O Mágico das Arábias. Série Matemática na Escola

Transcrição

1 O Mágico das Arábias Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação curiosa de operações aritméticas; 2. Reforçar o sistema decimal; 3. Mostrar outros sistemas numerais com base diferente.

2 O Mágico das Arábias Série Matemática na Escola Conteúdos Sistema de números decimal, sistemas de números em outra base. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Apresentar uma aplicação curiosa de operações aritméticas; 2. Reforçar o sistema decimal; 3. Mostrar outros sistemas numerais com base diferente. Sinopse A jovem Fabiana assiste a um programa de TV no qual um mágico usa mudança de base para fazer suas mágicas e descobrir os números em que a Fabiana pensa. Como ele faz isto? Material relacionado Áudios: O que é exponencial?, O que é logaritmo?; Software: Embaralhando imagens; Vídeos: O grilo cantante.

3 Introdução Sobre a série A série Matemática na Escola aborda o conteúdo de matemática do ensino médio através de situações, ficções e contextualizações. Os programas desta série usualmente são informativos e introdutórios de um assunto a ser estudado em sala de aula pelo professor. Os programas são ricos em representações gráficas para dar suporte ao conteúdo mais matemático e pequenos documentários trazem informações interdisciplinares. Sobre o programa O vídeo mostra algumas mágicas feitas com números. Onde o mágico diz ter aprendido tais mágicas com o famoso matemático Abu Abdullah Mohammed Bem Musa Al-Khwarizmi. Seu nome deu origem a palavra algarismo. A este matemático atribui-se a invenção do sistema decimal de posição, que é a forma de escrever os números que usamos até hoje. No sistema decimal posicional cada algarismo representa o produto dele mesmo pelo valor da posição que ocupa. Como por exemplo, o número 245: O Mágico das Arábias 3/9

4 Assim posto, o mágico fará duas mágicas. A primeira se baseia na representação de um número natural com expansão relativa à base dois. Que é escrever um número como uma soma de potências com base dois e cada potência pode aparecer uma única vez. Como por exemplo, o número 4 e 5: O objetivo da primeira mágica é adivinhar a idade de Fabiana. Ela precisa informar a cor de todas as tabelas onde tem a sua idade. Essas tabelas são feitas usando a técnica de representação dos números na base dois. E separamos as cartelas de acordo com o expoente do dois. O Mágico das Arábias 4/9

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6 Descobrindo-se assim o número apenas somando os primeiros números de cada tabela que os contém. Por exemplo, o número 12 está nas tabelas verde e amarela. Que basta apenas somar os números 8 e 4. Que são os primeiros destas tabelas. A segunda mágica é escolher um número de 1 ao 15. E dispor em três colunas e assim colocar a coluna em que contém o número escolhido no meio das outras colunas. E fazer a distribuição mais duas vezes. Fazendo com que o número fique numa posição mais central. Desta vez essa mágica utiliza a representação de número na potência de três. O Mágico das Arábias 6/9

7 Sugestões de atividades Antes da execução Dar uma explicação sobre o nosso sistema de numeração decimal. Esse sistema possui as seguintes características: Utiliza apenas os algarismos indo-arábico para representar qualquer quantidade. Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe: 10 unidades = 1 dezena = dezenas = 1 centena = centenas = 1 unidade de milhar = 1000 Outra característica é que ele segue o princípio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral. Obtendo assim o quadro posicional: 4ºOrdem 3ºOrdem 2ºOrdem 1ºOrdem Unidade de Millhar Centena de unidades Dezena de unidades Unidades Por exemplo: o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem). o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem). O Mágico das Arábias 7/9

8 o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem). o algarismo 8 representa 8 unidades de milhar e vale 8000 (4º ordem). Precisamos também de noções de potenciação e suas propriedades para escrever qualquer número natural em expansão de qualquer base. No vídeo usamos a expansão na base dois e na base três. 4 = 2*2 = 2² 4 = 3+1 = 3¹+3º Depois da execução Representar os exemplos usados no vídeo na lousa para uma fixação melhor. Construir as tabelas com mais números e realizarem a brincadeira com os colegas e familiares. O mágico do vídeo fez uma mágica em que deixou a explicação dela para o professor. Porém ele deu a dica para desvendar a mágica. A proposta é similar a da mágica anterior, porém na base três. Explorála seria interessante, pois ajudará no aprendizado. Comentar sobre outras formas de expansão que são usadas na atualidade, como o sistema usado por computadores, base binária. Historicamente algumas bases específicas foram usadas por antigas civilizações. Pesquisar essas evidências matemáticas é uma proposta interessante para trabalho em grupos dos alunos. Sugestões de leitura Paiva M.(2002). Matemática Conceitos, Linguagem e Aplicações. Volume 1. Editora Moderna. O Mágico das Arábias 8/9

9 Jakubo e Lellis. Matemática na medida certa. 5ª Série. Editora Scipione. Ficha técnica Autor Vanessa Silva Pereira Araujo Revisor Samuel Rocha de Oliveira Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Jayme Vaz Jr. Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira O Mágico das Arábias 9/9