v t Unidade de Medida: Como a aceleração é dada pela razão entre velocidade e tempo, dividi-se também suas unidades de medida.

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1 Diciplina de Fíica Aplicada A / Curo de Tecnólogo em Geão Ambienal Profeora M. Valéria Epíndola Lea. Aceleração Média Já imo que quando eamo andando de carro em muio momeno é neceário reduzir a elocidade, quando preciamo parar num cruzameno, por exemplo, e em eguida preciamo aumenar a elocidade. Ea ariação da elocidade é o que chamamo de aceleração. Porano, a aceleração é a grandeza fíica que indica a axa da ariação da elocidade com o empo. Eidenemene e a elocidade não aria a aceleração é igual a zero. No MRU a elocidade é conane, aim a aceleração é nula. Uilizaremo a lera a para indicar aceleração. Por definição, emo que aceleração ecalar média é: a a Unidade de Medida: Como a aceleração é dada pela razão enre elocidade e empo, diidi-e ambém ua unidade de medida. km/ h km km m / m m Ex. km/ h e m / ( SI) h h h h Exemplo : Um auomóel pare do repouo e ainge a elocidade de 8 km/h apó um empo de 5. Calcule a aceleração ecalar média do auomóel, nee ineralo de empo, em m/². 8 km/h -> :3,6 -> 3 m/ a 6m / Claificação do Moimeno De uma forma geral podemo claificar o moimeno reilíneo da eguine forma: Moimeno Reilíneo Uniforme (MRU); Moimeno Reilíneo Uniformemene Variado (MRUV); Moimeno Reilíneo Variado (MRV). (não iremo eudar) De uma forma mai epecífica, podemo claificar o moimeno: (a) Quano a ariação do epaço (poição) Moimeno Progreio: O epaço aumenam a medida que o empo paa. (moimeno no enido poiio da rajeória)

2 Moimeno Rerógrado: O epaço diminuem a medida que o empo paa. (moimeno no enido negaio da rajeória) (b) Quano a ariação da elocidade Moimeno Acelerado: O módulo da elocidade aumena com o empo. Ou eja, a elocidade e a aceleração pouem o memo enido. Moimeno Reardado (Deaceleração): O módulo da elocidade diminui com o empo. Ou eja, a elocidade e a aceleração pouem enido opoo.. Forma de MRUV Moimeno acelerado progreio: progreio aumena acelerado Moimeno acelerado rerógrado: rerógrado aumena acelerado Moimeno reardado progreio: progreio dim inui reardado Moimeno reardado rerógrado: rerógrado dim inui reardado Exemplo : Um carro em moimeno no enido de ua rajeória em o alore de ua elocidade crecene com o empo. Enre o inane = e = 3 ua elocidade ecalar mudou de V = m/ para V = 8m/. (a) Deermine a aceleração ecalar média nee ineralo de empo. (b) Claifique ee moimeno.

3 8 8 (a) a 4m/ 3 (b) Moimeno acelerado progreio. Exemplo 3: Um eículo anda na direção opoa de ua rajeória. A rajeória eá orienada de B para A, ma o eículo ai de A para B. Sua elocidade em módulo é crecene. Temo V A =, m/ e V B = 5, m/. Sendo = 6, o ineralo de empo para percorrer o recho AB: (a) Deermine a aceleração ecalar média no recho AB. (b) Claifique o moimeno nee recho. (a) Deido à orienação, a elocidade é negaia: 5 ( ) 3 a,5m / 6 6 (b) Como o delocameno é no enido conrário da rajeória, o moimeno é rerógrado. E como a elocidade é crecene em módulo, é acelerado. Moimeno Acelerado Rerógrado.. Moimeno Reilíneo Uniformemene Variado (MRUV) Agora eudaremo um ipo de moimeno em que a elocidade não é mai conane. No MRUV paa a exiir a aceleração conane, io ignifica que a elocidade aria de uma forma uniforme. Poderíamo ciar como exemplo dee ipo de moimeno uma pedra caindo de uma cera alura ou um carro freando ao er o inal ermelho. Enão, o MRUV é aquele em que o móel ofre ariaçõe de elocidade iguai em ineralo de empo iguai. Tipo de moimeno: Moimeno Acelerado Moimeno Reardado. Equação Horária da Velocidade Veremo, agora, a expreão que relaciona elocidade e empo no MRUV. Para io faremo alguma conideraçõe iniciai. Obere o equema abaixo: Um móel pare com elocidade inicial V no inane = ; Num inane qualquer ele eará com elocidade V. A dedução da equação horária da elocidade pare da fórmula da aceleração média: 3

4 a a a a a a a Exemplo 4: Um móel pariu do repouo e acelera uniformemene à razão de 3,m/ em cada egundo. Ecrea a equação horário da elocidade e ilure o moimeno para o rê primeiro egundo. 3,m / Se pariu do repouo, emo V =, e que a 3,m / ². a Enão: Equema: 3 3 Gráfico da Velocidade em função do Tempo ( x ) O gráfico é conruído a parir da equação horária da elocidade a. Exemplo 5: Conrua o gráfico para a equação horária 4 (unidade do SI). Uma abela pode auxiliar: V Gráfico: Modelo de gráfico x para Aceleração Crecene e Decrecene 4

5 5 Modelo de gráfico a x Você lembra da aula anerior: Vamo preciar dea informação para o próximo iem.. Equação Horária do Delocameno (Epaço) no MRUV E e o moimeno for acelerado, com ariação na elocidade, como iremo definir a área da região, ou eja, o delocameno? V V A h b B A ) ( ) ( Como a e A ubiuindo emo: ² ) ( a a a A a A ² a Exemplo 6: No inane = um móel pouía elocidade ecalar 3, m/ e paaa pela abcia -4,m. Tendo aceleração ecalar igual a +, m/², o eu moimeno é dio uniformemene ariado. (a ) Eabeleça a ua equaçõe horária.

6 (b) Deermine a abcia para = (c) Deermine a elocidade para = e claifique o moimeno. Reolução: (a) Valore que emo: = -4m = 3m/ a = m/² Equação horária da elocidade: a 3 Equação horária do delocameno: a² ² ² (b) (c) 3 ² 4 3 6m m/ Como a elocidade e a aceleração ão poiia, o moimeno é progreio e acelerado. Exemplo 7: O gráfico abaixo mora a ariação de elocidade ecalar de um moimeno uniformemene ariado. (a) Leia no gráfico a elocidade ecalar inicial. (b) Deermine a aceleração ecalar. (c) Claifique o moimeno. Reolução: (a) = 8m/ (b) a m/ ² 3 3 (c) Moimeno progreio acelerado Gráfico do Epaço em função do Tempo ( x ) No cao do MRUV a função horária é: a² Como a função horária é do º grau podemo er o eguine gráfico para o MRUV: 6

7 .3 Propriedade do gráfico do MRUV Gráfico x Uando a definição de angene: ca. opoo g ca. adjacene g Enão g a Gráfico a x Área de um reângulo: A bh A a A.4 Equação de Torricelli no MRUV Aé agora eudamo empre equaçõe que relacionaam grandeza fíica com o empo. A equação de Torricelli é uma relação de exrema imporância poi ela independe do empo e erá fundamenal em problema que não rabalhem com o memo. Para obermo a Equação de Torricelli eremo que eliminar a grandeza empo e faremo io combinando a função horária da elocidade com a função horária do delocameno. a² e a ² ² a Exemplo 8: Um móel em MRUV pare do repouo e ainge a elocidade de m/. Se a aceleração do móel é m/², deermine a diância percorrida por ee móel. 7

8 O que emo? = m/ = a = m/² ² ² a ² ² m 3. Exercício de MRUV. Em cada cao, claifique o moimeno em progreio ou rerógrado, e acelerado ou reardado.. A abela abaixo fornecem a elocidade de dua biciclea em função do empo: Em cada cao, claifique o moimeno em progreio ou rerógrado, acelerado ou reardado. 3. (VUNESP-SP) Um auomóel de compeição é acelerado de forma al que ua elocidade () em função do empo () é dado pela abela abaixo. A aceleração média em m/² no ineralo de 5 a 5 é: (a) 4,5; (b) 4,33; (c) 5,; (d) 4,73; (e) 4,. 4. Um móel realiza um MRUV e ua elocidade aria com o empo de acordo com a função: = + 4 (SI) Deermine: (a) a elocidade inicial e a aceleração ecalar; (b) ua elocidade no inane = 4 ; (c) o inane em que aingirá a elocidade de m/; (d) o inane em que ocorrerá a inerão no enido do moimeno. 5. Um pono maerial pare do repouo com aceleração conane e 4 depoi em elocidade de 8 km/h. Deermine ua elocidade apó a parida. 6. Um móel realiza um MRUV regido pela função horária: = 3 + ² (SI) Deermine: 8

9 (a) o epaço inicial, a elocidade inicial e a aceleração; (b) a função elocidade; (c) o epaço e a elocidade do móel no inane ; (d) o inane em que o móel inere o enido do moimeno; (e) o inane em que o móel paa pela origem do epaço. 7. (FUVEST-SP)Um eículo pare do repouo em moimeno reilíneo e acelera a m/². Pode-e dizer que ua elocidade e a diância percorrida, apó 3 egundo, alem, repeciamene: (a) 6 m/ e 9 m; (b) 6 m/ e 8 m; (c) 3 m/ e m; (d)m/ e 36m; (e) m/ e m. 8. O gráfico abaixo fornece a elocidade de um corpo no decorrer do empo. (a) Qual a aceleração do corpo? (b) Qual a função horária da elocidade? (c) Qual a elocidade do corpo no inane? 9. A poição inicial para o móel que decree o moimeno reilíneo, cujo gráfico x é o repreenado abaixo, ale 5 m. Quai ão a equaçõe horária para o moimeno coniderado (elocidade e delocameno)?. O gráfico x do moimeno de um móel é morado abaixo. Calcule a elocidade dee móel no inane = 6.. Um móel decree um moimeno em que ua elocidade ecalar aria com o empo de acordo com o gráfico abaixo. Calcule: (a) a aceleração ecalar dee móel no inane = 3 ; (b) eu delocameno enre o inane = e =.. (FUVEST-SP) Um rem pare de uma eação com aceleração uniforme aé aingir, apó, a elocidade 9 km/h, que é manida durane 3, para enão deacelerar uniformemene durane aé parar na eação eguine. (a) Repreene graficamene a elocidade em função do empo. (b) Calcule a diância enre a dua eaçõe. 9

10 (c) Calcule a elocidade média do rem nee percuro. 3. Um ciclia A inicia uma corrida a parir do repouo, acelerando,5 m/². Nee inane paa por ele um ouro ciclia B, com elocidade conane de 5, m/ e no memo enido de A. (a) Depoi de quano empo, apó a largada, o ciclia A alcança o ciclia B? (b) Qual a elocidade do ciclia A ao alcançar o ciclia B? 4. Um carro em ala elocidade ( km/h) obera o emáforo indicar ermelho. Ao memo empo uma peoa araea obre a faixa de egurança. Sabendo que a diância enre o carro e faixa de egurança é de 5 m, perguna-e qual dee er a aceleração mínima para que o carro pare a empo de eiar uma caárofe. 5. (UNITAU-SP) A equação horária do moimeno de um pono maerial P é: = 4 4², onde o epaço é dado em mero e o empo em egundo. A elocidade média de P no ineralo de a 5 é, em m/: (a) 4; (b) 5; (c) ; (d) 6; (e) (ITA-SP) De uma eação pare um rem A com elocidade conane V A = 8 km/h. Depoi de cero empo, pare dea mema eação um ouro rem B, com elocidade conane V B = km/h. Depoi de um empo de percuro, o maquinia de B erifica que o eu rem e enconra a 3 km de A; a parir dee inane ele aciona o freio indefinidamene, comunicando ao rem uma aceleração a = - 5 km/h². O rem A coninua no eu moimeno anerior. Nea condiçõe: (a) não houe enconro do ren. (b) depoi de dua hora o rem B para e a diância que o epara de A é de 64 km. (c) houe enconro do ren depoi de min. (d) Houe enconro do ren depoi de 36 min. (e) Não houe enconro do ren; coninuam caminhando e a diância que o epara agora é de km. 7. É dado o gráfico da elocidade em função do empo para um móel que realiza um moimeno em rajeória reilínea. Claifique o moimeno (MRU ou MRUV, progreio ou rerógrado, acelerado ou reardado) para cada um do recho da cura dada. 8. Um pono maerial moimena-e egundo: = 4 (SI). Faça o gráfico da funçõe: = f(), = f() e a = f() dee moimeno. 9. O epaço de um pono maerial aria no decuro de empo de acordo com o gráfico. Deermine: (a) o epaço inicial do moimeno; (b) o que aconece com o pono maerial no ineralo de empo de a 5 ; (c) em que inane o móel paa pela origem;

11 (d) a elocidade ecalar no inane,5.. (FUVEST-SP) A abela indica a poiçõe e o correpondene inane de um móel delocando-e numa rajeória reilínea. (a) Eboce o gráfico x dee moimeno. (b) Calcule a elocidade média do móel enre o inane = e = 3.. (FEI-SP) O gráfico da aceleração ecalar de um móel, em moimeno reilíneo, em função do empo é dado na figura. Sabe-e que a elocidade inicial é nula.deermine: (a) a aceleração ecalar média no ineralo de a 4 ; (b) o gráfico da elocidade ecalar em função do empo. Repoa:. (a) progreio reardado; (b) rerógrado reardado; (c) rerógrado acelerado; (d) progreio acelerado.. (a) progreio reardado; (b) rerógrado reardado. 3. lera e 4. (a) -m/ e 4m/²; (b) -4m/; (c) ; (d) m/ 6. (a) 3m, m/, m/²; (b) = - ; (c) 3m e -m/; (d) ; (e) 3 7. lera a 8. (a) 3,5m/²; (b) = 6+3,5; (c) 76m/ 9. = 5 + +,5² e = + 5. m/. (a) 5m/²; (b) 6m aproximadamene -,9m/² 5. lera a 6. lera c 7. AB - MRU, progreio; BC - MRUV, progreio reardado; CD - MRUV, rerógrado acelerado; DE - MRU rerógrado; EF - MRUV, rerógrado, reardado; FG - Parado (a) 5m; (b) repouo; (c) 7, 3; (d),5m/. (a) (b),6m/. (a) -,75m/²; (b)