Capítulo 1 Introdução

Transcrição

1 Capíulo 1 Inrodução Índice Índice Inrodução Das Ondas Sonoras aos Sinais Elécricos Frequência Fase Descrição de sinais nos domínios do empo e da frequência Densidade Especral de Poência Transmissão Filros Técnicas de Modulação Básicas Modulação Analógica Modulação de Ampliude QAM Quadraure Ampliude Modulaion Modulação de Frequência Modulação de Fase Modulação Digial ASK Ampliude Shif Keying FSK Frequency Shif Keying PSK Phase Shif Keying Modulação por Pulsos Codificados (PCM) Amosragem Quanização Codificação Modulação por Pulsos Diferencial Modulação Dela Técnicas de Modulação Avançadas QPSK QuadriPhase-Shif Keying M-PSK QAM revisiado MSK Minimum Shif Keying Propósios da Modulação Muliplexagem Muliplexagem por Divisão na Frequência FDM Muliplexagem por Divisão no Tempo TDM QAM revisiado pela úlima vez...4 Inrodução às Telecomunicações 1 Paulo da Fonseca Pino

2 1. Inrodução O ermo Telecomunicação designa o aco de comunicar à disância. Se, no princípio do século XX a comunicação se cingia à voz, no princípio do século XXI, o volume de informação oriunda de dados e imagem já supera o volume de informação cuja origem é a voz. Assim, os pesos relaivos das várias subáreas em que se pode dividir a grande área de Telecomunicações êm evoluído enormemene nas úlimas décadas para abarcar assunos que são geralmene designados por mulimédia. Acualmene, a diversidade de sisemas que são possíveis de se ligar em rede, e à disância, não pára de aumenar, ornando as Telecomunicações um dos assunos mais apaixonanes (e aracivos de um pono de visa de negócio) dos nossos empos. De um pono de visa clássico é usual dividir-se as Telecomunicações em rês grandes áreas: Processameno de sinal, Propagação e Redes e Sisemas. O Processameno de sinal preocupa-se com a forma como a nossa voz (ou ouro ipo de informação) pode ser represenada, para depois ser ransmiida e recuperada no recepor. Pelo caminho vai sofrer disorções devido aos sisemas que usa, e ao ruído que apanha, e é imporane que no recepor a recuperação seja aceiável para permiir a sua compreensão. O Processameno de sinal, não se preocupando em esudar as causas do ruído, esuda as suas consequências e como se pode reconsiuir o sinal alerado de um modo ão igual ao original quano possível. A Propagação preocupa-se com o modo como a informação viaja (quer pelo espaço livre, quer por um fio meálico, por uma fibra ópica, ec.), que inerferências sofre e como podem ser minimizadas. Inclui o esudo de emissores que ano podem ser os disposiivos que dão poência ao sinal no início do cabo, como as anenas para ransmissão livre. Finalmene as Redes e os Sisemas esudam a área de Telecomunicações nos aspecos de ligação de vários componenes para permiir que o sinal que foi gerado, e foi propagado, chegue ao desino preendido que pode esar num sisema compleamene diferene. Traa de odos os equipamenos que façam pare de uma rede no senido mais lao (comuadores, inerligação enre sisemas de mais baixo nível, ec.) e das ligações enre esses equipamenos para permiir um número cada vez maior de facilidades iner-redes para o uilizador 1. Ese exo descreve, de um modo inroduório, a primeira área o Processameno de Sinal Das Ondas Sonoras aos Sinais Elécricos O fenómeno da comunicação pela fala é já basane conhecido: os músculos das nossas cordas vocais provocam perurbações no fluxo de ar que sai dos pulmões permiindo que moldemos os sons que consiuem as palavras. Esas perurbações propagam-se depois no ar, à velocidade do som, e alcançam o desinaário a poucos meros, ou a algumas dezenas de meros de disância. Um primeiro assuno já de ineresse para as Telecomunicações em a ver com a poência. É óbvio que se falarmos calmamene com alguém pero de nós, falamos num om baixo. Mas se quisermos conacar alguém a uns cem meros de disância eremos de griar, ou de produzir uma perurbação com maior poência. Claramene, exise um limie para essa poência e não nos é possível criar uma perurbação sonora al que sejamos ouvidos a, por exemplo, dez quilómeros de disância. Simplesmene, as perurbações produzidas vão perdendo a sua força com a disância a poência vai decrescendo em função da disância. Ouro fenómeno bem conhecido dos alunos do primeiro ano de uma Universidade é a relação sinalruído (ou manendo-nos na nomenclaura desa inrodução, a relação perurbação-ruído). Principalmene nas aulas eóricas, se a conversa enre os alunos das primeiras filas do anfiearo for animada, os alunos 1 Por exemplo, há uns anos arás um grande objecivo poderia ser pagar a cona da elecricidade aravés de um elemóvel. E ese ano? Inrodução às Telecomunicações 2 Paulo da Fonseca Pino

3 das úlimas filas não ouvem o que o Professor diz. O sinal produzido pelo Professor sofre inerferências pelo caminho chegando inineligível ao final do anfiearo. Exisem dois modos de se solucionar ese problema, como é sabido: ou o Professor produz um sinal com mais poência, falando mais alo, de al modo que a poência do sinal é ão maior do que a do ruído que o orna ainda percepível nas úlimas filas; ou os alunos das primeiras filas param de falar (de produzir ruído, porano) possibiliando que o sinal que é produzido pelo Professor, com a mesma poência que aneriormene, chegue às úlimas filas pois, a relação da sua poência com a poência do ruído aumenou, por se er diminuído a poência do ruído. Resumindo, ano num caso como no ouro a relação enre a poência do sinal e a poência do ruído aumenou. Em conclusão, para além da poência do sinal, ouro aspeco imporane na comunicação é ambém como ela se relaciona com a poência do ruído. Deixando a problemáica imporaníssima das aulas eóricas, reornemos à impossibilidade de falar com oura pessoa disanciada de dez quilómeros. Para que al seja possível, é preciso fazer uso de meios arificiais, pois as nossas cordas vocais êm um limie práico. Um modo de o execuar é passar a perurbação sonora para uma perurbação elécrica, ransmii-la e depois recuperá-la. Ouro modo, que será abordado mais adiane, seria invenar uns alifalanes ão poenes que criassem um sinal sonoro de grande poência para poder ser ouvido a dez quilómeros. Será que funcionaria? Repare que, ese segundo modo acaba por ser semelhane ao primeiro, pois em a passagem para elécrico, amplificação e a passagem para sonoro, diferindo apenas no modo como o sinal se propaga (ou elecricamene aé aos mini-alifalanes a dez quilómeros, ou por ondas sonoras). Anes de prosseguir para novos conceios, exploremos um pouco mais os conceios relacionados com esas passagens de e para elécrico, amplificações e ransmissões. Primeiro, vamo-nos concenrar na passagem de sonoro para elécrico e na recuperação final para sonoro. Os equipamenos que as execuam designam-se genericamene de ransduores. Basicamene, na passagem para elécrico exise uma membrana que é afecada pela perurbação sonora e se move para rás e para a frene produzindo indução elécrica, e consequenemene, correne elécrica. Esá-se a falar, evidenemene, de um microfone. No caso da recuperação basa que exisa um circuio elecromagnéico que, pela passagem de correne, produza afasamenos e aproximações de uma membrana. Eses movimenos, por sua vez, produzem as perurbações sonoras equivalenes. Esá-se agora a falar dos alifalanes. Como pode ver as coisas são muio parecidas. Será que um alifalane serve de microfone? Tene ligar uns headphones na enrada de som de um compuador, a fazer de microfone e veja o que aconece... O conhecimeno da forma desas perurbações ao longo do empo, ano elécricas como sonoras, vai permiir escolher as melhores ferramenas maemáicas para esudarmos a área das Telecomunicações e evoluir nela. Qual será o melhor méodo para as raar? Vamos ver primeiro como elas são... Se imaginarmos que um alifalane (ou uma membrana do microfone) esá na sua posição de repouso num cero pono, as perurbações provocam que a membrana se desloque para rás e para a frene desse pono. Se moniorássemos odas essas posições ao longo do empo, poderíamos raçá-las num gráfico em função do empo (admiindo, por exemplo, que afasamenos para um lado do pono de repouso são negaivos, e para o ouro são posiivos). A Figura 1 represena uma possível hipóese. A primeira observação da Figura 1 é que, se quiséssemos represenar esa linha por uma função do empo, eríamos uma arefa muio complicada, pois ela não se assemelha a nenhuma função maemáica simples conhecida (como seno, logarimo, exponencial, ec.). A seu empo vamo-nos preocupar com o assuno de como represenar funções desas... Admiindo que a relação enre os sinais elécricos e os movimenos das membranas é de proporcionalidade direca, podemos aceiar que afinal a linha da Figura 1 ambém represena o sinal elécrico correspondene à perurbação sonora do emissor, apare um facor de escala. Podemos encará-la como o valor da ensão, ou da correne. Enão, a nossa arefa esá erminada, pois basa enviar esse sinal elécrico por uma linha (ou pelo ar), o recepor apanha-o e envia-o para o alifalane. Infelizmene, a ransmissão provoca sempre alerações no sinal, ornando-o, por vezes irrecuperável. Os moivos Inrodução às Telecomunicações 3 Paulo da Fonseca Pino

4 principais são o ruído, as inerferências e as caracerísicas do meio de ransmissão (espaço, meal, ou fibra ópica). Esas alerações esão muio dependenes da frequência do sinal, que vai ser o ema abordado a seguir. Anes, e para deixar de vez as ondas sonoras, é sabido da experiência do dia a dia que a solução de poenes alifalanes para falar a dez quilómeros é ineficiene pois: (a) exise muio ruído e inerferências do mesmo ipo : o veno, o barulho das folhas das árvores, dos auomóveis, ec.; e (b) exise a própria aenuação das perurbações com a disância (a aenuação do meio) que impedem a comunicação. disância Figura 1 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso. Os meios de ransmissão elécricos (se esivermos a falar de um fio meálico) ou elecromagnéicos (se esivermos a falar do espaço) êm ambém fenómenos do mesmo ipo que vão afecar a progressão do sinal: (1) Vai exisir ruído elécrico e elecromagnéico. Por exemplo, pero de uma cenral de produção de energia, ou de um poso de ransformação elécrico. O efeio é semelhane à conversa dos alunos das primeiras filas das aulas eóricas, e mais uma vez, é imporane saber qual a relação que exise enre a poência do sinal e a do ruído. (2) Vai exisir aenuação. Do mesmo modo que as perurbações sonoras perdem poência com a disância, ambém a poência do sinal elécrico vai sendo cada vez menor com a disância. O mais grave é que o sinal é afecado de maneiras diferenes nas várias frequências que possui. Iso é, ceras frequências perdem mais poência com a disância do que ouras Frequência Vamos enão abordar o conceio de frequência de um sinal. Frequência, de um modo geral, serve para quanificar quanas vezes se repee um fenómeno periódico por unidade de empo. À unidade de ciclos por segundo chama-se Herz (Hz). Por exemplo, um moor de auomóvel a andar num rimo não esforçado pode esar rabalhar a 36 roações por minuo. Ese auomóvel esaria, assim, a rabalhar a 6 Hz. Ouro exemplo, mais na área de Telecomunicações, em inspiração na música. Uma noa musical pura (se é que isso exise) em apenas uma frequência. Designar-se-ia por um sinal de om único, ou monocromáico. O cepicismo sobre a exisência de noas puras é proposiado pois (felizmene) os insrumenos musicais não conseguem produzir uma frequência única pura. Exisem sempre ouras frequências (harmónicas) com muio menos poência do que a principal. Ao conjuno desas frequências chamamos imbre e são elas que nos permiem disinguir um Dó de um piano do Dó de um violino. O único insrumeno feio pelo homem que consegue produzir quase uma só frequência é o diapasão, que normalmene é feio para produzir um Lá. Mesmo assim, o diapasão ambém não é ideal por duas razões: Inrodução às Telecomunicações 4 Paulo da Fonseca Pino

5 produz ainda ouras frequências, com uma poência muio mais baixa, e a frequência não se maném sempre consane pois o Lá vai-se exinguindo com o empo. A membrana de um alifalane que reproduzisse fielmene o som de um diapasão ideal (que ambém não exise, porano) esaria a fazer um movimeno periódico sinusóidal com a frequência dessa noa, como esá mosrado na Figura 2 (o fenómeno de exinção da noa com o empo raduzir-se-ia numa aenuação dos valores máximos da sinusóide ao longo do empo, como esá mosrado na linha a poneado na figura). Figura 2 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, ao reproduzir o som de um diapasão ideal. O gráfico da Figura 2 represena uma função coseno, pois, por convenção, usa-se o coseno em Telecomunicações, em vez do seno. Uma expressão maemáica possível para descrever o valor do sinal, o valor da ensão do sinal, v(), seria v( ) = Acos ( B) em que A represena a ampliude máxima do sinal e B é um valor al que reflece a frequência com que os movimenos da membrana se repeem. A expressão anerior é oalmene válida para descrever a figura, mas o B não viria em ciclos por segundo (Hz), mas sim em radianos por segundo (rad/s), a frequência angular. A lera mais usada para a frequência angular é o ω, pelo que a expressão anerior é normalmene escria do seguine modo v( ) = Acos ( ω ) Volando ao exemplo do auomóvel, é esranho falarmos de Herz para descrever as roações do moor. Preferimos falar em rpm (roações por minuo). Em Telecomunicações, por sua vez, é mais usual uilizar-se o Herz para descrever a frequência dos sinais, do que a frequência angular em radianos por segundo. Mais adiane vai-se ver que não é apenas por radição, mas simplifica algumas coisas. A relação enre a frequência angular e a frequência é ω = 2πf. Assim, a expressão anerior oma agora a forma ( 2 f ) v( ) = Acos π Como o coseno em um período de 2π, é claro na expressão anerior que em cada segundo exisem f períodos compleos do coseno, porano, f ciclos por segundo, ou f Hz. Inrodução às Telecomunicações 5 Paulo da Fonseca Pino

6 Se consruíssemos um diapasão para vibrar numa noa musical mais grave, com uma frequência menor, eríamos um comporameno como o mosrado na Figura 3 Se ouro diapasão vibrasse numa noa mais aguda, frequência maior, seria qualquer coisa como o mosrado na Figura 4. Figura 3 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, reproduzindo uma noa musical mais grave do que a da Figura 2. Figura 4 Represenação da posição da membrana de um alifalane ao longo do empo, em relação ao seu pono de repouso, reproduzindo uma noa musical mais aguda do que a da Figura Fase Pegando na represenação da Figura 3, se deslocarmos a onda um pouco para a direia, isso significaria que a noa musical começou a ser ocada um pouco mais arde. A Figura 5 em uma represenação dos dois sinais. É o mesmo sinal, com a mesma frequência, apenas arasado um pouco no empo. =-θ/2πf Figura 5 Represenação da mesma noa musical começada a ocar numa cera alura e um pouco mais arde. Inrodução às Telecomunicações 6 Paulo da Fonseca Pino

7 Como disinguir um sinal do ouro? Será que um sinal foi simplesmene deslocado do pequeno inervalo que é óbvio quando se olha para a figura, ou foi deslocado de um período mais aquele bocado? Ou de dois períodos mais aquele bocado? Mais uma vez, por convenção, usa-se apenas o bocado mínimo enre as duas ondas, e a expressão da onda deslocada para a direia é a seguine v ( 2π f +θ ) ( ) = Acos O ermo novo que aparece, θ, designa-se por fase do sinal. A fase represena o faco de o pico não esar alinhado com a origem dos empos, e ocorrer em = -θ / 2πf. Aliás a expressão anerior é geral, e represena ambém a onda original, para a qual θ = Descrição de sinais nos domínios do empo e da frequência Quando se analisam a Figura 2 e a Figura 5, os sinais nelas represenados variam a sua ampliude ao longo do empo. No enano, cada um deles em sempre a mesma frequência ao longo do empo, uma ampliude máxima e a indeerminação de saber se começam mais para a esquerda ou para a direia é decidida pelo valor da fase. Por ouras palavras, eses sinais esariam compleamene descrios se disséssemos a frequência, a ampliude máxima e a fase A iso chama-se a descrição do sinal no domínio da frequência, ou especro do sinal. É uma descrição em função da variável frequência. Às descrições dos sinais nos moldes da Figura 2 e da Figura 5 chamam-se descrições dos sinais no domínio do empo, pois mosram o valor da ampliude do sinal ao longo do empo. Por exemplo, a descrição gráfica do sinal da Figura 3 no domínio da frequência é represenada por dois gráficos: um para a frequência e ouro para a fase, como mosra a Figura 6. O primeiro gráfico mosra que o sinal em apenas uma frequência, a f, e a ampliude é A (a ampliude máxima do coseno da Figura 3). O segundo gráfico mosra que na frequência f, (a única que o sinal em) a fase vale θ. Ao primeiro gráfico chama-se a represenação de ampliude (ou especro de ampliude) e ao segundo a represenação de fase (ou especro de fase) 2. Ampliude Fase A θ f f f (a) (b) Figura 6 Represenação do especro do sinal (a) represenação da ampliude; (b) represenação da fase. f 2 Normalmene, a represenação da ampliude é sempre posiiva, pois os possíveis valores negaivos são absorvidos pela fase usando a expressão ( 2π f + θ ) = A cos( 2π f + θ ) A cos ± 18 Inrodução às Telecomunicações 7 Paulo da Fonseca Pino

8 Na Figura 7 esão represenadas duas noas musicais produzidas pelos ais diapasões ideais, uma mais grave e oura mais aguda. Para simplificar, ambas êm a mesma ampliude, e a mesma fase, diferene de zero. Já agora, e como curiosidade, o ouvido humano não é sensível à fase. Iso é, se a noa mais grave for começada a ocar primeiro do que a mais aguda, nós não conseguimos disinguir o som conjuno das duas noas, do som conjuno produzido quando se oca a noa mais aguda primeiro. Figura 7 Represenação de duas ondas com frequências f e f 1. A função da Figura 7 parece complicada. No enano são apenas duas frequências puras. Se as represenássemos pelo seu especro seria apenas como esá mosrado na Figura 8. Como se pode ver, mesmo que fosse apenas usado para as represenações de funções, o especro pode ser uma alernaiva muio ineressane. Mas a imporância do especro excede largamene a represenação de funções, como se irá ver. Ampliude Fase A A θ θ f f 1 f (a) Figura 8 Especro das duas ondas cuja represenação no empo esá mosrada na Figura 7 f (b) f 1 f Na coninuação desa Inrodução vai-se deixar para segundo plano o especro de fase. Não é compleamene relevane para a explicação dos conceios base e assim ficaremos mais focalizados nos aspecos de ampliude. Como curiosidade prese aenção à Figura 9. Na pare (a) esá mosrado um sinal com seis frequências em que quaro delas êm uma ampliude muio pequena comparadas com as duas frequências que lhe esão próximas. Na pare (b) essas quaro frequências foram reiradas. Será que o ouvido humano disingue o sinal (a) do sinal (b)? A resposa é não! Quando emos uma frequência com uma ampliude muio pequena ao pé de oura com uma ampliude muio grande, não conseguimos perceber a frequência com ampliude pequena. Enão poderemos vermo-nos livre dessas frequências e conseguir guardar um sinal num ficheiro bem mais pequeno. É precisamene isso que faz o MP3! Espero que nesa alura, o leior já eseja compleamene rendido à uilidade de pensarmos os sinais em frequência. Muios fenómenos ficam riviais quando se pensa no domínio da frequência. Ouros exemplos irão aparecer mais Inrodução às Telecomunicações 8 Paulo da Fonseca Pino

9 adiane. Já agora, a decisão de deiar fora uma frequência em a ver com quão pequena é a ampliude ao lado de oura grande e quão pero é o ao lado. Eses limiares variam com um parâmero de qualidade do MP3. Por isso exisem as mesmas músicas com ficheiros de amanhos diferenes... Ampliude Ampliude A A A A B f (a) B B f 1 B f Figura 9 Um sinal com seis frequências (a) e ouro sinal com apenas as duas frequências com maior ampliude (b) Volando à Figura 8, ela já nos permie falar de ouro conceio. O que a sua represenação de ampliude mosra é que na frequência f exise uma cera ampliude, na frequência f 1 exise oura ampliude, e não exisem mais nenhumas componenes de frequência no sinal. Por exemplo, o sinal não em componenes numa frequência f 2 (se imaginarmos que f 2 esá a meio de f e f 1 ). A nível de frequência não exisem ouras componenes, ou seja, em função da frequência o sinal não esá definido para ouros valores de frequência que não sejam f e f 1. Ese ipo de sinal diz-se que em um especro discreo (não conínuo) e isso aconece sempre que o sinal no empo é periódico e infinio (como os cosenos) 3. A fala humana, evidenemene, não é periódica nem infinia. O seu especro não é discreo, mas sim conínuo. A Figura 1 mosra os valores do especro de ampliude da fala humana. Como se vê, a função esá definida coninuamene enre os 4 e os 4. Hz, para odos os valores da frequência. Como curiosidade, uma canora de ópera seria capaz de produzir sons com uma frequência maior do que a maioria das ouras pessoas. Já agora, uma perguna para responder com experiências na aula práica fica já aqui: Aé que frequência é que o ouvido humano consegue ouvir? É bom saber iso para não sermos levados pelos fabricanes de aparelhagens de ala fidelidade... A Figura 1 mosra ambém que o sinal emiido quando falamos é limiado na frequência a pouco mais de 4. Hz para um ser humano comum. Não exise nada depois disso!... Nos sisemas de elecomunicações que vamos consruir não vale a pena considerar frequências maiores do que essa. Podiam-se er elefones de ala fidelidade, mas não é economicamene viável. Aliás como curiosidade o rádio AM, como o conhecemos, vai aé aos 5. Hz, o que faz com que a voz seja de qualidade, mas a música seja de fraca qualidade. Já as esações FM vão aé aos 15. Hz permiindo uma difusão de música de boa qualidade. Uma ideia bem ousada seria pensar na função represenada na Figura 1 como o limie de um grande número de frequências f, f 1,, f n represenaivas de frequências puras. A função conínua da Figura 1 seria o limie de um especro discreo do ipo do da Figura 8! Muio mais frequências e cada vez mais juninhas... Se fôssemos por ese caminho, enão a fala humana poderia ser represenada no empo como o somaório (ou, no limie, um inegral) de um grande número de cosenos, cada um com a ampliude dada pelo valor da função no especro de ampliude da Figura 1 para o seu valor de frequência. Se ivéssemos ambém o especro de fase, enão saberíamos o araso que cada coseno eria relaivamene aos ouros. Será que há vanagem em pensar dese modo? A resposa virá ao longo da disciplina f (b) f 1 f 3 Claro que não exisem sinais infinios na realidade. Eles êm de começar algures no empo. No enano, se a sua frequência for ão grande comparada com o período de observação pode-se considerar que eles são, de faco, periódicos e infinios Inrodução às Telecomunicações 9 Paulo da Fonseca Pino

10 Nível de poência relaivo (db) Frequência (Hz) Figura 1 Represenação do especro de ampliude da fala humana 1.5. Densidade Especral de Poência Um aspeco um pouco mais écnico, mas de grande uilidade para as Telecomunicações, é saber como a poência do sinal se disribui para cada frequência que o sinal em. A simplicidade do seu cálculo é grande, uma vez endo a descrição do sinal na frequência dada pelo especro. Como se sabe, a poência dissipada numa resisência R em função da ensão é dada por 4 2 v ( ) p( ) = R Iso é, a poência é proporcional ao quadrado da ampliude do sinal. Se considerarmos ainda que se em uma resisência de 1 ohm (que é comum considerar-se em Telecomunicações) a poência em a mesma expressão quer se use a ensão ou a correne para descrever o sinal. O que é imporane nesa alura da descrição é que a relação é quadráica. Ora, o que se verifica é que a disribuição da poência do sinal pela frequência é o quadrado do valor do especro de ampliude. A essa função dá-se o nome de densidade especral de poência. Para o caso da fala humana, a poência dos sons que produzimos quando falamos em uma função que é o quadrado da função mosrada na Figura 1. Vê-se que exise muio mais poência nas frequências aé 1. Hz e depois valores menores aé 4. Hz. Mais uma vez como curiosidade, poderíamos ser levados a corar as frequências mais alas da nossa fala, pois aé êm pouca poência... Assim, conseguíamos usar equipamenos que ransporassem apenas aé 2. Hz e poupava-se basane. No enano, exise ouro facor imporane que é a ineligibilidade do sinal. Na nossa fala as frequências menores são usadas quando dizemos vogais e as maiores quando produzimos as consoanes. Mesmo com pouca poência é imporane elas lá esarem, senão não compreendemos o discurso. Um exemplo sobre a linguagem escria orna ese problema mais visível. Na escria a imporância das consoanes ambém é fundamenal quando comparada com as vogais. Por exemplo, a palavra especro sem vogais seria spcr o que faz lembrar vagamene a palavra real. Se usássemos apenas as vogais seria quase impossível saber que palavra seria. Assim, mesmo com pouca poência, é imporane considerar a fala humana aé pouco mais de 3. Hz (normalmene aé 3.4 Hz). A densidade especral de poência da fala humana é descria pelo quadrado dos valores da função mosrada na Figura 1. Esa ligação enre o especro de ampliude e a densidade especral de poência 4 Do mesmo modo se poderia considerar a poência em função da correne p()=ri 2 (). Tal como com a ensão, a poência é proporcional ao quadrado da ampliude do sinal. Inrodução às Telecomunicações 1 Paulo da Fonseca Pino

11 faz com que o especro de ampliude seja sempre uma referência mais usada do que o especro de fase (que, no enano, ambém é basane imporane como se irá ver ao longo da disciplina) Transmissão Como se disse arás, os vários meios de ransmissão não conduzem odas as frequências de igual modo. Ceras frequências são pouco aenuadas por quilómeros, enquano ouras frequências sofrem aenuações muio grandes logo em cenenas de meros. Se ivermos um cabo com uns dez quilómeros (ipicamene a disância de um elefone domésico a uma cenral elefónica em zonas não urbanas) podemos pensar que as componenes de frequência que são muio aenuadas não chegam, pura e simplesmene, à cenral. Vejamos um exemplo. Pensando apenas no especro de ampliude, a Figura 11 mosra na pare de cima, seis noas musicais no empo e na frequência. Na pare de baixo esá ilusrado o que seria o sinal no final do cabo se as duas maiores frequências não exisissem (ivessem sido aenuadas pelo meio de ransmissão). Claramene, não emos o mesmo sinal e o que ouviríamos não se pareceria muio com o que foi produzido. A A A A A A f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f A A A A f f 1 f 2 f 3 f Figura 11 Represenação do sinal no empo e do especro de ampliude com seis frequências e com apenas as quaro frequências mais baixas. A consequência é que se a disância for muio grande, pode aconecer que já não se consiga recuperar o sinal no desino. Mesmo na gama das frequências onde a aenuação é pequena, ela exise. Se a disância for muio grande a poência do sinal pode ficar ão fraca que se assemelha à poência do ruído. Para eviar iso, no caso das disâncias a percorrer serem muio grandes, êm de se usar amplificadores de Inrodução às Telecomunicações 11 Paulo da Fonseca Pino

12 sinal de anos em anos quilómeros. A disância exaca enre amplificadores em a ver com a aenuação do meio e a poência do ruído. Cá nos aparece, mais uma vez, a relação sinal-ruído... No caso concreo do espaço livre, de que são exemplos a difusão de rádio e de elevisão, as frequências de ineresse começam nas chamadas frequências médias, MF (Medium Frequency), para as emissões de rádio em onda média; passam pelas muio alas frequências, VHF (Very High Frequency), para as emissões de rádio em FM e elevisão; e vão aé às ulra alas frequências, UHF (Ulra High Frequency) para a elevisão e os elemóveis. Em ermos de frequências começa-se em 5 khz, passa-se por 1 MHz e vai-se aé 1 ou 2 GHz. Acima do UHF, as uilizações são já de feixes de microondas e de saélie. Abaixo dos 5 khz não exise condução (ou propagação) suficienemene eficiene. Ese cenário cria um problema: Como ransmiir enão o sinal elécrico da nossa voz que começa nos 4 Hz e vai aé aos 4. Hz?. Se ransmiirmos o sinal al como ele é à saída do microfone, iso é, se ligássemos o microfone à anena, ele degradar-se-ia poucos meros depois de deixar a anena que o enasse ransmiir A solução será ransladar, de algum modo, o sinal para as frequências de ineresse (as ais MF, VHF ou UHF), ransmii-lo nessas frequências e passar de vola para as frequências de 4 Hz a 4. Hz no recepor. O processo de passar o sinal para oura frequência em o nome genérico de modulação. Aenção, não confundir modulação com modelação, como é habiual em 9% dos alunos. Não se esá a enar achar um modelo para o que quer que seja, mas sim fazer uma ranslação de frequência Filros Anes de se enrar na explicação do processo de modulação, foquemos um pouco mais os diferenes efeios dos meios de ransmissão em função da frequência e abordemos ambém os disposiivos chamados filros. Os filros são disposiivos que acuam selecivamene na frequência. Iso é, pensando no domínio da frequência, os filros modificam o sinal que lhes enra, num sinal à saída que não em ampliudes em ceras frequências. O sinal à saída é igual ao sinal à enrada para ceras frequências, enquano que para ouras é nulo. Um filro que corasse odas as alas frequências a parir de um cero valor eria um comporameno idênico ao do canal represenado na Figura 11. Ou, dio de ouro modo, aquele canal de ransmissão acaba por er um comporameno equivalene ao de um filro. Como se pode ver das pares direias dessa figura, a descrição do efeio do filro na frequência é rivial (corou as frequências f 4 e f 5 ). Uma descrição no empo do efeio do filro é bem mais complicada. Basa enar ver como se pode chegar na pare superior esquerda da figura para a pare inferior esquerda. O esudo no empo baseia-se na resposa do filro a um impulso especial que é o mínimo impulso emporal que se pode er, chamado de impulso uniário e mosrado na Figura 12. Ese impulso, denominado δ(), em um valor diferene de zero em = e um valor de zero para odos os ouros valores de. A sua represenação é ão esreia, que normalmene se desenha como uma sea no pono em que ele é diferene de zero, como esá represenado na pare direia da Figura 12. Se inroduzirmos um impulso uniário à enrada do filro a exciação do filro fica confinada ao insane =. Qualquer saída observada depois de = é caracerísica desse filro em paricular, pois o sinal de enrada já se exinguiu, e é chamada de resposa impulsiva. É como se nós impuséssemos uma rajada abrupa de energia em = e observássemos o filro a esabilizar sozinho. Por esa razão a resposa impulsiva é ambém denominada de resposa naural, designando-se por h(). A Figura 13 mosra uma possível resposa impulsiva de um filro F1. Inrodução às Telecomunicações 12 Paulo da Fonseca Pino

13 δ() δ() Figura 12 Represenação no empo de um impulso uniário. δ() -1 3,3E Figura 13 Resposa impulsiva de um filro F1. As resposas impulsivas podem ser muio diferenes dependendo dos circuios. A Figura 14 mosra quaro ipos de resposas impulsivas de ineresse. O caso (a) mosra um circuio sem memória (basane monóono!); o caso (b) mosra um filro não causal pois começa a responder ainda anes da enrada esar aciva (um filro deses não em realização práica, como é óbvio); o caso (c) mosra um filro insável porque h() cresce ilimiadamene; finalmene o caso (d) mosra um filro causal, esável e com memória. Porque são imporanes o impulso uniário e a resposa impulsiva para se descrever o efeio de um filro no empo? Se o filro permiir que a resposa à soma de duas exciações seja igual à soma das resposas de cada exciação individualmene, enão a resposa, por exemplo, a dois impulsos uniários espaçados no empo seria a curva soma das duas curvas individuais da Figura 15. Inrodução às Telecomunicações 13 Paulo da Fonseca Pino

14 y() E caso (a) caso (b) ,3E caso (c) caso (d) Figura 14 Quaro ipos de resposas impulsivas 1,4 m() 1,2 1,8,6,4, ,3E ,2 Figura 15 Resposa a dois impulsos uniários espaçados no empo Percebe-se na Figura 15 que exisem rês empos envolvidos: o empo de exciação, o empo de resposa e o empo de memória do sisema (a pare em que ele ainda esá a reagir a algo do passado). Como incorporar enão a memória do sisema e generalizar para qualquer sinal de enrada? A resposa a um impulso uniário em = é h() Inrodução às Telecomunicações 14 Paulo da Fonseca Pino

15 A resposa a um impulso uniário em =τ é h( τ ) Se o impulso iver uma magniude de a e a τ enão as resposas vêm a h( ) e aτ h( respecivamene. τ ) O passo que resa para se er a resposa a um sinal qualquer à enrada é agora rivial. Imaginemos que à enrada se inha um sinal qualquer, como o represenado na Figura 16. Ese sinal pode ser viso como a soma (aliás inegral) de uma sequência de impulsos uniários ão juninhos cuja magniude de cada um é descria pelo valor de x() para cada. Enão a resposa é a soma (aliás inegral) de odas as resposas impulsivas diferenciadas no empo pesadas pelas respecivas magniudes. Iso é, y ( ) = x( τ ) h( τ ) dτ A esa expressão dá-se o nome de inegral de convolução. Como se vê, o esudo no domínio do empo é bem mais complicado do que no domínio da frequência...aqui fica mais um argumeno da imporância e simplicidade de se considerarem as descrições no domínio da frequência quando se querem esudar ceros fenómenos. x() Figura 16 Sinal x() de enrada Do mesmo modo que falamos de descrições no domínio da frequência para descrever as caracerísicas de um sinal, ambém podemos descrever as caracerísicas dos filros na frequência por meio do especro. Aliás, para além dos filros podemos descrever as caracerísicas de qualquer circuio na frequência por meio do especro. O nome genérico que se usa para qualquer circuio, filros incluídos, é o ermo sisema. Assim, o especro de ampliude do filro de que a Figura 11 poderia ser um exemplo esá represenado na Figura 17. Vê-se que exise uma região não nula na frequência, que significa que os componenes daquelas frequências são afecados com um ganho de C, e uma região nula em que os componenes dessas frequências são, pura e simplesmene, anulados. O valor C pode ser uniário significando que o filro não inroduz nenhum ganho nas frequências que deixa passar. Se C for diferene de um, o filro inroduz uma amplificação (C>1) ou uma aenuação no sinal à saída (C<1). A um filro dese género, que deixa passar odas as frequências a começar em zero aé um cero valor, a parir do qual, elimina odas as frequências, designa-se por filro passa-baixo. À frequência de ransição chamase frequência de core, f c. Inrodução às Telecomunicações 15 Paulo da Fonseca Pino

16 C f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f Figura 17 Especro de ampliude de um filro passa-baixo. f c Podemos imaginar ouros ipos de filros: (a) uns que eliminem odas as frequências desde zero aé um cero valor, e deixem passar odas as frequências a parir daí. A ese ipo de filros chama-se filros passa-alo; (b) ouros que só deixem passar as frequências num cero inervalo, que se designam por filros passabanda; (c) ou ainda ouros que eliminem odas as frequências de um cero inervalo, que se designam por filros rejeia-banda. Especros de ampliude deses rês ipos de filros esão represenados na Figura 18. Nos circuios de elecomunicações, o papel dos filros vai ser muio imporane para eliminar pares indesejáveis dos sinais que são produzidas como efeios secundários dos vários processos pelos quais os sinais passam. C C C f c f f (a) (b) (c) f Figura 18 Especros de ampliude de (a) um filro passa-alo, (b) um filro passa-banda, e (c) um filro rejeia-banda. Inrodução às Telecomunicações 16 Paulo da Fonseca Pino

17 1.8. Técnicas de Modulação Básicas Depois desa incursão pelos filros, volemos ao ema da modulação. Exisem, basicamene, rês ipos de modulação: a modulação analógica, a modulação digial (que de um pono de visa de conceios pode ser considerada como um caso paricular da modulação analógica) e a modulação por pulsos. Depois exisem algumas varianes que combinam esas básicas, ou fazem as coisas de um modo mais específico Modulação Analógica As modulação analógica, por sua vez, em rês varianes. Elas assenam num princípio comum: o uso de uma frequência pura, com um cero valor, que se designa por onda poradora. A onda poradora é uma sinusóide e, como al, não em informação muio relevane é como os dias da semana. Se disséssemos que ínhamos nascido numa Quara-feira, não esávamos a dizer muia informação sobre a nossa idade É necessário, enão, alerar a monoonia da sinusóide poradora com a informação do nosso sinal (sinal modulane). Podemos fazer isso, como se disse, de rês maneiras: alerando a ampliude da poradora modulação de ampliude (AM); alerando a frequência da poradora modulação de frequência (FM); ou alerando a fase da poradora modulação de fase (PM). No conjuno de varianes mais evoluídas das modulações básicas, exisem modulações que aleram mais do que um deses parâmeros ao mesmo empo. O objecivo é conseguir mais eficiência (e complicação). À onda resulane dessa aleração chama-se sinal modulado, ou onda modulada. Convém não esquecer que no desino em de se inverer o processo, fazer a desmodulação, para depois enviar o sinal na frequência cera para o alifalane para podermos ouvir. Se enviássemos um sinal de 8 khz para um alifalane, por exemplo, mesmo que mecanicamene fosse possível, os nossos ouvidos não conseguiriam capar a mensagem. Aene-se, por exemplo, aos assobios para cães... No caso de alerarmos a ampliude da onda poradora, o especro do sinal modulado fica igualzinho ao especro do sinal inicial, mas deslocado para a frequência da poradora. Por ese faco, designa-se ese processo de modulação como modulação linear. Nos casos da aleração da frequência, ou da fase, os especros das ondas moduladas são diferenes do especro do sinal original (ocupam mais frequências) e designam-se eses processos como modulação exponencial. Como conraparida de um maior uso de frequências, obém-se neses úlimos casos uma maior imunidade ao ruído. O processo de modulação oferece ambém um modo de se muliplexarem vários sinais no mesmo meio. Ese fenómeno é conhecido de odos nós na possibilidade de sinonizarmos os nossos rádios em várias esações, ou as nossas elevisões em vários canais. As várias esações de rádio e de elevisão esão odas a ransmiir ao mesmo empo. Elas usam simplesmene ondas poradoras de diferenes frequências no mesmo meio de comunicação, o espaço, acordadas com uma enidade reguladora a ANACOM, no caso de Porugal. A separação enre elas é de al modo que não êm conflios umas com as ouras Modulação de Ampliude Comecemos, enão, pela aleração da ampliude. A ideia é aumenar a ampliude da onda poradora quando a ensão do nosso sinal é grande, e diminuí-la quando a ensão do nosso sinal é pequena. No recepor emos de er um circuio que reaja de modo recíproco gere uma onda que enha a sua ampliude em função da ampliude da onda poradora no momeno. A Figura 19 mosra uma onda modulane, m(), e a onda modulada, s(), que em uma frequência da poradora de f c (c de carrier). Para simplificar esa explicação, a onda modulane é sempre não negaiva (depois hão-de esudar-se os ouros casos). Já agora, ouro aspeco que os alunos se devem habiuar é que o sinal modulane (que poderia ser a nossa voz, ou uma música) é normalmene ambém uma sinusóide. Inrodução às Telecomunicações 17 Paulo da Fonseca Pino

18 Haveremos de ver a razão de se uilizarem ambém sinusóides para os sinais modulanes. O que ineressa aqui referir é alerar os alunos para esa siuação. Pode ser confuso falar de sinais modulanes e poradoras sendo odas sinusóides... (a) (b) Figura 19 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de ampliude A Figura 2 mosra os especros das ondas modulane e modulada. Como se vê, a forma do especro (que foi invenada para a figura) fica inalerada, passando simplesmene para a frequência da poradora 5 f 1 f f c f c +f 1 f (a) (b) Figura 2 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de ampliude. O problema da ransmissão fica, assim, resolvido, pois a onda modulada em uma frequência desde f c a f c +f 1, e consegue ser propagada no espaço. No recepor há que volar a recolocá-la nas frequências desde a f 1 e passá-la a sonoro (se esivermos a falar de voz). Tem-se, porano, de deslocar o especro oura vez para o local da pare (a) da Figura QAM Quadraure Ampliude Modulaion Uma pequena variane da modulação de ampliude é o QAM (Quadraure Ampliude Modulaion). A ideia é usar uma poradora coseno para ransmiir um sinal modulane m 1 () e uma poradora seno para ransmiir ouro sinal modulane m 2 (). O nome de quadraura advém do faco do seno e do coseno serem orogonais. À primeira visa iso parece impossível, pois as ondas vão misurar-se as duas... A Figura 21 ena mosrar as duas ondas numa represenação vecorial para se visualizar melhor o faco de elas esarem mesmo separadas. No enano, na práica, isso não exise e as ondas vão como esá 5 Na coninuação da disciplina vamos ver que as coisas não são bem assim, e aparece oura forma do lado esquerdo de f c. Mas, por agora, cinjamo-nos a esa explicação mais rivial. Inrodução às Telecomunicações 18 Paulo da Fonseca Pino

19 mosrado na Figura 22. Uma confusão... A perguna que fica nesa inrodução é como é que o recepor consegue a parir de uma onda como a da Figura 22 reirar os sinais m 1 () e m 2 (), ão niidamene disinos na Figura 21. Havemos de conseguir responder a iso no final da disciplina... Em ermos de represenação na frequência, o especro é muio parecido com o da Figura 2, em que a frequência máxima, f 1, é a frequência maior dos dois sinais m 1 () e m 2 (). Figura 21 Uma onda QAM com dois sinais, mosrada vecorialmene enre seno e coseno Figura 22 Uma onda QAM com dois sinais mosrada no empo Modulação de Frequência A ideia base da modulação de frequência é usar a poradora numa frequência f c, e alerar-lhe a frequência em função da onda modulane. Se a ampliude da onda modulane é grande, a frequência da poradora deve subir basane. Se a ampliude da onda modulane é pequena, a frequência da poradora deve ser só ligeiramene superior a f c. No caso da ampliude da modulane ser negaiva, o processo é semelhane, mas para frequências inferiores a f c. A Figura 23 mosra novamene uma onda modulane sinusóidal e a onda modulada respeciva. Aenção que as diferenças de frequência da onda modulada são muio ligeiras e não são percepíveis ao olho. A figura esá exremamene exagerada. Inrodução às Telecomunicações 19 Paulo da Fonseca Pino

20 Figura 23 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de frequência No recepor, para se volar a ober a onda original, em de se usar um disposiivo que produza uma onda com uma ampliude proporcional ao afasameno, em cada momeno, que a frequência da onda modulada em relaivamene a f c. De um pono de visa especral, já não exise uma relação linear, como se disse. A Figura 24 mosra uma hipoéica relação especral enre as ondas modulane e modulada. f 1 f (a) f c f (b) Figura 24 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de frequência Modulação de Fase A ideia base da modulação de fase é usar a poradora numa frequência f c, que maném a sua frequência inalerada, e muda-se a fase em função da onda modulane. Na práica é como se arasássemos a onda mais ou menos consoane a ampliude da onda modulane fosse maior ou menor. No caso de ela ser negaiva adianava-se a onda poradora mais ou menos. Tal como para a modulação de frequência, a onda modulada em sempre a mesma ampliude máxima. Iso é basane bom pois a sua poência é sempre consane e não varia com a onda modulane, como na modulação de ampliude. Exise uma relação muio esreia enre a modulação de frequência e a modulação de fase. Ela baseia-se na relação enre a frequência insanânea (a frequência que a onda em num momeno muio curo) e a fase. A relação é a de derivada. Mais propriamene, sendo f i () a frequência insanânea e θ() a fase 1 dθ ( ) f i ( ) = 2π d Inrodução às Telecomunicações 2 Paulo da Fonseca Pino

21 Esa relação é imporane pois uma modulação de fase é simplesmene uma modulação de frequência da derivada da onda modulane, m() 6. No recepor vai ser preciso um circuio que a cada momeno calcule o araso ou o adianameno da onda modulada relaivamene à fase zero e produza uma onda com ampliude proporcional a essa diferença. Evidenemene, pode-se usar simplesmene um recepor de modulação de frequência, ober a onda e depois inegrá-la para er a verdadeira onda modulane. Os exemplos que se esão a dar de formas de onda usam frequências puras. Ora a derivada de um coseno é um seno (porano, um coseno com uma diferença de fase) o que significa que a forma de onda da onda modulada em fase vai ser muio parecida com a forma de onda da onda modulada em frequência mosrada na Figura 23. De faco assim é. A Figura 25 mosra novamene uma onda modulane de om único e a onda modulada respeciva. Mais uma vez foi exremamene exagerada. Noar que agora as frequências maiores não esão alinhadas com o máximo da onda, mas nas pares onde a subida é acenuada (esão com o máximo da onda derivada que seria o seno. Iso é, se derivássemos a onda modulane basar-nos-ia fazer uma modulação de frequência). Figura 25 Formas das ondas (a) modulane, e (b) modulada para a modulação de fase De um pono de visa especral, ambém já não exise uma relação linear, como se disse, enre o especro da onda original e o especro da onda modulada. Embora os especros da modulação de frequência e da modulação de fase sejam diferenes, não vamos ligar muio a isso nesa pare inroduória da disciplina, e a Figura 26 serve perfeiamene para ilusrar uma possível relação enre os especros. f 1 f (a) f c f (b) Figura 26 Especros de ampliude da (a) onda modulane, (b) onda modulada para a modulação de fase. 6 Podíamos er explicado as duas modulações de maneira inversa e a modulação de frequência seria simplesmene uma modulação de fase do inegral da onda modulane. Inrodução às Telecomunicações 21 Paulo da Fonseca Pino

22 Modulação Digial Cada vez mais se usa informação em formao digial (o que significa formao digial será explicado mais adiane). As razões desa escolha serão esudadas durane a disciplina. Por agora, ineressa pensar que o nosso sinal vai er apenas dois valores no empo, em vez de poder omar qualquer valor. Assim, as modulações aneriores poderiam ser usadas al como foram pensadas para analógico em que agora haveria apenas as seguines diferenças: Na modulação de ampliude a ampliude máxima da onda modulada poderá er apenas dois valores A 1 ou A 2. Na modulação de frequência, a onda modulada poderá er apenas uma frequência f 1 ou uma frequência f 2 Na modulação de fase, a onda modulada poderá não er qualquer araso ou er um araso de 18. Só para não simplificar demasiado o problema, poderíamos pensar que em vez de digializarmos o nosso sinal em binário (em que só são possíveis dois valores e 1) poderíamos ê-lo digializado em quaernário, com quaro valores de ensão (em que cada valor corresponderia a dois bis), ou digializado com oio valores (em que cada valor corresponderia a rês bis), ec. Enão as modulações eriam mais do que dois valores possíveis cada uma. Mas isso são apenas exensões ao que já foi dio. Ouro pensameno é se decidirmos mudar mais do que um parâmero ao mesmo empo (ampliude, frequência e fase) como se verá mais adiane. Nesas écnicas de modulação mais avançadas faz-se um uso inensivo do conhecimeno do número de valores que se esá a usar para opimizar odo o processo. Nese pono vamo-nos cingir apenas a um sinal digial binário (dois valores, um bi) e mudança de apenas um parâmero. Como na modulação digial só se pode alernar enre dois valores (ou enre um número fixo de valores) decidiu-se chamar às várias modulações o nome de Shif Keying. Assim, os rês ipos de modulações analógicas já esudadas êm o nome em digial de, respecivamene, Ampliude Shif Keying (ASK), Frequency Shif Keying (FSK) e Phase Shif Keying (PSK). Um pono muio imporane na comunicação digial que é muias vezes esquecido é o empo. Na comunicação analógica as coisas vão aconecendo... Na comunicação digial é muio imporane saber quano empo dura cada símbolo, nese caso um bi. Assim, é como se a ransmissão ficasse igual durane um símbolo (bi), para depois mudar e coninuar igual no próximo símbolo (bi), e assim por diane ASK Ampliude Shif Keying Na modulação digial de ampliude o símbolo binário 1 é represenado pela ransmissão da onda poradora sinusóidal de ampliude A e frequência f c, durane o empo que se decidiu que o símbolo deve durar. Por exemplo, se esivermos a ransmiir a 1 Kbi por segundo cada símbolo dura 1 µ segundos. O símbolo binário é represenado por não se ransmiir sinal nenhum durane o seu empo. Uma sequência binária 1 1, ec. esá represenada na Figura 27. O recepor em apenas que deecar se num dado inervalo de empo correspondene a um símbolo se esá a ransmiir a poradora, ou não, para decidir se é um 1 ou um. Inrodução às Telecomunicações 22 Paulo da Fonseca Pino

23 Figura 27 Forma da onda modulada em ASK para a sequência binária ec FSK Frequency Shif Keying Num sisema FSK usam-se duas poradoras sinusóidais de frequências f 1 e f 2. O símbolo binário 1 é represenado pela ransmissão de uma das frequências e o símbolo binário é represenado pela ransmissão da oura frequência, durane o empo de cada símbolo. A forma de onda da mesma sequência binária anerior esá represenada na Figura 28. O recepor pode ser consruído de diversas maneiras. Uma maneira possível é o uso de dois filros muio esreios cenrados em f 1 e f 2. Consoane haja sinal na saída de um dos filros ou do ouro, assim se ransmiiu o símbolo binário 1 ou. Figura 28 Forma da onda modulada em FSK para a sequência binária ec PSK Phase Shif Keying Num sisema PSK a mesma onda poradora de ampliude A e frequência f c é usada para represenar ambos os símbolos binários e 1. A diferença é que o símbolo binário (por exemplo) usa a poradora com uma fase de 18, enquano que no símbolo binário 1 se ransmie a poradora com fase, durane o empo do símbolo, al como esá ilusrado na Figura 29. Inrodução às Telecomunicações 23 Paulo da Fonseca Pino