AULAS UNIDADE 1 DINÂMICA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS (DME) Prof. Ademir Nied

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1 Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Engenharia Elétrica Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica AULAS UNIDADE 1 DINÂMICA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS () Prof. Ademir Nied ademir.nied@udesc.br

2 Fundamentos de Máquinas Elétricas Unidade 1 Apresentação da família de motores elétricos: aspectos construtivos, sistemas de ventilação, graus de proteção, caracterização dos dados nominais Força Magnetomotriz (FMM) Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida Torque eletromagnético Perdas 2

3 1-02 Produção de FMMs e fluxos em MCA Objetivos: 1. Examinar como produzir campos girantes e mostrar como obtê-los senoidalmente distribuídos no espaço 2. Salientar a importância que deve ser atribuída à distribuição (espacial) de correntes nos condutores acomodados ao redor dos entreferros => distribuição de correntes + geometria e propriedades físicas do meio = distribuição final de induções no entreferro 3

4 1-02 Definições Básicas Passo polar: ângulo de abrangência de um pólo magnético passo polar = 360 o / no. de pólos (rad. geométricos) Passo de bobina: menor ângulo compreendido entre os lados ativos de uma bobina Bobina de passo pleno: bobina cujo passo é igual ao passo polar Bobina de passo encurtado: bobina cujo passo é menor que o passo polar 4

5 1-02 A. Classificação dos enrolamentos das máquinas elétricas a) Concentrados e distribuídos: 5

6 1-02 Enrolamentos distribuídos: 6

7 1-02 Enrolamentos abertos (de fase, em geral polifásicos) e fechados (de comutador): 7

8 1-02 B. Maneiras usuais de produzir campos girantes Sistema de referência adotado estator Exemplo: - observador situado no induzido da máquina com indutor girante => campo = girante - Observador postado no indutor => campo = estacionário 8

9 1-02 B. Maneiras usuais de produzir campos girantes a) Enrolamentos monofásicos girantes, alimentados com corrente contínua (concentrados ou distribuídos) b) Enrolamentos polifásicos (estacionários), alimentados com corrente alternada (induzido de máquinas síncronas e de máquinas assíncronas) 9

10 1-02 Campo Magnético produzido em Máquina de C.C. 10

11 1-02 Campo Magnético produzido em Máquina de Indução 11

12 No caso da figura abaixo, via de regra, todas as bobinas são ligadas em série e de forma a produzirem pólos magnéticos alternadamente norte e sul. 12

13 No caso abaixo, podem ser encontrados no induzido de geradores síncronos e nas máquinas assíncronas polifásicas. Enrolamento trifásico bipolar, de passo pleno e distribuído em q=3r/p/f Distribuição espacial de correntes instantâneas nas fases a, b, c para os seguintes instantes: a) ia = Imáx; ib=ic=-imáx/2; b) ib = Imáx; ia=ic=-imáx/2; c) ic = Imáx; ia=ib=-imáx/2; 13

14 1-02 Obtenção de distribuições senoidais de induções ao redor dos entreferros - Enrolamentos concentrados 14

15 Enrolamentos distribuídos 15

16 1-03 Produção de campo por intermédio de enrolamentos de corrente alternativa monofásicos: aspectos quantitativos Objetivo: Estudo dos campos produzidos pelos enrolamentos polifásicos => inicia-se com a análise dos campos criados pelos enrolamentos monofásicos 16

17 1-03 Enrolamentos monofásicos concentrados e de passo pleno 17

18 1-03 Distribuição de enrolamentos monofásicos 18

19 1-03 Distribuição de enrolamentos monofásicos 19

20 1-04 Enrolamentos polifásicos: Campos Girantes Os campos criados pelas correntes alternativas circulando em enrolamentos monofásicos não são campos girantes: suas distribuições ao redor dos entreferros caracterizam-se por ondas alternativas no tempo, porém estacionárias no espaço Como obter campos girantes por intermédio de enrolamentos não girantes (fixos)? => Usando enrolamentos polifásicos, em particular, enrolamentos trifásicos 20

21 1-04 Campos girantes criados pelos enrolamentos 3 : concentrados e de passo pleno Os enrolamentos 3 são constituídos por 3 enrolamentos 1 idênticos, deslocados entre si de 120 o elétricos (no espaço), conduzindo correntes alternativas senoidais defasadas entre si também de 2/3 radianos elétricos (no tempo) Cada enrolamento produz uma componente de campo no entreferro e o campo resultante decorre da composição desses campos componentes Sejam: i = I cos wt a max i = I cos( wt ) b max ic = I cos( wt ) max

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23 1-04 Uma expressão analítica para a onda resultante pode ser obtida a partir das séries representativas de cada uma das ondas retangulares componentes. Adotando como eixo de referência o eixo da primeira bobina da fase a, obtém-se para as fase a, b e c, respectivamente, A onda resultante procurada será dada por ' ' ' a b c F = F + F + F 23

24 1-04 Analisando cada uma de suas componentes harmônicas em separado tem-se Para a componente fundamental: Para h múltiplo de 3: F g3 = 0 Para demais valores ímpares de h: 24

25 1-04 Conclusões (enrolamentos concentrados e de passo pleno): a) A cada uma das componentes harmônicas corresponde uma onda (campo) girante com amplitude 3/2F h max =3/2[F 1 max ], ou seja, valendo 1/h da amplitude da componente (girante) fundamental b) Em valor absoluto, a velocidade angular de componente harmônica de ordem h é igual a 1/h da velocidade angular da componente fundamental, isto é, igual a /h radianos elétricos por segundo c) As harmônicas de ordens h=6k+1têm sentido positivo de rotação, isto é, concordante com o sentido de rotação da componente fundamental, valendo + /h radianos por segundo d) As harmônicas de ordens h=6k-1 têm sentido negativo de rotação, isto é, contrário ao da fundamental, valendo - /h radianos por segundo 25

26 1-05 Produção de FEM em máquinas de corrente alternativa Objetivos: 1. Estudar a geração de FEM em enrolamentos de corrente alternativa distribuídos, monofásicos e polifásicos 2. Examinar as FEMs induzidas por distribuições de indução senoidal no espaço + distribuições espaciais não senoidais 26

27 1-05 Campos girantes (distribuição senoidal) Fluxo por pólo A cada semi-onda do campo girante corresponderá um pólo magnético do conversor rotativo e a cada um desses pólos corresponderá um certo fluxo que será o fluxo por pólo do campo girante. Esse fluxo será proporcional à área da figura representativa de uma semi-onda do campo. / 2 / 2 BdA / 2 / 2 d Bmáx cos. lr. 2B p máx l r p 27

28 1-05 Bobina concentrada de passo pleno FEM induzida Fluxo concatenado será máximo: Y coincide com X => max =N N cost máx cost d e Nsent dt E 4,44 fn, 2f E máx cos( t ) 2 28

29 1-05 Bobina concentrada de passo pleno FEM induzida FEMs induzidas em bobinas diferentemente situadas no espaço e e I II Nsent E máx sent Nsen( t ) E sen( t ) máx 29

30 1-05 Enrolamento monofásico concentrado e de passo pleno Ligação paralelo: máxima corrente, mínima tensão Ligação série: máxima tensão, mínima corrente E 4,44 f (2 pn) 4, 44 fn fase 30

31 1-05 Enrolamento trifásico concentrado e de passo pleno e a E máx sent e b E máx sen( t 120 o ) e c E máx sen( t 240 o ) Ranhuras por pólo e por fase (q): q=1 enrolamento de dupla camada, concentrado e de passo pleno q>1 enrolamento distribuído => q=inteiro ou q=fracionário 31

32 1-05 Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida 32

33 1-05 Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida A dedução de uma expressão para a FEM induzida em todo o enrolamento monofásico distribuído, com 2p pólos (2p grupos de q bobinas cada um), reduz-se à pesquisa de uma expressão para a tensão em apenas em dos grupos e 1 E q máx sent e 2 E q máx sen( t )... e q E q máx sen[ t ( q 1) ] e i q i1 e i E q máx { sent sen( t )... sen[ t ( q 33 1) ]

34 1-05 Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida A mesma soma pode ser obtida associando um número complexo (fasor) a cada uma das tensões instantânes, ou seja: E E 1 2 j( t)... E E q E q máx E q máx E q E q máx máx e e e e jt j[ t( q1) ] jt[1 e j e j 2... e j ( q1) ] 34

35 1-05 Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida Substituindo o somatório por uma progressão geométrica obtém-se: E E E q E máx máx e jt S Após algumas manipulações matemáticas chega-se a: senq / 2 e qsen 2 j[ t( q1) ] 2 Uma redução no valor máximo da tensão induzida na N espiras: E 4,44 fn K Fator de distribuição: K d fase senq / 2 qsen 2 Defasagem entre a tensão no enrolamento distribuído e a tensão induzida na 1ª bobina do 1º grupo ; d K d E i E i E 1 E 2 E E q

36 1-05 Bobina de passo fracionário Fator de encurtamento Uma bobina é dita de passo fracionário quando a distância angular entre seus lados ativos for diferente de meio comprimento de onda do campo. Em geral, nas bobinas de passo fracionário, essa distância é inferior e não superior a meio comprimento de onda e elas são chamadas de passo encurtado Após algumas manipulações matemáticas chega-se a: kc cos E 4, 44 fn 2 fase K c Fator de encurtamento 36

37 1-05 Enrolamento monofásico distribuído e de passo fracionário Fator de enrolamento e FEM induzida E, finalmente, considerando um enrolamento monofásico distribuído e de passo fracionário, tem-se: K e K K E 4, 44 Fator de enrolamento c d fn fase K e 37

38 s 1 - Aulas Unidade - 1 Enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno Cada passo polar da máquina deve ser dividido em três faixas (A, B, C) de 60 o elétricos cada uma, reservando-se uma faixa para cada fase => distribuindo-se as fases a, b e c, respectivamente nas faixas A, B e C, e devendo as fases serem mantidas a 120 o uma da outra, conclui-se que as faixas A, B e C devem se suceder na sequência A-C-B 38

39 s 1 - Aulas Unidade - 1 Enrolamento trifásico distribuído e de passo fracionário O enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno da figura anterior foi transformado em enrolamento de passo fracionário (encurtado) através da redução do passo de suas bobinas de =2=40 o => O fator de distribuição não se altera com o encurtamento cujos efeitos sobre o enrolamento podem ser traduzidos pelo fator adicional K c =cos/2 39

40 s 1 - Aulas Unidade - 1 Distribuições não senoidais de induções Harmônicas de tensão induzida Por vários motivos (ex.: saturação dos meios magnéticos), a distribuição espacial de induções ao redor do entreferro das máquinas elétricas não é exatamente senoidal Questão: Como calcular as tensões induzidas em enrolamentos submetidos a campos girantes com distribuições não senoidais de indução no espaço? Resposta: Embora as distribuições sejam não senoidais, são periódicas e de valor médio nulo, podendo portanto ser decompostas em série de Fourier 40

41 s 1 - Aulas Unidade - 1 Distribuições não senoidais de induções Harmônicas de tensão induzida E f K h h dh 4,44 f hf 1 h N fase h x (frequência fundamental) h senq 2 ; K h qsen 2 h ch K dh K ch 4,44 f h N fase K h cos 2 41 h eh

42 s 1 - Aulas Unidade - 1 Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida Havendo harmônicas na distribuição espacial de induções, poderá haver harmônicas das mesmas ordens nas tensões induzidas Razões que levam a adotar enrolamentos distribuídos: 1. Melhor aproveitamento do espaço disponível 2. Atenuação de harmônicas de FEM induzida => a distribuição pode contribuir para a melhoria da forma de onda das tensões induzidas bastando que os fatores K dh se tornem suficientemente pequenos diante do fator K d1, referente à fundamental Com o artifício do encurtamento pode-se não só atenuar várias harmônicas como também suprimir uma delas => a escolha daquela a anular é uma decisão do projetista, mas em geral as mais visadas são as de 5ª e 7ª ordens 42

43 s 1 - Aulas Unidade - 1 Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida 43

44 Unidade 1 - Aulas Aulas Unidade 1 Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Não raro, o número q resulta fracionário, ou seja, q=/, sendo >, ambos inteiros e primos entre si Razões para se usar este tipo de enrolamento: 1.Padronização de chapas estampadas, em variedades limitadas, para atender à construção de máquinas com diferentes números de pólos (ou mesmo diferentes números de fases) 2.Redução de fatores de distribuição correspondentes a harmônicas, sem aumentar excessivamente o número total das ranhuras que devem abrigar o enrolamento 44

45 s 1 - Aulas Unidade - 1 Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Simetria => qdo. o arranjo dos grupos desiguais dentro de um passo polar não se repetir identicamente nos demais passos polares Condições para obtenção de simetria em enrolamento de ranhura fracionária: 1. Se q=/, então q.(no. de fases)=/.m 2. O denominador representará o no. mínimo de pares de pólos consecutivos a encerrarem um no. inteiro m de ranhuras para as m fases. Consequentemente, representará o no. de ranhuras por fase encerradas num conjunto de passos polares consecutivos 45

46 s 1 - Aulas Unidade - 1 Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Exemplo 1: Enrolamento trifásico; q=11/3 ranhuras por pólo e por fase Exemplo 2: Enrolamento trifásico; q=11/2 ranhuras por pólo e por fase 46

47 s 1 - Aulas Unidade - 1 Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Fator de distribuição: Fator de enrolamento: senq / 2 Kd qsen 2 q. m. q q m o 180 qm K K e c K d K c cos / 2 47

48 Aula 08 - Unidade 1 Torque eletromagnético em máquinas elétricas girantes Objetivos: 1. Relacionar as unidades magnéticas para determinação de ângulo, velocidade angular e frequência 2. Generalizar as equações para máquinas multipolares 3. Determinar o torque eletromagnético nas máquinas elétricas girantes 48

49 Aula 08 - Unidade 1 Grandezas em unidades magnéticas Cada par de pólos de polaridade distinta (norte-sul) produz um ciclo completo de valores de FMM e indução no entreferro e, então, para cada rotação do rotor será induzido um ciclo completo de FEM nos enrolamentos estatóricos Conclusão: basta analisar os efeitos em um único par de pólos Desta conclusão surge a idéia da representação das grandezas em unidades elétricas ou magnéticas, onde, por definição, tem-se que um par de pólos de polaridade distinta representa, em termos elétricos ou magnéticos, 360 o 49

50 Aula 08 - Unidade 1 Generalização das equações para máquinas multipolares e e p p mec n f p 60 mec : ângulo em unidades magnéticas/mecânicas : frequência angular em unidades magnéticas/mecânicas : frequência elétrica em rps - rotação (n) em r.p.m. A generalização da expressão para o fluxo por pólo para máquinas multipolares resulta então: 2 p Onde 2B máx lr é a expressão do fluxo por pólo da máquina bipolar e p é o número de pares de pólos da máquina multipolar B máx lr 50

51 Aula 08 - Unidade 1 Torque eletromagnético em máquinas elétricas girantes Objetivos: 1. Relacionar as unidades magnéticas para determinação de ângulo, velocidade angular e frequência 2. Generalizar as equações para máquinas multipolares 3. Determinar o torque eletromagnético nas máquinas elétricas girantes 51