Telefonia Digital: Modulação por código de Pulso

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Unidade de São José Telefonia Digial: Modulação por código de Pulso Curso écnico em Telecomunicações Marcos Moecke São José - SC, 2004

2 SUMÁRIO. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO.... INTRODUÇÃO....2 FORMAS DE MODULAÇÃO PULSADA ETAPAS DA MODULAÇÃO PCM AMOSTRAGEM ESPECTRO DE FREQÜÊNCIAS DO SINAL DE AMOSTRAGEM ESPECTRO DE FREQÜÊNCIAS DO SINAL AMOSTRADO TEOREMA DA AMOSTRAGEM ERRO DE RECOBRIMENTO OU DISTORÇÃO DE DOBRAMENTO INTERFERÊNCIA INTERSIMBÓLICA DISTORÇÃO DEVIDO À AMOSTRAGEM INSTANTÂNEA QUANTIZAÇÃO QUANTIZAÇÃO UNIFORME (LINEAR) ERRO DE QUANTIZAÇÃO RUÍDO DE CANAL VAZIO QUANTIZAÇÃO NÃO UNIFORME (NÃO LINEAR) EFEITO DA SATURAÇÃO NA QUANTIZAÇÃO CODIFICAÇÃO CÓDIGO PCM CIRCUITOS DE CODIFICAÇÃO CONVERSOR A/D CODIFICADOR SERIAL (CONTADOR) CODIFICADOR ITERATIVO (POR APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS) CODIFICADOR PARALELO (RÁPIDO) CIRCUITOS DE DECODIFICAÇÃO CONVERSOR D/A FILTRAGEM CIRCUITOS COMERCIAIS BIBLIOGRAFIA... 44

3 . MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO. Inrodução. Uma grande pare dos sinais de informações que são processados em uma rede de elecomunicações são sinais analógicos, al como por exemplo o sinal de voz capado por um microfone, ou a imagem capurada aravés de disposiivos CCD. Para realizar o processameno digial (ransmissão, armazenameno, comuação) deses sinais, é necessário converê-los para um formao digial. A écnica mais conhecida e uilizada para realizar a conversão de um sinal analógico em digial é a modulação por código de pulso, abreviadamene denominada de PCM ( Pulse Code Modulaion ). Esa écnica foi paeneada, em 939, pelo Sr. Alec. Reeves quando era engenheiro da ITT na França. Na écnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a ampliude de cada amosra de sinal é represenada por um código de vários bis, sendo cada bi ransmiido aravés de um pulso. Por isso, as deformações na largura e ampliude do pulso são irrelevanes, desde que se possa disinguir claramene a presença e ausência de um pulso. Pelo fao de o PCM ser um sinal digial, a informação conida na palavra PCM não sofre aenuação. O ruído inroduzido durane o ransmissão do sinal não é cumulaivo, pois ele pode ser removido aravés de um processo chamado de regeneração, de modo que a qualidade do sinal PCM depende somene do processo de geração do sinal, e não do meio onde o sinal é ransmiido. O diagrama abaixo ilusra o processo de regeneração do sinal, no qual o sinal ransmiido sobre a degeneração ao ser ransmiido por um meio. Não haverá perda de informação, desde que o sinal recebido possa er os bis 0 e recuperados nos insanes de amosragem. V.2004

4 .2 Formas de Modulação Pulsada. Exisem diversos modos de medir a ampliude das amosras, dando origem a diversas formas de modulação pulsada. Na Modulação por Ampliude de Pulso (PAM ), o sinal de informação é regularmene amosrado em deerminados inervalos de empo, e o valor das amosras é ransmiido aravés de pulsos cuja ampliude é proporcional ao valor do sinal de informação no insane de amosragem. A ampliude da amosra pode ser ambém converida em uma variação da largura de um pulso, resulando na Modulação por Largura de Pulso (PWM 2 ), ou ainda na variação da posição do pulso no empo, resulando na Modulação por Posição de Pulso (PPM 3 ). SINAL DE INFORMAÇÃO insanes de amosragem SINAL PAM SINAL PWM SINAL PPM SINAL PCM seqüência de bis Figura. - Formas de modulação pulsada. Nas modulações PAM, PWM e PPM, a informação conida nos pulsos na forma de ampliude, largura ou posição do pulso é direamene afeada pelo ruído inroduzido no sinal quando ese é ransmiido, sendo que nese casos PAM - Pulse Ampliude Modulaion 2 PWM - Pulse Widh Modulaion 3 PPM - Pulse Posiion Modulaion V

5 não se pode remover o ruído aravés da regeneração do sinal. Na écnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a ampliude de cada amosra de sinal é represenada por um código de vários bis, sendo cada bi ransmiido aravés de um pulso. Como cada amosra precisa ser rasmiida aravés de vários pulsos, os pulsos precisam er sua largura reduzida, aumenando consequenemene a banda passane de canal necessária. No PCM as deformações na largura e ampliude do pulso passam a ser irrelevanes desde que se possa disinguir claramene a presença e ausência de um pulso. O ruído inroduzido durane o ransmissão do sinal não é cumulaivo, pois ele pode ser removido aravés de um processo chamado de regeneração, de modo que a qualidade do sinal PCM depende somene do processo de geração do sinal, e não do meio onde o sinal é ransmiido, conforme mosra a figura.3. Pelo fao de o PCM ser um sinal digial, a informação conida na palavra PCM não sofre aenuação SINAL TRANSMITIDO SINAL RECEBIDO nível de referência SINAL REGENERADO ENLACE PCM TRANSMISSOR PCM Regenerador RECEPTOR PCM Figura.2 - Sinal PCM sendo regenerado. Uma grande vanagem da modulação PCM é o fao de ransformar a informação em um sinal digial, o que possibilia o seu processameno a um menor cuso e maior confiabilidade aravés de circuios digiais. O uso da informação digializada possibiliou o surgimeno de uma enorme gama de V

6 aplicações como: RDSI, voz e imagem na INTERNET, Telefonia Digial Fixa e Celular, TV digial, Radio Digial, Áudio-CD, DVD, Vídeo Telefonia, ec..3 Eapas da modulação PCM A modulação PCM consise basicamene de rês operações separadas: amosragem, quanização e codificação. Inicialmene a informação analógica é medida (amosrada) em inervalos regulares de empo; em seguida, os valores obidos são aproximados (quanizados) para um dos níveis de referência preesabelecidos, e finalmene os valores aproximados obidos são codificados aravés de uma seqüência de bis. Para a recuperação da informação original, deve ser feia a inversão do processo aravés de uma eapa de decodificação e uma filragem. A figura abaixo mosra o processo de ransformação de um sinal analógico em digial, e o reorno ao sinal analógico aravés da écnica PCM. AMOSTRADOR FILTRO QUANTIZADOR CODIFICADOR DECODIFICADOR TRANSMISSÃO / ARMAZENAMENTO/ COMUTAÇÃO Figura.3 Eapas da Modulação por Código de Pulso - PCM. V

7 .4 Amosragem Nesa seção, mosraremos que um sinal analógico conínuo pode ser processado aravés das suas amosras, desde que ceras condições sejam respeiadas. As amosras aqui raadas são medidas insanâneas do valor da ampliude do sinal, omadas a inervalos regulares de empo. A figura.4 mosra um diagrama em blocos do processo de amosragem, onde o amosrador é basicamene represenado por uma chave que é conrolada por um sinal de amosragem, fazendo com que parcelas do sinal de informação sejam ransferidas para a saída. Sinal PAM Sinal de Informação Sinal Amosrado Circuio de Amosragem Sinal de Amosragem Figura.4 - Diagrama em blocos de um circuio de amosragem..4. Especro de Freqüências do Sinal de Amosragem. O sinal de amosragem ideal S I () é uma série periódica de impulsos de largura infiniesimal. A muliplicação dese sinal pelo sinal de informação resula em um sinal que coném apenas o valor das amosras nos insanes de amosragem conforme desejado, no enano, ese ipo de sinal não é realizável fisicamene. O especro de freqüências dese sinal é composo basicamene da freqüência fundamenal do sinal, que ambém será a freqüência de amosragem (f a = /T) e suas freqüências harmônicas 2f a, 3f a, 4f a... sendo que odas as freqüências componenes possuem a mesma ampliude (A = w 0 = 2πf a ). A freqüência fundamenal é conhecida como V

8 freqüência de amosragem do sinal 4. A componene conínua do sinal é represenada por (f = 0). componene conínua freqüência de amosragem 2πf a T -2f a -f a 0 f a 2f a /T f Figura.5 - Sinal de amosragem ideal. Nos sisemas reais o sinal de amosragem uilizado é um rem de pulso, que é uma série periódica de pulsos com ampliude fixa (A), largura finia (τ ) e período (T). Nese caso, podemos definir o ciclo de rabalho 5 do sinal como sendo d = τ / T. O ciclo de rabalho represena a parcela de empo em que o sinal possui energia. τ d = τ/ T A T 0 Figura.6 - Sinal de amosragem real - rem de pulsos. O especro de freqüências dese sinal coném as mesmas componenes de freqüência f a, 2f a, 3f a, 4f a... mas nese caso a ampliude das componenes varia de acordo com a seguine equação: Ad Sa(n d π ), sendo a função de amosragem Sa (x) definida por Sa (x) = sin (x) / x. Sa(x) 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π x lóbulo cenral Figura.7 - Função de amosragem Sa(x). 4 5 No especro de freqüências cada posição de frequência represena a função complexa e 2πjf. A conversão desa função em um número real é feia somando-se a pare posiiva do especro com sua pare negaiva correspondene 0.5 cos(2πf) = e 2πjf + e -2πjf Duy Cycle. V

9 A seguir, mosraremos, aravés de rês exemplos, como a variação dos parâmeros: período (T), largura do pulso (τ) e ciclo de rabalho (d) do sinal de amosragem afea o especro de freqüências, em relação a quanidade de componenes sob o lóbulo cenral, a ordem da freqüência harmônica nula, as freqüências nulas, e o espaçameno enre as freqüências no especro. Exemplo - Sinal de amosragem com T = ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = V. τ=0.25ms d = τ / T = T=ms Ad = /4 /τ = 4kHz -2k -8k -4k 0 f a = khz 4k 8k 2k f(hz) Exemplo 2 - Sinal de amosragem com T = 2 ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = V. τ=0.25ms 0 T=ms /8-2k -8k -4k 0 4k 8k 2k f(hz) Exemplo 3 - Sinal de amosragem com T = ms., τ = 0.25 ms., d =0.25, A = V. τ=0.25 T=ms /8 0 f(hz) -6k -8k 0 8k 6k V

10 A parir dos exemplos dados pode-se perceber claramene algumas caracerísicas dos especros de freqüências dos sinais de amosragem real. O número de freqüências harmônicas sob o lóbulo cenral é inversamene proporcional ao ciclo de rabalho, logo: A diminuição do ciclo de rabalho produz a concenração das componenes de freqüência sob o lóbulo cenral. O espaçameno das freqüências, no especro é sempre deerminado pela freqüência de amosragem, logo: A diminuição da freqüência de amosragem orna o especro mais denso. A ampliude componene conínua é proporcional ao ciclo de rabalho, logo: O uso de ciclos de rabalhos maiores permie aumenar a energia da componene conínua. A freqüência que limia o lóbulo cenral é inversamene proporcional a largura do pulso, logo: :Aumenando a largura do pulso podemos diminuir a largura do lóbulo cenral..4.2 Especro de Freqüências do Sinal Amosrado. Para se ober o especro de freqüências (F s (w)) do sinal de informação amosrado de forma naural uilizaremos o eorema da convolução segundo o qual: "A muliplicação do sinal de amosragem s() pelo sinal de informação f(), no domínio do empo, corresponde, no domínio da freqüência, a convolução dos especros dese sinais S(w) e F(s)." Se considerarmos que o sinal de informação possui um especro limiado em f m, enão podemos ober o especro de sinal amosrado aravés da convolução gráfica do especro do sinal de informação com o especro do sinal de amosragem. A figura.8 nos mosra que o especro do sinal de informação se repee no sinal amosrado a cada inervalo de f a. A informação complea do sinal esá conida em cada uma das bandas laerais do especro, de modo que o sinal de informação pode ser recuperado pela filragem de uma das bandas laerais. V

11 DOMÍNIO DO TEMPO f() DOMÍNIO DA FREQUENCIA A F(f) -f m f m f sinal de informação /3 S(f) τ = T/3 s() -3f a sinal de amosragem -2f a -f a 0 f a 2f a 3f a f A/3 F s (f) = F(f) * S(f) f s () = f(). s() -3f a -2f a -f a 0 f a 2f a 3f a -f m f m f sinal de informação amosrado Figura.8 - Os sinais no domínio do empo e freqüência. Se uilizamos uma amosragem ideal, a largura da banda (BW 6 ) do canal necessário para a ransmissão de um sinal será infinia, uma vez que o especro do sinal amosrado em a energia espalhada no infinio. No caso de uma amosragem naural, a largura de banda é finia, pois a energia do sinal decai com a freqüência, ornando desprezível o nível de energia nas alas freqüências. Aproximadamene 90% da energia do sinal amosrado esá concenrada nas componenes do lóbulo cenral. Quano maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal necessária para a ransmissão dos pulsos PAM, assim, quando não exise muliplexação, e apenas um sinal de informação é ransmiido, é vanajoso uilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de freqüência necessária. No caso de se uilizar a muliplexação de sinais no empo, o aumeno da largura do pulso diminui a capacidade de muliplexação de sinais. 6 Bandwidh V

12 .4.3 Teorema da Amosragem O eorema da amosragem pode ser enunciado da seguine forma no dominio do empo: Um sinal que em uma frequencia máxima (f m ) é deerminado de modo único pelo valor das amosras omadas a inervalos de empo menor que /(2f m ) e no dominio da frequencia: Um sinal que em uma frequencia máxima (f m ) manem odas as suas informações se for amosrado a uma frequencia (f a ) maior que duas vezes a frequencia máxima do sinal. ( f a > 2 f m ) A limiação do sinal em faixa, significa a rigor que não exise no seu especro nenhuma componene de freqüência superior a f m. Normalmene os sinais reais não possuem um core abrupo no seu especro de freqüências, mas conêm componenes de freqüência aé o infinio. Por ese moivo é necessário ransmiir o sinal por um filro passa baixa de ala ordem anes de realizar a sua amosragem, garanindo assim uma banda limiada do sinal. Na figura.9 é represenado o resulado da amosragem de um sinal de informação limiado em f m.. A amosragem foi realizada com um sinal de amosragem, onde foi manida fixa a largura do pulso (τ) fixa e foi variado o período do sinal. Quando emos f a maior que 2f m, emos os especros repeidos e separados por um banda de guarda (BG), conforme mosra a figura.9.(a). Nesa siuação é possível recuperar a informação do sinal original aravés de filragem. Quando f a é igual a 2f m, ainda é possível recuperar o sinal de informação aravés de um filro ideal, conforme mosra a figura.9.(b). No enano quando f a é menor que 2f m, conforme mosra a figura.9.(c), ocorre uma sobreposição dos especros, ornando impossível a recuperação da informação original. A parir da análise gráfica, fica evidene que a mínima axa de amosragem que pode ser uilizada é de 2f m conforme diz o eorema da amosragem. A axa de 2f m é chamada de axa de amosragem críica ou axa de Nyquis, e corresponde a omar duas amosras por período do sinal. V

13 (a) f a > 2f m Sinal a ser recuperado F s (f) BG Filro Passa Baixas BG = (f a - f m ) - f m BG f 2f -2f a -f a 0 2f a f a f f m f a - f m F s (f) Filro Passa Baixas (b) f a = 2f m -3f a -f a 0 f a 2f a 3f a -2f a fm f Filro Passa Baixas F s (f) sobreposição (c) f a < 2f m -5f a -4f a -3f a -2f a -f a 0 f a 2f a 3f a 4f a 5f a f f m Figura.9 - Demonsração gráfica do eorema da amosragem. Na práica os sisemas uilizam uma axa de amosragem superior a axa de Nyquis para ober uma banda de guarda que simplifique o projeo do filro passa baixas uilizado para recuperar a informação. No sisema elefônico a freqüência máxima é f m = 3400 Hz e a axa de amosragem padronizada pelo ITU-T 7 (anigo CCITT 8 ) é de 8000 Hz, resulando em uma banda de guarda de 200 Hz..4.4 Erro de Recobrimeno ou Disorção de Dobrameno Um sinal de informação real mesmo após a filragem, sempre possui banda de freqüência infinia, porano coném componenes de freqüência superiores 7 ITU-T - Inernaional Telecommunicaions Union - Telecomunicaion Sandardizaion Secor. V.2004

14 a f a /2. Por iso no processo de amosragem sempre ocorre uma sobreposição das freqüências que esão acima de f a /2 resulando uma pequena degradação do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimeno ou disorção de dobrameno. Essa degradação consise no aparecimeno de componenes de freqüência no sinal que não exisiam anes, e dependendo da sua inensidade é alamene prejudicial a ineligibilidade do sinal de voz. A solução para reduzir o erro de recobrimeno é uilizar filros passa baixa de enrada de melhor qualidade (com mais pólos). F s (f) Filro Passa Baixas freqüências sobreposas f a /2 f Figura.0 - Erro de recobrimeno..4.5 Inerferência Inersimbólica Os pulsos de um sinal amosrado quando passam por um meio de ransmissão se alargam e se espalham, principalmene em função da disorção de ampliude e de fase, de forma que os pulsos sucessivos endem a se sobrepor causando uma disorção que é chamada de inerferência inersimbólica. A figura. mosra pulsos binários que foram modificados pelo meio de ransmissão. Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão enre a exisência de pulso e a ausência de pulso apresena erros. Na práica, vários pulsos conribuem na inerferência, acenuando ainda mais o problema. Para reduzir a inerferência, exisem as seguines soluções: inroduzir um circuio equalizador para compensar a disorção de ampliude e de fase; separar os pulsos aravés da redução da sua largura razendo como conseqüência um aumeno da largura de banda de canal necessária; 8 CCITT - Consulive Commiee Inernaional for Telegraphy and Telephony. V

15 adequação da forma do pulso ransmiido às caracerísicas do meio de ransmissão e circuio de recepção. (a) sinal ransmiido sinal recebido nível de (b) sinal ransmiido sinal recebido com nível de decisão Figura. - (a) ransmissão normal, (b) ransmissão com erro devido a inerferência inersimbólica..4.6 Disorção devido à amosragem insanânea. A amosragem uilizada aé agora foi a amosragem naural, na qual cada pulso de amosragem é muliplicado pelo sinal de informação f() no inervalo de amosragem. Como resulado, cada pulso no sinal amosrado em uma forma de onda diferene, levando assim a informação de f() em oda a largura do pulso. Ese ipo de amosragem não nos serve para realizar a conversão Analógico/Digial, pois durane o processo de conversão de cada amosra, será necessário que o valor da amosra não varie. Para iso será necessário maner o valor do insane inicial da amosra, uilizando um circuio de reenção. Esa forma de amosragem é denominada de amosragem insanânea, pois os pulsos levam apenas a informação dos insanes de amosragem de f(). Da mesma forma que na amosragem naural, o especro de freqüências do sinal amosrado insananeamene coném ciclos do especro do sinal de informação F(w). No enano, nese caso, exise um faor de ponderação Q(w)= sin ( )/ 9 que esá muliplicando o especro original. Assim, em cada 9 Q(w) é a ransformada de Fourier do pulso de amosragem uilizado. Se o pulso é reangular com largura τe ampliude A, enão Q(w) = AτSa(wτ/2). V

16 freqüência, há um faor de muliplicação diferene, fazendo com que o especro F(w) fique com disorção de frequencia. f s () F s (w) w f s () F s (w).q(w) w Figura.2 - Diferenças enre a amosragem naural e insanânea. q() Q(w) Aτ τ -2π/τ 2π/τ w Figura.3 - Faor de ponderação Q(w) para amosragem insanânea. Quando é uilizada a amosragem insanânea, a uilização de um filro passa baixas simples para recuperar a informação resula em um sinal disorcido pela função Q(w). Assim, a recuperação do sinal f() sem disorção pode ser conseguida com a ransmissão do sinal aravés de um filro equalizador com resposa /Q(w)= / sin( ). f s () /Q(w) f s () /Q(w) w -w m w m Figura.4 - Resposa em freqüência do filro equalizador. Na recepção do sinal PCM, é muio comum o uso dessa écnica de equalização, uma vez que após a decodificação, as amosras do sinal são ransmiidas aravés de um circuio de reenção que maném sua saída consane aé que uma nova amosra seja decodificada. O sinal de saída V

17 resulane possui a forma de escada, aproximando-se do sinal de informação, possuindo enreano uma fore disorção no seu especro enre 0 e w m. Para recuperar o sinal é necessário ransmii-lo por um filro equalizador com resposa em freqüência de /Q(w) = (wτ/2)/sin.(wτ/2). f s () Q(w) = τ.sin.(wτ/2)/wτ/2 F s (w).q(w) w 0 w F(w).Q(w) Figura.5 - Efeio do circuio de amosragem e reenção. Uma oura forma de conornar o problema da disorção produzida pela amosragem insanânea, é fazer com quer o pulso seja exremamene esreio, fazendo com que o faor de ponderação Q(w) fique quase consane no inervalo 0 a w m. Na práica esa condição é obida quando fazemos /τ 0 f 0 m. Nese caso o problema é a pouca energia do sinal, que orna o processo de filragem final do sinal muio difícil. f s () F s (w).q(w) w F(w) Figura.6 - Uso de pulsos esreios para eviar a equalização..5 Quanização A quanização é um processo no qual as amosras individuais do sinal de informação são arredondadas para o nível de ensão de referência mais próximo. O erro inroduzido nese processo é conhecido como erro de 0 Como Q(0) = τsa(0) = τ e Q(f m ) = τsa(2πf m τ/2) = τsa(πf m /0f m ) = τsa(π/0) Q(f m ) = τ, podemos calcular a disorção em f m em relação a 0 aravés de: Disorção(dB) = 20 log Q(f m )/Q(0) = -0.4 db. V

18 quanização ou ruído de quanização, não podendo ser eviado, mas apenas minimizado. A quanidade de níveis a ser uilizada depende do número de bis do código final uilizado e o inervalo enre os níveis pode ser uniforme ou variar conforme a ampliude..5. Quanização Uniforme (linear). Para um sinal de informação cuja ampliude máxima é A as amosras podem assumir quaisquer valores enre -A e A. Se definirmos um conjuno limiado (N+) de níveis de referência de ensão enre -A e A, eremos como resulado N inervalos de quanização. A diferença enre um inervalo de quanização e o próximo chamamos de passo de quanização ( V) que pode ser calculado por V = 2A/N. Aproximando cada valor de amosra para o nível de referência mais próximo obemos um sinal modulado por pulsos onde os valores de ampliude dos pulsos podem ser represenados por um código binário. Quando o passo de quanização é consane em oda a faixa de ampliude do sinal dizemos que a quanização é uniforme. f s () A A = 3 V 2 V f sq () V V 0 - V -A -2 V -A = -3 V Figura.7 - Quanização uniforme de um sinal de informação para N= 6, V= A/3.5.2 Erro de Quanização. Um aspeco fundamenal no projeo e desenvolvimeno de um sisema elefônico é a necessidade de se medir analiicamene o desempenho do sisema, de forma a poder compara-lo com ouros sisemas. Uma das medidas necessárias é a qualidade da voz ouvida pelo recepor. O erro de quanização é uma boa medida de desempenho de sisemas PCM de ala qualidade. V

19 Conforme mosra a figura.7 exise um erro enre o sinal analógico amosrado e o sinal quanizado. Na práica ese erro causa um ruído branco de fundo durane a ransmissão de voz. Se considerarmos o erro e() como sendo diferença enre o sinal de informação amosrado f A () e o sinal amosrado quanizado f AQ (), podemos afirmar que no caso do uso de quanização linear, ese erro esará enre os limies - V/2 e + V/2, desde que a ampliude do sinal de informação fique que sempre confinada a máxima ensão do circuio A max.. A relação sinal ruído de quanização SRQ pode ser expressa como sendo a poência média de ruído relaiva a poência média de sinal. O erro de quanização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quanização V, ou seja, aumenando o número de níveis de quanização (N) exisenes enre os limies -A e A do sinal. Usando um número adequado de passos de quanização podemos ornar o ruído de quanização impercepível ao ouvido humano. Para esudar a quanidade de passos de quanização necessários, mosramos a seguir as equações que relacionam a SRQ com o número de inervalos N. Como a poência do ruído de quanização pode ser deerminada por V 2 /2, e a poência média de um sinal senoidal é dada por A 2 /2 onde A é a ampliude do seno. Temos: SRQ = 2 A 2 V 2 2 ou A SRQ( db) = log V No caso de ermos um sinal senoidal que ocupe oda a faixa de ensões do circuio quanizador A = A max, A/ V corresponderá a meade do número de níveis de quanização N necessários, logo: SRQ ( db) = log N. Por ouro lado, se codificarmos os níveis em um código binário de n bis eremos que N = 2 n SRQ ( db) = n. A qualidade mínima de voz digializada requer uma relação SR superior a 26dB, no enano para que haja uma ineligibilidade superior a 98% das palavras ransmiidas é necessário que a relação SR seja superior a 35dB. V

20 Desa forma se deerminarmos o número de níveis necessários eremos: 35 = log. N, logo N = 46 níveis (6 bis). Para prover uma qualidade adequada para sinais pequenos, um sisema elefônico deve ser capaz de ransmiir uma larga faixa de ampliudes de sinal (faixa dinâmica FD). Levando em cona esa faixa dinâmica do sinal, a deerminação da relação SR é feia aravés da equação: A A SRQ( db) = n + 20 log se FD( db) = 20 log enão SRQ( db) + FD( db) = n A max onde os dois primeiros ermos da primeira equação são a SRQ para sinais senoidais que ocupam oda a faixa de valores. O úlimo ermo indica a perda na SRQ quando o sinal não ocupa oda a faixa. Resolvendo graficamene esa equação obemos a figura.8. A max número de bis/amosra Relação Sinal Ruído (db) Faixa dinâmica (40dB) A / Amax (db) Figura.8- Relação sinal ruído para quanização linear. Na práica os sinais quanizados são filrados, reduzindo assim ano o poência do sinal como do ruído, no enano a redução do ruído é maior uma vez que possui um especro de freqüências maior. Desa forma a filragem do sinal quanizado resula em um aumeno da relação sinal ruído de db a 2dB. V

21 A faixa dinâmica normalmene adoada em elefonia é de 40dB, de modo que SRQ(dB) + FD(dB) = 75dB se considerarmos ao mesmo empo o sinal no limie inferior da faixa dinâmica (40dB) e a ineligibilidade (35dB). O número de bis necessários nese caso será de n = ( ) / 6.02 = 2,6 = 3 bis..5.3 Ruído de canal vazio Pelas equações da relação sinal ruído, podemos verificar que, se o sinal é pequeno a relação sinal ruído é ruim. Se os primeiros inervalos de quanização começarem na origem, podemos er uma siuação onde o ruído pode ser maior que o sinal, desde que o sinal seja quase nulo, conforme mosra a figura.20. Ese efeio é paricularmene imporane durane as pausas na falação, sendo conhecido como ruído de canal vazio. O ruído que ocorre durane as pausas é mais percepível que um ruído com a mesma poência durane a conversação, por isso ese ipo de ruído é especificado pela ITU-T como < 23 dbrn. V Sinal de saída não filrado Sinal de enrada (canal vazio) Insanes de amosragem +0 Inervalo de 0 quanização -0 - V Figura.9- Ruído de canal vazio produzido pelo quanizador com os primeiros inervalos de quanização iniciando na origem. Um modo de eviar ese problema é fazer com que o primeiro inervalo de quanização enha o zero como cenro. Nese caso emos uma quanidade ímpar de inervalos de quanização, e odas as amosras localizadas no inervalo cenral serão decodificadas como nulas (0). O padrão de referência de ruído no sisema elefônico é pw, que é 0-2 W ou -90dBm, onde dbm é a poência em db relaivo a mw. O ruído em dbrn é medido relaivo a esa referência sendo expresso em ermos de quanos db esá acima da referência. Assim um nível de ruído de 23dbrN corresponde a -67dBm. V

22 .5 V V Inervalo de quanização V Sinal de enrada (canal vazio) Sinal de saída não filrado Insanes de amosragem V Figura.20- Quanizador com o primeiro inervalos de quanização cenrado na origem..5.4 Quanização não uniforme (não linear) Na quanização uniforme, o amanho do inervalo de quanização é deerminado pelos requisios de SRQ para o menor sinal codificado. As amosras maiores são ambém codificados com o mesmo inervalo de quanização, gerando uma qualidade muio superior a necessária para eses sinais. Além disso a probabilidade de ocorrência de amosras de pequena ampliude é muio maior que amosras de grande ampliude, por isso é conveniene uilizar passos de quanização menores nas baixas ampliudes do que nas ampliudes maiores, de modo que se consiga reduzir o número de bis necessários manendo relação sinal ruído e faixa dinâmica denro do desejado. Esa écnica é conhecida como quanização não uniforme ou quanização não linear. Exisem rês diferenes méodos de implemenar a quanização não uniforme conforme mosram as figuras.2,22 e23. Nos rês casos exise um circuio que realiza a COMpressão do sinal na enrada e um circuio que realiza a expansão do sinal na saída. O processo de comprimir e depois expandir o sinal é denominado de COMPANSÃO. No caso da figura.2, o sinal analógico de enrada é ransmiido aravés de um circuio com ganho não linear (compressor) e, em seguida, uniformemene quanizado por um conversor analógico digial. Ese méodo foi o primeiro a ser uilizado, mas já caiu em desuso devido a dificuldade de implemenar o amplificador logarímico, no qual são exigidos diodos especiais com ala precisão na sua caracerísica de ensão x correne. V

23 Sinal de Enrada Sinal analógico comprimido A D Palavra digial comprimida (8 bis) D A Sinal analógico comprimido Sinal de Saída Compressão Codificador linear Decodificador linear Expansão Figura.2- Compressão analógica seguido de quanização linear. No caso da figura.22, os níveis de quanização são definidos aravés de passos de quanização variáveis no próprio conversor analógico digial. Esa implemenação em como principal dificuldade maner a precisão dos níveis de referência. Sinal de Enrada A D Codificador não linear Palavra digial comprimida (8 bis) D Decodificador não linear A Sinal de Saída Figura.22 Codificação não linear. No caso da figura.23, o sinal é quanizado uniformemene usando passos de quanização exremamene pequenos (3 bis) sobre oda a faixa ampliudes (-A max aé +A max ). Em seguida, os valores quanizados são ransladados digialmene, de forma a resular em um código com apenas 8 bis. Ese é o méodo mais uilizado aualmene na elefonia, e permie implemenar variações na forma de compressão uilizando-se apenas abelas de ranslação diferenes. Sinal de Enrada A D Sinal digial (3 bis) Palavra digial comprimida (8bis) Sinal digial (3 bis) D A Sinal de Saída Codificador linear Compressão Digial Expansão Digial Decodificador linear Figura.23 - Quanização linear seguido de compressão digial do sinal digial Apesar da diferença de implemenação, as rês siuações apresenadas resulam em palavras digiais idênicas, iso é, podemos uilizar a eapa de enrada de uma implemenação e a saída de oura. A variação dos passos de quanização com a ampliude do sinal é definida por uma lei de compressão logarímica, sendo que as pares posiiva e negaiva V

24 do sinal de informação são raadas de forma idênica, resulando em curvas de compressão siméricas passando pela origem. a) Lei µ A lei de compansão uilizada no Japão, nos EUA e em odos os países cujo código inernacional é é a Lei µ, que é definida pelas seguines equações: ln( + µ x ) = µ ) = ( ) ln( + µ ) Compressão: y F ( x sgn x Expansão: x = F y = y µ y ( ) sgn ( ) [( + µ ) ] µ onde x é a ampliude do sinal de enrada 0 x <, y é o valor comprimido F µ (x), sgn( x ) é a polaridade (+ ou - ) de x, e µ é o parâmero usado para definir a axa de compressão. Nesa equação, a ensão de enrada x e a ensão de saída y = F µ (x) esão normalizadas, esando os valores limiados enre - e +. A curva raçada a parir da equação acima é logarímica para valores grandes de ampliude de enrada e aproximadamene linear para valores de pequena ampliude (x < / µ ). A Lei µ possui um inervalo de quanização cenrado na origem, para diminuir o problema de ruído de canal vazio, conforme mosrado na figura.20. Os primeiros sisemas uilizavam o parâmero µ = 00, e implemenavam a compressão na forma analógica uilizando amplificadores logarimos com diodos especiais. Aualmene o parâmero µ = 255 é uilizado em circuios que implemenam a compressão na forma digial, sendo a curva aproximada aravés de 8 segmenos de rea na pare posiiva e negaiva. Como os segmenos posiivos e negaivos que começam na origem são colineares, eles formam um único segmeno, de modo que no oal emos a curva aproximada por 5 segmenos. V

25 Valor comprimido de saída µ=255 µ=00 µ= Valor de enrada Figura.24 - Curva de compressão uilizando a Lei µ. b) Lei A. Uma oura lei de compansão uilizada é a Lei A que é recomendada pelo ITU- T para a Europa, América do Sul, e a maior pare dos países do mundo, incluindo os enlaces inernacionais. Esa Lei A é definida pelas seguines equações: Ax Compressão: y= FA ( x) = sgn( x) + ln( A) para 0 x A + ln Ax y= FA ( x) = sgn( x) + ln( A) para x A y[ + ln( A)] Expansão: x = FA ( y) = sgn( y) A para 0 y + ln( A) e x = FA ( y) = sgn( y) y [ + ln( A)] A para + ln( A) y onde x é a ampliude do sinal de enrada, y é o valor comprimido F A (x), sgn( x ) é a polaridade (+ ou - ) de x, e A é o parâmero usado para definir a axa de compressão. Noe que a caracerísica da Lei A é linear para valores de enrada menores que /A. e logarímica para valores maiores que /A. A Lei A possui o primeiro inervalo de quanização iniciando na origem, de modo que apresena um ruído de canal vazio conforme mosrado na figura.9. V

26 Os sisemas que empregam a Lei A uilizam o parâmero A = 87.6, e aproximam a curva de aravés de 8 segmenos de rea na pare posiiva e negaiva. Como os 2 primeiros segmenos posiivos e negaivos são colineares, eles formam um único segmeno, de modo que no oal emos a curva aproximada por 3 segmenos. Os see segmenos da Lei A são definidos pelos ponos iniciais (x, y) e finais (x, y), conforme mosra a figura.25 e 26. Segmenos níveis x_início 0 / 64 / 32 / 6 / 8 / 4 / 2 y_início 0 2 / 8 3 / 8 4 / 8 5 / 8 6 / 8 7 / 8 x_fim / 64 / 32 / 6 / 8 / 4 / 2 y_fim 7 / 8 2 / 8 3 / 8 Figura.25 - Número de níveis, valores iniciais e finais dos segmenos da curva de compressão - Lei A 4 / 8 5 / 8 6 / 8 Valor comprimido de saída A = A = 0 Curva logarímica A= 87.6 Curva segmenada A= Valor de enrada Figura.26 - Curva de compressão uilizando a Lei A O uso das leis de compressão resula em um ganho na relação sinal ruído para os sinais de pequena ampliude, ao mesmo empo que para grandes ampliudes exise uma perda na SRQ. Com os parâmeros A=87.6 e µ=255 e uma palavra digial de 8 bis, obém-se uma relação sinal ruído superior a 33dB em uma faixa dinâmica de 40dB, conforme mosra a figura.27. O uso da aproximação por segmenos resula em uma relação sinal ruído que se alera abrupamene uma vez que os passo de quanização são alerados aos V

27 salos, sendo que esa diminuição na SRQ não ainge o valor mínimo de 35dB no caso da Lei A. SRQ(dB 40 Sinal máximo = +3 dbm0 Lei µ = segmenos 8 bis Lei A conínua 8 bis Lei A 3 segmenos 8 bis 30 Lei µ = 255 conínua 8 bis Linear 3 bis Linear 8 bis 20 Faixa dinâmica de 40 db 0 Poência do sinal (dbm0) Figura.27- Relação sinal ruído para as leis A e µ ( conínua e em segmenos).5.5 Efeio da Sauração na Quanização. Nos processos de quanização descrios considerou-se que os picos de ampliude dos vários sinais de informação esavam conidos na faixa de quanização (A max à -A max ). Na práica iso nem sempre aconece, uma vez que exisem valores de pico que ulrapassam o valor máximo do quanizador. Por uma quesão de cusos e eficiencia do circuio, o sisema é especificado de forma que funcione normalmene para a faixa de ampliude onde esão as ampliudes mais prováveis, e no caso de aconecerem ampliudes que ulrapassem o valor do nível máximo de quanização, a saída do sisema é manida igual ao nível máximo aé que o valor do sinal vole a um valor menor que o limie. Ese efeio é chamado de sauração do circuio, podendo ser obido aravés de um disposiivo limiador de ensão. V

28 Sinal de Informação A max Sinal Quanizado Figura.28 - Disorção causada pelo core dos picos do sinal. É imporane ressalar que a disorção causada pela sauração do sinal produz uma disorção harmônica, enquano a disorção causada pela quanização é uma disorção não harmônica. Esa disorção diminui a relação sinal ruído dos sinais mais fores, e devendo ser conrolada para ficar denro da específicada para o sisema. No Sisema Telefonico, a relação sinal /ruído de quanização em função do nível do sinal é dada pelo gráfico abaixo, onde os sisemas devem funcionar fora da área hachureada. Ese ipo de gráfico é muio uilizado para especificar a região de funcionameno dos sisemas, sendo conhecido por "Máscara". S/D (db) 35,5 32,9 24,9 9, Nível (dbm) Figura.29 - Especificação da relação Sinal / Disorção oal para CPA-T (SPT ). V

29 .6 Codificação. A codificação é a operação aravés da qual cada nível de quanização é associado a uma combinação de dígios binários, formando um código preesabelecido. Para uma combinação de n dígios binários, exisem n! possíveis códigos. A figura.29 ilusra rês códigos diferenes uilizando 8 bis. Para que um código possa ser uilizado em elefonia, ele deve permiir a implemenação simples da codificação e decodificação e permiir boas condições para a ransmissão do sinal de relógio, por isso é uilizado o binário simérico com inversão dos bis pares a) Código binário simples b) Código binário simérico c) Código binário simérico (inversão dos bis pares) Figura.30 - Tipos de código. V

30 .7 Código PCM. Na ransmissão elefônica digial foi adoado um código binário de 8 bis que permie a codificação de 256 níveis de quanização, os quais esão divididos igualmene enre a pare posiiva e negaiva. Ese código é denominado de código PCM ou palavra PCM. O código empregado para a formação das palavras PCM usando a lei A é simérico, onde o bi mais significaivo (b 7 ) é uilizado para indicar a polaridade (P) da amosra ( + e 0 - ) e o resane dos bis é uilizado para indicar a magniude do sinal a parir do nível zero. Os bis da magniude são uilizados da seguine maneira: os bis b 6 a b 4 indicam o número do segmeno (S) e o código do inervalo de quanização (Q) é dado pelos bis b 3 a b 0. Lembre-se que na realidade o segmeno 0 e o segmeno são colineares, sendo normalmene chamados de segmeno cenral. P S Q SEGMENTO b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 p n n n n p 0 0 n n n n 2 p 0 0 n n n n 3 p 0 n n n n 4 p 0 0 n n n n 5 p 0 n n n n 6 p 0 n n n n 7 p n n n n Figura.3 - Palavras PCM - lei A. O código acima resula na maioria das vezes em seguências de zeros, uma vez que em elefonia os sinais de baixa ampliude são os mais freqüenes. Para melhorar a condição de ransmissão do sinal de relógio, invere-se os bis pares das palavras PCM anes da sua ransmissão. Na figura.32 é mosrada a abela de codificação para a lei A, onde o valor máximo da enrada é o número ineiro Para cada inervalo de quanização é dado o valor inicial, e o valor final acrescido de. V

31 Código do Código do Segmeno Inervalo de Quanização Figura.32 - Tabela de codificação da lei A. Exemplo: Uma amosra se enconra no segmeno e no código de quanização 000, pois é um valor enre 2304 e Desa forma o código PCM correspondene a esa amosra é 000. Na decodificação, esa palavra será decodicada como +2368, que corresponde ao valor médio do código de quanização. Conforme foi viso aneriormene, o méodo de quanização não uniforme pode ser implemenado de diversas formas diferenes, sendo que odas apresenam resulados equivalenes. Aualmene a forma mais uilizada é a quanização uniforme em 3 ou 4 bis seguido da ranslação digial para 8 bis. Ese méodo é muio práico, uma vez que permie ober uma palavra PCM segundo a lei A ou µ aravés de uma simples mudança da abela de ranslação. Na figura.33 é mosrada a abela de compressão e expansão digial para a lei A, parindo-se do valor codificado em uma seqüência de 3 bis. Noe que apenas os 2 bis iniciais são uilizados na compressão, pois o décimo erceiro bi (b 2 = p) apenas represena a polaridade da amosra. Conforme mosra a V

32 figura, alguns dos bis menos significaivos são desprezados no processo de compressão, sendo resiuídos na expansão digial pelo valor médio 0 0. No caso da lei µ ambém é uilizada uma abela semelhane a esa, mas ela possui um bi a mais. Código de 3 bis Código 8 bis b b b 2 0 b 9 b 8 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 p w x y z a p w x y z p w x y z a p 0 0 w x y z p w x y z a b p 0 0 w x y z p w x y z a b c p 0 w x y z p w x y z a b c d p 0 0 w x y z p 0 0 w x y z a b c d e p 0 w x y z p 0 w x y z a b c d e f p 0 w x y z p w x y z a b c d e f g p w x y z Figura.33a - Tabela de compressão digial - lei A. Código de 8 bis Código 3 bis b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 b 2 b b 0 b 9 b 8 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b b 0 p w x y z p w x y z p 0 0 w x y z p w x y z p 0 0 w x y z p w x y z 0 p 0 w x y z p w x y z 0 0 p 0 0 w x y z p w x y z p 0 w x y z p 0 0 w x y z p 0 w x y z p 0 w x y z p w x y z p w x y z Figura.33b - Tabela de expansão digial - lei A. Exemplo: Prosseguindo com o exemplo anerior onde as amosras foram codificadas em 3 bis eremos a sua codificação em 8 bis aravés da Lei A anes da sua ransmissão. Amosra: O inervalo d represenado em 3 bis por b é converido nos 8 bis b conforme a 5 a linha da abela. Amosra2: O inervalo +5 d represenado em 3 bis por b é converido nos 8 bis b conforme a a linha da abela. V

33 Código de 3 bis Código 8 bis Após a ransmissão, os inervalos das amosras pode ser recuperados, usando a abela de expansão, reorna-se ao código de 3 bis obendo-se b e b que correspondem respecivamene aos inervalos de quanização 328 d e +5 d. Código de 8 bis Código 3 bis Os valores de ensão correspondenes a esas amosras são deerminados uilizando-se o valor correspondene a meade do inervalo de quanização correspondene aravés de V a = sgn(i a ) ( I a + 0,5) V, sgn(x) é a polaridade do inervalo e x é o valor absoluo do inervalo. Assim emos para: Amosra : V a = -( ,5) /2 2 = -78,735 mv. Amosra 2: V a2 = +(5 + 0,5) /2 2 = +3,784 mv..8 Circuios de codificação Conversor A/D Exisem diversos ipos de circuio que realizam a codificação digial de um sinal. Os codificadores mais uilizados são aqueles que empregam a comparação de ensão enre valores de referência e a ampliude da amosra para a obenção do código..8. Codificador Serial (Conador) Os codificadores seriais são os mais baraos e simples, no enano êm um empo de conversão muio leno. O princípio de funcionameno é comparação da ensão da amosra com a ensão de referência gerada inernamene, aravés da conversão Digial/Analógica (D/A) da saída de um conador digial. O conador inicia a conagem a parir do zero, e coninua conando aé que o valor da referência inerna ainja o valor da amosra. Nese pono o valor do conador é ransferido para a pora de saída e represena o valor da amosra converido em digial. O empo de conversão depende do inervalo de (n ) quanização a que perence a amosra podendo demorar 2 períodos de relógio. V

34 Amosra do Sinal Circuio de Rese Rese do Conador Q 0 Q Q n- Comparador de Tensão Relógio Conador Digial Pora de Saída Q 0 Q Q n- Tensão de Referência Conversor Digial/Analógico Figura.34 - Implemenação de um Codificador Serial. O princípio de funcionameno é comparação da ensão da amosra com a ensão de referência gerada inernamene, aravés da conversão Digial/Analógica (D/A) da saída de um conador digial. O conador inicia a conagem a parir do zero, e coninua conando aé que o valor da referência inerna ainja o valor da amosra. Nese pono o valor do conador pode ser lido, pois represena o valor da amosra converido para digial. O conador é zerado com a chegada de cada novo pulso, iniciando uma nova conversão. Após o circuio de amosragem deve haver um circuio de reenção, para maner consane o sinal durane a conversão. Cada vez que o conador é reseado, o valor de referência assume seu valor mínimo V mim, sendo que o valor máximo V max é aingido após 2 n - (n é o número de bis)gerações de referências de ensão. Assim a freqüência do relógio deve ser no mínimo de 2 n - vezes a freqüência de amosragem, ornando a écnica inadequada quando são uilizadas alas axas de amosragem. Na implemenação de um codificador para código simérico, o sinal de enrada é reificado anes de enrar no comparador, sendo o bi mais significaivo obido por um circuio de deecção da polaridade do sinal. Amosra do Sinal de Informação DETETOR DE POLARIDADE RETIFICADOR DE PRECISÃO Sinal de Informação Reificado Q n- Q Q 0 CODIFICADOR (0 a A max ) Figura.35 - Implemenação de um Codificador Simérico. V

35 .8.2 Codificador Ieraivo (por aproximações sucessivas). O méodo de codificação por sucessivas aproximações ambém se baseia na geração de referências de ensão inernas, só que nese caso são geradas apenas n referências. Ao invés de um conador uiliza-se um circuio programador que fornece na sua saída um resulado que depende das comparações aneriores. O circuio programador inicia com odos os bis em 0. Iniciando pelo bi mais significaivo (MSB) vai a cada comparação alerando o valor de um dos bis Q n, Q 2, Q para. Se o valor da referência gerada é menor que a amosra o programador maném o bi em e passa para o próximo bi. Caso conrário o bi é reornado para 0 e o programador passa para o próximo bi. Aravés desse méodo consegue-se garanir que em no máximo n passos, o resulado da conversão é obido. Amosra do Sinal de Informação CIRCUITO DE RESET Sinal de Rese do Conador Q 0 Q Q n- CIRCUITO PROGRAMADOR PORTA DE SAÍDA Q 0 Q Q n- Tensão de Referência Inerna CONVERSOR DIGITAL/ANALÓGICO Figura.36 - Implemenação de um Codificador Ieraivo. Exemplo: Considere um codificador de 4 bis e uma ensão de enrada Ve, conforme é mosrado na figura.37. O primeiro código gerado pelo programador é 000, se a enrada Ve é menor que a Tensão de refêrencia Vi enão o próximo código será 00. Se Ve > Vi enão o próximo código é 0. Se Ve < Vi enão o próximo código é 0. Finalmene se Ve > Vi enão o resulado será 0 + = 0. V

36 Ve Vi Ve > Vi 00 Ve > Vi 0 Ve < Vi 0 Ve > Vi 0000 Figura.37 - Exemplo de uma conversão em um codificador ieraivo..8.3 Codificador Paralelo (Rápido) Os codificadores paralelos são caros e complexos, mas possuem um empo de conversão muio pequeno. Nese ipo de codificador, uiliza-se um comparador de ensão e um nível de referência para cada inervalo de quanização. A amosra é comparada simulaneamene com 2 (n ) ensões de referência, sendo o resulado desas comparações ransformado em uma palavra digial binária aravés uma mariz lógica. O empo de conversão independe do valor da amosra, depende apenas do empo de araso do circuio de comparação e da mariz lógica. VR Mariz Q 0 Q VR 2 Amosra do sinal Lógica Q n- VR (2n-) Comparadores de ensão Figura.38 - Codificador Paralelo..9 Circuios de decodificação Conversor D/A Após o processameno (comuação/ransmissão) do sinal PCM ese sinal deve volar a forma analógica original, para poder ser ouvido. Na decodificação é aribuído um valor de ensão a cada código PCM, sendo feia V

37 a expansão do sinal, segundo a lei A ou µ. A decodificação é feia por circuios conversores D/A. A saída do decodificador é um pulso cuja ampliude corresponde ao valor siuado na meade do inervalo de quanização do código PCM. Para aumenar a poência do sinal, é comum nesa eapa uilizar-se um circuio de reenção, que raz como conseqüência uma disorção do especro do sinal conforme já viso aneriormene. A decodificação não uniforme pode ser realizada de rês formas conforme mosram as figura.2,.22 e.23. A expansão deve ser feia pela mesma lei de compansão (lei A ou µ). Na decodificação um valor de ensão é aribuído a cada código, após feia a expansão do sinal quando uilizada a quanização linear. Esa eapa é realizada aravés de circuios conversores D/A. A ensão de saída corresponde a um sinal do ipo escadaria, que maném o valor decodificado durane um período de amosragem. Um circuio muio uilizado para realizar a conversão D/A é o R-2R (figura.39), que é uma rede resisiva composa de dois valores de resisores que facilmene é implemenada em circuios inegrados, conforme mosrado na figura abaixo. O seu funcionameno é baseado na divisão de ensão na rede resisiva. Para cada enrada Q i, ao aplicarmos uma ensão Vx, obemos na saída uma ensão Vs = Vx/2 (n+i). A máxima ensão de saída é dada por Vs max = Ve(2 n -)/2 n. 2R R R R Vs 2R 2R 2R 2R Q 0 Q Q n-2 Q n- Figura.39 - Decodificador R-2R. Exemplo: em um decodificador de 8 bis, se aplicarmos simulaneamene a ensão Vx nas enradas correspondenes aos bis 0, 2, 4 e 7 e 0V nas ouras enradas, eremos uma ensão de saída: Vs = Vx/2 (8-0) + Vx/2 (8-2) + Vx/2 (8-4) + Vx/2 (8-7) V

38 Vs = (/256 + /64 + /32 + /2) Vx Vs = 4/256 Vx. = Vx. Um ouro ipo de decodificador é consruído uilizando-se valores das resisências que são conecadas a cada bi do código digial represenam um peso binário na configuração de um amplificador somador. Na figura.40 cada resisência erá correne ou não dependendo da ensão de enrada que pode ser zero (bi = 0) ou enão erá um valor V de ensão (bi = ). Como a correne de enrada no amplificador operacional é praicamene nula, iso faz com que a ensão de saída seja igual a correne no resisor RF que é a soma das correnes correspondenes aos bis que esão em. Como a correne em cada resisor é proporcional ao peso do bi, emos na saída uma ensão proporcional ao valor digial de enrada. Noe que o resisor R de valor menor corresponde ao bi mais significaivo sendo os ouros valores múliplos binários dese valor 2R, 4R, 8R, 6R, 32R,... A desvanagem dese ipo de conversor D/A é que os valores dos resisores são odos diferenes, ornando mais difícil a sua realização, principalmene para aplicações com mais bis. Figura.40 - Decodificador com enrada balanceadas binários. Em elefonia e na maioria das aplicações uilizam-se circuios conversores D/A comerciais cujo funcionameno é baseado na rede R-2R. V