Confiabilidade e Taxa de Falhas

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1 Prof. Lorí Viali, Dr. hp:// Definição A confiabilidade é a probabilidade de que de um sisema, equipameno ou componene desempenhe a função para o qual foi projeado por um dado período de empo sob um conjuno específico de condições. Falha O ermo confiabilidade pode ser aplicado a praicamene qualquer objeo. Cada siuação, no enano, é diferene, pois, por exemplo, a confiabilidade de um sisema envolve considerações sobre erros de operadores enquano a de um componene não. Um sisema falha quando ele deixa de desempenhar a função para o qual ele foi projeado. Quando exise uma parada oal como um moor parando de funcionar, uma esruura desabando ou uma peça de equipameno quebrando o sisema claramene falhou. 1

2 Enreano nem sempre isso é assim ão claro. Exise, enão, a necessidade de definirmos a falha quaniaivamene para podermos levar em conas formas mais suis de falhas como a deerioração e a insabilidade de funcionameno. Assim um moor que não mais ainge deerminado orque ou um equipameno elérico com falhas evenuais. A qualidade é um foografia do início da vida de um produo enquano a confiabilidade é um filme da operação diária. Zero defeios são erros de manufaura que passaram pelo ese final. Os defeios adicionais que aparecem ao longo do empo são defeios de confiabilidade. A qualidade pode ser descria por uma simples fração de defeiuosos. Para descrever falhas de confiabilidade é necessário um Os méodos e erminologia da Confiabilidade (Reliabiliy) iveram início no século 19 com os companhias de seguro. modelo de probabilidade para descrever a fração de falhas ao longo do empo. Isso é conhecido como modelo disribuição de vida. Confiabilidade e Taxa de Falhas Para definir confiabilidade como uma função do empo é necessário definir a axa de falhas. A confiabilidade e a axa de falhas são definidos em ermos da FDA para o empo de falha de um sisema. Para um dado conjuno de condições de operação a confiabilidade é a probabilidade de que um sisema um cero período de empo. Isso pode ser expresso em ermos de uma VA T, o empo de falha do sisema.

3 A fdp f() enão em o significado físico: f() = P( T + ) = probabilidade de que a falha ocorra em um empo enre e +. Do conceio de F() em-se que: F() = P (T ) = probabilidade de que a falha ocorra num empo menor ou igual a. Definimos confiabilidade como: R() = P (T > ) = probabilidade de que o sisema opere sem falhas por um período de empo. Assim R() = 1 F() ou de forma equivalene: R ( ) = 1 f ( u )du Pelas propriedades da FDA é evidene que: R() = 1 R( ) = Uma vez que F() é a probabilidade de que o sisema falhe anes do empo ela é denominada, às vezes, de insegurança ou probabilidade de falha e definida como: R ~ ( ) = 1 R ( ) = F( ) A equação anerior pode ser inverida por diferenciação para fornecer a fdp dos empos de falha em ermos da confiabilidade: f ( ) = d d R ( ) A axa de falha λ() pode ser definida em ermos da confiabilidade ou da fdp do empo de falha da seguine forma. Seja λ() a probabilidade de que o sisema venha a falhar em algum empo T < +, dado que ele ainda não falhou no empo T =. 3

4 Essa é uma probabilidade condicional: λ() = P(T < + /T > ) Assim: P(T < + /T > ) = P[(T > ) (T < + )]/P(T > ) O lado direio do numerador é apenas oura maneira de escrever a fdp, P[(T > ) (T < + )] P( < T < + ) = λ() O denominador é jusamene R(). Assim combinando os dois resulados, em-se: λ() = f()/r() Essa quanidade é a axa de falha, que é ambém conhecida como função de risco ou axa insanânea de falha. A maneira mais úil de expressar a confiabilidade e a fdp das falhas é em ermos da axa de falha. Para fazer isso elimina-se f() da expressão anerior inserindo f() = -dr()/d de onde se obém a axa de falha em rermos da confiabilidade. 1 d λ( ) = R ( ) R ( ) d Muliplicando por d vem: dr ( ) λ( ) d = R ( ) Inegrando enre e segue: λ( u )du = ln[ R ( )] uma vez que R() = 1. Finalmene omando o ani-logarimo resula na expressão da confiabilidade: R ( ) = exp[ λ( u )du] Para ober a fdp para as falhas, inserimos esse resulado na expressão λ() = f()/r() e resolvemos para f(): f ( ) = λ( ) exp[ λ( u ) du] 4

5 Provavelmene o parâmero mais uilizado para caracerizar a confiabilidade éo TMAF (Tempo Médio Aé a Falha). Ele é o valor médio E() do empo de falha. Assim: TMAF = f ( ) d O TMAF pode ser escrio direamene em ermos da confiabilidade subsiuindo: f() = - dr()/d na equação anerior: dr TMAF = d = R ( )] + R ( ) d d O ermo R() se anula em =. Da mesma forma por R ( ) = exp[ λ( u ) du] pode-se ver que R() decaí exponencialmene ou mais rápido, uma vez que a axa de falha λ() deve ser maior do que zero. Assim R() quano. Dessa forma, em-se: TMAF = R ( ) d Um engenheiro deerminou a confiabilidade de uma máquina de core como sendo: R ( ) ( 1 ) se = se (a) Deermine a axa de falha; (b) As falhas aumenam ou diminuem com o empo? (c) Deermine a TMAF. 5

6 (a) Pela definição em-se: f ( ) Ou seja: Assim: d = d R ( ) d = d ( 1 ) = ( 1 ) f ( ) = ( 1 ) para f ( ) λ( ) = = para R ( ) ( 1 ) (b) A axa de falha aumena de / em = aé infinio em =. (c) A empo médio aé a falha é: TMAF = ( 1 ) d = 3 LEWIS, Elmer E. Inroducion o Reliabiliy Engineering. New York: John Wiley, RIBEIRO, João Paulo, GUIMARÃES, Mário. Conceios de Confiabilidade. <on-line>. 6