Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: matemática

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 01 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNESP) O gráfico a seguir apresenta dados referentes a uma pesquisa realizada com todos os fun cionários de uma firma. Cada um desses funcionários informou o número de filhos. Considere as informações a seguir. I. 65% do total de funcionários são mulheres. II. 0% do total de funcionários têm ou mais filhos. III. 5%, dentre os que não têm filhos, são mulheres. Está correto o que se afirma em: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. Pelo gráfico, podemos construir a seguinte tabela: Homens Mulheres Total Sem filhos filho ou mais filhos Total

2 I. Verdadeira, pois 10 = 65 = 65% II. Verdadeira, pois 40 = 0 = 0% III. Falsa, pois 70 = 0,875 = 87,5% 80 Resposta: B QUESTÃO 17 (POLMG) Foram colocados, em uma balança, 5 pacotes de arroz e de farinha, observando-se que a balança marcava 7,5 kg. Tirando pacotes de cada produto, a balança passou a marcar 4,1 kg. Nessas condições, está correto afirmar que 1 pacote de arroz mais 1 pacote de farinha têm, juntos, massa de: a) 1, kg b) 1,5 kg c) 1,7 kg d) 1,9 kg e),1 kg Se a for a massa do pacote de arroz e f a do pacote de farinha, ambos em quilogramas, então: 5a + f = 7,5 a + f = 4,1 Subtraindo, termo a termo, temos a + f =,4 a + f = 1,7 Resposta: C QUESTÃO 18 (PMSC) A parábola representa a variação do lucro L, em reais, em função da produção diária x de bolos de aniversário por uma doceria. O lucro máximo obtido por essa produção é: a) R$ 45,00 b) R$ 64,00 c) R$ 78,00 d) R$ 80,00 e) R$ 96,00

3 I. L(x) = a. (x 0). (x 16) II. L() = a. ( 0). ( 16) = 9 a = 1 III. De (I) e (II), temos: L(x) = 1. (x 0). (x 16) L(x) = x + 16x IV. O lucro máximo, em reais, é: L(8) = = 64 Resposta: B QUESTÃO 19 (PMSC) A medida do lado do quadrado PERU da figura representada a seguir é 8 cm. Os pontos L e M são pontos médios de PE e RU, respectivamente. A medida x também é expressa em cm e pode assumir valores reais no intervalo 0 < x < 4. A respeito do polígono LIMA, pode-se afirmar que sua área, em cm, é igual a: a) 8, independente do valor de x. b), independente do valor de x. c) 60 x. x d) 64 e) 64 x (8 x)

4 I. A área do triângulo LIM é igual à área do triângulo LMA II. Cada triângulo tem área igual a = 16, em centímetros quadrados, independente do valor de x. III. A área do polígono LIMA é. 16 cm = cm, independente do valor de x. Resposta: B QUESTÃO 0 (PMSO) Arlindo é um azulejista que deveria preencher integralmente as paredes de uma cozinha, utilizando 540 azulejos de 0 cm por 15 cm. Antes de iniciar seu trabalho, ele recebeu ordem de preencher as paredes da cozinha somente até / de sua altura, utilizando azulejos de 0cm por 0cm. Presumindo manter a proporção entre os dados apresentados, a quantidade de azulejos que Arlindo utilizará, agora, será: a) 180 b) 40 c) 60 d) 90 e) 40 I. A área que deveria ser azulejada, em centímetros quadrados, é: = II. A área que foi, de fato, azulejada, em centímetros quadrados, é igual: = III. O número de azulejos, de 0 cm por 0 cm, utilizados por Arlindo será: (108000) (0. 0) = = 180 Resposta: A 4

5 QUESTÃO 1 (UETU) Um eletrodoméstico, que custava R$ 4.800,00 em janeiro, foi vendido por R$ 4.560,00 em fevereiro e por R$ 4.,00 em março. A porcentagem de desconto oferecida de janeiro para fevereiro e a oferecida de fevereiro para março é, respectivamente: a) 8% e 7% b) 7% e 6% c) 6% e 5% d) 5% e 5% e) 5% e 4% I) valor de fevereiro 4560 = = 0,95 = 95% valor de fevereiro = 95%. (valor de ja- valor de janeiro 4800 neiro) o desconto foi de 5%. II) valor de março 4 = = 0,95 = 95% valor de março = 95%. (valor de fevereiro). valor de fevereiro 4560 O desconto foi novamente de 5%. Resposta: D QUESTÃO (EDUCA) Hoje a idade de Ana representa 75% da idade de Bia. Daqui a 5 anos, a idade de Ana representará 80% da idade de Bia. Podemos, então, concluir, corretamente, que hoje o produto entre as idades de Ana e Bia é igual a: a) 100 b) 00 c) 00 d) 400 e) 500 I. Se a e b forem as idades atuais de Ana e Bia, respectivamente, então: Hoje Daqui a 5 anos Ana a a + 5 Bia b b + 5 II. a = 0,75b a + 5 = 0,8 (b + 5) a = 0,75b 0,75b + 5 = 0,8b + 4 a = 0,75b 0,05b = 1 a = 15 ab = 00 b = 0 Resposta: C 5

6 QUESTÃO (UETU) Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma segunda torneira enche o mesmo tanque em 6 horas. Se o tanque estiver cheio, o seu ralo aberto esvazia toda a água em 4 horas. As duas torneiras foram abertas ao mesmo tempo para encher o tanque, que inicialmente estava vazio, e após horas, inadvertidamente, o ralo foi aberto. O tempo total para encher o tanque foi de: a) 4 horas b) 4,5 horas c) 5 horas d) 5,5 horas e) 6 horas I. Em horas, as duas torneiras, juntas, conseguem encher do tanque = 7/8 8 6 do tanque. II. Para encher completamente o tanque falta, apenas, 1/8 de tanque. III. Se t for o tempo gasto para completar essa tarefa, com as duas torneiras abertas e o ralo também aberto, então: t = t. = t = IV. O tempo total para encher o tanque foi de: ( + ) h = 6 h Resposta: E QUESTÃO 4 (UNIT) Atualmente, a produção anual de uma determinada empresa é de 000 peças. Sabendo-se que essa produção cresce linearmente com o passar dos anos, de modo que daqui a dez anos será de peças, conforme ilustrado no gráfico anterior, então a produção anual daqui a seis anos será de: a) 4600 peças b) 500 peças c) 6000 peças d) 6800 peças e) 700 peças 6

7 Se n for a produção anual, daqui a seis anos, então, por semelhança de triângulos, temos: n = n 000 = = 4800 n = Obs.: Poderíamos, também, escrever a equação da reta que passa pelos pontos (0; 000) e (10; 10000) Resposta: D QUESTÃO 5 (PMSC) Um marceneiro vai transformar um tampo de mesa de centro de forma quadrada com 68 cm de lado em outro tampo com a forma de um octógono regular, como mostra a figura a seguir. Para tanto, ele deverá serrar um pedaço em cada canto da mesa, no formato de triângulo retângulo isósceles. 1,4, a medida a do lado do tampo de forma octogonal deverá medir, aproximadamente, a) cm b) 0 cm c) 8 cm d) 6 cm e) 4 cm 7

8 I. x + x = a a = x II. x + a = 68 fi x = 68 a III. a =. a = (68 a) 1,4 a + 1,4a = 68. 1,4,4a = 68.1, ,4 a = = 8,4 Resposta: C 68 a QUESTÃO 6 (UETU) Treze vinicultores produzem 5 galões de vinho em dias. O número de vinicultores, com a mesma força de trabalho dos anteriores, necessários para produzir 400 galões de vinho em 6 dias é: a) 6 b) 4 c) 68 d) 80 e) 104 Vinicultores Galões Dias 1 1 fi =. =. = x Ø Ø x 400 x 16 1 x = 8. 1 = 104 Resposta: E 8

9 QUESTÃO 7 A maior raiz da equação (0,01x + 0,) 10 = (0,01x + 0,) pertence ao intervalo: a) [1; 10] b) [0; 100] c) [150; 00] d) [50; 400] e) [450; 700] Substituindo (0,01x + 0,) por y, temos: I. (0,01x + 0,) 10 = (0,01x + 0,) fi y 10 = y y y 10 = 0 fi y = 5 ou y = II. 0,01x + 0, = 5 0,01x = 4,8 x = 480 III. 0,01x + 0, = 0,01x =, x = 0 IV. A maior raiz da equação dada é 480. Resposta: E QUESTÃO 8 4 x Se x =, então o valor numérico de 10x + é: x 9 a) 1 b) 11 c) 111 d) e) 1) x 10 ± 8 10x + = 0 x = x = ou x = 6 1 ) x 1 10x + = (x ) = (x 1) (x ) x ) 10x + (x 1) (x ) = = x 9 (x ) 4 x 1 4) x = x = 4 x 1 = = 1111 Resposta: D x x 1 9

10 QUESTÃO 9 Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + e x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) c) 6 d) 7 e) 4 1) O gráfico de g(x) = x + é: ) O gráfico de h(x) = x + 5 é: ) Se x + = x + 5 então x = 1. 4) Os gráficos de g e h, no mesmo sistema de coordenadas, são: 5) Se f associa a cada x o menor valor fornecido por g e h então o gráfico de f é: 6) O máximo valor de f(x) é 4. Resposta: E 10

11 QUESTÃO 0 Considere a função y = f(x) que tem como domínio o intervalo {x x } e que se anula somente em x = / e x = 1, conforme a figura a seguir. Assim sendo, para quais valores reais de x se tem 0 < f(x) 1? a) x < x 1 x 1 x < 1 {x 1 < x } b) x x x 1 1 x {x x } c) x x 1 x 1 x d) x < x 1 x 1 x e) x x 1 x x 1 Pela leitura do gráfico, temos: 1 0 < f(x) 1 x < x 1 ou x < 1 ou 1 < x Resposta: A 11