Exercícios DISCURSIVOS -1.

Transcrição

1 Exercícios DISCURSIVOS Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm de altura e índice de refração igual a 1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone a 7,50 mm de sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra preciosa está incrustada numa joia de forma que sua área lateral não está visível. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives? 2- A figura abaixo é a representação esquemática de um sistema óptico formado por duas lentes convergentes, separadas por 50 cm. As distâncias focais das lentes 1 e 2 são, respectivamente, 10 cm e 15 cm. Utiliza-se um lápis com 4 cm de comprimento como objeto, o qual é posicionado a 15 cm da lente 1. Com base nesses dados:

2 a) Determine a posição da imagem formada pelo sistema de lentes. b) Determine o tamanho da imagem formada pelo sistema. Ela é direita ou invertida, em relação ao objeto? Justifique sua resposta. 3- A figura deste problema mostra um triângulo retângulo ABC situado em frente a um espelho côncavo, de centro C e distância focal igual a 6,0 cm. Sabendo-se que AB = 8,0 cm e AC = 6,0 cm, determine a área da imagem do triângulo ABC, fornecida pelo espelho. 4- (UFRJ) Um cilindro maciço de vidro tem acima de sua base superior uma fonte luminosa que emite um fino feixe de luz, como mostra a figura. Um aluno deseja saber se toda luz que penetra por essa extremidade superior do tubo vai sair na outra extremidade, independentemente da posição da fonte F e, portanto, do ângulo de incidência α. Para tanto, o aluno analisa o raio luminoso rasante e verifica que o ângulo de refração correspondente a esse raio vale 40. (Dados: sen 40 = 0,64 e índice do ar = 1).

3 a)obtenha o índice de refração do material do cilindro. b) Verifique se o raio rasante, após ser refratado e incidir na face lateral do cilindro, sofrerá ou não uma nova refração. Justifique sua resposta. 5-(UFPE) Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5 cm, existente no seu rosto? 6-(UFSC) Um ladrão escondeu um objeto roubado (suponha que este seja pontual) no fundo de um lago raso, com 23cm de profundidade. Para esconder o objeto, o ladrão pôs na superfície da água, conforme a figura a seguir, um disco de isopor de raio R. Calcule, em cm, o raio mínimo R para que o objeto não seja visto por qualquer observador fora do lago. Tome o índice de refração da água do lago, em relação ao ar, como 10/3 e suponha a superfície do lago perfeitamente plana.

4 7- (Fuvest-SP) O espaço percorrido pela luz que incide perpendicularmente a uma face de um cubo sólido feito de material transparente, antes, durante e após a incidência, é dado, em função do tempo, pelo gráfico s x t (distância x tempo) adiante. Determine: a) o índice de refração da luz do meio mais refringente em relação ao menos refringente. b) o comprimento da aresta do cubo. 8- (UFV-MG) Um enfeite de Natal é constituído por cinco pequenas lâmpadas iguais e monocromáticas, ligadas em série através de um fio esticado de comprimento 5L. Uma das pontas do fio está presa no centro de um disco de madeira, de raio R, que flutua na água de uma piscina. A outra ponta do fio está presa no fundo da piscina, juntamente com uma das lâmpadas, conforme representado na figura a seguir:

5 Durante a noite, quando as lâmpadas são acesas, um observador fora da piscina vê o brilho de apenas três das cinco lâmpadas. Sabendo que o índice de refração da água e o do ar são, respectivamente, n ÁGUA e n AR, pergunta-se: a) Qual é o fenômeno que impede a visualização das lâmpadas? b) Qual par de lâmpadas não é visível? c) Qual é a relação entre R, L, n(h) e n(ar) para que duas das lâmpadas não sejam visíveis? 9- (URFJ) Um feixe de raios luminosos incide sobre uma lente L 0, paralelamente ao seu eixo principal e, após atravessá-la, converge para um ponto sobre o eixo principal localizado a 25 cm de distância do centro óptico, como mostra a figura (1). No lado oposto ao da incidência coloca-se uma outra lente L 1, divergente com o mesmo eixo principal e, por meio de tentativas sucessivas, verifica-se que quando a distância entre as lentes é de 15 cm, os raios emergentes voltam a ser paralelos ao eixo principal, como mostra a figura (2). Calcule, em módulos, a distância focal da lente L (VUNESP) Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma lente convergente de 5,0cm de distância focal. Uma lente divergente de distância focal 4,0 cm é colocada de outro lado da convergente a 5,0 cm dela. Determine a posição e a altura da imagem final.

6 11- (FUVEST) Uma câmara fotográfica, com uma objetiva constituída por uma lente delgada de 10 cm da distância focal, produz uma imagem, sobre um filme de 8,0 x 8,0 cm². É utilizada para fotografar documentos situados a uma distância de 60 cm da objetiva. a) A que distância da objetiva se encontra o filme? b) Quais são as dimensões do maior documento que se pode fotografar com essa câmara, nas condições descritas acima? 12- (UFF) A figura mostra um microscópio artesanal construído com um tubo de plástico PVC e duas lentes convergentes. As lentes L 1 e L 2 distam 20,0 cm uma da outra e têm distâncias focais F 1 = 3,0 cm e F 2 = 10,0 cm, respectivamente. Um inseto, colocado a 4,0 cm da lente L 1, é observado com esse microscópio. Nessa situação, o observador vê o inseto com tamanho N vezes maior, sendo N igual a: 13. (UFPR 2014) Um sistema de espelhos, esquematizado na figura abaixo, está imerso num meio 1 cujo índice de refração é 2.

7 Um raio luminoso incide sobre o espelho horizontal pela trajetória a fazendo um ângulo de 60º em relação à reta normal deste espelho. Após esta reflexão, o raio segue a trajetória b e sofre nova reflexão ao atingir outro espelho, que está inclinado de 75 em relação à horizontal. Em seguida, o raio refletido segue a trajetória c e sofre refração ao passar deste meio para um meio 2 cujo índice de refração é igual a 1, passando a seguir a trajetória d. Utilizando estas informações, determine o ângulo de refração θ, em relação à reta normal da interface entre os meios 1 e (Uftm 2012) Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm. a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique. 15.(Ueg 2008) Conforme a ilustração a seguir, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.

8 Responda ao que se pede. a) No instante t = 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique. b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique. c) No instante t = 7 s, qual é a posição e tamanho da imagem formada? Justifique. 16. (UFSCar 2004) O prisma da figura está colocado no ar e o material de que é feito tem um índice de refração igual a 2. Os ângulos A são iguais a 30. Considere dois raios de luz incidentes perpendiculares à face maior. a) Calcule o ângulo com que os raios emergem do prisma. b) Qual deve ser o índice de refração do material do prisma para que haja reflexão total nas faces OA?

9 Gabarito 1-10 mm 2- a) p = 60 cm a direita da segunda lente b) i= 24 cm. 3-6 cm 2 4- a) 1,56 b) O ângulo de incidência do raio na face lateral é de 50. Como o ângulo limite é 40, não haverá refração e o raio sofrerá uma reflexão total. Após refletir, ele tornará a incidir com ângulo de 50 na outra face, refletindo-se de novo e assim sucessivamente, até sair pela outra extremidade. 5-1 cm 6-69 cm 7- a) 1,5 b) 20 cm. 8- a) Reflexão total. b) 1 e 2. c) R n (R 4L ) n Ar 2 2 Água 9-10 cm 10-1,54 cm à esquerda de L 2 e 2,46 cm

10 11- a)12 cm b) (40 x 40)cm² 12- Resposta:15 Resposta da questão 13: A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão. Aplicando a lei de Snell na refração: n sen θ n sen θ 2 sen 30 1 sen θ sen θ sen θ 2 2 θ 45. Resposta da questão 14: a) ANTES:

11 DEPOIS: H 10cm H.d 10D D d H 15cm H.d 15(D 15) D 15m d 10D 15(D 15) 10D 15D 225 5D 225 D 45m b) A imagem irá diminuir. Observe a justificativa: H h H.d h.d D d H.d h D Note que para H e D constantes a h é diretamente proporcional a d, ou seja se d diminui h também diminui. Vale salientar que apesar da imagem diminuir ela ficará mais nítida sobre a tela, uma vez que, a mesma intensidade luminosa será projetada em uma área menor, aumentado a nitidez. Resposta da questão 15: a) x = 5,0 t. Para t = 2,0 s x = 10 cm.

12 Assim, em t = 2,0 s, o objeto estará a 40 cm do vértice do espelho, ou seja, ele estará antes do centro de curvatura C do espelho. Para um objeto que se encontra antes do centro de curvatura de um espelho côncavo, as características da imagem formada são: real, invertida e menor. b) Para que a imagem se forme no infinito (imagem imprópria) o objeto deve se encontrar no foco do espelho. Portanto, ele deverá percorrer 40 cm. Assim, teremos: x = 5,0 t 40 = 5,0 t t = 8,0 s. c) Distância percorrida pelo objeto em 7 s: x = 5,0 t x = 5,0. 7,0 = 35 cm Logo a posição do objeto será: p = 15 cm. Calculando a posição da imagem formada usando a relação: p p' f Utilizamos o fato de que f = R 2 p' = 30 cm Em t = 7,0 s o objeto se encontra entre o foco e o Centro de Curvatura e, portanto, sua imagem será real, maior e invertida. O cálculo do tamanho da imagem formada pode ser realizado utilizando a equação para ampliação da imagem, dada por: A = i/o = p'/p 30 i/10 = - 15 i = - 20 cm Nesta equação i e o são os tamanhos da imagem e do objeto, respectivamente. O sinal negativo indica que a imagem formada é invertida.

13 Resposta da questão 16: a) A figura mostra o trajeto seguido pelo raio luminoso. Aplicando-se Snell na passagem do material para o ar, vem: 2 n.sen30 n.sen 2 0,5 1sen sen ar b) Determinação do ângulo limite n 2 0 n.sen30 n ar.sen n 0,5 1.sen sen Para não haver raio emergente a equação acima não pode ter solução. Portanto: n sen 1 n 2 2