Matemática e suas Tecnologias

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1 Maemáica A. c Seja x o valor pago pelas 79 cabeças de gado. Assim cada uma das 7 cabeças foi vendida por Maemáica e suas Tecnologias Resoluções ENEM x. Meses depois o 7 valor ganho com as 9 cabeças resanes foi 9 x. 7 Como 9 x = 7 x o fazendeiro eve um ganho percenual de 7%. 7. b Considerando que a segunda parcela foi paga dois meses após a compra emos: = 7+ = 67 + ( + ) Porano o preço do vesido à visa é R$ 67.. d ( + )( + ) ( + i) = ( + i ) = += i 9 + i i = %. c Os lados de um quadrado de meros quadrados de área medem meros. Os lados de um quadrado de 6 meros quadrados de área medem 6 meros. Como o gaso com a manuenção de um erreno quadrado é direamene proporcional à medida do lado emos: 6 = = % O percenual de aumeno no gaso com a manuenção será de %.. c Invesimeno inicial: X No primeiro mês a pessoa perdeu X. No segundo semesre a pessoa recuperou X= 6 X. Valor final: X X+ 6 X= 76X Porano: 76 X= 8 X = A quania inicial que a pessoa aplicou é R$.. 6. d Dos bilhões de reais resiuídos inicialmene 9% serão gasos gerando receia para ouros conribuines. Dessa receia gerada 9% serão gasos gerando receia para ouros conribuines e assim sucessivamene. Porano eremos a seguine sequência de consumos: 9 = = 9= 96 A soma desses consumos corresponde ao valor global do consumo. S = limie dasomados ermosdeumapg a = 6 q = 9 a 6 6 S = = = = 6 bilhões de reais q 9 7. c Seja X o preço de venda do produo. Imposo: 8X O valor resane é 8X. Como 6% correspondem ao cuso de aquisição emos: 6 8 X = X = 9 X = 6 O produo foi vendido por R$ c Invesimeno A ano = meses 6 = + 6 A renabilidade anual é de aproximadamene 6%. Invesimeno B A renabilidade anual é de 6%. Invesimeno C ano = semesres 8 = 9 = + 9 A renabilidade anual é de 9%. Porano a pessoa deverá escolher o invesimeno A pois a sua renabilidade anual é maior que as renabilidades anuais dos invesimenos B e C. 9. d Poupança: i = 6 % = 6 6 = 8 A poupança oalizará um monane de R$ 8. CDB: i = 876% = = 8 8 = 7 Considerando apenas duas casas decimais do úlimo resulado sem arredondameno emos: = O CDB oalizará um monane de aproximadamene R$.. c O oal de inernauas que responderam não à enquee corresponde a % das resposas Porano mais de e menos de 7 inernauas. Exensivo Terceirão Maemáica e suas Tecnologias ENEM

2 Maemáica B. d Das cinco peixarias apenas uma (V) possui emperaura adequada para a conservação dos peixes. ogo a probabilidade de a peixaria escolhida ao acaso vender peixes frescos na condição ideal é igual /.. a Enre os compradores do produo A a probabilidade de que a compra enha sido realizada em fevereiro de é igual a: Enre os compradores do produo B a probabilidade de que a compra enha sido realizada em fevereiro de é igual a: Desa forma a probabilidade de que os dois soreados enham feio suas compras em fevereiro de é igual a: p =. = 6. d De acordo com o gráfico % % = 79% opinaram e % cosideraram chao. ogo a probabilidade é dada por: % pchao ( / opinou) = 79%. a Observe a seguine ilusração: Inglês Espanhol 6 x 6 x x Nenhum Adicionando-se as quanidades dos conjunos disjunos pode-se escrever: (6 x) + x + ( x) + = x = x = ogo a probabilidade de que um aluno fale espanhol dado que não fala inglês é igual a: x p(espanhol/nãoinglês) = = = = b A probabilidade de o moorisa enconrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar é igual a: pv ( ev ) = pv ( ). pv ( / V) pv ( ev ) =. pv ( ev ) =. pv ( ev ) = 6 6. c As! = sequências possíveis são as seguines: Das sequências possíveis em exaamene 9 delas não há um algarismo sequer na posição correa em relação à sequência. ogo a probabilidade de um consumidor não ganhar qualquer descono é igual a: p = = b Para que o ese ermine na quina perguna é necessário que a resposa da quina perguna eseja errada e que exaamene uma das quaro primeiras resposas eseja errada. Se a probabilidade de a resposa esar errada é igual a enão a probabilidade de a resposa esar cera é igual a 8. A primeira resposa errada pode ser escolhida de modos ( ạ ạ ạ ou ª). ogo a probabilidade de o ese erminar na quina perguna é igual a: p = ( ) p = ( 8) ( ) p = e A quanidade oal de filhos é dada por =. Desses filhos exaamene 7 são únicos. ogo a probabilidade é igual a: p = 7 9. e A sensibilidade é igual à probabilidade de o ese resular em posiivo dado que a pessoa esá doene. ogo a probabilidade é igual a: 9 p(posiivo / Doene) = + = 9 9 = 9%. e A probabilidade de a bola de cor amarela ser reirada da segunda urna é dada por: pam ( ) = p( AmeAm) + p( AmeAm) pam ( ) = p( Am). pam ( / Am) + p( Am). pam ( / Am) 6 pam ( ) =. +. = Analogamene para as demais cores em-se: 7 paz ( ) =. +. = 8 pbr ( ) =. +. = 9 pvd ( ) =. +. = pvm ( ) =. +. = De acordo com os cálculos a cor vermelha deve ser escolhida pelo jogador para que ele enha a maior probabilidade de ganhar. Exensivo Terceirão Maemáica e suas Tecnologias ENEM

3 ENEM Maemáica C. a A rajeória descria pela formiguinha é um segmeno de rea cujas exremidades são os ponos ( ) e. Porano a equação da rea r que coném esse segmeno é: m r = y = ( x ) y= = x. c A menor disância percorrida é a disância enre os ponos ( ) e. d = + d = + = d= m. a A disância do pono P aé a borda da mesa é a diferença enre a medida do raio da mesa e a disância enre o cenro da mesa e o pono P. dpborda = dpborda = m. e x + y x 6y= a= a= b= 6 b= a + b r = + r = r = r = A equação é de uma circunferência com cenro (. ). a y= x y = ( x ) y = x x + y = A equação x + y = represene uma circunferência com cenro na origem e raio =. Como y= x o gráfico da função é uma semicircunferência com cenro na origem e raio. Porano o gráfico da função é o da alernaiva a. 6. d x y+ y = x + y y = a= a= b= b= a + b r = + r = r = r= Sendo a medida dos lados de um quadrado inscrio na circunferência emos: = = = = A área do quadrado é: S= S = ( ) S = 7. c A equação da rea r é x+ y =. x+ y= Como o pono P perence à rea r a soma de suas coordenadas é. 8. e Resolvemos o sisema formado pelas equações da rea e da circunferência. y= x+ ( x ) + ( y ) = ( x ) + ( x+ ) = x 8x+ 6+ x = x x+ = x= oux= x= y= + = x= y= + = 6 Assim a = b = c = e d = 6. I. VERDADEIRA. a c a b = b d c d II. VERDADEIRA. a = + = = + b 6 = c d III. VERDADEIRA. a c de = de = 6 = 6 b d 6 Exensivo Terceirão Maemáica e suas Tecnologias ENEM

4 9. c Sendo r o raio da circunferência a alura da professora é aproximadamene igual a πr πr =. x + y x 6y+ 7 = x + y x 6y+ 7 = a= a= b= 6 b= a + b r = 7 + r = 7 r = r = Porano: πr π = = 7 π uc... c x + y x 6y = a= a= 6 b= 6 b= 8 a + b r = r = r = r = O cenro do círculo é o pono ( 68 ) e o raio é. Disância D enre o cenro do picadeiro e o pono ( ). D = ( 6) + ( 8) D = + 76 D= 9 = uc.. Porano a disância d percorrida pelo palhaço é a diferença enre a disância D e o raio. d= D r d = d= uc.. Maemáica D. c Volume inicial: V= a Volume após o cozimeno da argila: Vfinal = ( 8 a ) = a Porano como a a = 88a o volume final é 88% menor do que o volume V.. a A primeira planificação correspondene a um cilindro a segunda a um prisma de base penagonal e a erceira a uma pirâmide de base riangular.. c A aberura na ampa da caixa é um reângulo de dimensões cm e cm. Porano a esfera de raio cm não pode ser colocada pela aberura da caixa. Os demais sólidos podem ser colocados.. d Sejam a medida das aresas do cubo R o raio da esfera circunscria e r o raio da esfera inscria. r = = R R = Porano a razão harmônica é R = r =.. d Sendo r o raio do círculo formado pela subsância no cone emos: R h R = r = r h A razão enre as quanidades de subsância no cilindro e no cone é: V cilindro π R h = = Vcone R h π Porano são necessários recipienes em forma de cone. 6. c Sejam a medida das aresas do cubo e R o raio da esfera circunscria. = R R = Porano a razão enre a medida das aresas do cubo e o diâmero da esfera é R 7. d 8. e A pílula é formada por um cilindro de alura h e base com raio r e duas semiesferas de raio r. Volume da pílula para h= mm e r= mm π V = π + V + = mm Volume da pílula para h= mm e r= mm π V = π + 6 V 6 + = 76 mm Porano a redução do volume da pílula em milímeros cúbicos será de 76 =. Exensivo Terceirão Maemáica e suas Tecnologias ENEM

5 ENEM 9. c Reirando-se um eraedro de cada cano do cubo cujas aresas são menores que a meade das aresas do cubo obém-se um poliedro com 8 faces riangulares e 6 faces ocogonais. Porano como cada face é pinada usando uma cor disina das demais faces serão uilizadas 8+ 6= cores.. e = 8 = 8 = O maior número que divide 8 e 8 simulaneamene é = 7. Cada ábua deve er comprimeno menor do que meros ( cm). Assim consideramos o segundo maior divisor comum ou seja. Com isso cada ábua erá cm e a quanidade de ábuas é: = = Maemáica E. d As raízes são um número real enre 6 e 8 e um número real negaivo. Porano a equação fx ( )= em soluções reais.. e 7 ( x ) ( x+ ) = ( x ) = x= ( raiz ripla) 7 ( x+ ) = x= ( raiz demuliplicidade7) O número oal de raízes é.. b 6 8 x x 8=. b Volume do paralelepípedo: V= abc V = 6 = 6. d Área oal do paralelepípedo: S = ab+ ac+ bc S = ( ab+ ac+ bc) 6. d As raízes são e. 7. c Como as raízes são e emos: Px ( ) = k ( x ( )) ( x ) ( x ) Px ( ) = k ( x+ ) ( x ) ( x ) (k ) 8. c Como os coeficienes são reais i ambém é raiz. Porano a equação em pelo menos raízes. Consequenemene o grau mínimo da equação é. 9. b Como os coeficienes são reais + i e i ambém são raízes. A oura raiz da equação é real.. c x+ x+ x+ x = i+ + i+ + i+ i x + x + x + x = 6 S = = Exensivo Terceirão Maemáica e suas Tecnologias ENEM