Movimento Uniforme Variado (MUV)

Transcrição

1 Moimeno Uniforme Variado (MUV) Oberamo aneriormene que um corpo com elocidade conane (MU) apreena comporameno bem peculiare. Em noo dia-a-dia é muio comum raarmo de um ouro ipo de problema: o que enole a aceleração. O que repreena ea grandeza com a qual coniemo pacificamene ou não ao longo de noa ida? Em fíica, o ao de ornar uma elocidade maior, repreena o ao de acelerar. Conideraremo a aceleração como ariação da elocidade. E noe que o ermo Variado lembra exaamene io, ou eja, que a elocidade aria no empo nee ipo de moimeno. Para darmo coninuidade em noo aprendizado eabeleceremo alguma mea nee ópico. São ela: Mea Conhecer: 1. O que repreena aceleração conane;. Caracerizar o diero moimeno; 3. Viualização gráfica da idéia apreenada; 4. O que repreena maemaicamene o enconro de doi corpo de maneira mai dealhada; Aceleração Ecalar (a): Em moimeno em que a elocidade do móel, aria em função do empo decorrido, inroduz-e o conceio de aceleração. ACELERAÇÃO ESCALAR (a) : axa de ariação da elocidade ecalar numa unidade de empo. Ao coniderarmo um cero ineralo de empo, em que ocorre uma dada ariação da elocidade, podemo definir a aceleração ecalar média (a m ) pela relação: a m f f

2 Quando o ineralo de empo coniderado é infiniamene pequeno, a aceleração ecalar média paa a e chamar aceleração ecalar inanânea (a). Ou eja, a lim ou a d d A unidade mai uilizada de aceleração ão: SI CGS Oura m/ cm/ km/h, km/ Podemo inerprear a relação enre elocidade e aceleração da eguine maneira: a > a a < Valor algébrico da elocidade ecalar aumena com o decorrer do empo A elocidade ecalar permanece conane. Valor algébrico da elocidade ecalar diminui com o decorrer do empo. Qualquer ipo de moimeno (não apena o uniforme) pode er claificado em: a) MOVIMENTO PROGRESSIVO e ACELERADO: > e a > ; b) MOVIMENTO PROGRESSIVO e RETARDADO: > e a < ; c) MOVIMENTO RETRÓGRADO e RETARDADO: < e a > ; d) MOVIMENTO RETRÓGRADO e ACELERADO: < e a < ; Moimeno Uniformemene Variado (MUV) Em moimeno reilíneo ou curilíneo em que a aceleração ecalar é manida conane, diz-e que o móel eá em moimeno uniformemene ariado. Nee cao, a aceleração ecalar inanânea erá a igual a aceleração

3 ecalar média, poi não emo aleraçõe no alor da aceleração em nenhum inane. MUV a ce a am a Pode er qualquer forma de rajeória. No cao da rajeória do MUV er uma rea, o moimeno recebe o nome de moimeno reilíneo uniformemene ariado (MRUV). Diagrama a x No MUV, a aceleração ecalar maném-e conane com o decorrer do empo. Porano, o gráfico podem er um do eguine: a a > a < a Oberação: nee cao a área limiada erá numericamene igual ao alor aboluo da ariação da elocidade ecalar. O que é fácil de compreender endo em ia que a aceleração é a deriada da elocidade. Exemplo:A parir do diagrama a x fornecido, deermine: (a) a elocidade ecalar aingida, no inane, pelo móel que pare a 1 m/ no inane ; (b) a aceleração ecalar média no ineralo de a.

4 1 a ( m/ ) () - O gráfico acima indica a aceleração em função do empo. Sabemo que a área repreena o alor da elocidade, enão: Ineralo () Área Sinal 1 *1 1 < 15 (a ) nulo 15 < 5*1 5 - Porano: (a) 5 15m / (b) m / O cálculo da aceleração média erá: 15 a m,75m / Função Horária da Velocidade do MUV: A função horária da elocidade ecalar do MUV pode er obida coniderando a elocidade inicial em :

5 a a * a * Exemplo:Dada a função horária 18 6* (m,), claifique o moimeno quano ao enido e à ariação da elocidade ecalar, no inane: (a) 1; (b) 3 ; (c) 5. Solução: coniderando a função horária, emo que a - 6m/. (a) 18 6 * 18 6 *1 1m / com > e a < moimeno progreio e reardado. (b) 18 6 * 18 6 * 3 m / com móel mudando de enido. (c) 18 6 * 18 6 * 5 1m /

6 com < e a < moimeno rerógrado e acelerado. Diagrama x O diagrama da elocidade ecalar em função do empo do MUV é reilíneo poi repreena uma função de 1 o grau. Se a aceleração é poiia a rea é crecene, cao conrário, a rea é decrecene. A angene da rea irá fornecer o alor da aceleração. a > a < ' θ ' θ Cao 1 Cao Cao 1: < < MUV rerógrado e reardado mudança de enido > > MUV progreio e acelerado Cao : a > < θ < a < 9 9 < θ < 18 < < > MUV progreio e reardado mudança de enido > < MUV rerógrado e acelerado

7 Função Horária do Epaço no MUV: A função horária do epaço no MUV é uma função do o grau, que pode er demonrada a parir do diagrama x para o não conhecedore de cálculo. Seu gráfico é uma parábola cuja concaidade depende do inal da aceleração (a >, concaidade para cima; a<, concaidade para baixo). 1 * * a * Exemplo: Um pono maerial obedece à função horária (no SI): 3 5 * 5 * Deermine: (a) o inane em que o móel paa pela origem; (b) a função horária da elocidade; (c) o inane em que o móel muda de enido; (d) a elocidade ecalar média enre e 3. (a) na origem, 35* 5* ( 5) 6 1± 1 4*1*( 6) *(1) 1± 14 1± 5 3 1±5

8 Como não em enido empo negaio,. (b) por comparação: enão: * 1 * a * 3 5 * 5 * 3m 5m / a 1m / 5 1 * ou, de oura maneira: a * 3 5* 5* d d (c) na mudança de enido, : 5 1 * 5 1 *,5 como o empo em de er maior ou igual a zero, o móel não muda de enido.

9 (d) cálculo da elocidade média erá: * 3 5 * 3 3m 3 ( 3) 6 m m / 3 3 Equação de Torricelli O delocameno, a elocidade e a aceleração em um MUV podem er relacionado numa única expreão, denominada equação de Torricelli: * a * Ea equação é muio úil na reolução de problema de MUV, principalmene naquele em que o ineralo de empo não é fornecido. Exemplo: Doi móei, A e B, parem de um memo pono, no inane. O móel A maném, a elocidade ecalar conane de 1 m/. O móel B pare do repouo e maném a aceleração conane de, m/. Sabendo-e que ambo percorrem a mema rajeória, no memo enido, deermine: (a) o inane em que B alcança A; (b) a elocidade ecalar de B no inane em que eier ulrapaando A; (c) a elocidade ecalar de B em relação a A, no iem anerior. Solução: (a) 1; (b) m/ (c) 1 m/. Reolução: Dado iniciai: a A A B B B 1m /,m /

10 O móel A eá em MU O móel B eá em MUV o enconro e dará quando: Como em é a parida, o enconro e dá em 1. (b) ubiuindo 1 na equação do MUV (c) a elocidade relaia erá: Exercício Propoo: 1. (UCS-RS) Um cero ipo de carro para ee pare do repouo e ainge a elocidade de 18 km/h em 5. Analie a afirmaçõe: A A * 1 * B A B A 1,1* 1 *,1* 1 * m a /, *1 *,1* * * 1 * a B B m A B / 1 1

11 I. A aceleração do carro ale 6 m/. II. Durane a aceleração, o carro percorre 1 m. III. A elocidade ecalar média do carro durane a aceleração ale 15 m/. Eá(ão) correa(): (a) Apena a I; (b) Apena a I e III; (c) Apena a I e II; (d) Apena a II e III; (e) Toda a afirmaçõe. Solução: b.. (UEL- 6) Com bae no gráfico, ainale a alernaia cuja equação decree, correamene, a elocidade do objeo, em função do empo: (a) () 5 (b) () 5 (c) () 3 (d) () 5 (e) () 5 5 Solução: b. 3. (FUVEST 5) A elocidade máxima permiida em uma auo-erada é de 11km/h (aproximadamene 3m/) e um carro, nea elocidade, lea 6 para parar compleamene. Diane de um poo rodoiário, o eículo deem rafegar no máximo a 36km/h (1m/). Aim, para que carro em elocidade máxima conigam obedecer o limie permiido, ao paar em frene do poo, a placa referene à redução de elocidade deerá er colocada ane do poo, a uma diância, pelo meno, de

12 (a) 4 m (b) 6 m (c) 8 m (d) 9 m (e) 1 m Solução: c. 4. Com a igência do noo Código Braileiro de Trânio, araear o inal ermelho coniui infração graíima. Ao perceber um emáforo fechado à frene, o mooria de um carro, moendo-e a m/, aplica a ee uma deaceleração de 5 m/. Qual o empo que ele irá gaar durane a freada? (a) ; (b) 4 h; (c) min; (d) 3 ; (e) 4. Solução: e. 5. (OBF 8) Um auomóel moe-e para a direia com uma elocidade igual a 7km/h relaiamene ao pio da erada. Um pono da borda uperior e um ouro da borda inferior de um pneu dee eículo apreenam, repeciamene, elocidade inanânea, em km/h, iguai a a) 14 e relaiamene ao pio. b) 14 e 7 relaiamene ao pio. c) 7 e 7 relaiamene ao pio. d) e 7 relaiamene ao eículo. e) 7 e 7 relaiamene ao eículo Solução: a.