Ondas e Óptica. No espelho côncavo, se o objeto está colocado entre o foco e o vértice ( s < f ) do espelho a imagem é virtual e direita.

Transcrição

1 Onda e Óptica Epelho eférico V = Vértice do epelho = entro de curatura do epelho F = Foco do epelho = Ditância do objeto ao értice de epelho = Ditância da imagem ao értice do epelho f = Foco do epelho r = Raio de curatura da uperfície eférica y = Altura do objeto y = Altura da imagem m = Ampliação r m f y ' y ' ' Epelho côncao. F V No epelho côncao, e o objeto etá colocado entre o foco e o értice ( < f ) do epelho a imagem é irtual e direita. Epelho côncao. F V No epelho côncao, e o objeto etá colocado a uma ditância maior que a ditância focal ( > f ) a imagem é real e inertida. Epelho conexo V F No epelho conexo a imagem é irtual e direita.

2 Lei de Snell O índice de refração n de um meio é definido como: Meio n c elocidadeda luz no ácuo elocidadeda luz no meio A lei de Snell tem a forma: ou n en = n en en en Meio. Uma peoa, inicialmente parada na frente de um epelho plano, aproxima-e m dete. Em coneqüência, a ditância entre a peoa e ua imagem formada pelo epelho a) aumentará de m b) diminuirá de m c) aumentará de 4m d) diminuirá de 4m e) permanecerá inalterada. A ditância da peoa até o epelho plano é a mema ditância da imagem a ete epelho. Se a peoa e aproximou de m do epelho a imagem também e aproximará de m. onequentemente, a ditância entre a peoa e a ua imagem diminuirá de 4 m. Repota: item d. A figura ao lado motra a trajetória de um raio luminoo monocromático que atraea trê meio, A, B e, endo o meio B uma lâmina de face paralela. Sendo A, B e a elocidade de propagação deta luz no meio A, B e, repectiamente, é correto afirmar que a) A > B > b) A > > B c) B > A > d) B > > A e) > B > A Uando a Lei de Snell: Ordenando de outra forma: A en A A en en en A B e B en B en en B omo o eno é uma função crecente: e A > temo que en A > en, ou eja A > e > B temo que en > en B, ou eja > B oncluímo então que A > > B Repota: item b

3 3. Um cilindro de 30cm de altura, colocado perpendicularmente ao eixo de uma lente, tem uma imagem inertida cuja altura é 90cm. Sabendo que a ditância entre o cilindro e ua imagem é 40cm, determine a) a ditância do cilindro à lente. b) a ditância focal da lente. Dado y = 30 cm y = - 90 cm + = 40 cm a) A ampliação m é dada por: ou eja: m y ' y ' m 30 A partir da equação anterior encontramo que: b) Para lente delgada, temo que: = 0 cm e = 30 cm f ' f = 7,5 cm f De uma torneira mal fechada, caem 3 gota por egundo obre o ponto O da figura ao lado, que repreenta a uperfície da água em um tanque. A figura também indica, num intante dado, a frente de onda gerada pela 3 primeira gota. Nea condiçõe, a el o- cidade de propagação da onda na uperf í- cie da água é a) cm/ d) 48 cm/ b) 8 cm/ e) 78 cm/ c) 30 cm/ 6cm 0cm O A freqüência com que a gota caem é f = 3 eg - = 3 Hz, e o período T = /f. O comprimento de onda, que é a ditância entre dua frente de onda, tem a forma: = T onde é a elocidade de propagação deta onda. Nete problema: = 6 cm 0 cm = 6 cm Repota: item b = 8 cm/ T 3

4 5. A figura ao lado indica a propagação de um raio luminoo monocromático ao incidir na uperfície de eparação entre o meio e. Afirma-e que: I - o índice de refração do meio é menor do que o do meio ; II - no cao de luz incidindo do meio para o meio, dependendo do ângulo de incidência, é poíel ocorrer uma ituação de reflexão total; III - a elocidade de propagação da luz no meio é maior do que no meio. Da afirmaçõe, etão correta: a) Apena I e II b) Apena I e III c) Apena II e III d) Toda e)nenhuma Atraé da Lei de Snell encontramo que: en en n n omo > > e n < n. Se chama reflexão total quando o ângulo de refração = Io acontecerá e = ( ) crítico onde: en crítico < Ma nete problema >, logo é impoíel, nete cao, acontecer a reflexão total. ontatamo que a afirmaçõe: I é correta II é fala III é correta Repota: item b 6. Um corpo executa um moimento harmônico imple ao longo do eixo X, ocilando em torno da poição de equilíbrio x = 0. Ao lado, etá o gráfico de ua aceleração em função do tempo. oniderando = 3, determine: a) a freqüência do moimento. b) a amplitude do moimento. c) o módulo da elocidade do corpo em t =. 9 6 t() -9 a(m/ )

5 a) Atraé do gráfico concluímo que o período T = 4, a aceleração máxima a M = 9 m/ e a freqüência f = (/T) = 0,5 Hz b) A aceleração terá a forma: a(t) = - a M co(w t) = -9 co(t/) m/ onde w = f é a freqüência angular. oniderando que ete corpo etá preo a uma mola de contante elática, e que eta mola exerce a única força horizontal no corpo: F = ma - x(t) = m a(t) x(t) m a(t) Ma w T m m T m logo: t x(t) 9 co t x(t) 9 co A amplitude erá dada por: x M 9 = 4 c) t x (t) 4 co A elocidade é dada por: dx t t (t) 4 en (t) 6 en dt (t ) 6 en (t=) = -6 m/ 7. Um objeto é colocado em frente a um epelho eférico de raio de curatura r. a) Quando ete objeto e encontra a 0 cm do értice do epelho, ua imagem é irtual e maior que ele. Ete epelho é côncao ou conexo? Jutifique ua repota. b) Quando ete objeto e encontra a 75 cm do értice do epelho, ua imagem tem a metade de eu tamanho. Determine r. a) Dado: quando = 0 cm ua imagem é irtual e maior que ele. a) Para o epelho côncao, a imagem é irtual e < f. Temo então que: r f ' A ampliação é dada por: y ' ' m y f ' f f m f omo < f < 0 e m > logo a imagem é irtual e maior que o objeto. 5

6 a) Para o epelho conexo, a imagem é irtual ( f< 0 f = - f ) A ampliação é dada por: r f ' y ' ' m y f ' f f m f Temo que < 0 e m < logo a imagem é irtual e menor que o objeto oncluão: o epelho dete problema é côncao e a imagem dete objeto é irtual. b) = 75 cm Dado: A imagem é a metade do objeto m y ' y Vamo upor que > f, e nete cao, para o epelho côncao, temo uma imagem real e inertida. m m = - 0,5 = 0,5 = 37,5 cm ' r = 50 cm r f ' 8. Um corpo em repouo, apoiado obre uma mea horizontal lia, etá preo à extremidade de uma mola de contante elática igual a 0,9 N/m, conforme figura abaixo. O corpo é então delocado de m de ua poição de equilíbrio e olto, começando a ocilar. Sabendo-e que o tempo gato pelo corpo para atingir, pela primeira ez, a poição de equilíbrio é de e que = 3, determine: a) o período de ocilação b) a maa do corpo. c) a elocidade do corpo ao paar pela poição de equilíbrio. Dado: = 0,9 N/m x M = m T/4 = a) T/4 =, logo T = 4 b) w T w,5rad / w m m = 0,4 g m w 6

7 c) t x(t) = x M co(wt) x (t) co dx t t (t) en (t) 3 en dt (t=) = -3en(/) (t=) = - 3 m/ 9. Na figura etão repreentado um objeto O e uma lâmpada L, ambo coniderado puntiforme, colocado à ditância de 3m e 6m, repectiamente, de um epelho E. a) Reproduza a figura, deenhando o raio luminoo emitido por L, refletido por E, que atinge O. b) alcule a ditância percorrida por ete raio entre L e O. a) Na figura ao lado, o raio de luz parte da lâmpada L é refletido pelo epelho no ponto B e atinge O. I é a imagem da lâmpada. O b) LA = 6 m Dado: O = 3 m A = m B Supoição: B = x AB = - x O triângulo retângulo LAB e OB ão emelhante, logo: I L A LA AB O B 6 x 3 x 6x = 36 3x x = 4 m Logo B = 4 m e AB = 8 m. LA AB LB LB = 0 m O B BO BO = 5 m A ditância R percorrida pelo raio de luz erá R = LB + BO = 5 m 7

8 0. Uma peoa encontra-e parada a uma ditância de 80 cm de um epelho plano. A ditância da peoa à ua imagem formada pelo epelho ale: a) 80 cm b) 00 cm c) 0 cm d) 40 cm e) 60 cm A ditância de um objeto a um epelho plano é igual a ditância da ua imagem a ete epelho, logo: d = L =. 80 d = 60 cm Repota: item e. Uma onda eletromagnética monocromática paa de um meio de índice de r e- fração n para outro meio de índice de refração n, com n > n. Sendo,, f e,, f a elocidade de propagação, comprimento de onda e freqüência da onda no meio e, repectiamente, pode-e afirmar que: a) > ; > ; f = f c) < ; < ; f = f e) > ; = ; f > f b) < ; < ; f < f d) < ; = ; f < f Nó temo que o índice de refração n pode er definido como: n = c /. Ma e: n c n c A freqüência da onda refratada é a mema da onda incidente, logo f = f. O comprimento de onda pode é definido como = T = / f, ou eja f = /. omo f = f. Ma > logo >. Repota: item a. Um bloco de maa m = 40g, preo à extremidade de uma mola de contante =00N/m, cuja outra extremidade etá fixa na parede, deloca-e, em atrito, obre uma uperfície horizontal, de modo que ua energia total é contante e igual a 0,5J (eja figura). Determine, em m/, o módulo da elocidade do bloco no intante em que a mola etá alongada de 6cm. Dado: m = 40 g = 0,04 g = 00 N/m U = 0,5 Joule x(t) = x M co wt w T m 50rad / Na ituação de alongamento máximo x M da mola, toda a energia mecânica E M do itema etá ob a forma de energia potencial elática. logo E M x M x M U x(t) = 0, co(50t) 0,m 8

9 dx = , en(50t) (t) = - 5 en(50t) dt Deemo encontrar em que intante t 0 a mola etá alongada de x 0 = 6 cm = 0,06 m. x 0 = x(t 0 ) = 0, co(50t 0 ) x0 co( 50t ) 0, 0 A partir da equação anterior, encontramo que: 0,6 50t 0 = arc co(0,6) = 0,9 rad t 0 = 0,08 (t 0 ) = - 5 en(50t 0 ) (t 0 ) = ,79 (t 0 ) = - 3,95 m/ 3. Um objeto é colocado a 5cm de uma lente diergente de ditância focal de 00cm. Determine a natureza da imagem e ua ditância à lente. omo a lente é diergente, a ditância focal é negatia: Dado; = 5 cm f = -00 cm = - 0 cm f ' Repota: como é negatio, é uma imagem irtual, que dita 0 cm do értice da lente. 4. Determine a ampliação linear fornecida por uma lente conergente delgada, de ditância focal f = 0 cm, para um objeto colocado a 0 cm da lente. omo a lente é conergente, a ditância focal é poitia: Dado; = 0 cm f = 0 cm = 0 cm f ' y ' ' m m = - y Repota: a imagem tem o dobro do tamanho do objeto. 5. Um corpo de maa m = 50 g, preo a uma mola de contante elática = 60 N/m, encontra-e apoiado obre uma mea horizontal em atrito. Deloca-e o corpo de modo que a mola fica alongada de 0 cm e, em eguida, olta-e o corpo, que paa a e moimentar obre a mea comprimindo e alongando a mola. Determine o módulo da elocidade do corpo quando a mola etá comprimida de 5 cm. 9

10 Dado: m = 50 g = 0,05 g = 60 N/m x M = 0 cm = 0, m x(t) = x M co(wt) w T m 4,5rad / dx (t) = = -w xm en(wt) = - M en(wt) dt onde M = wx M =,45 m/. Num certo intante t 0 a mola etará comprimida de x 0 = 5cm = 0,05 m x0 x(t 0 ) = x 0 = x M co(wt 0 ) co( wt 0) 0, 5 x wt 0 =,04 rad (t 0 ) = - M en(wt 0 ) = -,45. 0,86 (t 0 ) = -, m/ M 0