Overdose. Série Matemática na Escola. Objetivos

Transcrição

1 Overdose Série Maemáica na Escola Objeivos 1. Analisar um problema sobre drogas, modelado maemaicamene por funções exponenciais; 2. Inroduzir o ermo meia-vida e com ele ober a função exponencial que modela a quanidade de nicoina no corpo de um fumane.

2 Overdose Série Maemáica na Escola Coneúdo Função e gráficos. Duração Aprox. 10 minuos. Objeivos 1. Esudar a função exponencial decrescene. 2. Inroduzir o ermo meia-vida e com ele ober a função exponencial que modela a quanidade de nicoina no corpo de um fumane. Sinopse A jovem Marcela esá no seu quaro assisindo a TV quando ouve uma noícia: a canora mais famosa do momeno esá num hospial, devido ao uso excessivo de cigarros. A cunhada de Marcela, que é médica (e deve enender de Maemáica), liga para ela no momeno e lhe explica como a nicoina é eliminada da correne sanguínea de uma pessoa. Ela conhece a função que modela a quanidade de nicoina no sangue de um fumane, que é uma função exponencial decrescene, por pares, ao fumar muios cigarros coninuamene. Maerial relacionado Experimenos: Conando quadrados; Vídeos: Osso duro de roer.

3 Inrodução Sobre a série A série Maemáica na Escola aborda o coneúdo de maemáica do Ensino Médio aravés de siuações, ficções e conexualizações. Os programas desa série usualmene são informaivos e podem ser inroduórios de um assuno a ser esudado em sala de aula ou fechamenos de um ema ou problema desenvolvidos pelo professor. Os programas são ricos em represenações gráficas para dar supore ao coneúdo mais maemáico; além disso, pequenos documenários razem informações inerdisciplinares. Sobre o programa O programa aborda um problema cujo modelo maemáico é a função exponencial: Q ( ) = Q 0 a, para 0 Q e a consanes e 0 < a < 1. Overdose 3/6

4 Quando uma pessoa fuma um cigarro, a nicoina do cigarro penera no seu corpo pelos pulmões e vai para a correne sanguínea. À medida que a nicoina deixa o sangue, o fumane em vonade de fumar ouro cigarro. A meia-vida da nicoina no sangue é cerca de duas horas, o que significa que depois de duas horas a quanidade de nicoina no corpo cai pela meade. Enão, se uma pessoa fumar dois cigarros, para o primeiro cigarro eremos N 0 = 0,4 (a quanidade inicial) e, aravés da informação de que a meia-vida da nicoina é de duas horas, a função que modela a quanidade de nicoina do primeiro cigarro é 1 ( ) = 0,4(0,7, onde N ) número de horas. 1 0 < 6 Observe que, para o segundo cigarro, a função: ( ) = 0,7777(0,7) N para 1. 6, é definida Veja que a função final será exponencial (de decaimeno) por pares. Overdose 4/6

5 A meia-vida de uma quanidade que decresce exponencialmene é o empo necessário para que a quanidade se reduza à meade. A meia-vida do carbono-14 é cerca de 5730 anos. A meia-vida da cafeína no corpo é de cerca de 4 horas. O professor pode aproveiar o modelo apresenado e esudar ouras funções exponenciais. Sugesões de aividades Depois da execução Sugesão de aividade para os alunos. 1) Sabendo que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, escreva a função que dá a quanidade Q() de carbono-14 que permanece no organismo anos depois da more (ese problema é modelado com a mesma função do problema da nicoina). Reposa: Sabemos que al função é Q ( ) = Q 0 a. Como a meia-vida do Q carbono-14 é de 5730 anos, emos que Q (5730) = 0. Usando a função 2 logarímica para resolver a equação exponencial, obemos a 0, Assim, inicial, que nese caso é 1. Q ) ( ) = Q0 (0, Q 0 é a quanidade 2) Um quadro, suposamene pinado por Vermeer ( ), um pinor holandês muio famoso, coném 99,5% de seu carbono-14 presene. A parir desa informação e usando a função obida na aividade anerior, decida se o quadro é verdadeiro. Overdose 5/6

6 Resposa: A informação pode ser usada assim: 0,995 = 1(0, ). Usando logarimo, obemos 42 anos. Logo, o quadro é falso. Convém ressalar que o valor medido em uma margem de erro, mas o pinor já inha falecido havia mais de rezenos anos! 3) Uma xícara de café coném cerca de 100 mg de cafeína. Sabemos que a meia-vida da cafeína no corpo é cerca de 4 horas. a) Sabendo que ese problema é modelado da mesma forma, com uma função de decaimeno exponencial, descreva esa função. Resposa: Q ) ( ) = 100(0,84, para em horas. b) Quano empo levará para que a quanidade de cafeína ainja 20mg? Resposa: 9,2horas. Sugesões de leiura 1. D.Hughes-Halle, A.M.Gleason, e al, Cálculo e Aplicações, Ediora Blucher, Elon L.Lima, P.C.P.Carvalho,E.Wagner,A.C.Morgado, A Maemáica do Ensino Médio- Coleção do Professor de Maemáica, volume 1 SBM, Rio de Janeiro,1999 Ficha écnica Auor Oilia Terezinha W. Paques Revisor Samuel Rocha de Oliveira Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Esadual de Campinas Reior Fernando Ferreira Cosa Vice-reior Edgar Salvadori de Decca Pró-Reior de Pós-Graduação Euclides de Mesquia Neo Insiuo de Maemáica, Esaísica e Compuação Cienífica Direor Jayme Vaz Jr. Vice-direor Edmundo Capelas de Oliveira Overdose 6/6