MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO"

Ilda Gameiro Castanho
9 Há anos
Visualizações:

1 Diciplina de Fíica Aplicada A 1/ Curo de Tecnólogo em Getão Ambiental Profeora M. Valéria Epíndola Lea MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO Agora etudaremo o movimento na direção verticai e etaremo deprezando a reitência do ar, já que toda a obervaçõe erão feita para movimento no vácuo. QUEDA LIVRE - LANÇAMENTO VERTICAL PARA BAIXO O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao olo. Ete corpo ofre a influência da atração da terra e, ob determinada condiçõe, apreenta o movimento retilíneo uniformemente variado. O valor aboluto da aceleração dee movimento é denominada aceleração da gravidade, endo indicada por g. Para que o corpo apreente a aceleração da gravidade e o MRUV é neceário deprezar a reitência do ar. Sabemo que o ar oferece reitência ao movimento; no entanto, a veze ela é tão pequena que pode er deprezada. Analiemo a eguinte ituação: Um garoto do alto do prédio abandona uma pedra. O que eu ei a repeito? Sua velocidade inicial é V = Oberva-e que a medida que a pedra vai caindo ua velocidade aumenta. Para velocidade aumentar é neceário que exita aceleração com entido para baixo. Se a pedra não poui motor de onde vem eta aceleração? É a aceleração da gravidade, g. A aceleração é contante. IMPORTANTE: Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com a eguinte caracterítica: MÓDULO: g 9,8 m/; DIREÇÃO: Vertical; SENTIDO: Orientado para o centro da Terra. Equacionamento do Movimento de Queda Livre O corpo em queda livre poderá er abandonado do repouo ou lançado verticalmente para baixo com certa velocidade inicial v. O eixo do movimento é vertical, orientado de cima para baixo A velocidade ecalar é poitiva durante toda a decida (v > ), e a aceleração também é poitiva (a > ) => Movimento Acelerado Aceleração: a g Equação horária da velocidade: v v g t g t Equação horária do epaço: v t como g t v t 1

2 Equação de Torricelli: v v ² g ² Exemplo 1: Um objeto partindo do repouo em queda livre demora 8 para atingir o olo. No local a aceleração da gravidade tem módulo g = 1m/². (a) Determine a velocidade ecalar a cada 1 de movimento, até o intante 4. (b) Calcule a velocidade ecalar com que o ponto atinge o olo. (c) Determine a altura inicial do objeto. Reolução: (a)uar a equação horária da velocidade Para t = 1 => v 11 1m/ Para t = => v 1 m/ Para t = 3 => v 13 3m/ Para t = 4 => v 1 4 4m/ v v g t => v 1t (b) Uar a equação horária da velocidade, com o tempo t = 8 => v 18 8m/ (c) Uar a equação horária do epaço 5t² => 58² 564 3m g t v t => 1 t t => 5t² Exemplo : Um helicóptero etá "parado" no ar a uma altura de 1m. De ua cabine, uma bolinha de ferro é atirada verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 5m/. No local a aceleração da gravidade pode er coniderada contante e g = 1m/². Conidere deprezível a reitência do ar. (a) Calcule o intervalo de tempo decorrido na queda livre da bolinha. (b) Calcule a velocidade ecalar com que a bolinha atinge o olo. (a) Uar a equação horária do epaço: g t 1 t v t => 1 5t 5t² 5t 1 t² t t 5 Reolver a equação fazendo a fórmula de bhákara 1 t 4 Como não uamo tempo negativo, a bolinha leva 4 para atingir o olo. (b) Uar a equação horária da velocidade, para t = 4 v v g t => v 5 1t => v => v 45m / LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA Nete item iremo etudar o movimento de um corpo endo lançado verticalmente para cima, em reitência do ar.

3 Um garoto lança uma pedra verticalmente. O que eu ei a repeito? Sua velocidade inicial é V Oberva-e que a medida que a pedra vai ubindo ua velocidade diminui. Para velocidade diminuir é neceário que exita aceleração com entido para baixo, ou eja, deaceleração. Se a pedra não poui motor de onde vem eta deaceleração? É a aceleração da gravidade com entido opoto, - g. A aceleração é contante. Qual a velocidade, no ponto mai alto da trajetória de um Lançamento Vertical p/ cima? A velocidade é igual a zero. Qual o tipo de movimento na ubida? Movimento Retardado. Qual o tipo de movimento na decida? Movimento Acelerado. Equacionamento do Lançamento Vertical para cima O eixo do movimento é vertical, orientado de baixo para cima A velocidade ecalar é poitiva durante toda a ubida (v > ), poi etá no memo entido da trajetória, ma a aceleração é negativa (a < ) => Movimento Retardado Aceleração: a g O Movimento de decida é acelerado, ma com velocidade negativa, poi vai contra a trajetória O tempo de ubida é igual ao tempo de decida t t A velocidade de retorno do objeto lançado é igual a velocidade inicial v ret v ub dec Equação horária da velocidade: v v g t Equação horária do epaço: g t v t Equação de Torricelli: v ² v ² g Tanto na ubida como na decida temo a mema aceleração (a = -g) O que muda de inal é a velocidade. IMPORTANTE: O módulo da aceleração da gravidade varia com a altitude do local onde ela etá endo medida, ma em noo etudo iremo coniderá-la contante. 3

4 Exemplo 3: Uma partícula P é lançada a partir do olo, verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade de 1 m/. A aceleração é 1 m/². Adote t = no intante do lançamento. (a) Determine a velocidade ecalar da partícula no intante t = 1 e t = 1,4. (b) Determine o tempo gato pela partícula para atingir o ponto de inverão do entido do movimento, ou eja, o pico da trajetória. (c) Determine a máxima altura atingida pela partícula P. Reolução (a) v = 1-1t => Para t = 1, temo v = m/ (ubindo) Para t = 1,4, temo v = - m/ (decendo) (b) Velocidade nula, v = => = 1-1t => t = 1, (tempo para a inverão) (c) Uando Torricelli v² v ² g temo: = 1² => = 7, m OBS: Poderíamo ter uado a equação horária da velocidade também. Exemplo 4: Uma bolinha de aço é atirada verticalmente para cima, tendo partido do olo. Em eu movimento depreza-e a reitência do ar, de tal modo que ele poderá er chamado de vôo livre vertical. Sabe-e que o corpo atingiu a máxima altura de m e que g = 1m/². (a) Determine a velocidade ecalar inicial com que a bolinha foi lançada. (b) Calcule o tempo total de vôo livre da bolinha. Reolução: (a) Uar a equação de Torricelli, poi temo v =, =, g = 1, e queremo achar v. v² v ² g ² = v ² => = v ² - 4 => v 4 => v De acordo com a orientação da trajetória, v > => v = m/ (b) Podemo encontrar o tempo que a bolinha leva para ubir (ir até onde e tem v = ) e multiplicar ete valor por doi, coniderando que ela levará o memo tempo para decer. Ou podemo encontrar o tempo de toda a trajetória, ubida e decida, uando, para io, a velocidade de choque com o olo, que é o opoto da velocidade inicial. 1º forma: v v g t => = - 1t => t = => Tempo de 4 ª forma: v v g t => - = - 1t => t = 4 EXERCÍCIOS DE MOVIMENTOS VERTICAIS NO VACUO 1) Uma pedra é lançada do olo, verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/. Deprezando a reitência do ar e adotando g = 1 m/², determine: (a) a funçõe horária do movimento; (b) o tempo de ubida; (c) a altura máxima; (d) em t = 3, contado a partir do lançamento, o epaço (poição) da pedra e o entido do movimento; (e) o intante e a velocidade ecalar quando o móvel atinge o olo. ) Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de m/, de um ponto ituado a 16 m do olo. Depreze a reitência do ar e adote g = 1 m/². (a) Qual o tempo gato pelo corpo para atingir o olo? (b) Qual a velocidade do corpo no intante 5? (c) Qual a velocidade do corpo ao atingir o olo? 4

5 3) Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gata exatamente 4 egundo para atingir o olo. Depreze a reitência do ar e adote g = 1 m/². Determine: (a) a altura do prédio; (b) o módulo da velocidade da pedra ao atingir o olo. 4) Uma bola de têni é arremeada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de m/. Em que intante a bola etará a 15 m acima do chão? 5) Doi móvei A e B ão lançado verticalmente para cima, com a mema velocidade inicial de 15 m/, do memo ponto. O móvel A é lançado no intante t = e o móvel B é lançado depoi. Determine, a contar do ponto de lançamento, a poição e o intante do encontro do móvei. Adote g = 1 m/² e depreze a reitência do ar. 6) (UNICAMP-SP) Uma torneira, ituada a uma altura de 1 m acima do olo, pinga lentamente à razão de 3 gota por minuto. Conidere, g = 1 m/². (a) Com que velocidade uma gota atinge o olo? (b) Que intervalo de tempo epara a batida de dua gota conecutiva no olo? 7) Se, em certo planeta, uma efera cai livremente, a partir do repouo, de uma altura de 18 m e leva 8 para percorrer ea ditância, quanto vale, na circuntância coniderada, a aceleração da gravidade local? Gabarito: 1) (a) v = 18-1t; = 18t - 5t² ; (b) t = 1,8; (c) = 16, m; (d) = 9 m; (e) 3,6 e - 18 m/. ) (a) 8; (b) v = - 3 m/; (c) v = - 6 m/ 3) (a) = 8 m; (b) v = 4 m/ 4) 1 e 3 5) t =,5 e = 6,5m 6) (a) aprox. 4,47 m/; (b) egundo 7) g = 4 m/² 5

Documentos relacionados

Cinemática Exercícios

Cinemática Exercícios Cinemática Exercício Aceleração e MUV. 1- Um anúncio de um certo tipo de automóvel proclama que o veículo, partindo do repouo, atinge a velocidade de 180 km/h em 8. Qual a aceleração média dee automóvel?