Problemas de vestibular funções exponenciais e logaritmos

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1 Problemas de vesibular funções exponenciais e logarimos Professor Fiore Segue lisa com problemas envolvendo funções exponenciais reirados de vesibulares e concursos. Para resolvê-los pode ser necessário uso dos logarimos, cabe ao educando avaliar um a um. Todos podem ser resolvidos sem calculadora, afinal são problemas de vesibular. 1) (IBMEC - Adapada) Próxima da superfície erresre, a pressão amosférica (P), dada em am, varia aproximadamene conforme o modelo maemáico: h P P, 9, onde P = 1 (am) e h é alura dada em quilômeros. Enão, a alura de uma monanha onde a pressão amosférica no seu opo é de,2 (am) em valor igual a: Dado: 3, 48 log log 2, 3. a. 11,5 km b. 13,5 km c. 15,5 km d. 17,5 km (X) e. 19,5 km 2) (PUC - Adapada) Um laboraório iniciou a produção de cero ipo de vacina com um loe de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quano empo esse número passará a ser igual a 128 vezes o inicial? (Use: 2, 3 a. 1 ano b. 3 anos c. 5 anos d. 7 anos (X) e. 9 anos log ) 3) (PUC - Adapada) A energia nuclear, derivada de isóopos radiaivos, pode ser usada em veículos espaciais para fornecer poência. Fones de energia nuclear perdem poência gradualmene, no decorrer do empo. Isso pode. 25 ser descrio pela função exponencial P P e na qual P é a poência insanânea, em was, de radioisóopos de um veículo espacial; P é a poência inicial do veículo; é o inervalo de empo, em dias, a parir de e e é a base do sisema de logarimos neperianos. Nessas condições, quanos dias são necessários, aproximadamene, para que a poência de um veículo espacial se reduza à oiava pare da poência inicial? (Use: 2, 7 ln ) a. 5 b. 525 (X) c. 55 d. 575 e. 6 hps://professorfiore.wordpress.com/

2 4) (UFSCAR - Adapada) A alura média do ronco de cera espécie de árvore, que se desina à produção de madeira, evolui, desde que é planada, segundo o seguine modelo maemáico: h ( ) 1 log 3( 1) com h() em meros e em anos. Se uma dessas árvores foi corada quando seu ronco aingiu 2 m de alura, o empo (em anos) ranscorrido do momeno da planação aé o do core foi de: a. 1 b. 2 (X) c. 3 d. 4 e. 5 Considere o exo a seguir para os dois próximos exercícios: (VUNESP - Adapada) Numa experiência para se ober cloreo de sódio (sal de cozinha), colocou-se num recipiene uma cera quanidade de água do mar e expôs-se o recipiene a uma fone de calor para que a água evapore lenamene. A experiência ermina quando oda a água se evaporar. Em cada insane, a quanidade de água exisene no recipiene (em liros) é dada pela expressão: minuos. k 1 Q( ) log 1 com k uma consane posiiva e em 1 5) Sabendo que havia inicialmene 2 liro de água no recipiene, deermine a consane k. a. k = b. k = 1 c. k = 2 (X) d. k = 3 e. k = 4 6) Ao fim de quano empo a experiência erminará? a. 9 minuos b. 1 minuos c. 99 minuos (X) d. 1 minuos e. 11 minuos Considere o exo a seguir para os dois próximos exercícios: (VUNESP - Adapada) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função L( X ) log(1 x) k, com k consane real. 7) Sabendo que não havendo produção não há lucro, deermine k. a. k = -3 (X) b. k = -1 c. k = d. k = 1 e. k = 3 hps://professorfiore.wordpress.com/

3 8) Deermine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais. a. 9 (X) b. 5 c. 1 d. 9 e. 5 9) (UNICAMP - Adapada) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habianes pelas funções A( ) log e B ( ) log populações iniciais das cidades A e B são, respecivamene: a. 1 e 2 habianes b. 2 e 2 habianes c. 2 e 1 habianes (X) d. 1 e 1 habianes e. 2 e 4 habianes, onde a variável represena o empo em anos. As Considere o exo a seguir para os dois próximos exercícios: (VUNESP - Adapada) Um deerminado lago foi omado por uma vegeação. Em 21, a área cobera pela plana era de 2 m ², e a parir de enão o aumeno anual da área cobera pela vegeação foi de 4%. 1) A equação nos dará a área, em m ², cobera pela vegeação em função do empo, em anos será: a. A( ) 16.1, 6 b. c. d. e. A( ) 2., 4 A( ) 12.1, 4 A( ) 2., 4 A 4 ( ) 2.1, (X) 11) Considerando que o lago enha uma área de 2 m² e nenhuma providência será omada, em que ano a vegeação omará o lago odo? (Use: 1,4, 15 a. 21 b. 212 c. 213 d. 215 e. 216 (X) log ) 12) (CESGRANRIO) Se 123 2, 9 log 1, o valor de log 1 1, 23 é: a.,9 (X) b.,29 c. 1,29 d. 1,9 e.,29 hps://professorfiore.wordpress.com/

4 13) (UERJ) Em uma calculadora cienífica de 12 dígios quando se apera a ecla log, aparece no visor o logarimo decimal do número que esava no visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digiar 42 bilhões, o número de vezes que se deve aperar a ecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 (X) e. 6 14) (ENEM - 2) João deseja comprar um carro cujo preço à visa, com odos os desconos possíveis, é de R$ 21,, e esse valor não será reajusado nos próximos meses. Ele em R$ 2,, que podem ser aplicados a uma axa de juros composos de 2% ao mês, e escolhe deixar odo o seu dinheiro aplicado aé que o monane ainja o valor do carro. Para er o carro, João deverá esperar: a. dois meses, e erá a quania exaa. b. rês meses, e erá a quania exaa. c. rês meses, e ainda sobrarão, aproximadamene, R$ 225,. (X) d. quaro meses, e erá a quania exaa. e. quaro meses, e ainda sobrarão, aproximadamene, R$ 43,. 15) (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: a. log a m log m. a b. a m m. log a log (X) c. log( a. b) log a. log b d. log m. a log m. log a e. log( a b) log a log b 16) (CESPE - Adapada) O número de animais infecados em uma criação de 1 animais obedece a relação 1 P ( ), em que é o empo, expresso em horas, e. Com base nessas informações analise as afirmações abaixo: I. Inicialmene o número de animais infecados represena 2% do oal de animais da criação. II. Se a doença não for conrolada, depois e um longo empo ( III. O número de animais infecados após 2 horas será aproximadamene 43 animais. a. Todas as afirmações são verdadeiras. b. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c. Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. (X) d. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. e. Apenas a afirmação I é verdadeiras. ) odos os animais serão infecados. hps://professorfiore.wordpress.com/

5 17) (UFSM-RS) Qual a raiz da equação log( x 1) 1 log( x 2 35)? a. 3 b. 5 (X) c. 7 d. 9 e. 1 18) (Unisinos-RS) O valor de x que orna verdadeira a equação (4x 1) log ( x) 1é: a. 1/3 b. 1 (X) c. -3 d. 3 e. 4 log ) (UFAL) Devido ao decaimeno radioaivo, uma massa m de carbono 14 é reduzida a massa m em anos. As duas massas esão relacionadas pela fórmula subsância serão reduzidos a 1,25g? a. 1 anos b anos c. 1 4 anos d. 12 anos e. 1 8 anos (X) 2 54 m m.. Nesas condições, em quanos anos 5g da 2) (FMTM-MG) Uma culura baceriana apresena inicialmene uma população de 1 bacérias. Após horas, sua população será de 1.(1,2) bacérias. A população da culura será de 3 bacérias após um número de horas igual a: (adoe: log 2 =,3 e log 3 =,48) a. 6 (X) b. 5 c. 4 d. 3 e ) (Fafi-BH) O valor de log 3 (log 5(log 2 2 ))) é: a. 1 (X) b. 2 c. 3 d. 4 e. hps://professorfiore.wordpress.com/

6 22) (UEL-PR) Seja m um número real que saisfaz a equação log 2 ( x ² 1) 3. Nessas condições, o valor de m + 1 é: a. 1 ou -8 b. 9 c. 5 d. 3 e. 4 ou -2 (X) 23) (UFPR) Em esudos realizados numa área de proeção ambienal, biólogos consaaram que o número N de indivíduos de cera espécie primaa esá crescendo em função do empo (dado em anos), segundo a expressão N( ), 1 Supondo que o insane = corresponda ao início desse esudo e que essa expressão coninue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguines afirmaivas: 1. O número de primaas dessa espécie presenes na reserva no início do esudo era de 75 indivíduos. 2. Vine anos após o início desse esudo, o número de primaas dessa espécie será superior a 11 indivíduos. 3. A população dessa espécie nunca ulrapassará 12 indivíduos. Assinale a alernaiva correa. a. Somene a afirmaiva 1 é verdadeira. b. Somene as afirmaivas 1 e 2 são verdadeiras. c. Somene as afirmaivas 1 e 3 são verdadeiras. (X) d. Somene as afirmaivas 2 e 3 são verdadeiras. e. As afirmaivas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 24) (UNESP-3) Num período prolongado de seca, a variação da quanidade de água de cero reservaório é dada pela função q ( (,1) ) q. 2 sendo q a quanidade inicial de água no reservaório e q() a quanidade de água no reservaório após meses. Em quanos meses a quanidade de água do reservaório se reduzirá à meade do que era no início? a. 5 b. 7 c. 8 d. 9 e. 1 (X) 25) (URRN - Adapada) Se a. 8 b. 3 c. 2 d. 4 (X) e x 1 256, enão o valor de x é: hps://professorfiore.wordpress.com/

7 26) (Uniube-MG) A expecaiva de lucro de uma pequena empresa é expressa pela lei L ) ( ) 2.(1,25, sendo L() o lucro após meses. Considere log 4 =,62 e log 1,25 =,97. Pode-se afirmar, assim, que o lucro aingirá R$ 8.,, no decorrer do a. 1º mês b. 9 mês c. 7º mês (X) d. 5º mês e. 3º mês 27) (PUC-SP) Um capial C, aplicado a juros composos a uma axa uniária i por período, produz, ao final de n períodos, o monane M, dado por M C.( 1 i) n. Nessas condições, uilizando-se log 2 =,3 e log 3 =,48, o capial de R$2,, aplicado a juro composo à axa de 2% ao ano, produzirá o monane de R$ 5,, ao final de um período de: a. 4 anos b. 4 anos e 2 meses c. 4 anos e 8 meses d. 5 anos (X) e. 5 anos e 6 meses hps://professorfiore.wordpress.com/