Cap.7 IMPULSO, TRABALHO E ENERGIA

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1 Impulso: Resula de uma força que acua num corpo durane um curo período de empo. Exemplos de impulsos: Colisão ou impaco de corpos. Quedas acidenais (podem provocar danos em pessoas idosas, acima dos 65 anos. Nos EUA, odos os anos, ocorrem fracuras no fémur). Colisões ou impaco enre humanos e viauras auomóveis, coninuam a represenar as principais causas de more, para idades aé 35 anos. Âmbio de aplicação da mecânica do impaco: Esudo da influência das forças de impaco e do movimeno no corpo humano Parick A. Forbes Developmen of a Human Body Model for he Analysis of Side Impac Auomoive Thoracic Trauma, A hesis presened o he Universiy of Waerloo in fulfillmen of he hesis requiremen for he degree of Maser of Applied Science A. CHAWLA e al Transporaion Research & Injury Prevenion Programme Indian Insiue of Technology, New Delhi. INDIA

2 Impulso: Vecor caracerizado por uma força que acua num corpo durane um curo período de empo (-). Sisema de unidades SI = [N.s] No caso da força não alerar direcção durane o período, a ampliude do impulso é numericamene igual à área por baixo do gráfico F versus. I F d A. CHAWLA e al Transporaion Research & Injury Prevenion Programme Indian Insiue of Technology, New Delhi. INDIA

3 Princípio do Impulso e da Quanidade de Movimeno Linear e Angular Quando uma força elevada acua durane um curo espaço de empo ou insananeamene num corpo, provocará a aleração da sua velocidade. Ese ipo de forças denominadas de impaco exisem sempre que ocorra a colisão enre corpos. Ese ipo de siuação afecará o movimeno no corpo humano, pelo que o seu ineresse de esudo. mv + F d = mv O impulso acuane num objeco esá direcamene relacionado com a aleração do seu momeno linear L=mv ou angular H=rxmv, em que m é a massa do corpo, v avelocidadenocenrodemassaer ovecor posição. Assim v diz respeio à velocidade anerior ao impaco e v à velocidade depois do impaco, no inervalo de empo (-). O inegral da equação, represena o impulso linear da força F ocorrido num insane de empo curo em [Ns]. F As equações aneriores raduzem o princípio do impulso e quanidade de movimeno. r mv + M 0 d =r mv d = Imp O momeno linear do corpo, na direcção orogonal ao impulso, maner-se-á inalerado. 3

4 Cap.7 Exercício 7. Com o objecivo de comparar os resulados das forças impulsivas exercidas sobre os ocupanes dos veículos represenados, efecuou-se um esudo simplificado sobre o impaco em modelos anropoméricos de corpo humano, com (b) e sem (a) cino de segurança. O veículo moorizado represenado ainge uma parede de beão, com uma velocidade de 0 [km/h]. Tendo em consideração o faco dos corpos serem deformáveis e não absoluamene rígidos, assumiu-se que o choque duraria cerca de 500 [ms], represenando o empo de paragem. A massa dos passageiros posicionados na frene do veículo é igual a 60 [kg]. No caso dos passageiros possuírem cinos de segurança (b), eses deverão aingir proecção fronal do veículo em 0.5 [s]. Deerminar o valor das forças médias correspondenes ao impaco fronal nas duas siuações e (a) (b) 4

5 Cap.7 Exercício 7. - resolução Aplicando o princípio do impulso e da quanidade de movimeno linear, na siuação (b) e assumindo que as resanes forças (gravidade e de conaco com o banco) que acuam no passageiro da frene são muio menores do que a de impulso: mv F d mv F d m V V F d e F d 000 e Ns Assumindo uma força consane durane o período de impaco, para conduor com proecção, a única força significaiva é a do impaco do cino de segurança: e (b) F med d 000 e F 4000 e med N 5

6 Cap.7 Exercício 7. - resolução Por aplicação da segunda lei de Newon: Valor médio F m a cm 4000 e m acm a cm 66.7 m / s Resula uma aceleração média de, aproximadamene, 7 vezes a aceleração da gravidade. Noe: Quano maior for a duração do impaco menor será o valor da aceleração média, minimizando poenciais riscos para os ocupanes. e (b) 6

7 Cap.7 Exercício 7. - resolução Aplicando o princípio do impulso e da quanidade de movimeno linear, na siuação (a), assumindo que os passageiros aingem a proecção fronal em [ms], a força média correspondene ao impulso vale: mv F d mv F d m V V F 0.00 Por aplicação da segunda lei de Newon: F m a cm e m acm med med 0 d 000 e F N e m / s a cm Resula uma aceleração média de, aproximadamene, 3400 vezes a aceleração da gravidade. Noe: Segundo o auor Tözeren, acelerações superiores a 00 g devem provocar danos irreversíveis na pare superior do corpo humano. 7

8 Consequência da exposição de pessoas e animais em siuações de aceleração verical posiiva, em função do valor da aceleração e da duração da mesma. 8

9 Principio do Impulso e da Quanidade de Movimeno Linear e Angular No caso do impulso em várias parículas resula em: y (m A v A ) y Fd y (m A v A ) (m B v B ) (m B v B ) (m C v C ) O x O x O x (m C v C ) M O d Caso paricular em que não exisam forças exernas, exise conservação de movimeno mv = mv r mv = r mv Principio do impulso e momeno ou principio da conservação da energia aravés das equações relaivas ao momeno linear e angular do sisema: L = L (H O ) = (H O ) 9

10 Aplicando o princípio do impulso e da quanidade de movimeno linear ao choque obliquo enre dois corpos, enre os dois insanes (anes [i] e depois do impaco [f]): mv i f F i d - Na direcção : =0 mv f j m jv j j (v A[i] ) = (v A[f] ) (v B[i] ) = (v B[f] ) i 0 m jv j f Linha de impaco A v A B n v B Anes do impaco - Na direcção n: m A (v A[i] ) n + m B (v B[i] ) n = m A (v A[f] ) n + m B (v B[f] ) n (v B[f] ) n -(v A[f] ) n = e [(v A[i] ) n -(v B[i] ) n ] e= Coeficiene de resiuição depende dos maeriais envolvidos na siuação de choque. O valor deverá variar enre e =0 (choque perfeiamene plásico) e e = (choque perfeiamene elásico). v A v A v B B A v B n Depois do impaco 0

11 Exercício 7. Num jogo de bilhar, a bola A, desloca-se com uma velocidade v0 cuja inensidade é igual a 4,57m/s quando ainge as bolas B e C, que esavam em repouso e alinhadas como se represena na figura (a). Sabendo que depois da colisão as rês bolas se movem nas direcções indicadas (b), admiindo que as superfícies são lisas e que o choque é perfeiamene elásico (há conservação de energia), deermine a inensidade das velocidades vb e vc. Noa: Considere que após o choque a bola A adquire uma velocidade de,3m/s. E C mv A C mv C 45º B A 30º D A B 45º mv B v 0 (a) Na mesa de bilhar: Anes do Impaco (b) Na mesa de bilhar: Depois do Impaco