MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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1 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 1: MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Basa aplicar a combinação de see espores agrupados dois a dois, logo: 7! C7,!(7 )! 7 6 5! C7,!5! 7 6 5! C7, 1!5! Resposa da quesão : De 1 aé 1, emos números consecuivos, pois o primeiro deles não pode ser o 11 e nem o 1. Toal de grupos formados por pessoas: 1! C1, 0! 9! Porano, o número máximo de grupos que se pode formar de modo que os crachás nãos sejam idenificados por rês números consecuivos será: 0. Resposa da quesão : Basa ober a combinação de 8 dois a dois. Logo emos: 8! 8 7 6! C8, 8!(8 )!!6! Resposa da quesão 4: Para saber o número de jogos realizados basa aplicar uma combinação simples de cinco imes agrupados dois a dois. Logo, 5! 5 4! 0 C5, jogos.!(5 )!!! Resposa da quesão 5: Como o campus possui see professores e a cada aula rês lecionam, basa aplicar a combinação de see, rês a rês. 7! ! C7, 5 semanas.!(7 )!!4! Calculando em meses, basa dividir por quaro. 5 8 meses e semanas. 4 1

2 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 6: Como foram dois meses no primeiro emprego e um no segundo, emos: (1,66) 51, ,89 Resposa da quesão 7: Equacionando a siuação emos: Resposa da quesão 8: Para ober após quano empo os dois amigos se enconram na linha de chegada, basa ober o mínimo múliplo comum (MMC) enre dos dois empos. Ou seja: , 1 7, 6 7, 7, 1 7 1, 1 1 MMC(8, 4) Dividindo 168 segundos por 60 para ober o empo em minuos emos: 168,8 min 60 e 48 segundos. Resposa da quesão 9: O empo em que as rês emissoras apresenam a programação simulaneamene é dado por (1 h 0min 11h 40min) (16 h 40min14 h 50min) 1h 40min 1h 50min Resposa da quesão : h 0min. Seja o diagrama de Venn com odas as pessoas e as línguas que falam:

3 1º SIMULADO ENEM 017 Para ober a probabilidade de quem fala espanhol ou francês deve-se ober a probabilidade de quem fala espanhol mais a probabilidade de quem fala francês menos a probabilidade de quem fala espanhol e francês, ou seja: Sabendo que o oal de pessoas é 80, emos a seguine probabilidade: P P P P (espanhol) (francês) (espanholfrancês) 0 6 P P 0,4 0,5 0,075 P 0,575 P 57,5% Resposa da quesão 11: O resulado é dado por Resposa da quesão 1: Seja x a quania que a senhora dispunha ao sair de casa. Logo, sabendo que a quania que resou após as despesas é igual a R$ 88,00, emos 4 x 88 x R$ 40,00. 5 Porano, como o livro cusava 1 40 R$,00, 5 se ela ivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, er-lhe-ia resado 40 R$ 18,00. Resposa da quesão 1: Primeiramene deve-se ober as dimensões do cercado aravés das raízes da equação x 45x : b b 4 a c x a x 5 x 0 Sabendo as dimensões do cercado, basa ober o perímero (p) do reângulo de dimensões 0 5, logo: (p) (p) 90 m Como Pedro irá uilizar cinco volas de arame, basa muliplicar o perímero por cinco para se ober a quanidade de arame: m.

4 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 14: Obendo as raízes de x x 1 0, aravés da Fórmula de Bhaskara, emos: Δ b 4 a c Δ ( ) b Δ ( ) 16 x a 1 4 x' x x'' 7 Logo, como a área do oudoor (A ou ) x' x'' (A ou ) 7 1m. Resposa da quesão 15: Calculando: Média 0, (A ou ) é dada pelo produo de seus lados, emos: Já a mediana será a média enre o séimo e o oiavo ermo, ou seja: Mediana,5 E a moda será o ermo que mais aparece, ou seja, anos. Porano, a alernaiva correa é a. Resposa da quesão 16: Rol : 11, 1, 1, 18, 19, 0, 1, 0, 41, Média 19 0 Mediana 19,5 Moda: 1 Resposa da quesão 17: De acordo com o gráfico, podemos escrever que: (M H) 0,7 0, M 0,4 H 0,7 M 0,7 H 0, M 0,4 H 0,7 M 0, M 0,4 H 0,7 H 0,05 M 0,05 H M H 4

5 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 18: Como o número de observações é par, segue que a mediana corresponde à média ariméica simples das observações de ordem 5 Resposa da quesão 19: Calculando o número inicial de bacérias, emos: 1,5 0 N(0) 0 0 e 6, ou seja, 0 1 0,5. Vamos deerminar o valor de 1, ,5 1,5 1 1 h 1,5 60min h 40 min Resposa da quesão 0: em horas de modo que o número de bacérias seja 40. Para ober o valor do emprésimo deve-se calcular quano 0% R$ 1.68,00. Ou seja: 168 0, 4,40 reais represena de Sabendo o valor do emprésimo, basa aplicar a fórmula de juros composos: M C (1 i) Onde M represena o monane final, C represena o capial inicial, represena a axa de juros, represena o empo de aplicação. Sabendo que o valor do emprésimo represena capial inicial, emos: M C (1 i) M (4,4) (1 %) M (4,4) (1 0,0) (4,4) (1,0) M 46,98 reais Resposa da quesão 1: Considerando B() 6,4, emos a seguine equação: 9 6,4 9 6, h. i 5

6 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão : Resposa 15 horas. Resposa da quesão : Tomando um quadro qualquer, e sendo ζ o número da célula cenral nesse quadro, é fácil ver que os números das ouras duas células são Porano, se 01 ζ, enão ζ 1 e ζ 1. ( ζ 1)( ζ 1) ζ 1 01 ( ) Resposa da quesão 4: Seja T a b, com T sendo a emperaura após Ademais, como o gráfico de T 1 0 a 48 4 a. passa pelo pono (48, 0), emos minuos. É imediao que b 4. Queremos calcular o valor de min. Resposa da quesão 5: para o qual se em T 18 C. Desse modo, vem A axa de variação do nível da baeria é igual a Desse modo, o nível da 16 baeria ainge % após 90 9 horas de uso, ou seja, às 19 h. Resposa da quesão 6: A vazão oal enre 1h e h é dada por L h, enquano que a vazão 1 na primeira hora é L h. Porano, a vazão da segunda bomba é 1 0 igual a L h. 6

7 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 7: Calculando: r K P0 e P() r K P 0(e 1) 9 r1 r 9 0 e 0 e P(1) 0, r1 9 r 0 (e 1) 0 e 0 9 r r 5 ( 0 e 0) 0 e 8 8 r r 8 r r 1 e 1 0e 1 19e e r loge 19 Resposa da quesão 8: Aplicando os dados fornecidos emos: ph log[h ] 8 ph log( ) Aplicando a propriedade de produo denro do argumeno dos logarimos: 8 ph (log() log( )) Aplicando a propriedade dos expoenes: ph (log() 8 log()) Sabendo que log 0, e log 1: ph (log() 8 log()) ph (0, 8 (1)) ph 7,7 Resposa da quesão 9: Seja k, com 0 k 1, a abscissa do pono para o qual se em h ou seja, logk, h logk. Assim, emos h log(n k), iso é, h log(n k). Daí, vem log(n k) logk log(n k) k log1 k nk 1 0 n n 4 k. 7

8 1º SIMULADO ENEM 017 Porano, emos h log(n k) n n 4 logn n n 4 log. Resposa da quesão 0: Seja L ax bx c, com L sendo o lucro obido com a venda de x unidades. É fácil ver que c 0. Ademais, como a parábola passa pelos ponos (,0) e (0,0), emos 0a b 0 a 6 400a 0b 0 b 180 Porano, segue que L 6x 180x 150 6(x 15). O lucro máximo ocorre para x 15 e é igual a R$ 1.50,00. Resposa da quesão 1: Reescrevendo a lei de sob a forma canônica, vem 1 1 f(x) (x 4x) (x 1). 1 1 f Porano, segue que a emperaura máxima é aingida após 1 a C. horas, correspondendo Resposa da quesão : Para ober a alura máxima basa ober o valor do vérice b Δ V x v; y v ; a 4a Δ b 4 a c Δ 8 4 ( ) (0) Δ V ; (; 8) ( ) 4 ( ) A alura máxima é 8 m. y v da função h(). Logo, 8

9 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão : Para ober o volume da piscina de formao reangular, basa muliplicar as rês dimensões, ou seja: m Sabendo que 1m 00 liros, emos: liros. Dividindo por 0 para ober a quanidade de pessoas, emos: pessoas. 0 Resposa da quesão 4: Sabendo que vérice são as quinas dos sólidos emos oio vérices. Sabendo que faces são os lados do sólido emos seis faces. Sabendo que aresas são odos os canos do sólido emos doze aresas. Resposa da quesão 5: O sólido da figura é um icosaedro. Porano, só pode ser a alernaiva. Resposa da quesão 6: Sabendo que L. Resposa da quesão 7: 1m L, podemos concluir que a resposa é Sabendo que o volume de um cilindro é dado pelo produo enre a área da base e sua alura, emos: V ( πr ) 5 V,14 5 V cm m Resposa da quesão 8: Lançando os dados uma única vez, os casos favoráveis são (1, 5), (, 4), (4, ) e (5,1). Logo, como o espaço amosral possui 66 6 elemenos, segue que a probabilidade de encerrar na casa desejada com apenas um lançameno é

10 1º SIMULADO ENEM 017 Por ouro lado, ambém é possível encerrar na casa desejada obendo-se (1, 1) no primeiro lançameno e qualquer um dos resulados (1, ), (, ) ou (, 1) no segundo e úlimo lançameno. Essa probabilidade é igual a A úlima possibilidade consise em ober (, ) no primeiro lançameno e (1, 1) no segundo e úlimo lançameno. Isso ocorre com probabilidade igual a Porano, o resulado é Resposa da quesão 9: Admiindo que x seja a quanidade de bolas brancas que serão reiradas, emos: 0 x 1 50 x 6x 5x 70 x x 6 Resposa da quesão 40: Calculando: 0! C0, 1140! 17! 1 1 P(4,7,18) C0, Ganho ,7 88 reais 1140 Resposa da quesão 41: Considerando a, b e p números posiivos, podemos escrever que: sen x 1 a b 1 5 a b 5 sen x 1 a b ( 1) 1 a b 1 Resolvendo o sisema, emos: a b 5 a e b = a b 1 Lembrando que p 0, o período da função será dado por: π (considerando π ) p π p 18 p 6 Logo, a b p 6 11.

11 1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 4: Pela lei dos cossenos: 1 a 6 6 cos a 16 a 196 a 14 Perímero m volas 90 m cuso reais Resposa da quesão 4: Fazendo a subração enre as marcas emos: 45, 4,74,59 m Sabendo que um mero equivale a 0,001 hecômeros, emos que a diferença é de 0,059 hecômeros. Resposa da quesão 44: Sendo razão o mesmo que divisão, para se ober a razão enre a densidade populacional Nordese e Nore, basa dividi-las: Nordese 4,4 Razão. Nore 4 Muliplicando-se ambos os ermos da fração (divisor e dividendo) por um mesmo faor, nada se alera na proporção e podemos faciliar os cálculos. Sendo assim, eremos: 4, Simplificando por 8, emos: Resposa da quesão 45: Calculando: Toal candidaos 4 empo1/,5 min 4 Paulo DEM / PSD Toal depuados empo/ 6, min 00 empooal,5 6, 8,7 min 11