Capítulo 1 Introdução

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1 Capíulo 1 Inrodução Índice Índice Inrodução Das Ondas Sonoras aos Sinais Elécricos Frequência Fase Descrição de sinais nos domínios do empo e da frequência Densidade Especral de Poência Transmissão Filros Técnicas de Modulação Básicas Modulação Analógica Modulação de Ampliude QAM Quadraure Ampliude Modulaion Modulação de Frequência Modulação de Fase Modulação Digial ASK Ampliude Shif Keying FSK Frequency Shif Keying PSK Phase Shif Keying Modulação por Pulsos Codificados (PCM) Amosragem Quanização Codificação Modulação por Pulsos Diferencial Modulação Dela Técnicas de Modulação Avançadas QPSK QuadriPhase-Shif Keying M-PSK QAM revisiado MSK Minimum Shif Keying Propósios da Modulação Muliplexagem Muliplexagem por Divisão na Frequência FDM Muliplexagem por Divisão no Tempo TDM QAM revisiado pela úlima vez...4 Inrodução às Telecomunicações 1 Paulo da Fonseca Pino

2 1. Inrodução O ermo Telecomunicação designa o aco de comunicar à disância. Se, no princípio do século XX a comunicação se cingia à voz, no princípio do século XXI, o volume de informação oriunda de dados e imagem já supera o volume de informação cuja origem é a voz. Assim, os pesos relaivos das várias subáreas em que se pode dividir a grande área de Telecomunicações êm evoluído enormemene nas úlimas décadas para abarcar assunos que são geralmene designados por mulimédia. Acualmene, a diversidade de sisemas que são possíveis de se ligar em rede, e à disância, não pára de aumenar, ornando as Telecomunicações um dos assunos mais apaixonanes (e aracivos de um pono de visa de negócio) dos nossos empos. De um pono de visa clássico é usual dividir-se as Telecomunicações em rês grandes áreas: Processameno de sinal, Propagação e Redes e Sisemas. O Processameno de sinal preocupa-se com a forma como a nossa voz (ou ouro ipo de informação) pode ser represenada, para depois ser ransmiida e recuperada no recepor. Pelo caminho vai sofrer disorções devido aos sisemas que usa, e ao ruído que apanha, e é imporane que no recepor a recuperação seja aceiável para permiir a sua compreensão. O Processameno de sinal, não se preocupando em esudar as causas do ruído, esuda as suas consequências e como se pode reconsiuir o sinal alerado de um modo ão igual ao original quano possível. A Propagação preocupa-se com o modo como a informação viaja (quer pelo espaço livre, quer por um fio meálico, por uma fibra ópica, ec.), que inerferências sofre e como podem ser minimizadas. Inclui o esudo de emissores que ano podem ser os disposiivos que dão poência ao sinal no início do cabo, como as anenas para ransmissão livre. Finalmene as Redes e os Sisemas esudam a área de Telecomunicações nos aspecos de ligação de vários componenes para permiir que o sinal que foi gerado, e foi propagado, chegue ao desino preendido que pode esar num sisema compleamene diferene. Traa de odos os equipamenos que façam pare de uma rede no senido mais lao (comuadores, inerligação enre sisemas de mais baixo nível, ec.) e das ligações enre esses equipamenos para permiir um número cada vez maior de facilidades iner-redes para o uilizador 1. Ese exo descreve, de um modo inroduório, a primeira área o Processameno de Sinal Das Ondas Sonoras aos Sinais Elécricos O fenómeno da comunicação pela fala é já basane conhecido: os músculos das nossas cordas vocais provocam perurbações no fluxo de ar que sai dos pulmões permiindo que moldemos os sons que consiuem as palavras. Esas perurbações propagam-se depois no ar, à velocidade do som, e alcançam o desinaário a poucos meros, ou a algumas dezenas de meros de disância. Um primeiro assuno já de ineresse para as Telecomunicações em a ver com a poência. É óbvio que se falarmos calmamene com alguém pero de nós, falamos num om baixo. Mas se quisermos conacar alguém a uns cem meros de disância eremos de griar, ou de produzir uma perurbação com maior poência. Claramene, exise um limie para essa poência e não nos é possível criar uma perurbação sonora al que sejamos ouvidos a, por exemplo, dez quilómeros de disância. Simplesmene, as perurbações produzidas vão perdendo a sua força com a disância a poência vai decrescendo em função da disância. Ouro fenómeno bem conhecido dos alunos do primeiro ano de uma Universidade é a relação sinalruído (ou manendo-nos na nomenclaura desa inrodução, a relação perurbação-ruído). Principalmene nas aulas eóricas, se a conversa enre os alunos das primeiras filas do anfiearo for animada, os alunos 1 Por exemplo, há uns anos arás um grande objecivo poderia ser pagar a cona da elecricidade aravés de um elemóvel. E ese ano? Inrodução às Telecomunicações 2 Paulo da Fonseca Pino

3 das úlimas filas não ouvem o que o Professor diz. O sinal produzido pelo Professor sofre inerferências pelo caminho chegando inineligível ao final do anfiearo. Exisem dois modos de se solucionar ese problema, como é sabido: ou o Professor produz um sinal com mais poência, falando mais alo, de al modo que a poência do sinal é ão maior do que a do ruído que o orna ainda percepível nas úlimas filas; ou os alunos das primeiras filas param de falar (de produzir ruído, porano) possibiliando que o sinal que é produzido pelo Professor, com a mesma poência que aneriormene, chegue às úlimas filas pois, a relação da sua poência com a poência do ruído aumenou, por se er diminuído a poência do ruído. Resumindo, ano num caso como no ouro a relação enre a poência do sinal e a poência do ruído aumenou. Em conclusão, para além da poência do sinal, ouro aspeco imporane na comunicação é ambém como ela se relaciona com a poência do ruído. Deixando a problemáica imporaníssima das aulas eóricas, reornemos à impossibilidade de falar com oura pessoa disanciada de dez quilómeros. Para que al seja possível, é preciso fazer uso de meios arificiais, pois as nossas cordas vocais êm um limie práico. Um modo de o execuar é passar a perurbação sonora para uma perurbação elécrica, ransmii-la e depois recuperá-la. Ouro modo, que será abordado mais adiane, seria invenar uns alifalanes ão poenes que criassem um sinal sonoro de grande poência para poder ser ouvido a dez quilómeros. Será que funcionaria? Repare que, ese segundo modo acaba por ser semelhane ao primeiro, pois em a passagem para elécrico, amplificação e a passagem para sonoro, diferindo apenas no modo como o sinal se propaga (ou elecricamene aé aos mini-alifalanes a dez quilómeros, ou por ondas sonoras). Anes de prosseguir para novos conceios, exploremos um pouco mais os conceios relacionados com esas passagens de e para elécrico, amplificações e ransmissões. Primeiro, vamo-nos concenrar na passagem de sonoro para elécrico e na recuperação final para sonoro. Os equipamenos que as execuam designam-se genericamene de ransduores. Basicamene, na passagem para elécrico exise uma membrana que é afecada pela perurbação sonora e se move para rás e para a frene produzindo indução elécrica, e consequenemene, correne elécrica. Esá-se a falar, evidenemene, de um microfone. No caso da recuperação basa que exisa um circuio elecromagnéico que, pela passagem de correne, produza afasamenos e aproximações de uma membrana. Eses movimenos, por sua vez, produzem as perurbações sonoras equivalenes. Esá-se agora a falar dos alifalanes. Como pode ver as coisas são muio parecidas. Será que um alifalane serve de microfone? Tene ligar uns headphones na enrada de som de um compuador, a fazer de microfone e veja o que aconece... O conhecimeno da forma desas perurbações ao longo do empo, ano elécricas como sonoras, vai permiir escolher as melhores ferramenas maemáicas para esudarmos a área das Telecomunicações e evoluir nela. Qual será o melhor méodo para as raar? Vamos ver primeiro como elas são... Se imaginarmos que um alifalane (ou uma membrana do microfone) esá na sua posição de repouso num cero pono, as perurbações provocam que a membrana se desloque para rás e para a frene desse pono. Se moniorássemos odas essas posições ao longo do empo, poderíamos raçá-las num gráfico em função do empo (admiindo, por exemplo, que afasamenos para um lado do pono de repouso são negaivos, e para o ouro são posiivos). A Figura 1 represena uma possível hipóese. A primeira observação da Figura 1 é que, se quiséssemos represenar esa linha por uma função do empo, eríamos uma arefa muio complicada, pois ela não se assemelha a nenhuma função maemáica simples conhecida (como seno, logarimo, exponencial, ec.). A seu empo vamo-nos preocupar com o assuno de como represenar funções desas... Admiindo que a relação enre os sinais elécricos e os movimenos das membranas é de proporcionalidade direca, podemos aceiar que afinal a linha da Figura 1 ambém represena o sinal elécrico correspondene à perurbação sonora do emissor, apare um facor de escala. Podemos encará-la como o valor da ensão, ou da correne. Enão, a nossa arefa esá erminada, pois basa enviar esse sinal elécrico por uma linha (ou pelo ar), o recepor apanha-o e envia-o para o alifalane. Infelizmene, a ransmissão provoca sempre alerações no sinal, ornando-o, por vezes irrecuperável. Os moivos Inrodução às Telecomunicações 3 Paulo da Fonseca Pino

4 principais são o ruído, as inerferências e as caracerísicas do meio de ransmissão (espaço, meal, ou fibra ópica). Esas alerações esão muio dependenes da frequência do sinal, que vai ser o ema abordado a seguir. Anes, e para deixar de vez as ondas sonoras, é sabido da experiência do dia a dia que a solução de poenes alifalanes para falar a dez quilómeros é ineficiene pois: (a) exise muio ruído e inerferências do mesmo ipo : o veno, o barulho das folhas das árvores, dos auomóveis, ec.; e (b) exise a própria aenuação das perurbações com a disância (a aenuação do meio) que impedem a comunicação. disância Figura 1 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso. Os meios de ransmissão elécricos (se esivermos a falar de um fio meálico) ou elecromagnéicos (se esivermos a falar do espaço) êm ambém fenómenos do mesmo ipo que vão afecar a progressão do sinal: (1) Vai exisir ruído elécrico e elecromagnéico. Por exemplo, pero de uma cenral de produção de energia, ou de um poso de ransformação elécrico. O efeio é semelhane à conversa dos alunos das primeiras filas das aulas eóricas, e mais uma vez, é imporane saber qual a relação que exise enre a poência do sinal e a do ruído. (2) Vai exisir aenuação. Do mesmo modo que as perurbações sonoras perdem poência com a disância, ambém a poência do sinal elécrico vai sendo cada vez menor com a disância. O mais grave é que o sinal é afecado de maneiras diferenes nas várias frequências que possui. Iso é, ceras frequências perdem mais poência com a disância do que ouras Frequência Vamos enão abordar o conceio de frequência de um sinal. Frequência, de um modo geral, serve para quanificar quanas vezes se repee um fenómeno periódico por unidade de empo. À unidade de ciclos por segundo chama-se Herz (Hz). Por exemplo, um moor de auomóvel a andar num rimo não esforçado pode esar rabalhar a 36 roações por minuo. Ese auomóvel esaria, assim, a rabalhar a 6 Hz. Ouro exemplo, mais na área de Telecomunicações, em inspiração na música. Uma noa musical pura (se é que isso exise) em apenas uma frequência. Designar-se-ia por um sinal de om único, ou monocromáico. O cepicismo sobre a exisência de noas puras é proposiado pois (felizmene) os insrumenos musicais não conseguem produzir uma frequência única pura. Exisem sempre ouras frequências (harmónicas) com muio menos poência do que a principal. Ao conjuno desas frequências chamamos imbre e são elas que nos permiem disinguir um Dó de um piano do Dó de um violino. O único insrumeno feio pelo homem que consegue produzir quase uma só frequência é o diapasão, que normalmene é feio para produzir um Lá. Mesmo assim, o diapasão ambém não é ideal por duas razões: Inrodução às Telecomunicações 4 Paulo da Fonseca Pino

5 produz ainda ouras frequências, com uma poência muio mais baixa, e a frequência não se maném sempre consane pois o Lá vai-se exinguindo com o empo. A membrana de um alifalane que reproduzisse fielmene o som de um diapasão ideal (que ambém não exise, porano) esaria a fazer um movimeno periódico sinusóidal com a frequência dessa noa, como esá mosrado na Figura 2 (o fenómeno de exinção da noa com o empo raduzir-se-ia numa aenuação dos valores máximos da sinusóide ao longo do empo, como esá mosrado na linha a poneado na figura). Figura 2 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, ao reproduzir o som de um diapasão ideal. O gráfico da Figura 2 represena uma função coseno, pois, por convenção, usa-se o coseno em Telecomunicações, em vez do seno. Uma expressão maemáica possível para descrever o valor do sinal, o valor da ensão do sinal, v(), seria v( ) = Acos ( B) em que A represena a ampliude máxima do sinal e B é um valor al que reflece a frequência com que os movimenos da membrana se repeem. A expressão anerior é oalmene válida para descrever a figura, mas o B não viria em ciclos por segundo (Hz), mas sim em radianos por segundo (rad/s), a frequência angular. A lera mais usada para a frequência angular é o ω, pelo que a expressão anerior é normalmene escria do seguine modo v( ) = Acos ( ω ) Volando ao exemplo do auomóvel, é esranho falarmos de Herz para descrever as roações do moor. Preferimos falar em rpm (roações por minuo). Em Telecomunicações, por sua vez, é mais usual uilizar-se o Herz para descrever a frequência dos sinais, do que a frequência angular em radianos por segundo. Mais adiane vai-se ver que não é apenas por radição, mas simplifica algumas coisas. A relação enre a frequência angular e a frequência é ω = 2πf. Assim, a expressão anerior oma agora a forma ( 2 f ) v( ) = Acos π Como o coseno em um período de 2π, é claro na expressão anerior que em cada segundo exisem f períodos compleos do coseno, porano, f ciclos por segundo, ou f Hz. Inrodução às Telecomunicações 5 Paulo da Fonseca Pino

6 Se consruíssemos um diapasão para vibrar numa noa musical mais grave, com uma frequência menor, eríamos um comporameno como o mosrado na Figura 3 Se ouro diapasão vibrasse numa noa mais aguda, frequência maior, seria qualquer coisa como o mosrado na Figura 4. Figura 3 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, reproduzindo uma noa musical mais grave do que a da Figura 2. Figura 4 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, reproduzindo uma noa musical mais aguda do que a da Figura Fase Pegando na represenação da Figura 3, se deslocarmos a onda um pouco para a direia, isso significaria que a noa musical começou a ser ocada um pouco mais arde. A Figura 5 em uma represenação dos dois sinais. É o mesmo sinal, com a mesma frequência, apenas arasado um pouco no empo. =-θ/2πf Figura 5 Represenação da mesma noa musical começada a ocar numa cera alura e um pouco mais arde. Inrodução às Telecomunicações 6 Paulo da Fonseca Pino

7 Como disinguir um sinal do ouro? Será que um sinal foi simplesmene deslocado do pequeno inervalo que é óbvio quando se olha para a figura, ou foi deslocado de um período mais aquele bocado? Ou de dois períodos mais aquele bocado? Mais uma vez, por convenção, usa-se apenas o bocado mínimo enre as duas ondas, e a expressão da onda deslocada para a direia é a seguine v ( 2π f +θ ) ( ) = Acos O ermo novo que aparece, θ, designa-se por fase do sinal. A fase represena o faco de o pico não esar alinhado com a origem dos empos, e ocorrer em = -θ / 2πf. Aliás a expressão anerior é geral, e represena ambém a onda original, para a qual θ = Descrição de sinais nos domínios do empo e da frequência Quando se analisam a Figura 2 e a Figura 5, os sinais nelas represenados variam a sua ampliude ao longo do empo. No enano, cada um deles em sempre a mesma frequência ao longo do empo, uma ampliude máxima e a indeerminação de saber se começam mais para a esquerda ou para a direia é decidida pelo valor da fase. Por ouras palavras, eses sinais esariam compleamene descrios se disséssemos a frequência, a ampliude máxima e a fase A iso chama-se a descrição do sinal no domínio da frequência, ou especro do sinal. É uma descrição em função da variável frequência. Às descrições dos sinais nos moldes da Figura 2 e da Figura 5 chamam-se descrições dos sinais no domínio do empo, pois mosram o valor da ampliude do sinal ao longo do empo. Por exemplo, a descrição gráfica do sinal da Figura 3 no domínio da frequência é represenada por dois gráficos: um para a frequência e ouro para a fase, como mosra a Figura 6. O primeiro gráfico mosra que o sinal em apenas uma frequência, a f, e a ampliude é A (a ampliude máxima do coseno da Figura 3). O segundo gráfico mosra que na frequência f, (a única que o sinal em) a fase vale θ. Ao primeiro gráfico chama-se a represenação de ampliude (ou especro de ampliude) e ao segundo a represenação de fase (ou especro de fase) 2. Ampliude Fase A θ f f f (a) (b) Figura 6 Represenação do especro do sinal (a) represenação da ampliude; (b) represenação da fase. f 2 Normalmene, a represenação da ampliude é sempre posiiva, pois os possíveis valores negaivos são absorvidos pela fase usando a expressão ( 2π f + θ ) = A cos( 2π f + θ ) A cos ± 18 Inrodução às Telecomunicações 7 Paulo da Fonseca Pino

8 Na Figura 7 esão represenadas duas noas musicais produzidas pelos ais diapasões ideais, uma mais grave e oura mais aguda. Para simplificar, ambas êm a mesma ampliude, e a mesma fase, diferene de zero. Já agora, e como curiosidade, o ouvido humano não é sensível à fase. Iso é, se a noa mais grave for começada a ocar primeiro do que a mais aguda, nós não conseguimos disinguir o som conjuno das duas noas, do som conjuno produzido quando se oca a noa mais aguda primeiro. Figura 7 Represenação de duas ondas com frequências f e f 1. A função da Figura 7 parece complicada. No enano são apenas duas frequências puras. Se as represenássemos pelo seu especro seria apenas como esá mosrado na Figura 8. Como se pode ver, mesmo que fosse apenas usado para as represenações de funções, o especro pode ser uma alernaiva muio ineressane. Mas a imporância do especro excede largamene a represenação de funções, como se irá ver. Ampliude Fase A A θ θ f f 1 f (a) Figura 8 Especro das duas ondas cuja represenação no empo esá mosrada na Figura 7 f (b) f 1 f Na coninuação desa Inrodução vai-se deixar para segundo plano o especro de fase. Não é compleamene relevane para a explicação dos conceios base e assim ficaremos mais focalizados nos aspecos de ampliude. Como curiosidade prese aenção à Figura 9. Na pare (a) esá mosrado um sinal com seis frequências em que quaro delas êm uma ampliude muio pequena comparadas com as duas frequências que lhe esão próximas. Na pare (b) essas quaro frequências foram reiradas. Será que o ouvido humano disingue o sinal (a) do sinal (b)? A resposa é não! Quando emos uma frequência com uma ampliude muio pequena ao pé de oura com uma ampliude muio grande, não conseguimos perceber a frequência com ampliude pequena. Enão poderemos vermo-nos livre dessas frequências e conseguir guardar um sinal num ficheiro bem mais pequeno. É precisamene isso que faz o MP3! Espero que nesa alura, o leior já eseja compleamene rendido à uilidade de pensarmos os sinais em frequência. Muios fenómenos ficam riviais quando se pensa no domínio da frequência. Ouros exemplos irão aparecer mais Inrodução às Telecomunicações 8 Paulo da Fonseca Pino

9 adiane. Já agora, a decisão de deiar fora uma frequência em a ver com quão pequena é a ampliude ao lado de oura grande e quão pero é o ao lado. Eses limiares variam com um parâmero de qualidade do MP3. Por isso exisem as mesmas músicas com ficheiros de amanhos diferenes... Ampliude Ampliude A A A A B f (a) B B f 1 B f Figura 9 Um sinal com seis frequências (a) e ouro sinal com apenas as duas frequências com maior ampliude (b) Volando à Figura 8, ela já nos permie falar de ouro conceio. O que a sua represenação de ampliude mosra é que na frequência f exise uma cera ampliude, na frequência f 1 exise oura ampliude, e não exisem mais nenhumas componenes de frequência no sinal. Por exemplo, o sinal não em componenes numa frequência f 2 (se imaginarmos que f 2 esá a meio de f e f 1 ). A nível de frequência não exisem ouras componenes, ou seja, em função da frequência o sinal não esá definido para ouros valores de frequência que não sejam f e f 1. Ese ipo de sinal diz-se que em um especro discreo (não conínuo) e isso aconece sempre que o sinal no empo é periódico e infinio (como os cosenos) 3. A fala humana, evidenemene, não é periódica nem infinia. O seu especro não é discreo, mas sim conínuo. A Figura 1 mosra os valores do especro de ampliude da fala humana. Como se vê, a função esá definida coninuamene enre os 4 e os 4. Hz, para odos os valores da frequência. Como curiosidade, uma canora de ópera seria capaz de produzir sons com uma frequência maior do que a maioria das ouras pessoas. Já agora, uma perguna para responder com experiências na aula práica fica já aqui: Aé que frequência é que o ouvido humano consegue ouvir? É bom saber iso para não sermos levados pelos fabricanes de aparelhagens de ala fidelidade... A Figura 1 mosra ambém que o sinal emiido quando falamos é limiado na frequência a pouco mais de 4. Hz para um ser humano comum. Não exise nada depois disso!... Nos sisemas de elecomunicações que vamos consruir não vale a pena considerar frequências maiores do que essa. Podiam-se er elefones de ala fidelidade, mas não é economicamene viável. Aliás como curiosidade o rádio AM, como o conhecemos, vai aé aos 5. Hz, o que faz com que a voz seja de qualidade, mas a música seja de fraca qualidade. Já as esações FM vão aé aos 15. Hz permiindo uma difusão de música de boa qualidade. Uma ideia bem ousada seria pensar na função represenada na Figura 1 como o limie de um grande número de frequências f, f 1,, f n represenaivas de frequências puras. A função conínua da Figura 1 seria o limie de um especro discreo do ipo do da Figura 8! Muio mais frequências e cada vez mais juninhas... Se fôssemos por ese caminho, enão a fala humana poderia ser represenada no empo como o somaório (ou, no limie, um inegral) de um grande número de cosenos, cada um com a ampliude dada pelo valor da função no especro de ampliude da Figura 1 para o seu valor de frequência. Se ivéssemos ambém o especro de fase, enão saberíamos o araso que cada coseno eria relaivamene aos ouros. Será que há vanagem em pensar dese modo? A resposa virá ao longo da disciplina f (b) f 1 f 3 Claro que não exisem sinais infinios na realidade. Eles êm de começar algures no empo. No enano, se a sua frequência for ão grande comparada com o período de observação pode-se considerar que eles são, de faco, periódicos e infinios Inrodução às Telecomunicações 9 Paulo da Fonseca Pino

10 Nível de poência relaivo (db) Frequência (Hz) Figura 1 Represenação do especro de ampliude da fala humana 1.5. Densidade Especral de Poência Um aspeco um pouco mais écnico, mas de grande uilidade para as Telecomunicações, é saber como a poência do sinal se disribui para cada frequência que o sinal em. A simplicidade do seu cálculo é grande, uma vez endo a descrição do sinal na frequência dada pelo especro. Como se sabe, a poência dissipada numa resisência R em função da ensão é dada por 4 2 v ( ) p( ) = R Iso é, a poência é proporcional ao quadrado da ampliude do sinal. Se considerarmos ainda que se em uma resisência de 1 ohm (que é comum considerar-se em Telecomunicações) a poência em a mesma expressão quer se use a ensão ou a correne para descrever o sinal. O que é imporane nesa alura da descrição é que a relação é quadráica. Ora, o que se verifica é que a disribuição da poência do sinal pela frequência é o quadrado do valor do especro de ampliude. A essa função dá-se o nome de densidade especral de poência. Para o caso da fala humana, a poência dos sons que produzimos quando falamos em uma função que é o quadrado da função mosrada na Figura 1. Vê-se que exise muio mais poência nas frequências aé 1. Hz e depois valores menores aé 4. Hz. Mais uma vez como curiosidade, poderíamos ser levados a corar as frequências mais alas da nossa fala, pois aé êm pouca poência... Assim, conseguíamos usar equipamenos que ransporassem apenas aé 2. Hz e poupava-se basane. No enano, exise ouro facor imporane que é a ineligibilidade do sinal. Na nossa fala as frequências menores são usadas quando dizemos vogais e as maiores quando produzimos as consoanes. Mesmo com pouca poência é imporane elas lá esarem, senão não compreendemos o discurso. Um exemplo sobre a linguagem escria orna ese problema mais visível. Na escria a imporância das consoanes ambém é fundamenal quando comparada com as vogais. Por exemplo, a palavra especro sem vogais seria spcr o que faz lembrar vagamene a palavra real. Se usássemos apenas as vogais seria quase impossível saber que palavra seria. Assim, mesmo com pouca poência, é imporane considerar a fala humana aé pouco mais de 3. Hz (normalmene aé 3.4 Hz). A densidade especral de poência da fala humana é descria pelo quadrado dos valores da função mosrada na Figura 1. Esa ligação enre o especro de ampliude e a densidade especral de poência 4 Do mesmo modo se poderia considerar a poência em função da correne p()=ri 2 (). Tal como com a ensão, a poência é proporcional ao quadrado da ampliude do sinal. Inrodução às Telecomunicações 1 Paulo da Fonseca Pino

11 faz com que o especro de ampliude seja sempre uma referência mais usada do que o especro de fase (que, no enano, ambém é basane imporane como se irá ver ao longo da disciplina) Transmissão Como se disse arás, os vários meios de ransmissão não conduzem odas as frequências de igual modo. Ceras frequências são pouco aenuadas por quilómeros, enquano ouras frequências sofrem aenuações muio grandes logo em cenenas de meros. Se ivermos um cabo com uns dez quilómeros (ipicamene a disância de um elefone domésico a uma cenral elefónica em zonas não urbanas) podemos pensar que as componenes de frequência que são muio aenuadas não chegam, pura e simplesmene, à cenral. Vejamos um exemplo. Pensando apenas no especro de ampliude, a Figura 11 mosra na pare de cima, seis noas musicais no empo e na frequência. Na pare de baixo esá ilusrado o que seria o sinal no final do cabo se as duas maiores frequências não exisissem (ivessem sido aenuadas pelo meio de ransmissão). Claramene, não emos o mesmo sinal e o que ouviríamos não se pareceria muio com o que foi produzido. A A A A A A f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f A A A A f f 1 f 2 f 3 f Figura 11 Represenação do sinal no empo e do especro de ampliude com seis frequências e com apenas as quaro frequências mais baixas. A consequência é que se a disância for muio grande, pode aconecer que já não se consiga recuperar o sinal no desino. Mesmo na gama das frequências onde a aenuação é pequena, ela exise. Se a disância for muio grande a poência do sinal pode ficar ão fraca que se assemelha à poência do ruído. Para eviar iso, no caso das disâncias a percorrer serem muio grandes, êm de se usar amplificadores de Inrodução às Telecomunicações 11 Paulo da Fonseca Pino

12 sinal de anos em anos quilómeros. A disância exaca enre amplificadores em a ver com a aenuação do meio e a poência do ruído. Cá nos aparece, mais uma vez, a relação sinal-ruído... No caso concreo do espaço livre, de que são exemplos a difusão de rádio e de elevisão, as frequências de ineresse começam nas chamadas frequências médias, MF (Medium Frequency), para as emissões de rádio em onda média; passam pelas muio alas frequências, VHF (Very High Frequency), para as emissões de rádio em FM e elevisão; e vão aé às ulra alas frequências, UHF (Ulra High Frequency) para a elevisão e os elemóveis. Em ermos de frequências começa-se em 5 khz, passa-se por 1 MHz e vai-se aé 1 ou 2 GHz. Acima do UHF, as uilizações são já de feixes de microondas e de saélie. Abaixo dos 5 khz não exise condução (ou propagação) suficienemene eficiene. Ese cenário cria um problema: Como ransmiir enão o sinal elécrico da nossa voz que começa nos 4 Hz e vai aé aos 4. Hz?. Se ransmiirmos o sinal al como ele é à saída do microfone, iso é, se ligássemos o microfone à anena, ele degradar-se-ia poucos meros depois de deixar a anena que o enasse ransmiir A solução será ransladar, de algum modo, o sinal para as frequências de ineresse (as ais MF, VHF ou UHF), ransmii-lo nessas frequências e passar de vola para as frequências de 4 Hz a 4. Hz no recepor. O processo de passar o sinal para oura frequência em o nome genérico de modulação. Aenção, não confundir modulação com modelação, como é habiual em 9% dos alunos. Não se esá a enar achar um modelo para o que quer que seja, mas sim fazer uma ranslação de frequência Filros Anes de se enrar na explicação do processo de modulação, foquemos um pouco mais os diferenes efeios dos meios de ransmissão em função da frequência e abordemos ambém os disposiivos chamados filros. Os filros são disposiivos que acuam selecivamene na frequência. Iso é, pensando no domínio da frequência, os filros modificam o sinal que lhes enra, num sinal à saída que não em ampliudes em ceras frequências. O sinal à saída é igual ao sinal à enrada para ceras frequências, enquano que para ouras é nulo. Um filro que corasse odas as alas frequências a parir de um cero valor eria um comporameno idênico ao do canal represenado na Figura 11. Ou, dio de ouro modo, aquele canal de ransmissão acaba por er um comporameno equivalene ao de um filro. Como se pode ver das pares direias dessa figura, a descrição do efeio do filro na frequência é rivial (corou as frequências f 4 e f 5 ). Uma descrição no empo do efeio do filro é bem mais complicada. Basa enar ver como se pode chegar na pare superior esquerda da figura para a pare inferior esquerda. O esudo no empo baseia-se na resposa do filro a um impulso especial que é o mínimo impulso emporal que se pode er, chamado de impulso uniário e mosrado na Figura 12. Ese impulso, denominado δ(), em um valor diferene de zero em = e um valor de zero para odos os ouros valores de. A sua represenação é ão esreia, que normalmene se desenha como uma sea no pono em que ele é diferene de zero, como esá represenado na pare direia da Figura 12. Se inroduzirmos um impulso uniário à enrada do filro a exciação do filro fica confinada ao insane =. Qualquer saída observada depois de = é caracerísica desse filro em paricular, pois o sinal de enrada já se exinguiu, e é chamada de resposa impulsiva. É como se nós impuséssemos uma rajada abrupa de energia em = e observássemos o filro a esabilizar sozinho. Por esa razão a resposa impulsiva é ambém denominada de resposa naural, designando-se por h(). A Figura 13 mosra uma possível resposa impulsiva de um filro F1. Inrodução às Telecomunicações 12 Paulo da Fonseca Pino

13 δ() δ() Figura 12 Represenação no empo de um impulso uniário. δ() -1 3,3E Figura 13 Resposa impulsiva de um filro F1. As resposas impulsivas podem ser muio diferenes dependendo dos circuios. A Figura 14 mosra quaro ipos de resposas impulsivas de ineresse. O caso (a) mosra um circuio sem memória (basane monóono!); o caso (b) mosra um filro não causal pois começa a responder ainda anes da enrada esar aciva (um filro deses não em realização práica, como é óbvio); o caso (c) mosra um filro insável porque h() cresce ilimiadamene; finalmene o caso (d) mosra um filro causal, esável e com memória. Porque são imporanes o impulso uniário e a resposa impulsiva para se descrever o efeio de um filro no empo? Se o filro permiir que a resposa à soma de duas exciações seja igual à soma das resposas de cada exciação individualmene, enão a resposa, por exemplo, a dois impulsos uniários espaçados no empo seria a curva soma das duas curvas individuais da Figura 15. Inrodução às Telecomunicações 13 Paulo da Fonseca Pino

14 y() E caso (a) caso (b) ,3E caso (c) caso (d) Figura 14 Quaro ipos de resposas impulsivas 1,4 m() 1,2 1,8,6,4, ,3E ,2 Figura 15 Resposa a dois impulsos uniários espaçados no empo Percebe-se na Figura 15 que exisem rês empos envolvidos: o empo de exciação, o empo de resposa e o empo de memória do sisema (a pare em que ele ainda esá a reagir a algo do passado). Como incorporar enão a memória do sisema e generalizar para qualquer sinal de enrada? A resposa a um impulso uniário em = é h() Inrodução às Telecomunicações 14 Paulo da Fonseca Pino

15 A resposa a um impulso uniário em =τ é h( τ ) Se o impulso iver uma magniude de a e a τ enão as resposas vêm a h( ) e aτ h( respecivamene. τ ) O passo que resa para se er a resposa a um sinal qualquer à enrada é agora rivial. Imaginemos que à enrada se inha um sinal qualquer, como o represenado na Figura 16. Ese sinal pode ser viso como a soma (aliás inegral) de uma sequência de impulsos uniários ão juninhos cuja magniude de cada um é descria pelo valor de x() para cada. Enão a resposa é a soma (aliás inegral) de odas as resposas impulsivas diferenciadas no empo pesadas pelas respecivas magniudes. Iso é, y ( ) = x( τ ) h( τ ) dτ A esa expressão dá-se o nome de inegral de convolução. Como se vê, o esudo no domínio do empo é bem mais complicado do que no domínio da frequência...aqui fica mais um argumeno da imporância e simplicidade de se considerarem as descrições no domínio da frequência quando se querem esudar ceros fenómenos. x() Figura 16 Sinal x() de enrada Do mesmo modo que falamos de descrições no domínio da frequência para descrever as caracerísicas de um sinal, ambém podemos descrever as caracerísicas dos filros na frequência por meio do especro. Aliás, para além dos filros podemos descrever as caracerísicas de qualquer circuio na frequência por meio do especro. O nome genérico que se usa para qualquer circuio, filros incluídos, é o ermo sisema. Assim, o especro de ampliude do filro de que a Figura 11 poderia ser um exemplo esá represenado na Figura 17. Vê-se que exise uma região não nula na frequência, que significa que os componenes daquelas frequências são afecados com um ganho de C, e uma região nula em que os componenes dessas frequências são, pura e simplesmene, anulados. O valor C pode ser uniário significando que o filro não inroduz nenhum ganho nas frequências que deixa passar. Se C for diferene de um, o filro inroduz uma amplificação (C>1) ou uma aenuação no sinal à saída (C<1). A um filro dese género, que deixa passar odas as frequências a começar em zero aé um cero valor, a parir do qual, elimina odas as frequências, designa-se por filro passa-baixo. À frequência de ransição chamase frequência de core, f c. Inrodução às Telecomunicações 15 Paulo da Fonseca Pino

16 C f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f Figura 17 Especro de ampliude de um filro passa-baixo. f c Podemos imaginar ouros ipos de filros: (a) uns que eliminem odas as frequências desde zero aé um cero valor, e deixem passar odas as frequências a parir daí. A ese ipo de filros chama-se filros passa-alo; (b) ouros que só deixem passar as frequências num cero inervalo, que se designam por filros passabanda; (c) ou ainda ouros que eliminem odas as frequências de um cero inervalo, que se designam por filros rejeia-banda. Especros de ampliude deses rês ipos de filros esão represenados na Figura 18. Nos circuios de elecomunicações, o papel dos filros vai ser muio imporane para eliminar pares indesejáveis dos sinais que são produzidas como efeios secundários dos vários processos pelos quais os sinais passam. C C C f c f f (a) (b) (c) f Figura 18 Especros de ampliude de (a) um filro passa-alo, (b) um filro passa-banda, e (c) um filro rejeia-banda. Inrodução às Telecomunicações 16 Paulo da Fonseca Pino

17 1.8. Técnicas de Modulação Básicas Depois desa incursão pelos filros, volemos ao ema da modulação. Exisem, basicamene, rês ipos de modulação: a modulação analógica, a modulação digial (que de um pono de visa de conceios pode ser considerada como um caso paricular da modulação analógica) e a modulação por pulsos. Depois exisem algumas varianes que combinam esas básicas, ou fazem as coisas de um modo mais específico Modulação Analógica As modulação analógica, por sua vez, em rês varianes. Elas assenam num princípio comum: o uso de uma frequência pura, com um cero valor, que se designa por onda poradora. A onda poradora é uma sinusóide e, como al, não em informação muio relevane é como os dias da semana. Se disséssemos que ínhamos nascido numa Quara-feira, não esávamos a dizer muia informação sobre a nossa idade É necessário, enão, alerar a monoonia da sinusóide poradora com a informação do nosso sinal (sinal modulane). Podemos fazer isso, como se disse, de rês maneiras: alerando a ampliude da poradora modulação de ampliude (AM); alerando a frequência da poradora modulação de frequência (FM); ou alerando a fase da poradora modulação de fase (PM). No conjuno de varianes mais evoluídas das modulações básicas, exisem modulações que aleram mais do que um deses parâmeros ao mesmo empo. O objecivo é conseguir mais eficiência (e complicação). À onda resulane dessa aleração chama-se sinal modulado, ou onda modulada. Convém não esquecer que no desino em de se inverer o processo, fazer a desmodulação, para depois enviar o sinal na frequência cera para o alifalane para podermos ouvir. Se enviássemos um sinal de 8 khz para um alifalane, por exemplo, mesmo que mecanicamene fosse possível, os nossos ouvidos não conseguiriam capar a mensagem. Aene-se, por exemplo, aos assobios para cães... No caso de alerarmos a ampliude da onda poradora, o especro do sinal modulado fica igualzinho ao especro do sinal inicial, mas deslocado para a frequência da poradora. Por ese faco, designa-se ese processo de modulação como modulação linear. Nos casos da aleração da frequência, ou da fase, os especros das ondas moduladas são diferenes do especro do sinal original (ocupam mais frequências) e designam-se eses processos como modulação exponencial. Como conraparida de um maior uso de frequências, obém-se neses úlimos casos uma maior imunidade ao ruído. O processo de modulação oferece ambém um modo de se muliplexarem vários sinais no mesmo meio. Ese fenómeno é conhecido de odos nós na possibilidade de sinonizarmos os nossos rádios em várias esações, ou as nossas elevisões em vários canais. As várias esações de rádio e de elevisão esão odas a ransmiir ao mesmo empo. Elas usam simplesmene ondas poradoras de diferenes frequências no mesmo meio de comunicação, o espaço, acordadas com uma enidade reguladora a ANACOM, no caso de Porugal. A separação enre elas é de al modo que não êm conflios umas com as ouras Modulação de Ampliude Comecemos, enão, pela aleração da ampliude. A ideia é aumenar a ampliude da onda poradora quando a ensão do nosso sinal é grande, e diminuí-la quando a ensão do nosso sinal é pequena. No recepor emos de er um circuio que reaja de modo recíproco gere uma onda que enha a sua ampliude em função da ampliude da onda poradora no momeno. A Figura 19 mosra uma onda modulane, m(), e a onda modulada, s(), que em uma frequência da poradora de f c (c de carrier). Para simplificar esa explicação, a onda modulane é sempre não negaiva (depois hão-de esudar-se os ouros casos). Já agora, ouro aspeco que os alunos se devem habiuar é que o sinal modulane (que poderia ser a nossa voz, ou uma música) é normalmene ambém uma sinusóide. Inrodução às Telecomunicações 17 Paulo da Fonseca Pino

18 Haveremos de ver a razão de se uilizarem ambém sinusóides para os sinais modulanes. O que ineressa aqui referir é alerar os alunos para esa siuação. Pode ser confuso falar de sinais modulanes e poradoras sendo odas sinusóides... (a) (b) Figura 19 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de ampliude A Figura 2 mosra os especros das ondas modulane e modulada. Como se vê, a forma do especro (que foi invenada para a figura) fica inalerada, passando simplesmene para a frequência da poradora 5 f 1 f f c f c +f 1 f (a) (b) Figura 2 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de ampliude. O problema da ransmissão fica, assim, resolvido, pois a onda modulada em uma frequência desde f c a f c +f 1, e consegue ser propagada no espaço. No recepor há que volar a recolocá-la nas frequências desde a f 1 e passá-la a sonoro (se esivermos a falar de voz). Tem-se, porano, de deslocar o especro oura vez para o local da pare (a) da Figura QAM Quadraure Ampliude Modulaion Uma pequena variane da modulação de ampliude é o QAM (Quadraure Ampliude Modulaion). A ideia é usar uma poradora coseno para ransmiir um sinal modulane m 1 () e uma poradora seno para ransmiir ouro sinal modulane m 2 (). O nome de quadraura advém do faco do seno e do coseno serem orogonais. À primeira visa iso parece impossível, pois as ondas vão misurar-se as duas... A Figura 21 ena mosrar as duas ondas numa represenação vecorial para se visualizar melhor o faco de elas esarem mesmo separadas. No enano, na práica, isso não exise e as ondas vão como esá 5 Na coninuação da disciplina vamos ver que as coisas não são bem assim, e aparece oura forma do lado esquerdo de f c. Mas, por agora, cinjamo-nos a esa explicação mais rivial. Inrodução às Telecomunicações 18 Paulo da Fonseca Pino

19 mosrado na Figura 22. Uma confusão... A perguna que fica nesa inrodução é como é que o recepor consegue a parir de uma onda como a da Figura 22 reirar os sinais m 1 () e m 2 (), ão niidamene disinos na Figura 21. Havemos de conseguir responder a iso no final da disciplina... Em ermos de represenação na frequência, o especro é muio parecido com o da Figura 2, em que a frequência máxima, f 1, é a frequência maior dos dois sinais m 1 () e m 2 (). Figura 21 Uma onda QAM com dois sinais, mosrada vecorialmene enre seno e coseno Figura 22 Uma onda QAM com dois sinais mosrada no empo Modulação de Frequência A ideia base da modulação de frequência é usar a poradora numa frequência f c, e alerar-lhe a frequência em função da onda modulane. Se a ampliude da onda modulane é grande, a frequência da poradora deve subir basane. Se a ampliude da onda modulane é pequena, a frequência da poradora deve ser só ligeiramene superior a f c. No caso da ampliude da modulane ser negaiva, o processo é semelhane, mas para frequências inferiores a f c. A Figura 23 mosra novamene uma onda modulane sinusóidal e a onda modulada respeciva. Aenção que as diferenças de frequência da onda modulada são muio ligeiras e não são percepíveis ao olho. A figura esá exremamene exagerada. Inrodução às Telecomunicações 19 Paulo da Fonseca Pino

20 Figura 23 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de frequência No recepor, para se volar a ober a onda original, em de se usar um disposiivo que produza uma onda com uma ampliude proporcional ao afasameno, em cada momeno, que a frequência da onda modulada em relaivamene a f c. De um pono de visa especral, já não exise uma relação linear, como se disse. A Figura 24 mosra uma hipoéica relação especral enre as ondas modulane e modulada. f 1 f (a) f c f (b) Figura 24 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de frequência Modulação de Fase A ideia base da modulação de fase é usar a poradora numa frequência f c, que maném a sua frequência inalerada, e muda-se a fase em função da onda modulane. Na práica é como se arasássemos a onda mais ou menos consoane a ampliude da onda modulane fosse maior ou menor. No caso de ela ser negaiva adianava-se a onda poradora mais ou menos. Tal como para a modulação de frequência, a onda modulada em sempre a mesma ampliude máxima. Iso é basane bom pois a sua poência é sempre consane e não varia com a onda modulane, como na modulação de ampliude. Exise uma relação muio esreia enre a modulação de frequência e a modulação de fase. Ela baseia-se na relação enre a frequência insanânea (a frequência que a onda em num momeno muio curo) e a fase. A relação é a de derivada. Mais propriamene, sendo f i () a frequência insanânea e θ() a fase 1 dθ ( ) f i ( ) = 2π d Inrodução às Telecomunicações 2 Paulo da Fonseca Pino

21 Esa relação é imporane pois uma modulação de fase é simplesmene uma modulação de frequência da derivada da onda modulane, m() 6. No recepor vai ser preciso um circuio que a cada momeno calcule o araso ou o adianameno da onda modulada relaivamene à fase zero e produza uma onda com ampliude proporcional a essa diferença. Evidenemene, pode-se usar simplesmene um recepor de modulação de frequência, ober a onda e depois inegrá-la para er a verdadeira onda modulane. Os exemplos que se esão a dar de formas de onda usam frequências puras. Ora a derivada de um coseno é um seno (porano, um coseno com uma diferença de fase) o que significa que a forma de onda da onda modulada em fase vai ser muio parecida com a forma de onda da onda modulada em frequência mosrada na Figura 23. De faco assim é. A Figura 25 mosra novamene uma onda modulane de om único e a onda modulada respeciva. Mais uma vez foi exremamene exagerada. Noar que agora as frequências maiores não esão alinhadas com o máximo da onda, mas nas pares onde a subida é acenuada (esão com o máximo da onda derivada que seria o seno. Iso é, se derivássemos a onda modulane basar-nos-ia fazer uma modulação de frequência). Figura 25 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de fase De um pono de visa especral, ambém já não exise uma relação linear, como se disse, enre o especro da onda original e o especro da onda modulada. Embora os especros da modulação de frequência e da modulação de fase sejam diferenes, não vamos ligar muio a isso nesa pare inroduória da disciplina, e a Figura 26 serve perfeiamene para ilusrar uma possível relação enre os especros. f 1 f (a) f c f (b) Figura 26 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de fase. 6 Podíamos er explicado as duas modulações de maneira inversa e a modulação de frequência seria simplesmene uma modulação de fase do inegral da onda modulane. Inrodução às Telecomunicações 21 Paulo da Fonseca Pino

22 Modulação Digial Cada vez mais se usa informação em formao digial (o que significa formao digial será explicado mais adiane). As razões desa escolha serão esudadas durane a disciplina. Por agora, ineressa pensar que o nosso sinal vai er apenas dois valores no empo, em vez de poder omar qualquer valor. Assim, as modulações aneriores poderiam ser usadas al como foram pensadas para analógico em que agora haveria apenas as seguines diferenças: Na modulação de ampliude a ampliude máxima da onda modulada poderá er apenas dois valores A 1 ou A 2. Na modulação de frequência, a onda modulada poderá er apenas uma frequência f 1 ou uma frequência f 2 Na modulação de fase, a onda modulada poderá não er qualquer araso ou er um araso de 18. Só para não simplificar demasiado o problema, poderíamos pensar que em vez de digializarmos o nosso sinal em binário (em que só são possíveis dois valores e 1) poderíamos ê-lo digializado em quaernário, com quaro valores de ensão (em que cada valor corresponderia a dois bis), ou digializado com oio valores (em que cada valor corresponderia a rês bis), ec. Enão as modulações eriam mais do que dois valores possíveis cada uma. Mas isso são apenas exensões ao que já foi dio. Ouro pensameno é se decidirmos mudar mais do que um parâmero ao mesmo empo (ampliude, frequência e fase) como se verá mais adiane. Nesas écnicas de modulação mais avançadas faz-se um uso inensivo do conhecimeno do número de valores que se esá a usar para opimizar odo o processo. Nese pono vamo-nos cingir apenas a um sinal digial binário (dois valores, um bi) e mudança de apenas um parâmero. Como na modulação digial só se pode alernar enre dois valores (ou enre um número fixo de valores) decidiu-se chamar às várias modulações o nome de Shif Keying. Assim, os rês ipos de modulações analógicas já esudadas êm o nome em digial de, respecivamene, Ampliude Shif Keying (ASK), Frequency Shif Keying (FSK) e Phase Shif Keying (PSK). Um pono muio imporane na comunicação digial que é muias vezes esquecido é o empo. Na comunicação analógica as coisas vão aconecendo... Na comunicação digial é muio imporane saber quano empo dura cada símbolo, nese caso um bi. Assim, é como se a ransmissão ficasse igual durane um símbolo (bi), para depois mudar e coninuar igual no próximo símbolo (bi), e assim por diane ASK Ampliude Shif Keying Na modulação digial de ampliude o símbolo binário 1 é represenado pela ransmissão da onda poradora sinusóidal de ampliude A e frequência f c, durane o empo que se decidiu que o símbolo deve durar. Por exemplo, se esivermos a ransmiir a 1 Kbi por segundo cada símbolo dura 1 µ segundos. O símbolo binário é represenado por não se ransmiir sinal nenhum durane o seu empo. Uma sequência binária 1 1, ec. esá represenada na Figura 27. O recepor em apenas que deecar se num dado inervalo de empo correspondene a um símbolo se esá a ransmiir a poradora, ou não, para decidir se é um 1 ou um. Inrodução às Telecomunicações 22 Paulo da Fonseca Pino

23 Figura 27 Forma da onda modulada em ASK para a sequência binária ec FSK Frequency Shif Keying Num sisema FSK usam-se duas poradoras sinusóidais de frequências f 1 e f 2. O símbolo binário 1 é represenado pela ransmissão de uma das frequências e o símbolo binário é represenado pela ransmissão da oura frequência, durane o empo de cada símbolo. A forma de onda da mesma sequência binária anerior esá represenada na Figura 28. O recepor pode ser consruído de diversas maneiras. Uma maneira possível é o uso de dois filros muio esreios cenrados em f 1 e f 2. Consoane haja sinal na saída de um dos filros ou do ouro, assim se ransmiiu o símbolo binário 1 ou. Figura 28 Forma da onda modulada em FSK para a sequência binária ec PSK Phase Shif Keying Num sisema PSK a mesma onda poradora de ampliude A e frequência f c é usada para represenar ambos os símbolos binários e 1. A diferença é que o símbolo binário (por exemplo) usa a poradora com uma fase de 18, enquano que no símbolo binário 1 se ransmie a poradora com fase, durane o empo do símbolo, al como esá ilusrado na Figura 29. Inrodução às Telecomunicações 23 Paulo da Fonseca Pino

24 Figura 29 Forma da onda modulada em PSK para a sequência binária ec. Noa-se na figura os salos de fase cada vez que muda o símbolo binário. Os salos poderiam ser mesmo discreos e a onda aparecer de repene com oura ampliude. Na modulação FSK a fase é conínua e a onda não em ese ipo de salos (Figura 28). O recepor de PSK é mais complicado pois em de deecar se a poradora que esá a receber em o araso, ou não 7. Como se pode ver, nos rês ipos de modulação digial, as frequências uilizadas podem er valores ais que esejam na gama das frequências que podem ser propagadas no meio de ransmissão escolhido. À medida que se aumena o rimo binário, o empo do símbolo diminui ornando a arefa do recepor decidir o que esá a receber mais críica e exigindo circuios cada vez mais precisos Modulação por Pulsos Codificados (PCM) A modulação por pulsos é iminenemene diferene dos ipos de modulação aneriores. Vamos começar por analisar brevemene a modulação por pulsos codificados Pulse Code Modulaion (PCM). Ouras duas varianes serão brevemene descrias a seguir. O PCM consise em rês operações: amosragem, quanização e codificação Amosragem A modulação PCM é, ambém, digial. Um assuno que ainda não foi focado é o que é um sinal digial e como se digializa um sinal analógico. O processo que se vai descrever baseia-se no eorema da amosragem. O primeiro passo é converer um sinal conínuo no empo para um sinal discreo no empo. O eorema da amosragem diz que é possível passar um sinal conínuo para um sinal discreo e conseguir recuperar novamene o sinal conínuo a parir do discreo desde que se obenham amosras a um rimo superior a um cero valor. Se ivermos um sinal que enha frequências aé W Hz, em de se amosrar esse sinal a, pelo menos, um rimo de 2W amosras por segundo. Em siuações ideais aé nem se necessia de er amosras a rimos superiores, pois não razem mais informação. Se se amosrar a um rimo inferior a 2W amosras por segundo, por exemplo a 2Z amosras por segundo (em que Z < W), perdem-se as componenes de frequência do sinal enre Z e W. 7 De faco, é fácil deduzir o esquema do recepor de PSK. No enano, necessia de um raameno maemáico que só será esudado durane a disciplina. Inrodução às Telecomunicações 24 Paulo da Fonseca Pino

25 Assim, de empos a empos, mais concreamene de 1/2W segundos em 1/2W segundos, amosra-se o sinal conínuo, como esá ilusrado na Figura 3, obendo-se uma sequência de valores {m(n/2w)} que em oda a informação conida em m(). m() {m(n/2w)} Figura 3 Amosragem de um sinal m() No recepor vai-se er de fazer a operação inversa passar de uma sequência discrea para um sinal conínuo. Se se cumprir o rimo de amosragem conveniene no emissor, esa operação inversa não provoca nenhuma aleração ao sinal original e obém-se o mesmo sinal. É ineressane analisar um pouco mais esa operação de amosragem para se ver os problemas que podem exisir na práica. Da maneira como foi explicado, as amosras são insanâneas. Iso é, o valor da função é obido num único pono no empo. Em ermos eóricos isso é possível uilizando uma sequência de impulsos uniários (ver Figura 12) em que cada impulso só é diferene de zero no pono de amosragem. Em ermos de frequência, o especro de um impulso uniário é consane e igual a 1, como esá ilusrado na Figura 31. δ() G(f) 1. f Figura 31 Forma de onda no empo de um impulso uniário, e especro de ampliude (na frequência) do impulso uniário. Imagine-se agora um sinal com uma frequência máxima de W Hz, e que foi amosrado a uma frequência de amosragem, f s, igual a 2W Hz. A Figura 32 mosra o especro do sinal original (a sua forma foi invenada só para ese exemplo), assim como o especro que resula do processo de amosragem. A razão de ser dos especros erem uma pare negaiva que é simérica da pare posiiva ficará mais clara na Inrodução às Telecomunicações 25 Paulo da Fonseca Pino

26 coninuação da disciplina. Como se vê, depois da amosragem, a forma repee-se indefinidamene na frequência. Na práica, só se usa a primeira forma (a cinzeno) pois ela coném oda a informação. As ouras formas êm a mesma informação, mas usam frequências mais alas. Consegue-se usar só a primeira forma filrando o sinal amosrado com um filro passa-baixo, e ransmiindo para o recepor o que se obém à saída do filro. O especro da primeira forma é semelhane ao especro original, endo apenas um facor de escala de diferença (de magniude). Esa semelhança é mais uma prova de que o processo de amosragem e de recuperação não inroduz nenhuma aleração ao sinal. G(f) G δ (f) -W W f -3f s -2f s -f s -W W f s 2f s 3f s f Figura 32 Especro do sinal original conínuo limiado na frequência a W Hz, e especro da sua versão amosrada com impulsos uniários a um rimo de amosragem igual a 2W Hz. Na realidade os impulsos uniários não exisem! Não exise um sinal que seja diferene de zero apenas num pono do empo. A amosragem é efecuada com pulsos muio curos, como o da Figura 33. O especro de ampliude de um pulso já não é uma consane na frequência, mas uma função da forma da pare direia da Figura 33. Quano mais esreio for a duração do pulso, mais largo é o lóbulo principal da pare direia da Figura 33. Iso é naural, pois quano mais esreio for o pulso, mais se parece com o impulso uniário, e mais o lóbulo principal na pare direia da figura se parece com a reca da pare direia da Figura 31. p() P(f) f Figura 33 Forma de onda no empo de um pulso, e especro de ampliude (na frequência) desse pulso. No empo, a amosragem ideal da Figura 3 ficaria da forma da Figura 34. Já não é um pono, mas um paamar consane, com o valor amosrado, de duração igual à do pulso. Em ermos de frequência, vai haver um processo análogo ao da Figura 32. No enano, a envolvene dos vários especros já não é uma reca (a poneado na Figura 32), mas a forma da função da pare direia da Figura 33. Ese processo esá represenado na Figura 35. Como se pode ver, embora a figura não o mosre muio bem, vai exisir uma deformação dos especros, ocasionando uma disorção do sinal no final que erá de ser compensada. A Figura 35 esá muio exagerada para se perceber o efeio da amosragem por pulsos. A siuação não é ão grave para o especro mais baixo (a cinzeno) que é o que nos ineressa, pois a curva do lóbulo principal nesse pono assemelha-se basane à reca. Mas de qualquer modo, exise sempre uma deformação. Inrodução às Telecomunicações 26 Paulo da Fonseca Pino

27 Figura 34 Amosragem de um sinal m(), por pulsos G(f) G p (f) -W W f -3f s -2f s -f s -W W f s 2f s 3f s f Figura 35 Especro do sinal original conínuo limiado na frequência a W Hz, e especro da sua versão amosrada com pulsos a um rimo de amosragem igual a 2W Hz Quanização Volemos oura vez à amosragem por impulsos uniários. A sequência {m(n/2w)}, embora seja já discrea no empo, é conínua nos valores de ampliude que pode omar. Não é ainda uma sequência digial. O processo para que possa omar apenas valores discreos de ampliude designa-se por quanização. A ideia é aproximar o valor de cada amosra conínua a um valor de um conjuno finio de valores de al modo que se minimize o erro que ineviavelmene se comee. A Figura 36 mosra como a operação é feia para o sinal discreo da Figura 3, ampliado um pouco para ficar mais visível. O valor que se escolhe é o valor médio de cada inervalo que coném a amosra. O assuno dos inervalos não é compleamene rivial. Primeiro, oda a gama de possíveis valores que o sinal pode er em de esar abrangida por inervalos. Iso é, em de haver inervalos nos valores mínimos que o sinal pode omar, assim como nos valores máximos. À relação enre a poência máxima que o sinal pode apresenar e a poência mínima chama-se gama dinâmica do sinal. Segundo, se o número oal de inervalos for muio grande, cada inervalo é suficienemene pequeno para que o erro que se comee ao aproximar o valor da amosra pelo valor médio do inervalo seja insignificane. Enão, o que convinha seria er muios inervalos, muio pequeninos, que cobrissem oda a gama dinâmica. Infelizmene, exise uma conraparida a descrever na operação seguine, codificação, que faz com que o número oal de inervalos não deva ser infiniamene grande. Anes de se passar à próxima operação convém noar que o valor absoluo máximo do erro que se comee, chamado erro de quanização, é igual a meade do valor do inervalo. A Figura 37 mosra esse erro. O erro de quanização é irrecuperável, pois o recepor não sabe que valor inha realmene a amosra, e recebe simplesmene a indicação do inervalo. A parir daí, assume que o valor da amosra é o valor médio do inervalo. Por ser irrecuperável, na consrução de um sisema há que dar basane aenção ao modo como os inervalos são definidos para se disorcer o sinal apenas no monane necessário que alguma conraparida o exija. Inrodução às Telecomunicações 27 Paulo da Fonseca Pino

28 {m(n/2w)} Figura 36 Inervalos de quanização para discreizar amosras na ampliude. erro de quanização valor médio Figura 37 Erro de quanização. O sinal discreo ano no empo como na ampliude é agora um verdadeiro sinal digial. A sua forma é em escada, como mosra a Figura 38. Na figura são visíveis os erros que se esão a comeer relaivamene ao sinal original (para melhor se verem esses erros foram unidas as amosras do sinal original). {m(n/2w)} Figura 38 Forma de onda de um sinal amosrado e discreizado na ampliude. Inrodução às Telecomunicações 28 Paulo da Fonseca Pino

29 Codificação A operação seguine consise em dizer ao recepor em que inervalo uma cera amosra esá. Primeiro do que udo essa informação em de ser dia em, pelo menos, o empo enre amosras (1/2W segundos), pois passado esse empo é necessário dizer a informação da oura amosra. Agora o problema reside em como se diz isso ao recepor. O modo escolhido foi o de numerar os inervalos, simplesmene, começando em aé ao número de inervalos menos um. Muio bem. Já emos a idenificação por números. Como vamos enão ransmiir esses números? Um modo (exisem mais) é usar uma codificação binária. Assim, se houver 256 inervalos, usam-se 8 bis para os idenificar. O inervalo pode ser o e o inervalo 2 seria o Qual a realidade a que se chegou com esas escolhas? Tem de se ransmiir 8 símbolos por cada amosra. O empo máximo para se ransmiirem esses símbolos deve ser inferior ou igual a 1/2W segundos. Por exemplo, se quisermos aproveiar as frequências de um sinal de voz aé aos 4. Hz, a frequência de amosragem em de ser o dobro, porano, 8. Hz. Ora a 8. Hz vamos er uma amosra a cada 125 µ segundos. Se cada amosra iver 8 símbolos enão cada símbolo deve durar, no máximo, 15,625 µ segundos. Como esamos a ransmiir 8. vezes 8 símbolos por segundo, esamos a ransmiir 64. símbolos por segundo, ou 64 Kbi por segundo 8. Simples, não é? Mas como ransmiir símbolos para o ouro lado? A melhor forma é invenarmos pulsos com uma cera forma para os bis e 1. Na realidade, exise uma miríade de formas de pulsos diferenes que podem ser escolhidas. Durane a disciplina vamos esudar as vanagens de se escolher uma forma de pulsos ou oura. Por agora vai-se apresenar simplesmene dois exemplos diferenes para se er uma ideia de como a forma de um pulso pode ser. Um conjuno de pulsos muio simples esá represenado na Figura 39. Para o símbolo escolhe-se simplesmene a ausência de ensão na linha, durane odo o empo do símbolo. Para o símbolo 1 escolhe-se colocar uma ensão de D Vol na linha durane odo o empo do símbolo. Na pare de baixo da figura esá represenada a sequência que se enviaria para uma amosra que esivesse no inervalo 2, usando a numeração explicada arás (11 1). Vol Vol D Vol (a) (b) D (c) Figura 39 Formas de onda de pulsos e de uma sequência de símbolos (a) símbolo, (b) símbolo 1, (c) sequência do inervalo 2. 8 Quem já em algum conhecimeno de elefones RDIS sabe que, realmene, ese é o rimo usado para se ransmiir conversas elefónicas digialmene nessa rede. Inrodução às Telecomunicações 29 Paulo da Fonseca Pino

30 Ouro conjuno de pulsos ambém muio simples esá represenado na Figura 4. Para o símbolo escolhe-se colocar uma ensão de D Vol, durane odo o empo do símbolo. Para o símbolo 1 escolhese colocar uma ensão de D Vol na linha durane odo o empo do símbolo. Na pare de baixo da figura esá novamene represenada a sequência de uma amosra no inervalo 2. Vol Vol D D -D -D (a) (b) Vol D -D (c) Figura 4 Formas de onda de pulsos e de uma sequência de símbolos (a) símbolo, (b) símbolo 1, (c) sequência do inervalo 2. Percebe-se agora que o número de inervalos não possa ser infiniamene grande. Se houvesse, por exemplo, pouco mais de um milhão de inervalos, para o erro de quanização ser mesmo pequeno, cada inervalo era idenificado por 2 bis. Ora a 8. Hz de amosragem, em vez de se ransmiir a 64 Kbps com amosras de 8 bis, eríamos um rimo de 16 Kbps pois cada amosra eria 2 bis. Cada conversa desa ala qualidade ocupa o espaço usado presenemene por duas conversas e meia. Um desperdício de dinheiro para a operadora de elecomunicações. Não faz muio senido não ganhar mais dinheiro, especialmene se os clienes esão conenes com a qualidade acual dos elefones fixos a 64 Kbps. E a nível especral? Qual a ocupação agora de um sinal modulado que em frequências aé W Hz? O esudo a nível especral complica-se um pouco. Primeiro deixámos de er sinusóides, ão fáceis de compreender, para er pulsos. Uma sinusóide inha uma frequência pura. Já foi viso que o especro de um pulso é da forma da função represenada na Figura 33. Tudo fica um pouco mais complicado pois a forma de onda do sinal modulado em a ver com a sequência de 1s e s que são de faco enviados para a linha, e isso depende da numeração dos inervalos e em que inervalo o sinal esá no momeno da amosragem. Claramene, usando os ipos de pulsos aneriores, a pior siuação (maiores frequência) é quando exise precisamene 11 11, e as melhores siuações (menores frequências) são para os inervalos e , pois geram uma ensão consane na linha que se coninuasse aé ao infinio eria frequência zero. Normalmene, no esudo especral de um sinal modulado em PCM escolhese a pior siuação possível para ver se não é muio disorcido pelo meio de comunicação. Na pior siuação, naquela em que exise uma sequência alernada de zeros e uns, em-se uma sequência de pulsos em que cada um é como o da Figura 33. O especro dessa sequência é parecido com o especro da pare direia da Figura 33, e esá esboçado na Figura 41. Exisem formas de pulsos que ocupam mais frequências do que ouras. O uso de pulsos mais esbanjadores só faz senido se as caracerísicas deles Inrodução às Telecomunicações 3 Paulo da Fonseca Pino

31 forem ais que ragam vanagens nalguns aspecos, como por exemplo um melhor comporameno relaivamene ao ruído (uma maior imunidade ao ruído), uma maior facilidade de sincronização de relógios, ec.. Figura 41 Especro hipoéico de um sinal modulado em PCM. f Vê-se ambém na Figura 41 que a ocupação na frequência é diferene da dos ouros méodos de modulação. No PCM não exise uma passagem para grandes frequências, mas sim logo o uso das frequências iniciais. A sisemas como ese chamam-se de banda de base. Os sinais normais de voz, de 4 a 4. Hz chamam-se ambém sinais em banda de base. Às ondas moduladas em AM, FM, ec., chamam-se sinais passa-banda, pois ocupam apenas uma faixa de frequência muio longe do zero Herz. Um úlimo aspeco para pensar nesa secção do PCM prende-se com a relação enre o especro do sinal original e o especro do sinal modulado. Veja-se o que aconece na modulação de ampliude. Se o sinal de banda de base for esreio (aé uma frequência de W Hz), ele é ransladado e o seu especro em alas frequências é esreio. Se o sinal de banda de base for largo (aé uma frequência Y maior do que W Hz), o seu especro modulado é ambém mais largo do que no caso anerior. Pelo que foi dio aé agora para a modulação por pulsos, parece que qualquer que seja a ocupação de frequência de um sinal, o especro do sinal modulado em a ver com os pulsos e não com o sinal propriamene dio. Um sinal largo, depois de modulado, ocuparia a mesma frequência do que um sinal esreio modulado, pois a ocupação especral em a ver com os pulsos. Algo não faz senido! Anes de explicar ese aparene conracenso, vamo-nos focalizar novamene na ocupação especral dos pulsos. Um pulso muio largo (que dure muio empo) em uma cera ocupação especral que é relaivamene pequena. Basa pensar que se ele fosse mesmo muio grande a endência seria para zero Herz, pois o sinal não se mexe (esava sempre a D Vol). Por ouro lado, se o pulso for mesmo muio curo exisem componenes de muio ala frequência, pois emos uma perurbação muio rápida. Já vimos que um pulso assim ão esreio se pareceria com um impulso uniário e a endência do seu especro seria para uma reca, ocupando assim uma gama de frequências infinia. A Figura 42 mosra de um modo qualiaivo esse fenómeno, apresenando as formas de onda de dois pulsos e as suas hipoéicas ocupações especrais. Concluindo, se os pulsos forem muio curos eles vão usar muio mais frequências. Pensemos agora nas frequências dos sinais a modular. Consideremos dois sinais: um primeiro sinal, A, com pouca ocupação especral, cuja frequência maior é 1 Hz (o nosso sinal esreio); e um ouro sinal, B, com componenes de mais ala frequência cuja frequência maior é 5. Hz (o sinal largo). Consideremos ambém que vai haver o mesmo número de inervalos de quanização para os dois sinais. Podem ser 124 inervalos para poderem ser codificados com 1 bis, e simplificar os cálculos. Para modular o sinal A emos de er uma frequência de amosragem de pelo menos 2 Hz, o que dá um inervalo enre amosras de 1/2 = 5 mseg, e uma duração de cada pulso de 5/1 = 5 µseg. Inrodução às Telecomunicações 31 Paulo da Fonseca Pino

32 Para modular o sinal B emos de er uma frequência de amosragem de pelo menos 1. Hz, o que dá um inervalo enre amosras de 1/1. = 1 µseg, e uma duração de cada pulso de 1/1 = 1 µseg (pulsos quinhenas vezes mais esreios do que os pulsos usados para o sinal A! ). f Figura 42 Formas de onda e especros hipoéicos de dois pulsos. f Conclui-se assim que um sinal com componenes de grandes frequências, ao ser modulado em PCM, vai ambém ocupar mais frequências do que um sinal com componenes de menor frequência, pois exige pulsos muio mais esreios Modulação por Pulsos Diferencial A modulação por pulsos diferencial (DPCM) é uma opimização do PCM. A ideia base é que os sinais de voz não mudam de ampliude muio depressa no empo (os nossos músculos vocais não conseguem fazer isso). Porano, exagerando, o sinal de voz é mais parecido com a pare (a) da Figura 43 do que com a pare (b). Na figura esão mosrados ambém os momenos de amosragem, para se perceber a relação. (a) (b) Figura 43 (a) Hipoéico sinal de voz humana (exagerado na suavidade); (b) Ouro sinal Ora, se o sinal de voz humana em esa caracerísica, não vale a pena er a possibilidade de poder codificar o sinal em qualquer inervalo possível em qualquer momeno no empo. Iso é, se o sinal esá muio posiivo numa dada alura, ele nunca irá ficar muio negaivo na amosra seguine. Como é que se pode enão irar parido diso? Inrodução às Telecomunicações 32 Paulo da Fonseca Pino

33 A ideia é pensar no DPCM como endo dois passos disinos: a bruxaria e o PCM. Vamos começar a descrição pelo emissor. Na pare de bruxaria o emissor ena adivinhar o valor da próxima amosra. Na alura dessa amosra é verificado o seu valor real e medido o erro enre o que se adivinhou e o valor real. Esse erro é o sinal que vai ser ransmiido para o recepor usando o PCM. Se o passo de bruxaria for muio bom, o emissor adivinha muio bem o valor e o erro que se ransmie é sempre muio pequeno ou mesmo zero muias vezes. No recepor exise ambém exacamene o mesmo méodo de adivinhar (iso é imporaníssimo). O recepor adivinha o valor da próxima amosra e depois recebe o erro do emissor e corrige a sua adivinha pelo valor real que a amosra em. Imaginemos enão que emos 124 inervalos possíveis (para dar os ais 1 bis e ser fácil fazer conas). A Figura 44 mosra na pare direia o uso desses inervalos no PCM normal. Na pare esquerda esá mosrado o erro que se obeve em cada amosra com um cero circuio de adivinhar. Eses valores foram invenados para a figura. Como se pode ver os inervalos são muio mais pequenos e consegue-se com o mesmo número de inervalos uma qualidade muio maior. Poder-se-ia er a mesma qualidade do PCM, mas com menos inervalos (e menos bis, obviamene). Exise um sandard inernacional que consegue maner a acual qualidade de voz da rede elefónica com meade da largura de banda (32 kbps em vez de 64 kbps). O conceio do DPCM é assim muio simples: é um PCM aplicado ao erro que se comee ao adivinhar a amosra. Um problema grave do DPCM é se o valor da adivinha (o erro) é muio grande. Passa a gama dinâmica que se definiu para o erro e faz com que o emissor e o recepor se dispersem pois enam adivinhar amosras fuuras a parir de momenos presenes diferenes... Pense no que aconece se o erro real for dado pelo pono A, mas o recepor recebe o pono B, evidenemene. A B Figura 44 Inervalos no caso de PCM e de DPCM Mas iso de prever o fuuro nunca deu muio bom resulado... Na década de 196 começaram a usar-se modems para ligar compuadores usando a rede elefónica. Ora os modems não êm músculos vocais e conseguem produzir sinais que êm variações muio abrupas no empo. De repene, ese modo de modular o sinal, modulação por pulsos diferencial, eve de ser encarado com muia cauela na rede elefónica pois saurava muias vezes (a solução foi er dois algorimos diferenes para adivinhar as amosras um dedicado à voz e ouro aos dados)... Inrodução às Telecomunicações 33 Paulo da Fonseca Pino

34 Modulação Dela A modulação Dela é ouro ipo de opimização. A ideia esá ilusrada na Figura 45, e consise em er apenas dois inervalos: um para cima e ouro para baixo do sinal no momeno. Assim, se na amosra acual o sinal subiu relaivamene à amosra anerior (ou mais exacamene, esá acima do valor de referência da modulação Dela no momeno) envia-se o código do inervalo de cima (por exemplo, ). Se desceu, envia-se o código do inervalo de baixo (por exemplo, 1). Consegue-se, dese modo, enviar UM bi por amosra. É claro que o sinal em de ser ainda mais suave do que no caso da modulação por pulsos diferencial, pois só exise um inervalo. Um modo de conseguir isso é aumenar o rimo de amosragem muio para além do dobro da frequência máxima do sinal. A Figura 45 mosra o sinal original, a sequência binária que vai na linha e o sinal de referência da modulação Dela (que é gerado ano no emissor, como no recepor). O modo mais fácil de pensar é imaginar que o recepor aumena o valor da amosra presene com um cero valor, ou diminui com o mesmo valor consoane receba ou 1, respecivamene. A modulação Dela em ouras boas caracerísicas e ouras anas limiações que serão esudadas na disciplina Figura 45 Modulação Dela: sinal original; sinal de referência; e sequência binária 1.9. Técnicas de Modulação Avançadas No pono anerior, considerou-se sempre modulações binárias e simples (aleração de apenas um parâmero do conjuno ampliude, frequência e fase). Nese pono vão-se descrever modulações com um facor maior do que binárias (cada esado/símbolo corresponde a mais do que um bi) e a alerações de mais de um parâmero de cada vez QPSK QuadriPhase-Shif Keying A modulação PSK em dois valores de diferença de fase por exemplo e 18. A Figura 46 mosra um diagrama, chamado de diagrama de conselação, em que os ponos indicam os valores legais para a fase. Como se vê exisem dois valores legais e 18. Inrodução às Telecomunicações 34 Paulo da Fonseca Pino

35 1 Figura 46 Diagrama de conselação do PSK Podíamos agora pensar em er quaro valores legais, em vez de dois. Iso quer dizer que a onda pode esar a ser enviada com um de quaro arasos possíveis durane um cero empo. Nese caso, com quaro possibilidades, cada valor vai significar dois bis e não apenas um. Ese empo em que a onda se maném com o mesmo araso, que aneriormene designámos por empo de bi, deve agora ser chamado de empo de símbolo, e cada símbolo represena dois bis. A esa modulação chama-se, QPSK (QuadriPhase Shif Keying). Duas possibilidades para valores legais da fase esão mosrados na Figura 47, com os valores dos respecivos bis que represenam Figura 47 Dois diagramas possíveis para QPSK M-PSK Já que esamos com a mão na massa, porque é que não definimos oio valores possíveis para a fase? Cada valor irá represenar rês bis!... E porque não 16 valores para a fase? Cada valor vai represenar quaro bis! A Figura 48 mosra um diagrama de conselação de um 16-PSK. Repare que os ponos esão odos sobre uma circunferência. Isso significa que a ampliude máxima do coseno é sempre a mesma (o raio da circunferência) e apenas se muda o araso (o ângulo com o eixo das abcissas). Figura 48 Diagrama de conselação de 16-PSK Inrodução às Telecomunicações 35 Paulo da Fonseca Pino

36 QAM revisiado Um problema com a Figura 48 é que os ponos vão ficando odos em cima uns dos ouros. Tene imaginar um diagrama de conselação para 256-PSK, em que cada valor represena oio bis. A consequência é que se houver uma má decisão do araso de fase no recepor, dado que são odas ão próximas, pode-se decidir que o que se recebeu são ouros oio bis que não os enviados. Se logo por azar, a sequência de bis for oda diferene de um pono para ouro, obeve-se oio bis errados de uma só vez. Já agora o modo de aribuir bis aos valores de araso de fase pode minimizar ese problema. Tene pensar como resolveria ese assuno, mas vamos esudá-lo na disciplina. Como é que se pode resolver enão ese problema dos ponos esarem ão juninhos? Uma maneira simples é poder variar ambém a ampliude da onda. A Figura 49 mosra um diagrama de conselação para 16 valores possíveis. Como se vê, ao permiir que os valores saiam de cima da circunferência conseguiu-se uma separação maior enre eles. Normalmene, ese ipo de modulação é mais simples de se pensar como se se fizesse uso da écnica de QAM esudada em cima. Iso é, imagina-se que se esão a enviar duas ondas um seno e um coseno. Nesa alura da disciplina ainda é complicado perceber porquê e fica aqui apenas a indicação para jusificar porque é que a ese modo de modulação se chama 16-QAM (ou M-QAM para se ser mais geral). Figura 49 Diagrama de conselação para 16-QAM Ao conrário das modulações M-PSK, as modulações M-QAM não êm envolvene consane. Iso é, nas M-PSK o coseno em sempre a mesma ampliude máxima, enquano que nas M-QAM a onda pode er várias ampliudes. Para a Figura 49 ene ver quanas ampliudes diferenes pode er a onda MSK Minimum Shif Keying A modulação mais complicada que iremos esudar na disciplina chama-se MSK (Minimum Shif Keying). Uma variação muio próxima dela é usada na geração GSM dos elemóveis. Mas a sua explicação é simples. A ransmissão é feia com dois bis (não é binária, porano). Nas modulações PSK e QAM aneriores, a fase maninha-se consane durane odo o empo de símbolo. Na MSK isso não aconece. A duração de cada símbolo é dividida em duas pares. Vamos sempre considerar que no início da primeira pare o araso da onda é zero. Se o primeiro bi que queremos ransmiir for, a fase passa de um araso de para um araso de -9 desde o momeno inicial aé ao fim da primeira pare do símbolo. Esa variação é linear. Se o primeiro bi for 1 enão a fase vai variar desde um araso de aé um araso de 9. Assim ao fim da primeira pare emos uma onda com um araso de -9 ou de 9. Noe que ao longo da duração dessa pare o araso esá sempre a mudar. Para o segundo bi as coisas aconecem do mesmo modo. Iso é, se o segundo bi for a onda vai arasar-se oura vez de -9 (Se esava em -9 passa para -18. Se esava em 9 passa para ). Se for 1 arasa-se de 9 (Se esava em -9 passa para. Se esava em 9 passa para -18 ). Parece complicado mas a Figura 5 mosra como é simples. Na pare de cima esão ilusrados os valores de fase em QPSK. Em baixo esão ilusrados os valores de fase Inrodução às Telecomunicações 36 Paulo da Fonseca Pino

37 em MSK. Fica muio claro que em QPSK a fase nunca muda ao longo do empo do símbolo e que em MSK ela muda. O faco de se considerarem sempre dois bis em MSK é para obrigar a que no final de cada símbolo a fase eseja sempre em, ou 18, ou -18, ou 36, ou -36, ec. φ() φ() φ() 3π/4 φ() T b 2T b -π/4 T b 2T b π/4 T b 2T b T b 2T b -3π/ π φ() π φ() π φ() π φ() π/2 π/2 π/2 π/2 -π/2 T b 2T b -π/2 T b 2T b -π/2 T b 2T b -π/2 T b 2T b -π -π 1 -π 11 -π 1 Figura 5 Valores da fase em QPSK e em MSK Olhando para os valores que a fase vai endo ao longo do empo é exremamene fácil saber a sequência de bis que foi enviada. A Figura 51 mosra os valores de fase para a sequência Tene perceber a figura. π φ() π/2 -π/2 T b 2T b 3T b 4T b 5T b 6T b 7T b 8T b 9T b 1T b -π Figura 51 Valores de fase para a sequência em MSK 1.1. Propósios da Modulação As modulações explicadas, especialmene as modulações sem ser por pulsos, iveram como objecivo deslocar o sinal na frequência para zonas onde ele pode ser emiido por uma anena para ser enviado pelo espaço. Exise ouro uso muio imporane da modulação os modems para ligar os compuadores nas casas das pessoas. O sinal não vai pelo espaço, mas sim pela linha elefónica, e as frequências à saída do modulador são muio menos elevadas. Vamos ver com mais pormenor o que aconece. Inrodução às Telecomunicações 37 Paulo da Fonseca Pino

38 Imaginemos que se liga o compuador ao modem pela pora série. O compuador envia bis para o modem com a forma de pulsos como os da Figura 39. Ora, em frequência eses pulsos ocupam uma faixa desde Hz aé um cero valor. Idenificam-se dois problemas. O primeiro é que um canal elefónico só começa em 4 Hz, porano o sinal não pode ser inroduzido direcamene na linha. O segundo é que se o rimo de bis do compuador for muio elevado, os pulsos serão muio esreios e a frequência máxima passará os 34 Hz do canal elefónico. Assim, o modem vai er duas arefas: mudar o sinal para uma frequência mais cenral do canal elefónico e usar um ipo de modulação que seja menos esbanjador de frequência do que os pulsos, para permiir rimos maiores não gasando ana frequência. O sinal à saída do modem (para a linha elefónica) é um sinal analógico, e não um sinal digial como o da comunicação enre o compuador e o modem. Não exisem modems ão simples como um de ASK, mas pense que sim. Repare que o sinal ASK é um sinal analógico. O que ele represena é que é um sinal digial. Já agora os modems mais recenes usam 14 bis por símbolo... Assim, na vida real já vimos dois usos muio imporanes da modulação! Muliplexagem A úlima secção desa Inrodução vai abordar o assuno de muliplexagem nos meios de comunicação. A Figura 52 mosra de um modo muio simplificado o comporameno na frequência de um meio de ransmissão meálico (cobre, por exemplo) 9. Exise uma região em que odas as frequências do sinal são propagadas com quase a mesma aenuação. A seguir exise uma região em que as frequências vão sendo cada vez mais aenuadas à medida que a frequência sobe. É já uma região de difícil uilização em Telecomunicações. Finalmene, exise oura região onde a aenuação é ana que se orna impossível a sua uilização para as Telecomunicações. Para concreizar os conceios de muliplexagem foi desenhado ambém o especro de um sinal de voz, para se er uma percepção das relações em causa (mais uma vez, ineressa mais uma análise qualiaiva e não ano qualquer exercício quaniaivo). As escalas do eixo de ampliude para o comporameno do canal e para o especro de ampliude são ambém diferenes. f Figura 52 Comporameno na frequência de um meio de ransmissão meálico (cobre, por exemplo). Uma consaação da Figura 52 é que exise ainda muio espaço de frequência que se poderia usar no cabo meálico para além do que esá a ser usado para apenas um canal de voz. Como pode, enão ser esse espaço uilizado? Vamos abordar dois modos de o fazer. Na realidade são rês os modos mais 9 Se fosse o espaço livre, ou uma fibra ópica, a pare que propagava bem o sinal esaria colocada em frequências maiores e não logo a parir do zero, como já deve ser óbvio para o leior, depois das explicações dadas nese capíulo. Inrodução às Telecomunicações 38 Paulo da Fonseca Pino

39 populares, mas o erceiro ficará para mais arde no curso de Engenharia. O primeiro modo designa-se por muliplexagem por divisão na frequência FDM (Frequency Division Muliplexing), e o segundo por muliplexagem por divisão no empo TDM (Time Division Muliplexing) Muliplexagem por Divisão na Frequência FDM Na muliplexagem por divisão na frequência a ideia é usar ondas poradoras com diferenes frequências de al modo que coloquem as conversas uma a seguir à oura no espaço úil de frequências do meio de ransmissão. O afasameno enre as diversas frequências das poradoras deve ser al que o especro de uma conversa não se sobreponha, nem oque, no especro da sua vizinha para não provocar inerferências. Exise mesmo um espaço de guarda para se ficar longe dese ipo de problemas. A Figura 53 mosra o que se acabou de descrever para um sisema de muliplexagem de 8 conversas elefónicas f Figura 53 Exemplo da uilização de FDM num meio de ransmissão Com a explosão da rede elefónica, houve a necessidade de colocar cada vez mais chamadas elefónicas no mesmo meio de ransmissão. Principalmene quando se ligam cenrais grandes umas às ouras, como por exemplo uma cenral em Lisboa e oura no Poro. Assim, foram sendo usados meios com espaços de frequência úil cada vez maiores. Passou-se dos pares de cobre para os cabos coaxiais e depois para as fibras ópicas. Hoje em dia exisem sandards para se colocarem 23. conversas elefónicas no mesmo meio de ransmissão. O modo de muliplexagem FDM foi muio usado na rede elefónica analógica e ainda é usado em ceros casos de ransmissão menos comuns. Hoje em dia, com a digialização das redes, o modo preferido é a muliplexagem por divisão no empo que é o ema da próxima subsecção Muliplexagem por Divisão no Tempo TDM O FDM usa ecnologia elecrónica analógica. Com o empo, esa ecnologia começou a ser desineressane ano de um pono de visa écnico como económico. Começou-se enão a usar a muliplexagem por divisão no empo TDM. A ideia base é muio simples: imaginemos uma chamada elefónica amosrada a 8. Hz com oio bis por amosra. Enão, cada amosra em de ser ransmiida a cada 125 µseg e cada pulso deve durar 15,625 µseg, como já foi calculado aneriormene. Imaginemos agora que esamos a usar pulsos muio mais curos do que o necessário. Por exemplo, cada pulso vai durar,1 µseg, ou 1 nano segundo. Se assim for, ao fim de 8 nano segundos (8 nseg) já se ransmiiu Inrodução às Telecomunicações 39 Paulo da Fonseca Pino

40 esa amosra e emos de esperar 15,617 µseg aé ransmiir a próxima. A linha esá desocupada ese empo odo aé ser usada para a próxima amosra. Enão, porque não colocar oura amosra de oura conversa elefónica logo a seguir à primeira? Usar-seiam mais 8 nseg e o empo em que a linha ficaria livre seria um pouco menor (já só 15,69 µseg). E porque não colocar ainda oura conversa? E oura? E oura? Aé preencher odo o empo livre da linha com o máximo de conversas elefónicas que for possível, aé ser necessário oura vez colocar a amosra da primeira conversa? É assim que funciona o TDM. A linha é uilizada por uma conversa elefónica apenas algum empo de empos a empos. Nos ouros inervalos ela é uilizada pelas ouras chamadas. Percebe-se ambém que odo o sisema é muio exigene em ermos de sincronização. O recepor em de saber exacamene o que esá a ler para o aribuir à chamada respeciva e, no caso do exemplo, cada pulso dura apenas 1 nano segundo! A evolução de osciladores (relógios) nas úlimas décadas em sido enorme e em possibiliado que ese modo de muliplexagem seja uilizado com pulsos cada vez menores e com a possibilidade de colocar cada vez mais conversas no mesmo meio. Evidenemene que, quano menor for o pulso, mais frequência ele ocupa. Assim, al como FDM, poucas conversas conseguem ser posas em cabos de cobre, mais conversas cabem em cabos coaxiais e ainda mais em fibras ópicas. A Figura 54 mosra o esquema geral do TDM com amosras de oio bis, para n conversas. canal 1 canal 2 canal 3 canal 4 canal 5 canal n canal 1 ec. 125 µseg Figura 54 Exemplo da uilização de TDM QAM revisiado pela úlima vez O que se vai escrever nese pono já deve ser óbvio para o leior. O QAM, ao conseguir ransmiir dois sinais, m 1 () e m 2 (), ao mesmo empo é ambém uma das formas mais básicas de muliplexagem que exisem. Na vida real esa capacidade é mais uilizada para ransmiir em paralelo uma sequência de bis do que propriamene para muliplexar duas comunicações independenes. Mas o princípio é o mesmo. Por exemplo, na sequência os bis ímpares são ransmiidos com o coseno e os bis pares são ransmiidos com o seno. Assim, a comunicação é feia dois bis a dois bis de cada vez. Inrodução às Telecomunicações 4 Paulo da Fonseca Pino