CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA ASSÍNCRONA. José Roberto Cardoso. Motor de Indução Parado com terminais do rotor em aberto

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1 CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA ASSÍNCRONA Joé Roberto Cardoo Motor de Indução Parado com terminai do rotor em aberto O circuito da figura motra o circuito equivalente por fae do motor de indução com o rotor parado (n=0) e com o terminai do enrolamento trifáico do rotor em aberto. Figura 1. Circuito equivalente por fae do motor de indução para n=0 Como abemo, o enrolamento trifáico do etator, alimentado por corrente alternada trifáica, produz ditribuição de campo magnético (aproximadamente enoidal) que gira em relação ao etator com a rotação (n), denominada rotação íncrona, tal que: n f p ( rp) Na qual (f) é a frequência da fonte trifáica em Hz e (p) é o número de pare polo. Como apreentado anteriormente, eta ditribuição de campo magnético é dada por: B (, t) B en( t) g m cuja amplitude do campo magnético é dada por: B N m 1 k k I1 g p c d m (1)

2 Com: Np: Número de epira por polo de uma fae do enrolamento trifáico do etator. N1p e relaciona com o número de epira em érie por polo atravé da relação: N 1p N1 p Uma bobina de pao pleno, com eu lado eparado de radiano elétrico, etacionada e ubmetida a ete campo girante erá ede de f.e.m. induzida tal que: Figura. Bobina de N1 epira de pao pleno, etacionária, ujeita a campo magnético enoidal e rotativo Na qual: d e1( t) N1 ( V ) dt ( t) B( t). ds Ou ainda: S bob

3 Como: Reulta: O termo: ( t) B en( t). ds S bob ds m rd p Bmlr ( t) co( t ) p p Bmlr ( Wb ) p É denominado fluxo por polo. Obervação: 1. Note que e tivermo (m) bobina idêntica com eu eixo eparado um do outro de (/m), a tenão induzida em cada uma dela terá a mema amplitude, ma, no entanto, etarão defaada de (/m) radiano no tempo, contituindo aim um itema polifáico de (m) fae.. Note também que uma defaagem epacial de () radiano elétrico e reflete na tenão induzida na defaagem de () radiano no tempo. Ito poto, a tenão induzida na bobina de pao pleno de N1 epira reultara: e ( t) N en( t )( V ) 1 1 p No cao de enrolamento ditribuído e encurtado, eta tenão induzida erá afetada pelo fatore de ditribuição e enrolamento, reultando: Na qual: e ( t) N en( t )( V ) 1 1ef p

4 N N k k 1ef 1 c1 d1 É denominado número efetivo de epira da bobina. É conveniente trabalharmo com o valor eficaz de e1(t), dado por: E N 1max 1ef p E1 4,44 fn1 efp ( V ) Poi f F.e.m. induzida no enrolamento rotórico para n=0 Supondo que a uperfície do rotor eja dotada de ranhura a quai alojam um enrolamento trifáico emelhante ao do etator. Ete enrolamento, ujeito a ditribuição de campo magnético rotativo produzido pelo enrolamento do etator, também erá ede de f.e.m. induzida. Coniderando que o fluxo concatenado com ete enrolamento eja o memo concatenado com o enrolamento do etator, o valor eficaz da f.e.m. induzida na fae do enrolamento rotórico erá dada por: Na qual: E 4,44 fn ( V ) ef N N k k ef c d A emelhança do tranformador, o efeito do fluxo de diperão que não e fecham pelo circuito magnético principal, ão contemplado no circuito equivalente pela reatância de diperão x 1 f l e 1 x f l, a quai (l1) e (l) ão a indutância de diperão do etator e do rotor repectivamente. F.e.m. induzida no enrolamento rotórico para n 0 Para efeito de raciocínio vamo admitir que o rotor etá girando a uma rotação (n) no memo entido do campo girante, como motra a figura. p

5 Rotor girando na mema rotação do campo girante Oberve a velocidade relaiva entre ambo Aim endo, o condutore do rotor enxergarão o campo girante paando por ele com a velocidade relativa (n-n). Conequentemente, a frequência da f.e.m. induzida no rotor erá diferente da frequência da tenão induzida no etator. Vamo definir a grandeza, denominada ecorregamento, que repreenta a velocidade relativa do rotor em relação ao campo girante do etator como uma fração da rotação íncrona, ito é: Creio que é fácil identificar que a frequência da f.e.m. induzida no enrolamento do rotor é tal que: f n n n f () r Na qual (f) é a frequência da f.e.m. induzida no etator. Eta variação da frequência com a rotação do rotor afeta o parâmetro do circuito equivalente, poi, além da variação da f.e.m. induzida, oberva-e também a variação da reatância de diperão do rotor, a qual depende da frequência. A reitência do enrolamento rotórico também é afetado pela frequência, obretudo devido ao efeito pelicular, que concentra a corrente induzida na uperfície do condutor, no entanto, não vamo coniderar ete efeito neta etapa do deenvolvimento. Como a frequência rotórica, com o rotor em movimento, é dada por (), a novo valor da reatância de diperão do rotor erá tal que:

6 x f l x r A variação da frequência afetará também a amplitude da f.e.m. induzida rotórica, poi eta é dependente direta da frequência. Aim endo, o novo valor eficaz da f.e.m. induzida por fae no rotor erá dada por: E 4,44 f r N ef p E Dea forma, o circuito equivalente por fae, com o rotor a uma rotação (n) aumirá a eguinte configuração: Corrente induzida no enrolamento rotórico para n 0 Vamo agora analiar o efeito de colocar em curto-circuito o terminai do enrolamento rotórico, como motra a figura; O valor eficaz da corrente induzida (I) é dada por:

7 I E r. x Dividindo-e a expreão anterior por (), reulta: I r E Ete reultado no ugere modificar o circuito equivalente, na parte referente ao rotor, fazendo a f.e.m. igual a E alimentando uma reitência efetiva do rotor de valor r/ em érie com a reatância de diperão do rotor na frequência (f) do etator. Ito é: x Neta configuração, a relação entre a f.e.m. do etator e do rotor etão na relação: E E 1 N 1ef N ef Devido a ito, podemo, neta etapa, refletir o parâmetro do rotor para o etator, reultando um circuito equivalente como motra a figura. a

8 É conveniente neta etapa refletir um pouco obre o parâmetro do circuito equivalente. Com relação ao etator identificamo: r1: Reitência por fae do enrolamento do etator; x1: Reatância de diperão por fae do etator; Rp: Reitência por fae devido à perda em vazio, ito é, compreende a perda no ferro e a perda por atrito e ventilação. Eta perda ão conhecida por perda rotacionai; Xm: Reatância de magnetização devida ao fato de que o circuito magnético não é ideal. Nete cao, como no circuito magnético exite o entreferro, eta reatância é (percentualmente) menor que a reatância de magnetização do tranformador. r : Reitência por fae do enrolamento do rotor refletida ao etator; x : Reatância de diperão por fae do rotor refletida ao etator. Ecrevendo a reitência efetiva do rotor como egue: r 1 r r Chegamo ao circuito equivalente final do motor de indução com rotor em curto-circuito.

9 Circuito equivalente completo do motor de indução Balanço de potência no motor de indução Uma vez conhecido o circuito equivalente do motor de indução, paaremo a etapa de identificar como e etabelece o fluxo de potência no motor de indução. 1. Potência fornecida Pf A potência fornecida ao motor pela rede é dada por: Pf mv1 I1 co Na qual: m: número de fae do motor; V1: Tenão de fae (V); I1: Corrente de fae (A) co: Fator de potência : defaagem no tempo entre a tenão e a corrente de fae.. Perda Joule no Etator Trata-e a perda devido a circulação de corrente no enrolamento do etator; Pje m r1 I1 3. Perda Rotacionai São a perda devido a perda no ferro (Foucault + Hiteree) e perda por atrito (rolamento e/ou mancai) e ventilação (ventilador para extração da perda). Eta perda (praticamente) não dependem da condição de operação do motor, ito é, podemo conidera-la contante.

10 E 1 Prot m R p 4. Potência tranferida ao rotor Decontando da potência fornecida Pf a perda Joule no etator e a perda rotacionai, o aldo é tranferido ao rotor, ito é: P P P P 1 f je rot Eta potência pode também er exprea em função da reitência efetiva do rotor, como egue: r P 1 m I A potência tranferida ao rotor pode er reecrita como egue: (1 ) P m r I m r I 1 5. Perda Joule no Rotor - Pjr O primeiro termo da expreão anterior correponde à perda Joule no rotor, ito é : jr P m r I 6. Potência Útil - Putil O egundo termo ó pode er a potência útil deenvolvida pelo motor, ou eja, aquela que é tranformada de potência elétrica em potência mecânica e diponibilizada à carga. Aim temo: (1 ) Putil m r I A figura que egue ilutra o fluxo de potência no motor de indução ob rotação n.

11 Balanço de potência no motor de indução Circuito equivalente modificado O circuito equivalente do motor de indução é encontrado na ua forma implificada motrada a eguir. A razão deta mudança reide no fato de que a Perda Rotacionai, reultante da oma da Perda no Ferro (Foucault+Hiteree) e da perda por atrito e ventilação, variarem muito pouco com o carregamento do motor.

12 Sendo aim, podemo modificar o balanço de potência do motor, motrado na figura anterior, tranferindo para o rotor a perda rotacionai. Com eta modificação o balanço de potência pode er reecrito como egue:

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14 Ete novo balanço de potência introduz modificação intereante no circuito equivalente, além de facilitar ua manipulação na reoluçõe, com o deaparecimento da reitência de perda. Aim endo teremo: 1. Potência fornecida Pf A potência fornecida ao motor pela rede é dada por: Pf mv1 I1 co Na qual: m: número de fae do motor; V1: Tenão de fae (V); I1: Corrente de fae (A) co: Fator de potência : defaagem no tempo entre a tenão e a corrente de fae.. Perda Joule no Etator Trata-e a perda devido a circulação de corrente no enrolamento do etator; Pje m r1 I1 3. Potência tranferida ao rotor Decontando da potência fornecida Pf a perda Joule no etator e a perda rotacionai, o aldo é tranferido ao rotor, ito é: P P P 1 f je Eta potência pode também er exprea em função da reitência efetiva do rotor, como egue: r P 1 m I A potência tranferida ao rotor pode er reecrita como egue: (1 ) P m r I m r I 1 4. Perda Joule no Rotor - Pjr

15 O primeiro termo da expreão anterior correponde à perda Joule no rotor, ito é : P m r I jr 5. Potência Deenvolvida - Pde O egundo termo correponde a potência elétrica que é convertida em potência mecânica. Deta potência mecânica deenvolvida deve-e decontar a Perda Rotacionai para e obter a Potência Útil entregue à carga. Aim temo: 6. Potência Útil - Putil (1 ) Pde m r I Como já citado, a Potência Útil entregue à carga é a Potência Deenvolvida decontada da Perda Rotacionai,ou eja: P P P util de rot Exercício: Um motor de indução de 6,5-hp, 0-V, 60-Hz, trifáico, ligação etrela, 6-polo, apreenta a plena carga uma rotação de 1170-rpm. O parâmetro do circuito equivalente ão dado por: r1=0,94-x1=0,503-xm=13,5-r =0,144-x =0,09 A perda rotacionai podem er coniderada contante e iguai a 410-W. Vamo determinar: a. O ecorregamento Solução: A rotação íncrona dete motor é dada por: f 60 n 0( rp) ou 1.00( rpm) p 3 Logo:

16 n n n 100 0,05(,5%) b. Deenhar o circuito equivalente indicando o valore do parâmetro em função do ecorregamento: Solução: A figura a eguir apreenta o circuito equivalente, por fae, dete motor de indução em função do ecorregamento c. Calcular toda a potência relativa ao balanço de potência dete motor de indução para a condição nominal. Solução Potência Útil P 6, ( W) util Potência Mecânica Deenvolvida P P P ( W ) de util rot Corrente do rotor refletida ao etator (1 ) Pde m r I

17 (1 0,05) ,144 I 0,05 Então: I 17,7( A) Perda Joule no Rotor Lembrando que: P m r I jr Reulta: P 3 0,144 (17,7) 135( W) jr Potencia Tranferida ao Rotor Lembrando que: r P m I 1 Reulta: P 1 Note que; 0,144 0,05 3 (17,7) 5.394( W) P P P P P P 1 de je util rot je d. A corrente do etator Solução: Impedância reultante do rotor: r 0,144 z jx j0,09 5,764/,08( ) 0,05 5,764/,0813,5/90 z // jx m 5,76 j0,09 j13,5

18 z / / jx 5,16/5,5 4,717 j,5( ) m Impedância vita pela rede: // eq 1 1 z r jx z jx zeq 0,94 j0,503 4,717 j,5 z 5,011 j,78 5,7/8,56( ) eq Cálculo da corrente do etator: I 1 V z 17/0 5,7/8,56 1 eq m,3/ 8,56( A) e. A Potência Fornecida Lembrando que: Pf mv1 I1 co Obtém-e: P f 317,3 co(8,56) 7.463( W) f. O Rendimento O rendimento é dado por: Putil % P f Obervação: O motore de baixa potência, como é o cao dete exercício apreentam baixo rendimento, da ordem de (70-75)%. O motore maiore, com potência uperiore a centena de hp, o rendimento pode uperar a 90%.