Resumo. Sistemas e Sinais Definição de Sinais e de Sistemas (1) Definição de Funções. Nesta Aula

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1 Resumo Sisemas e Sinais Definição de Sinais e de Sisemas () lco@is.ul.p Insiuo Superior Técnico Definição de funções. Composição. Definição declaraiva e imperaiva. Definição de sinais. Energia e poência Transformação da variável independene. Periodicidade. Sisemas e Sinais p./3 Sisemas e Sinais p./3 Nesa Aula Definição de Funções O que é a composição de duas funções? Qual é a diferença enre a definição declaraiva e imperaiva de uma função? Qual a diferença enre a energia e a poência de um sinal? Qual a ransformação da variável independene que produz um deslocameno do sinal? Porque é que a amosragem de um sinal conínuo periódico nem sempre produz um sinal discreo periódico? Qual é o resulado da soma da componene para com a componene ímpar de um sinal? Uma função f : X Y aribui a cada elemeno do domínio X um único elemeno do conra-domínio Y. Esa aribuição pode ser realizada: pela declaração da relação maemáica enre o valor em X e do valor em Y; aravés do gráfico ou enumeração das possíveis aribuições enre os elemenos de X e Y; dando um procedimeno para deerminar o valor em Y dado o valor em X. aravés da composição de funções mais simples. Sisemas e Sinais p.3/3 Sisemas e Sinais p.4/3

2 Aribuição Declaraiva Gráfico da Função Define-se a função f : X Y aravés de: x X, f (x)=expressão em x Por exemplo: z= x+ jy, abs(z)= x + y O gráfico da função f : X Y é o conjuno dos pares (x, f (x)) perencenes ao produo caresiano X Y: grá f ico( f )={(x, y) x X y= f (x)} O gráfico é um subconjuno paricular de X Y uma vez que para cada elemeno x Xexise exacamene um y Y. y=x^ Sisemas e Sinais p.5/3 Sisemas e Sinais p.6/3 Procedimenos Composição O valor aribuído a um elemeno do domínio pode ser obido pela execução de um procedimeno. funcion y = facorial (n) y = prod(:n); endfuncion Considerando as funções f : X Y e f : X Y, se Y X pode-se definir: em f 3 : X Y al que: f 3 = f f x X, f 3 (x)= f ( f (x)) Na noação f f função f é aplicada ao resulado de f! Sisemas e Sinais p.7/3 Sisemas e Sinais p.8/3

3 Exemplo Declaraiva vs Imperaiva Considere as funções: x, f (x)= x x, f (x)=x Deermine:. f f f 3 (x)=x. f f f 3 (x)=4x 3. f f f 3 (x)= x 4 Definição Declaraiva: esabelece uma relação enre os elemenos do domínio e do conra-domínio. Exemplo: x, y, y= sin(x) x Definição Imperaiva: fornece um procedimeno para enconrar um elemeno do conra-domínio dado um elemeno do domínio. Exemplo: if (x==) y=; else y=sin(x)/x; endif Sisemas e Sinais p.9/3 Sisemas e Sinais p./3 Definição de Sinais Energia Definição Declaraiva Definição Imperaiva: Tempo, s()=cos(44 π) =[:/8:] s=cos(*pi*44*) Convencionou-se definir a energia de um sinal como sendo: E = + x() d. De forma análoga para o caso discreo: E = + n= x(n). Podem exisir sinais com energia infinia! Sisemas e Sinais p./3 Sisemas e Sinais p./3

4 Poência Deslocameno Temporal Com base na definição de energia, podemos ambém definir a poência média de um sinal: x() +T P = lim x() d. T T T De forma análoga para o caso discreo: y()= x( ) y() P = lim N N+ +N n= N x(n). Sisemas e Sinais p.3/3 Sisemas e Sinais p.4/3 Problema Inversão Temporal x(n) x() n y(n)= x(n n ) y(n) Qual o valor de n? y()= x( ) y() n Sisemas e Sinais p.5/3 Sisemas e Sinais p.6/3

5 Escalameno Temporal Problema y()= x(a), a x() y() Considere o sinal: x(n) Deermine a sequência y(n) definida por: y(n)= x(3 n) n Sisemas e Sinais p.7/3 Sisemas e Sinais p.8/3 Sinal Periódico Conínuo Um sinal conínuo diz-se periódico se se maniver inalerado por um deslocameno emporal de valor T: x()= x(+t), T Ao menor valor posiivo de T dá-se o nome de período fundamenal (T ). Sinal Periódico Discreo Idenicamene ao caso conínuo, um sinal discreo diz-se periódico se se maniver inalerado por um deslocameno emporal de N amosras: x(n)= x(n+ N), N Ao menor valor ineiro posiivo de N dá-se o nome de período fundamenal (N ). A amosragem de um sinal periódico conínuo nem sempre resula num sinal periódico discreo. Sisemas e Sinais p.9/3 Sisemas e Sinais p./3

6 Sinais Pares e Ímpares Componene Par e Ímpar Um sinal é par se for igual à sua inversão emporal x(n) Qualquer sinal pode ser decomposo na soma de um sinal par com um sinal ímpar: x()= x e ()+ x o () x()= x( ) Um sinal é ímpar se: x() = x( ) y(n) x e () x o () = [x()+ x( )] = [x() x( )] Sisemas e Sinais p./3 Sisemas e Sinais p./3 Exemplo Deerminar a componene par e ímpar do sinal: x() Sisemas e Sinais p.3/3