METODOLOGIAS ALTERNATIVAS DE GERAÇÃO DE CENÁRIOS NA APURAÇÃO DO DE INSTRUMETOS NACIONAIS. Alexandre Jorge Chaia 1 Fábio da Paz Ferreira 2

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1 IV SEMEAD METODOLOGIAS ALTERNATIVAS DE GERAÇÃO DE CENÁRIOS NA APURAÇÃO DO DE INSTRUMETOS NACIONAIS Alexandre Jorge Chaia 1 Fábio da Paz Ferreira 2 RESUMO Uma das ferramenas de gesão do risco de mercado que mais em ganho imporância na aualidade é o Value-a-Risk. Iso aconece porque ele represena, de maneira sucina, o poencial de perda de uma careira em função dos possíveis cenários de preços. Apesar da sua aparene simplicidade, esa ferramena uiliza hipóeses sobre comporameno dos preços de insrumenos financeiros que não podem ser aplicadas sem que sejam feias análises mais dealhadas dos seus processos formadores para geração dos cenários. Ese rabalho em como objeivo avaliar a adequação dessas hipóese em alguns dos modelos quaniaivos aplicáveis na geração dos cenários probabilísicos de preços de mercado para insrumenos financeiros nacionais. 1 2 Mesrando pelo Programa de Pós-Graduação em Adminisração da Faculdade de Economia, Adminisração e Conabilidade da Universidade de São Paulo, MBA pelo Insiuo Brasileiro de Mercado de Capiais e Economisa pela Universidade Esadual do Rio de Janeiro. Professor em cursos de Pós-Graduação Marke Risk Managemen do IBMEC e cursos execuivos para insiuições financeiras. Consulor de insiuições financeiras na Área de Risk Managemen. chaia@risconsul.com.br. Graduando em Engenharia Naval pela Escola Poliécnica/USP. Professor em cursos execuivos para insiuições financeiras. Consulor de insiuições financeiras na área de Risk Managemen. fabio@risconsul.com.br. Ouubro de 1999

2 INTRODUÇÃO Um dos assunos que mais em crescido, aualmene, no campo da Adminisração Financeira, é a gesão do risco de mercado. Ese fao aconece, principalmene, porque ela consegue reunir, de forma sisemaizada, conceios acadêmicos complexos com aplicações práicas na adminisração de careiras de invesimenos. Uma das definições possíveis para risco é: qualquer forma de incereza quano a ocorrências fuuras. No caso de riscos financeiros essa incereza esa relacionada a evenos que possam alerar o valor esperado de uma careira de invesimeno em uma daa fuura. Risco = Valoreveno - Valor esperado Os riscos financeiros podem ser divididos em risco de crédio, liquidez e mercado. Nessa análise, serão consideradas apenas as oscilações no valor esperado da careira decorrenes do risco de mercado, desconsiderado, assim, o efeio causado pelos demais riscos. O Risco de Mercado pode ser definido como as possíveis alerações nos parâmeros básicos dos insrumenos, deerminadas pelo mercado financeiro, que afeam o valor da careira. Eses parâmeros recebem o nome de faores de risco e são geralmene as axas de juros, o câmbio, as ações e as commodiies. Na análise da gesão do risco de mercado é imporane diferenciar os conceios de risco e resulado. Resulado represena a apuração de valores que decorreram aé o momeno aual, não envolvendo assim incereza. Risco, por sua vez, represena os resulados que poderão vir a aconecer no fuuro e a incereza dependerá dos possíveis cenários de faores de risco da careira. Denre as diversas ferramenas exisenes para gesão do risco de mercado, a mais uilizada na aualidade é o Value-a-Risk (V@R). Ese pode ser definido como um valor único que represena a perda poencial máxima de uma careira de invesimeno em um inervalo de empo, dada uma deerminada probabilidade de ocorrência, em função de oscilações nos faores de risco. Na mensuração da ferramena Value-a-Risk é necessário observar dois componenes básicos. O primeiro é represenado pelos fluxos de caixa dos insrumenos perencenes a careira de invesimeno e pode ser chamado Modelo Inerno. O segundo é represenado pelos cenários fuuros dos faores de risco relacionados aos insrumenos e pode ser chamado de Modelo Exerno. O desenho, a seguir, apresena um modelo para apuração do risco de mercado para insrumenos de renda fixa (Modelo Geral) onde os cenários dos faores de risco são represenados pelas possíveis Esruuras Temporais de Taxa de Juros (ETTJ) básica da economia. Ese rabalho raará da análise da aplicabilidade dos modelos de geração de cenários dos faores de risco mais uilizados no mercado brasileiro e as conseqüências na apuração do Value-a-Risk. Fluxo de Caixa FC 1 FC 2 FC 3 FC 4 FC 5 Modelo Inerno i ETTJ cenário ETTJ original Modelo Exerno ETTJ Valor de Mercado FC 1 FC 2 FC 3 FC 4 FC 5 = (1 + i 1 ) (1 + i 2 ) (1 + i 3 ) (1 + i 4 ) (1 + i 5 ) Risco = Valor de Mercado 1 - Valor de Mercado 0 Modelo Geral 2

3 Modelos de apuração do Value-a-Risk O valor de mercado da careira (P), em qualquer daa (), é considerado uma variável aleaória que depende da soma dos valores esperados dos insrumenos (X i, ) que a compõe. Eses, por sua vez, são influenciados por n variáveis denominadas faores de risco de mercado (FR). X i, = f ( FR ; FR ;...;FR ) 1, k i = 1 2, P = X i, O resulado efeivo de uma careira ( P ) é definido como a diferença enre o valor apurado (P ) e o esperado (E[P ]) em uma deerminada daa. n, P = k i = 1 X i, - E [ P ] O resulado projeado da careira na daa fuura para o cenário j ( j P ) represena a diferença enre seu valor projeado nesse cenário (P, j ) e seu valor esperado (E[P ]). Ese resulado represena o risco de mercado, logo o principal problema dessa forma de análise é a geração dos cenários. j P = P, j k [ ] = Xi,, j - E[ P ] - E P i = 1 Na geração de cenários dos faores de risco pode ser uilizado o enfoque deerminísico ou o probabilísico. A escolha do ipo de enfoque uilizado dependerá do processo de formação de preço do faor de risco ou do ipo de siuação que se quer analisar. O enfoque deerminísico esabelece cenários dos faores de risco com base em julgameno subjeivo dos gesores. A figura abaixo apresena um mix de informações que pode ser uilizada, por ese enfoque, para projeções, não relacionando probabilidades objeivas. Experiências Passadas Ambiene Opinião Cenário Deerminísico Ese ipo de formação de cenário é basane uilizado em siuações que não apresenam preços gerados de maneira objeiva no mercado. No cálculo da Taxa Referencia (TR) usada na poupança, aplica-se um faor de redução deerminado pelo Banco Cenral, ou seja, não definido no mercado. Assim, para se ober os possíveis resulados, decorrene da mudança no criério do reduor, é necessário esabelecer cenários subjeivos. P = Valor dacareira Cenário deerminísico Cenário deerminísico - Valor da Careira Aual 3

4 O resulado projeado na mudança do faor de risco nese ipo de meodologia não pode ser considerado como Value-a-Risk, pois não associa probabilidades às alerações dos cenários. Apesar de não ser uilizado como medida de esse resulado é muio úil como ferramena gerencial em caso de crises não vislumbradas por cenários probabilísicos (Sress Analysis). Normalmene, ese ipo de ferramena recebe o nome de medida de sensibilidade. O enfoque probabilísico é assim denominado por relacionar probabilidades objeivas de ocorrência aos cenários. Em geral, na fala de melhores fones de informação, esa meodologia uiliza observações de dados hisóricos como base para projeções fuuras, apoiando-se na hipóese simplificadora de que evenos passados podem refleir o comporameno fuuro dos preços. O grande desafio dessa meodologia reside na correa especificação da disribuição de probabilidade dos reornos dos faores de risco (dispersão) e nas relações enre eles (correlação). Nese conexo a janela de dados hisóricos uilizados na projeção assume papel fundamenal, pois se por um lado o seu aumeno eleva a significância esaísica da esimaiva, por ouro pode ambém passar a incorporar informação irrelevanes ou errôneas à análise. Denro do enfoque probabilísico exisem dois ipos de meodologias quaniaivas para a geração dos cenários, analíica e por simulação. Conudo, como poderá ser observado a seguir, a maéria-prima (série hisórica) da qual são exraídas as projeções com relação ao faor de risco pode ser a mesma, diferindo-se apenas, no raameno dado a essas informações. Meodologia Analíica ou Paramérica Na meodologia analíica faz-se inferências sobre os valores possíveis dos faores de risco com base em parâmeros exraídos das séries hisóricas (principalmene a mariz de variância-covariância) e em uma disribuição de probabilidade conhecida (normalmene a disribuição Gausiana ou Normal). Esses parâmeros esaísicos podem ser exraídos da série hisórica de diversas maneiras, sendo em geral uilizados modelos que descrevem o comporameno da dispersão dos reornos ao longo do empo, haja visa que os reornos de aivos financeiros observados dificilmene aderem à normal. Denre os modelos comumene adoados esão o de média móvel simples e os de auo-regressão (família ARCH). Com base nos parâmeros exraídos das séries hisóricas e esabelecendo-se a hipóese de normalidade dos reornos, projea-se qualquer cenário de valor possível do faor de risco aravés da fórmula abaixo, onde σ FR é a volailidade do faor de risco e z é uma esaísica reirada da normal reduzida N(0,1). FR, j = FR e z j σfr A essa esaísica z é possível associar um inervalo de confiança esaísico, ou seja, a probabilidade de ocorrência de valores inferiores ao calculado corresponderá ao valor da disribuição normal padrão acumulada para z. P(FR < FR, j ) = 1 - F(z j) A parir da disribuição de probabilidade conhecida (normal) apura-se o valor esperado do cenário com um deerminando inervalo de confiança e calcula-se seu risco poencial (Value-a-Risk). No exemplo abaixo é calcula do V@R para o inervalo de confiança de 95% (z = 1,65), ou seja, a probabilidade de ocorrência de resulados inferiores ao calculado é de 5%. 4

5 95% P k 95% P = P, 95% - E P P i = 1 = E P [ ] = Xi [ FR, 95% ]- E[ ] -1,65 σ [ ] [ ] = [ ] σ e FR -1,65 - E P E P e FR -1 Esa meodologia pressupõem a exisência de uma relação linear enre as variações do valor do faor de risco e o valor da careira. Esa condição, apesar de represenar a maioria das relações exisenes enre faores de risco e careiras, não aconece em insrumenos não lineares (p.ex.: opções) o que inviabiliza a sua uilização de maneira direa. Ouro problema desa meodologia é a insabilidade emporal da covariância, o que orna as medidas de risco obidas insáveis e não-represenaiva das reais relações de mercado. Por ouro lado, esa é uma meodologia simples de ser implemenada desde que correamene especificado o processo de mensuração da mariz de variância-covariância. Meodologia por Simulação ou não Paramérica Essa meodologia baseia-se na geração individual de cada um dos cenários possíveis dos faores de risco de mercado dos insrumenos que compõem a careira. Com base em cada um dos cenários gerados é reavaliada a careira e o resulado ( P j ) é represenado pela diferença enre o valor da careira no cenário j e o valor aual da careira. P Cenário j = Valor dacareira Cenário j Valor da Careira Aual A parir dos diversos resulados dos cenários equiprováveis ( P j ) é gerado um ranking que servirá de base para exração do valor represenaivo do Value-a-Risk em função do inervalo de confiança, pois represena a disribuição discrea dos possíveis resulados. Considerando-se um exemplo onde são calculados 100 resulados possíveis em função de cenários dos faores de risco, o Value-a-Risk com inervalo de confiança de 95% (V@R 95% ) será represenado pelo 6º pior valor, ou seja, são prováveis apenas 5 resulados inferiores ao limie calculado. Uma das principais caracerísicas ligadas às essas meodologias esá relacionada a não obrigaoriedade de assumir disribuições predefinidas ou a possibilidade de combinar diversas disribuições. Na práica, rabalha-se com uma amosra de resulados discreos que represena a verdadeira disribuição conínua. Como conseqüência da uilização de disribuições discreas, surge o chamado erro de convergência, que represena o grau de dispersão das esimaivas obidas desas disribuições. Ese erro é inversamene proporcional ao número de dados (cenários) uilizados, podendo ser conrolado em algumas siuações como será viso a seguir. Simulação Hisórica A meodologia de Simulação Hisórica consise na aplicação de cada uma das variação passadas do faor de risco (FR) sobre seu valor aual para obenção dos preços projeados dos insrumenos que compõem a careira. Os resulados possíveis são calculados aravés da subração do valor esperado da careira e dos valores obidos nos cenários. 5

6 j P = P, j k [ ] = X [ FR ]- E[ P ] - E P i = 1 i, j FR FR, j = FR FR A principal vanagem da meodologia esá na apuração sincronizada dos dados hisóricos individuais, ou seja, capura os processos inrínsecos exisenes enre os faores de risco sem a necessidade de definição prévia das suas disribuições de probabilidades e correlações. Oura vanagem dessa meodologia é a facilidade de inerpreação, não precisando de enendimeno maemáico sofisicado. Como desvanagem, a Simulação Hisórica implica em maior necessidade compuacional e menor precisão no erro de convergência. A uilização eficiene da meodologia de Simulação Hisórica passará pela deerminação correa da janela de dados hisóricos que melhor aderir ao comporameno do faor de risco analisado. Além disso, essa janela deverá proporcionar o menor erro de convergência possível. -j -j-1 Simulação de Mone Carlo A Simulação de Mone Carlo, apresenada a seguir, consise na projeção de cenários dos faores de risco aravés de écnicas-padrão para geração de números aleaórios com base em parâmeros das disribuições que podem ser definidos subjeivamene ou reirados da série hisórica. Essa meodologia visa represenar da melhor forma possível o comporameno das oscilações do faor de risco. É imporane ressalar que uma das principais preocupações quando uiliza-se a simulação de Mone Carlo é não inroduzir endências na geração de cenários por imperfeição no processo gerador de números aleaórios. SORTEIOS VARIÁVEL A VARIÁVEL B VARIÁVEL Z NÚMERO ALEATÓRIO A NÚMERO ALEATÓRIO B NÚMERO ALEATÓRIO Z GERADORES DIST. UNIFORME DIST. NORMAL DIST. BINOMIAL SIMULAÇÃO DE CENÁRIOS VALOR DE A SIMULADO i VALOR DE B SIMULADO i VALOR DE Z SIMULADO i MODELOS VARIÁVEL PROJETADA VPi = f (Ai, Bi,... Zi) Repee para i = 1, 2,..., n APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ESTATÍSTICA Essa forma de simulação apresena a vanagem de poder iner-relacionar variáveis aleaórias de modo a considerar as combinações possíveis desas variáveis sobre um mesmo insrumeno. Além disso, possibilia a observação de odas as informações dos cenários sem o limiador da quanidade de dados hisóricos. 6

7 Oura vanagem dessa meodologia é poder conrolar o erro de convergência, pois não há limie eórico ao número de cenários aleaórios uilizados. Assim, a principal dificuldade passará enão para a correa especificação da disribuição das oscilações dos faores de risco e para o processo de geração dos números aleaórios. A principal desvanagem dessa meodologia é a complexidade maemáica exigida para seu enendimeno e as demandas compuacionais geradas ano pelo processo de criação de números aleaórios como pela inerligação enre os valores dos faores de risco. Oura desvanagem esá relacionada a não uilização das correlações condicionais enre os faores de risco. Vanagens e Desvanagens enre as Meodologia Qualquer méodo de projeção de cenários apresena problemas relacionados a geração de valores dos faores de risco. Enre eses esá a uilização de informações passadas para inferência quano aos dados fuuros, que represena o maior dilema de qualquer raameno esaísico. Além disso, a definição da real disribuição de probabilidade das oscilações do faor de risco, a não-esacionaridade (heerocedasicidade) da série hisórica, o processo de obenção das volailidades e correlações, o amanho da janela de dados uilizada, o inervalo de confiança, ec., impacam direamene na escolha e na especificação da meodologia a ser adoada. A principal vanagem que as meodologias por simulação apresenam sobre as analíicas é não definir a Normal como disribuição de probabilidades das oscilações dos faores de risco e ambém por permiir que qualquer disribuição represene os resulados da careira. Já sua principal desvanagem é a grande quanidade de operações maemáicas necessárias à geração dos cenários, ao conrário da meodologia analíica que apresena simplicidade e cálculo de poucos parâmeros. Oura desvanagem é a exisência de erro de convergência, em função de não rabalhar com disribuições conínuas. A seguir, será apresenada uma abela dos prós e conras de cada meodologia na implemenação e gesão do risco de mercado. Os prós e conras de cada meodologia de V@R Simulação Hisórica Mone Carlo Analíico Facilidade de implemenação Facilia a agregação dos faores de risco Sim Sim Sim Nível de dificuldade para programação Fácil Difícil Médio Traameno dos insrumenos financeiro Necessia especificar o modelo de precificação Sim Sim Não Apura direamene o risco das opções Sim Sim Não Disribuição dos faores de risco Necessia especificar a disribuição de probabilidade Não Sim Sim Uiliza a mariz de variância-covariância Não Talvez Sim Dados hisóricos exremos afeam o V@R Talvez Talvez Sim Comunicação com a Ala Direção Facilia a explicação Fácil Médio Difícil Possibilia a análise de sensibilidade Sim Sim Talvez 7

8 Comparação das Meodologias de Apuração do Para esar qual a meodologia mais adequada ao mercado brasileiro deve-se, anecipadamene, realizar eses para idenificação da disribuição dos faores de risco exisenes. Além disso, é necessário o acompanhameno roineiro da aderência da meodologia aravés do Back-Tes. O Back-Tesing visa verificar a aderência dos modelos adoados à realidade econômica. Em princípio, ese processo corresponde a idenificar quanas vezes os resulados efeivos da careira excederam os limies projeados na mensuração do V@R, conforme figura abaixo. Iso é, no decorrer de 100 dias espera-se que, em média, somene 5 resulados superem o V@R 95%. $ V@R V@R empo Tese de Normalidade dos Insrumenos Brasileiros Para esar a aderência dos insrumenos brasileiros à hipóese de normalidade uilizou-se a série hisórica de reornos de 23/12/1994 à 12/01/1999 (1.000 dados) do cerificado de depósio bancário de 30 dias, (CDB 30), do dólar à visa e das ações Telebrás e Perobrás, negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Além disso, foi realizado o ese para duas careiras formadas por esses insrumenos. Na composição de uma das careiras procurou-se ponderar o peso de cada produo em função do seu risco, sendo o valor aplicado em cada insrumeno inversamene proporcional ao desvio-padrão calculado da série (Careira A = 30% em dólar; 60% em CDB; 5% em Telebrás e 5% em Perobrás). Na segunda careira uilizou-se 25% de cada aivo (Careira B). Segue, abaixo, um resumo esaísico das séries: Aivo CDB 30 dias Dólar à visa Telebrás Perobrás Careira A Careira B Média -0,001% 0,036% 0,079% -0,117% 0,014% 0,016% Desvio-padrão 0,074% 0,189% 3,59% 3,08% 0,30% 1,48% Assimeria 5,85 2,19 0,55-0,40 0,73 0,13 Curóse (Normal = 0) 82,63 27,01 10,38 3,89 9,93 6,36 Máximo 1,18% 2,05% 33,5% 12,9% 2,83% 11,51% Mínimo -0,42% -0,95% -19,3% -21,1% -1,31% -7,83% Obs.: Amosra de dados 8

9 Os eses de hipóese de aderência à normalidade uilizados foram o qui-quadrado, o Kolmogorov- Smirnov e o Anderson-Darlin. O resulado resumo deses eses enão apresenados na abela abaixo. Tese Valor criico CDB 30 dias Dólar à visa Telebrás Perobrás Careira A Careira B Qui-Quadrado >0,50 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Kolmogorov- Smirnov <0,03 0,238 0,247 0,073 0,064 0,065 0,070 Anderson-Darlin <1,5 103,7 112,7 11,87 8,81 10,51 10,61 Obs.: Amosra de dados Como observado acima, a hipóese de aderência à normalidade foi rejeiada para odos os aivos e para as careiras. Para solucionar ese problema adoa-se modelos de previsão de volailidade heerocedásicos que visam flexibilizar essa hipóese, considerando a exisência de disribuição normal condicional para os reornos dos faores de risco. Os modelos de disribuição normal condicional assumem que a lepocurose, observada nas séries hisóricas, é conseqüência da sucessão de períodos de maior ou menor volailidade. No enano, a procura da especificação do modelo heerocedásico que melhor represena o conjuno de faores de risco do mercado brasileiro pode se ornar um exercício exausivo e chegar a conclusões frusranes, quando avaliadas sob o bom senso. Meodologias de previsão de volailidade são ferramenas poderosas e sofisicadas do pono de visa maemáico, mas sua adoção sem criérios pode levar a análises exremamene frágeis, como, por exemplo, chegar a conclusão que a melhor expecaiva de volailidade é exaamene a úlima oscilação observada. Back-Tesing dos Insrumenos Brasileiros Para esar a aderência das meodologias de apuração do V@R à realidade econômica foram gerados Back-Tess para os insrumenos CDB 30 e Telebrás e para as careiras A e B, durane o período de 19/03/1996 à 12/01/1999 (700 dados) Na Simulação Hisórica uilizou-se janelas de 300 dias úeis e para a meodologia analíica com modelo de previsão de volailidade EWMA (decaimeno exponencial) 3 com faor de decaimeno (λ) de 0,94. Para esar a eficiência das meodologias foram calculados os erros quadráicos enre os resulados apurados e os limies projeados pelo Value-a-Risk. O resulado desses eses enconram-se exposos na abela a seguir. Con. esperada: 70 % esperado: 10,0% V@R médio Erro quad. em rel.v@r CDB 30 Telebrás Careira A Careira B Param. S.H. Param. S.H. Param. S.H. Param. S.H ,57% 10,71% 10,00% 11,43% 10,43% 11,71% 10,71% 11,86% -0,075% -0,059% -4,798% -4,431% -0,409% -0,356% -2,072% -1,820% 0,085% 0,069% 3,560% 3,293% 0,293% 0,277% 1,514% 1,388% 3 Explicação disponível na página 78 do Riskmerics. 9

10 Em relação à abela, observa-se que o número de superações aos limies de V@R ocorridas se maniveram denro de limies aceiáveis nas duas meodologia, não rejeiando, assim, a aplicabilidade de nenhum dos dois méodos para a gesão do risco de mercado. Conudo, se for analisado o erro quadráico, noa-se que a meodologia não-paramérica apresena resulados mais ajusados em comparação à paramérica, o que deverá levar a menor alocação de capial regulamenário 4 em função do V@R médio. CONCLUSÕES Para deerminar a meodologia a ser adoada no mercado brasileiro deve ser analisado o comporameno individual dos faores de risco, o perfil da careira a ser gerida e o nível de uilização gerencial das medidas apuradas. Nos mercado livres e desenvolvidos, a hipóese de normalidade possui aderência esaísica à realidade econômica. Todavia, nos mercado emergenes e regulamenados essa hipóese não se confirma, sendo mais aconselhado a uilização de meodologias por simulação, e em paricular a Simulação Hisórica para a gesão efeiva da careira. Essa conclusão ambém é reforçada na análise dos Back-Tess, dado a maior alocação de capial para enquadrameno das insiuições financeiras às regulamenações bancárias. BIBLIOGRAFIA BASLE COMMITTEE ON BANKING SUPERVISION. Overview of he amendmen o he capial accord o incorporae marke risks. Janeiro, GLYN, Holon. Simulaion value-a-risk. Revisa Risk, Maio 1998 JORION, Phillippe. Value-a-risk: The New Benchmark for Conrolling Marke Risk.. Irwin Professional Publishing JP MORGAN INC. Riskmericks - Technical Documen. Dezembro, SAUNDERS, Anhony. Financial Insiuions Managemen : A Modern Perspecive. 2 nd ediion. Irwin, SECURATO, José Robero e ouros. Cálculo Financeiro das Tesourarias - Bancos e Empresas 1ª edição. Sain Paul Insiue of Finance, SILVA NETO, Lauro de Araújo. Derivaivos: Definições, Emprego e Risco. 2 a edição. São Paulo: Alas, Explicação disponível nas normas publicadas pelo Basle Commiee on Banking Supervision. 10