase igual a zero; sinal de igual período ao de, mas com ângulo de fase igual a 3º. Assim, em =, V() =, o que represena sen(ω) =. Logo, o sinal possui ângulo de fase inicial igual a zero (j = ). Na figura 11.11b, no insane =, o valor da ensão é igual a 5 V. Seguindo o raciocínio anerior: 1 5 = 1senϕ senϕ = ϕ = π rad ou θ = 3 6 Para o sinal senoidal da figura 11.13, deermine: [V] 4 4 Figura [V] [V],95 7,95 17,95 (ms) Logo, o sinal possui ângulo de fase inicial igual a 3. Como w = ( = ) pode-se reescrever a equação caracerísica do sinal alernado senoidal da seguine maneira: V() = V máx sen(w + j) (11.13) -4 a) V máx. b) Valor de pico a pico. c) Período. d) Frequência. e) Velocidade angular. f) Equação de V(). g) Valor da ensão para = ms. Figura 11.1 Sinal adianado j > ; sinal arasado j <. Dependendo ainda da análise gráfica, o sinal alernado esará adianado (j > ou posiivo) ou arasado (j < ou negaivo), conforme indicado na figura ϕ ϕ > Solução: No gráfico, observa-se que: a) V máx = 4 V b) V pp = V máx = 8 V c) Período: = ms d) Frequência: f = = = = 5 s 3 1 e) Velocidade angular: w = p f = p 5 = 314 rad/s f) Equação de V(): V() = V máx sen(ω + j) ϕ < Deerminação do ângulo de fase inicial: Para =, V() = 4V, logo ϕ 4 4 = 4sen( ϕ) senϕ = = 6, ϕ 64, rad 4 5

7 elerônica 1 CAPÍULO 11 Porano: V() = 4 sen(314 +,64) [V] f) V para = ms: v 1 v v 1 v V() = 4sen( ,64) = 4sen(,68 +,64) = 4,954 = = 38,16 V ϕ Defasagem Quando analisamos dois ou mais sinais alernados de mesmo ipo e mesma frequência, devemos observar no gráfico o comporameno de seus principais ponos (V pp, zero) e verificar se eles ocorrem ou não no mesmo insane (hemiciclos posiivo e negaivo de ambos ocorrendo junos), e o mesmo com os ponos de máximo e zeros. Nesse caso, os sinais esarão em fase, como mosra a figura 11.14a. v v 1 Se os hemiciclos esiverem inveridos (um no posiivo, o ouro no negaivo), os sinais esarão defasados. Na figura 11.14b, V 1 esá adianado de j em relação a V. Logo: V 1 = V máx sen(ω + j) e (c) V = V máx sen(ω) Se os hemiciclos forem coincidenes e os ponos de máximo e zeros esiverem deslocados, os sinais ambém esarão defasados. Na figura 11.14c, V 1 esá arasado de j em relação a V. Logo: Figura Sinais em fase; e (c) sinais defasados. V 1 = V máx sen(ω j) e V = V máx sen(ω) Oura ferramena imporane para a análise de sinais alernados é feia por meio dos diagramas fasoriais, que permiem efeuar as operações básicas enre vários sinais, como soma, subração ec. É ambém possível simplificar essa análise, sem a consrução dos diagramas, uilizando o recurso dos números complexos, que veremos a seguir. 6 7