Disciplina de: CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS Ademir Nied, Dr. Eng. Elétrica.

Transcrição

1 Disciplina de: CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS Ademir Nied, Dr. Eng. Elétrica Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC Centro de Ciências Tecnológicas CCT Departamento de Engenharia Elétrica DEE Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica PPGEEL

2 Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e distribuídos Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em enrolamentos concentrados e distribuídos Exercícios 2

3 Conceitos preliminares Energia primária Usina (conversão) Transmissão e Distribuição Eletrônica de Potência Uso Final (conversão) Fossil Nuclear Solar Solar(PV) Acionamentos Elétricos Industriais Térmica Mecânica Elétrica Elétrica Mecânica 60% Hidro Eólica Elétrica Térmica Química Vantagens da conversão elétrica: Geração com alta eficiência; Transporte com baixas perdas, distribuição simples e custo aceitável; Conversão: facilidade e flexibilidade 3

4 Conceitos preliminares Conceitos de Energia e Potência: Trabalho: W F..cos( ) Unidade: 1 J (Joule) = 1 N.m Energia: Capacidade de realizar trabalho unidades: 1 J (Joule) = 1 W.s (Watt.segundo) Energia elétrica: unidades: 1 kwh (quilowatt-hora) = 3, J (Joules) Energia mecânica: energia cinética energia potencial Energia térmica: E E cin pot mv I. w ; I Momento de Inércia; mgh unidades: 1 cal (caloria) = 4,186 J (Joules) 1 BTU (unidade térmica inglesa) = 1, J (Joules)

5 Conceitos preliminares Potência: taxa de variação do trabalho executado ; unidades: 1 W (Watt) = 1 J/s (Joule/segundo); outras unidades: 1 hp (horse-power) = 745,7 W; Potência elétrica: Potência ativa (P): é a taxa de variação da energia elétrica (W ou kw ou MW); Potência reativa (Q): está associada a energias armazenadas em campos elétricos ou magnéticos. Não realiza trabalho!!!!!!! (VAr ou kvar ou MVAr); Potência aparente (S): é o efeito combinado da circulação de potência ativa e de potência reativa em um circuito elétrico (VA ou kva ou MVA); Sistemas Monofásicos Sistemas Trifásicos P W t E t S P S V.I 2 Q 2 P V.I.cos Q V.I.sen S S P Q P 2 3.V 3.V 3.V Q linha linha linha 2.I.I.I linha linha linha 3.V fase.i fase cos 3.V sen 3.V fase fase.i.i fase fase cos sen 5

6 Conceitos preliminares Princípios do Estudo dos Dispositivos de Conversão Eletromecânica da Energia: Teoria de Campos Teoria eletromagnética Parâmetros distribuídos Distribuição espacial de campos Teoria de Circuitos Equações de circuitos elétricos Parâmetros concentrados Circuitos acoplados Princípios da Produção de Força (Conjugado) em Máquinas Elétricas: Campos magnéticos Campos elétricos W mag 2 1 B ,8.10 J/m W 2 ele 2 0. E 39,8 J/m 0 Interação entre campos Interação entre campo e material Efeito magnetostricção Efeito piezoelétrico 3 6

7 Conceitos preliminares Histórico: 1820: descoberta do efeito magnético da corrente elétrica (Oersted) 1831: descoberta da indução magnética por Faraday 1864: Maxwell estabelece as bases da teoria eletromagnética 1890: as principais formas de máquinas elétricas são inventadas e o período até 1950 se caracteriza por intensa pesquisa industrial Estruturas atuais de máquinas elétricas: - máquinas síncronas: geração de energia elétrica - máquinas síncronas de ímãs permanentes: servomotores - máquinas assíncronas ou de indução: emprego amplo como motores - máquinas c.c.: uso como motor em acionamentos de alto desempenho - motores monofásicos a comutador: eletrodomésticos - motores de passo: como servoacionadores - outras estruturas especiais: lineares, relutância chaveada, etc. 7

8 Conceitos preliminares Tanto geradores como motores usam a interação entre condutores em movimento e campos magnéticos (ou vice-versa) GERADORES convertem energia mecânica em energia elétrica produzindo correntes em condutores que giram através de um campo magnético MOTORES convertem energia elétrica em energia mecânica quando condutores que conduzem corrente são obrigados a girar por um campo magnético Assim, desde que haja movimento relativo entre condutor e campo magnético há produção de eletricidade A tensão obtida é conhecida como tensão induzida ou f.e.m. induzida e o processo para obtê-la é chamado indução 8

9 Conceitos preliminares d e N (V ) dt HS = permeabilidade magnética do meio H = intensidade de campo S = secção da bobina 9

10 Conceitos preliminares HS cos cos cos wt e Nwsen wt Emáxsen wt Emáxcos( wt ) 2 E, 44Nf 4 (valor eficaz) Portanto, o valor da tensão induzida depende dos seguintes fatores: Velocidade do condutor no campo magnético Intensidade do campo magnético Número de espiras 10

11 Conceitos preliminares Demonstrar a geração de f.e.m a partir do movimento relativo entre campo e condutor usando o seguinte programa: acgera.exe 11

12 Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e distribuídos Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em enrolamentos concentrados e distribuídos Exercícios 12

13 Introdução às máquinas CA Motores CA: Monofásicos Assíncronos ou Indução Rotor gaiola Fase dividida Capacitor de partida Capacitor permanente Capacitor de 2 valores Polos sombreados Rotor bobinado Repulsão Síncronos Histerese Relutância Trifásicos Assíncronos ou Indução Rotor gaiola Rotor bobinado Síncronos Imãs permanentes Polos salientes Polos lisos Universais Motores CC: Excitação independente Excitação série Excitação composta (aditiva/subtrativa) Imã permanente 13

14 Introdução às máquinas CA Máquinas Síncronas As máquinas síncronas polifásicas compõe-se, essencialmente, de um induzido com enrolamento polifásico, distribuído em ranhuras, excitado com correntes polifásicas e de um indutor com enrolamento que pode ser concentrado em uma única bobina, ou também distribuído, e excitado com corrente contínua. 14

15 Introdução às máquinas CA Máquinas Síncronas Corte esquemático de uma máquina síncrona: a) de induzido fixo e indutor rotativo; b) de induzido rotativo. 15

16 Introdução às máquinas CA Diagrama esquemático de um gerador síncrono, pólos salientes, monofásico, dois pólos. 16

17 Introdução às máquinas CA a) Distribuição espacial da densidade de fluxo; b) Onda correspondente da tensão gerada. 17

18 Introdução às máquinas CA Diagrama esquemático de um gerador síncrono, de pólos salientes, monofásico, quatro pólos. 18

19 Introdução às máquinas CA Distribuição espacial da densidade de fluxo do gerador síncrono de quatro pólos. θ ae = polos 2 θ a 19

20 Introdução às máquinas CA Enrolamento de campo de um gerador síncrono, de dois pólos lisos (ou cilíndricos). 20

21 Introdução às máquinas CA Diagrama esquemático de geradores trifásicos: a) dois pólos, um enrolamento por fase; b) quatro pólos, dois enrolamentos por fase; c) conexão estrela dos enrolamentos. 21

22 Introdução às máquinas CA Máquinas Assíncronas A diferença fundamental entre a máquina síncrona e assíncrona polifásica, é que esta última possui, tanto no estator quanto no rotor, enrolamentos polifásicos excitados com correntes polifásicas, mesmo que numa das partes essas correntes sejam conseguidas por indução da outra parte. O caso mais comum é o enrolamento do estator ligado a uma fonte de tensão trifásica e o rotor excitado por indução do estator. É comum denominarem-se as partes (estator e rotor) de primário e secundário, por analogia com os transformadores (transformador de rotor girante). 22

23 Introdução às máquinas CA Máquinas Assíncronas Corte esquemático de um motor assíncrono de rotor bobinado: a) estator; b) rotor. 23

24 Introdução às máquinas CA Vista interna de um motor assíncrono de rotor gaiola. 24

25 Introdução às máquinas CA Curva característica da rotação (porcentagem) versus torque do motor de indução. 25

26 Introdução às máquinas CA Caracterização dos dados nominais: nome e/ou marca do fabricante; modelo atribuído pelo fabricante; número de série e/ou código da data de fabricação; denominação principal do equipamento (ex.:"motor de indução"); número de fases; designação da carcaça da máquina, conforme norma utilizada; grau de proteção proporcionado pelo invólucro (IP-XX); classificação térmica (isolação); regime de serviço; potência nominal; tensão(ões) nominal(ais) (diagrama de ligações para máquinas de corrente alternada); frequência nominal (para máquinas de corrente alternada); velocidade de rotação nominal; fator de potência nominal (para máquinas de corrente alternada); categoria (para máquinas de corrente alternada); fator de serviço. 26

27 Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e distribuídos Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em enrolamentos concentrados e distribuídos Exercícios 27

28 FMM Produção de FMMs e fluxos em MCA Objetivos: 1. Examinar como produzir campos girantes e mostrar como obtê-los senoidalmente distribuídos no espaço. 2. Salientar a importância que deve ser atribuída à distribuição (espacial) de correntes nos condutores acomodados ao redor dos entreferros => distribuição de correntes + geometria e propriedades físicas do meio = distribuição final de induções no entreferro. 28

29 FMM Definições Básicas Passo polar: ângulo de abrangência de um polo magnético. passo polar = 360 o / no. de pólos (rad. geométricos) Passo de bobina: menor ângulo compreendido entre os lados ativos de uma bobina. Bobina de passo pleno: bobina cujo passo é igual ao passo polar. Bobina de passo encurtado: bobina cujo passo é menor que o passo polar. 29

30 FMM A. Classificação dos enrolamentos das máquinas elétricas a)concentrados e distribuídos: 30

31 FMM Enrolamentos distribuídos: 31

32 FMM Enrolamentos abertos (de fase, em geral polifásicos) e fechados (de comutador): 32

33 FMM B. Maneiras usuais de produzir campos girantes Sistema de referência adotado estator Exemplo: -observador situado no induzido da máquina com indutor girante => campo = girante -observador postado no indutor => campo = estacionário 33

34 FMM B. Maneiras usuais de produzir campos girantes a)enrolamentos monofásicos girantes, alimentados com corrente contínua (concentrados ou distribuídos). b)enrolamentos polifásicos (estacionários), alimentados com corrente alternada (induzido de máquinas síncronas e de máquinas assíncronas). 34

35 FMM No caso a, via de regra, todas as bobinas são ligadas em série e de forma a produzirem pólos magnéticos alternadamente norte e sul. 35

36 FMM No caso b, podem ser encontrados no induzido de geradores síncronos e no indutor dos motores assíncronos polifásicos. Enrolamento trifásico bipolar, de passo pleno e distribuído em q=3r/p/f Distribuição espacial de correntes instantâneas nas fases a, b, c para os seguintes instantes: (a) ia = Imáx; ib = ic = -Imáx/2 (b) ib = Imáx; ia = ic = -Imáx/2 (c) ic = Imáx; ia = ib = -Imáx/2 36

37 FMM Campo magnético produzido no motor assíncrono (ou indução). 37

38 FMM Demonstrar a existência de um campo girante gerado por um enrolamento trifásico de um motor de indução: Vídeo demonstração campo girante.mp4 + CampoLT.exe 38

39 FMM Obtenção de distribuições senoidais de induções ao redor dos entreferros - Enrolamentos concentrados 39

40 FMM නH. dl = 2. N. i න H. dl = න H. dl = N. i = 1 නH. dl 2 a d d a onde න H. dl e න H. dl são definidas para os segmentos abcd e defa, respectivemente a d d a H. l e = N. i = constante ampères Τ espiras polo Conclusão: As intensidades de campo H e as indução B ao longo de seus pontos serão inversamente proporcionais aos comprimentos le. Obs.: Nos casos reais, há que se considerar os efeitos de relutância do ferro, inclusive de sua saturação. Contudo, mesmo que não se consigam distribuições suficientemente senoidais de induções de espaço, isto não nos impede de obtermos tensões induzidas praticamente senoidais (no tempo). 40

41 FMM - Enrolamentos distribuídos 41

42 FMM Obs. 1: Na ausência de relutâncias no ferro, a distribuição espacial de induções seria proporcional à de forças magnetomotrizes, conservando a mesma forma em degraus. Na realidade, essa forma é alterada pelas relutâncias do ferro e, sobretudo, pela sua saturação. Obs. 2: Para fins de análise, a onda espacial de forças magnetomotrizes, em degraus, pode ser decomposta em uma componente senoidal fundamental e numa série de harmônicas. Ainda, pode-se dizer que as harmônicas dessas forças magnetomotrizes serão sensivelmente reduzidas pela distribuição e encurtamtento das bobinas desse enrolamento. 42

43 FMM Produção de campo por intermédio de enrolamentos de corrente alternativa monofásicos: aspectos quantitativos Objetivo: Estudo dos campos produzidos pelos enrolamentos polifásicos => inicia-se com a análise dos campos criados pelos enrolamentos monofásicos. Objetivo imediato estudo das distribuições de FMMs mantidas por estes enrolamentos; os campos magnéticos (H) e as correspondentes distribuições de induções (B) que eles mantém ao redor do entreferro serão consequência daquelas distribuições de FMMs, assim como as propriedades físicas e geométricas do meio. 43

44 FMM Enrolamentos monofásicos concentrados e de passo pleno 44

45 FMM Se i = constante, decompondo a onda retangular em uma série de Fourier tem se: F = N. i = F 1. cosθ F 3. cos3θ + F 5. cos5θ+... +F h. coshθ... Analisando a série de Fourier chega se a seguinte conclusão: a F = 4 π. F = 4. N. i a amplitude da comp. fundamental é π igual a 4 π vezes a amplitude F = N. i da onda retangular resultante; b F h = 1 h. 4. N. i a amplitude de uma componente harmônica de ordem h é π igual a 1 h da amplitude da componente fundamental F 1 e 1 h. 4 π vezes a amplitude da onda retangular resultante. 45

46 FMM Se i = I máx. cosωt, decompondo a onda retangular em série de Fourier tem se: F t, θ = N. I máx. cosωt = F 1máx. cosωt. cosθ F 3máx. cosωt. cos3θ+.... cosωt. coshθ... +F hmáx onde F hmáx = 1 h. F 1máx = 1 h. 4 π. N. I máx h = 1,3,5,... Analisando a série de Fourier chega se a seguinte conclusão: a cada uma das componentes senoidais da onda retangular consititui uma onda estacionária no espaço e alternativa no tempo; b a menos da relutância e da saturação no ferro, a onda retangular de FMMs produz onda igualmente retangular de induções ao longo do entreferro liso; c tais FMMs são indesejáveis obrigando nos a recorrer a artifícios que as tornem, tanto quanto possível, senoidais. 46

47 FMM Distribuição de enrolamentos monofásicos 47

48 FMM Obs.: 1) Cada par de bobinas (I, I'), (II, II'), (III, III'), comporta-se como um enrolamento concentrado e de passo pleno. 2) O conjunto de todas as bobinas mantém uma onda que pode ser calculada pela soma dessas componentes retangulares, e o resultado global será semelhante à onda em degraus. 3) Para obtermos uma expressão para essa soma, podemos recorrer à decomposição em série de Fourier de cada uma das ondas retangulares e, em seguida, somar as componentes harmônicas de mesma ordem. 48

49 FMM As equações das ondas produzidas pelas bobinas I, I, II, II, III, III,... Q, Q, distanciadas de Δ, 2Δ,... q 1 Δ radianos em relação à primeira, serão, respectivamente: F I = F 1 q. cosθ F 3 q. cos3θ F h q. coshθ... F II = F 1 q. cos θ Δ F 3 q. cos3 θ Δ F h q F III = F 1 q. cos θ 2Δ F 3 q. cos3 θ 2Δ F h q. cosh θ Δ.... cosh θ 2Δ F Q = F 1 q. cos θ q 1 Δ F 3 q. cos3 θ q 1 Δ F h. cosh θ q 1 Δ... q 49

50 FMM F r = F 1 A onda resultante será dada por uma série do tipo: k=q. cos θ k 1 Δ F 3 k=q q. q. k=1 k=1. cos3 θ k 1 Δ F h q k=q.. cosh θ k 1 Δ... = F 1 F 3 + F 5... k=1 A característica dessa onda resultante fica determinada quando determinadas forem suas componentes fundamental F 1 = F 1 e harmônicas F h = F h k=q q. k=1 k=q q. k=1. cos θ k 1 Δ. cosh θ k 1 Δ Porém, a maneira mais cômoda para efetuarmos estas somas consiste em representar ondas senoidais noespaço por intermédio de vetores, substituindo se somas de funções trigonométricas por simples somas de vetores. 50

51 FMM Assim, representando a primeira componente fundamental produzida pela bobina I, F 1 q. ej0, então as demais ficam definidas pelos vetores: F 1 q. ejδ, F 1 q. ej2δ,..., F 1 q. ej q 1 Δ, 51

52 FMM A representação da soma vetorial está indicada na figura acima. O valor final para F 1 obtém se em termos da progressão geométrica de razão e jδ : F 1 = F 1 q. senq ΔΤ2 sen ΔΤ2. ej q 1 Τ Δ 2 52

53 FMM Em módulo, F 1 = F 1. senq ΔΤ2 qsen ΔΤ2 = F 1. K d1 onde K d1 é definido como o Fator de Distribuição do enrolamento, referente a componente fundamental. É fácil demonstrar que a componente harmônica de ordem h é dada por: F h = F h. senq ΔΤ2 qsen ΔΤ2 = F h. K dh sendo K dh o Fator de Distribuição do enrolamento, referente as harmônicas de ordem h. Conclusão: a distribuição atenua igualmente as harmônicas (temporais) de FMMs produzidas pelo enrolamento. 53

54 FMM Encurtamento de bobinas Além de distribuídos, os enrolamentos podem ser encurtados, ou seja, podem ter bobinas de passo encurtado. Assim, pode se definir: K c1 = cos δ 2 ; K ch = cos hδ 2 que são osfatores de Encurtamento, da fundamental e harmônicas. Finalmente, considerando os dois fatores anteriores, pode se definir: K e1 = K d1. K c1 ; K eh = K dh. K ch sendo K e1 e K eh os fatores de Enrolamento da fundamental e harmônicas. 54

55 FMM Encurtamento de bobinas Em geral, para h=1, tem-se K eh 1 e para h>1, seus valores decrescem rapidamente com h. Este fato aliado à inexistência de harmônicas múltiplas de três na onda de FMM de enrolamentos trifásicos simétricos e em carga equilibrada; e, ao fato de que F h =F 1 /h também decresce com h, permite admitir desprezíveis as harmônicas de FMM, em face da sua componente fundamental, ou seja, pode-se admitir praticamente senoidais para as FMMs ao redor dos entreferros das máquinas elétricas, quando produzidas por enrolamentos distribuídos e encurtados. 55

56 FMM Enrolamentos polifásicos: Campos Girantes Os campos criados pelas correntes alternativas circulando em enrolamentos monofásicos não são campos girantes: suas distribuições ao redor dos entreferros caracterizam-se por ondas alternativas no tempo, porém estacionárias no espaço. Como obter campos girantes por intermédio de enrolamentos não girantes (fixos)? => Usando enrolamentos polifásicos, em particular, enrolamentos trifásicos. 56

57 FMM Campos girantes criados pelos enrolamentos 3: concentrados e de passo pleno Os enrolamentos 3 são constituídos por 3 enrolamentos 1 idênticos, deslocados entre si de 120 o elétricos (no espaço), conduzindo correntes alternativas senoidais defasadas entre si também de 2/3 radianos elétricos (no tempo) Cada enrolamento produz uma componente de campo no entreferro e o campo resultante decorre da composição desses campos componentes Sejam: i a = I máx. cos ωt i b = I máx. cos ωt 120 o i c = I máx. cos ωt 240 o 57

58 FMM 58

59 FMM Uma expressão analítica para a onda resultante pode ser obtida a partir das séries representativas de cada uma das ondas retangulares componentes. Adotando como eixo de referência o eixo da primeira bobina da fase a, obtém-se para as fases a, b e c, respectivamente, A onda resultante procurada será dada por 59

60 FMM Analisando cada uma de suas componentes harmônicas em separado tem-se, - Para a componente fundamental: - Para h múltiplo de 3: - Para demais valores ímpares de h: 60

61 FMM Conclusões (enrolamentos concentrados e de passo pleno): a) A cada uma das componentes harmônicas corresponde uma onda (campo) girante com amplitude 3/2F h max =3/2[F 1 max ], ou seja, valendo 1/h da amplitude da componente (girante) fundamental; b) Em valor absoluto, a velocidade angular de componente harmônica de ordem h é igual a 1/h da velocidade angular da componente fundamental, isto é, igual a /h radianos elétricos por segundo; c) As harmônicas de ordens h=6k+1têm sentido positivo de rotação, isto é, concordante com o sentido de rotação da componente fundamental, valendo + /h radianos por segundo; d) As harmônicas de ordens h=6k-1 têm sentido negativo de rotação, isto é, contrário ao da fundamental, valendo - /h radianos por segundo. 61

62 FMM As conclusões anteriores podem ser resumidas na tabela abaixo. Observe que (k=1, 2, 3, ), porém a amplitude zero somente ocorre para a ordem da harmônica ímpar. Ordem h de harmônicas Amplitude Vel. angular 6k (3/2h)F'1máx + ω/h 3k zero - 6k (3/2h)F'1máx - ω/h 62

63 FMM Pode-se verificar que em geral o conteúdo de harmônicas espaciais nos campos produzidos pelos enrol. concentrados e de passo pleno é inadmissível!!!! Solução? Uma distribuição e encurtamento adequados produzem uma verdadeira limpeza nas harmônicas de onda de FMM produzidas por um enrolamento, deixando na prática somente a sua componente fundamental. 63

64 FMM Conclusões (enrolamentos distribuídos e de passo encurtado): a) que Ke1 é pouco menor do que a unidade; b) que não existem componentes harmônicas de terceira ordem, ou múltiplos de 3, no campo girante resultante de enrolamento trifásico simétrico e em carga equilibrada; c) que os fatores de enrolamento para as harmônicas seguintes (5a., 7a., 11a., ) em geral são muito menores do que a unidade e, finalmente, d) que as harmônicas mais elevadas, cujos fatores de enrolamento podem não ser tão pequenos (h = 17, 19, no exemplo da tabela), já não tem grande influência sobre o campo resultante, pelo fato de suas amplitudes serem reduzidas pelo denominador h: 64

65 Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e distribuídos Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em enrolamentos concentrados e distribuídos Exercícios 65

66 FEM Produção de FEM em máquinas de corrente alternativa Objetivos: 1. Estudar a geração de FEM em enrolamentos de corrente alternativa distribuídos, monofásicos e polifásicos; 2. Examinar as FEMs induzidas por distribuições de indução senoidal no espaço + distribuições espaciais não senoidais. 66

67 FEM Campos girantes (distribuição senoidal) Fluxo por pólo A cada semi-onda do campo girante corresponderá um pólo magnético do conversor rotativo e a cada um desses pólos corresponderá um certo fluxo que será o fluxo por pólo do campo girante. Esse fluxo será proporcional à área da figura representativa de uma semi-onda do campo. / 2 / 2 BdA / 2 / 2 d Bmáx cos. lr. 2B p máx l r p 67

68 FEM Bobina concentrada de passo pleno FEM induzida Fluxo concatenado será máximo: Y coincide com X => max =N N cost máx cost d e Nsent dt E 4,44 fn, 2f E máx cos( t ) 2 68

69 FEM Bobina concentrada de passo pleno FEM induzida FEMs induzidas em bobinas diferentemente situadas no espaço e e I II Nsent E máx sent Nsen( t ) E sen( t ) máx 69

70 FEM Enrolamento monofásico concentrado e de passo pleno Ligação paralelo: máxima corrente, mínima tensão Ligação série: máxima tensão, mínima corrente E 4,44 f (2 pn) 4, 44 fn fase 70

71 FEM Enrolamento trifásico concentrado e de passo pleno e e e a b c E E E máx máx máx sent sen( t 120 sen( t 240 o o ) ) Ranhuras por pólo e por fase (q): q=1 enrolamento de dupla camada, concentrado e de passo pleno q>1 enrolamento distribuído => q=inteiro ou q=fracionário 71

72 FEM Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida 72

73 FEM Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida A dedução de uma expressão para a FEM induzida em todo o enrolamento monofásico distribuído, com 2p pólos (2p grupos de q bobinas cada um), reduz-se à pesquisa de uma expressão para a tensão em apenas em dos grupos. e e 1 2 E q máx E q máx sent sen( t )... e q E q máx sen[ t ( q 1) ] e i q i1 e i E q máx { sent sen( t )... sen[ t ( q 1) ] 73

74 Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida A mesma soma pode ser obtida associando um número complexo (fasor) a cada uma das tensões instantânes, ou seja: ]... [1 ] 1) ( [ ) ( 2 1 1) ( 2... q j j j e e e t j máx q t j máx q t j máx t j máx e q E E e q E E e q E E e q E E FEM 74

75 FEM Enrolamento monofásico distribuído e de passo pleno (q inteiro) FEM induzida Substituindo o somatório por uma progressão geométrica obtém-se: E E E q E máx máx e jt S Após algumas manipulações matemáticas chega-se a: senq / 2 e qsen 2 j[ t( q1) ] 2 Uma redução no valor máximo da tensão induzida na N espiras: E 4,44 fn K Fator de distribuição: K d fase senq / 2 qsen 2 Defasagem entre a tensão no enrolamento distribuído e a tensão induzida na 1ª bobina do 1º grupo ; d K d E i E i E 1 E 2 E... E q 75

76 FEM Bobina de passo fracionário Fator de encurtamento Uma bobina é dita de passo fracionário quando a distância angular entre seus lados ativos for diferente de meio comprimento de onda do campo. Em geral, nas bobinas de passo fracionário, essa distância é inferior e não superior a meio comprimento de onda e elas são chamadas de passo encurtado. Após algumas manipulações matemáticas chega-se a: kc cos E 4, 44 fn 2 fase K c Fator de encurtamento 76

77 FEM Enrolamento monofásico distribuído e de passo fracionário Fator de enrolamento e FEM induzida E, finalmente, considerando um enrolamento monofásico distribuído e de passo fracionário, tem-se: K e K K E 4, 44 fn Fator de enrolamento c d fase K e 77

78 FEM Enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno Cada passo polar da máquina deve ser dividido em três faixas (A, B, C) de 60 o elétricos cada uma, reservando-se uma faixa para cada fase => distribuindo-se as fases a, b e c, respectivamente nas faixas A, B e C, e devendo as fases serem mantidas a 120 o uma da outra, conclui-se que as faixas A, B e C devem se suceder na sequência A-C-B 78

79 FEM Enrolamento trifásico distribuído e de passo fracionário O enrolamento trifásico distribuído e de passo pleno da figura anterior foi transformado em enrolamento de passo fracionário (encurtado) através da redução do passo de suas bobinas de =2=40 o => O fator de distribuição não se altera com o encurtamento cujos efeitos sobre o enrolamento podem ser traduzidos pelo fator adicional K c =cos/2 79

80 FEM Distribuições não senoidais de induções Harmônicas de tensão induzida Por vários motivos (ex.: saturação dos meios magnéticos), a distribuição espacial de induções ao redor do entreferro das máquinas elétricas não é exatamente senoidal. Questão: Como calcular as tensões induzidas em enrolamentos submetidos a campos girantes com distribuições não senoidais de indução no espaço? Resposta: Embora as distribuições sejam não senoidais, são periódicas e de valor médio nulo, podendo portanto ser decompostas em série de Fourier. 80

81 FEM Distribuições não senoidais de induções Harmônicas de tensão induzida E f K h h dh 4,44 f hf 1 h N fase h x (frequência fundamental) h senq 2 ; K h qsen 2 h ch K dh K ch h cos 2 4,44 f h N fase h K eh 81

82 FEM Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida Havendo harmônicas na distribuição espacial de induções, poderá haver harmônicas das mesmas ordens nas tensões induzidas. Razões que levam a adotar enrolamentos distribuídos: 1. Melhor aproveitamento do espaço disponível; 2. Atenuação de harmônicas de FEM induzida => a distribuição pode contribuir para a melhoria da forma de onda das tensões induzidas bastando que os fatores K dh se tornem suficientemente pequenos diante do fator K d1, referente à fundamental. Com o artifício do encurtamento pode-se não só atenuar várias harmônicas como também suprimir uma delas => a escolha daquela a anular é uma decisão do projetista, mas em geral as mais visadas são as de 5ª e 7ª ordens. 82

83 FEM Atenuação e supressão de harmônicas de tensão induzida 83

84 FEM Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Não raro, o número q resulta fracionário, ou seja, q= /, sendo >, ambos inteiros e primos entre si. Razões para se usar este tipo de enrolamento: 1. Padronização de chapas estampadas, em variedades limitadas, para atender à construção de máquinas com diferentes números de polos (ou mesmo diferentes números de fases); 1. Redução de fatores de distribuição correspondentes a harmônicas, sem aumentar excessivamente o número total das ranhuras que devem abrigar o enrolamento. 84

85 FEM Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Simetria => qdo. o arranjo dos grupos desiguais dentro de um passo polar não se repetir identicamente nos demais passos polares. Condições para obtenção de simetria em enrolamento de ranhura fracionária: 1. Se q= /, então q.(no. de fases)= /.m; 2. O denominador representará o no. mínimo de pares de polos consecutivos a encerrarem um no. inteiro m de ranhuras para as m fases. Consequentemente, representará o no. de ranhuras por fase encerradas num conjunto de passos polares consecutivos. 85

86 FEM Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Exemplo 1: Enrolamento trifásico; q=11/3 ranhuras por pólo e por fase Exemplo 2: Enrolamento trifásico; q=11/2 ranhuras por pólo e por fase 86

87 FEM Enrolamento de ranhura fracionária Generalidades Fator de distribuição: Fator de enrolamento: senq / 2 Kd qsen 2 q. m. q q m o 180 qm K K e c K d K c cos / 2 87

88 Revisão das Máquinas Elétricas Rotativas Conceitos preliminares Introdução às máquinas CA Força Magnetomotriz (FMM) de enrolamentos concentrados e distribuídos Força Eletromotriz (FEM) (tensão) induzida em enrolamentos concentrados e distribuídos Exercícios 88

89 Exercícios Exercício 1: Calcular as tensões induzidas, por fase e entre terminais, em máquina trifásica de 4 pólos, 60 Hz, enrolamento induzido de dupla camada, ligação estrela, com 18 ranhuras por polo, 2 lados de bobina por ranhura, 8 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de 1/6 do passo polar. O fluxo por polo, suposto com distribuição senoidal de induções, é φ = 0,005 Wb. Exercício 2: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina do Exer. 1, agora considerando que o fluxo resultante por polo φ = 0,005 Wb não mais decorrente de distribuição senoidal de induções no entreferro, mas de uma distribuição: B (φ) = B1.senφ + B3.sen3φ, onde B3 = 0,3.B1. Exercício 3: Calcular as tensões eficazes induzidas por fase e entre terminais da máquina trifásica de 48 pólos, enrolamento induzido de dupla camada, ligado em estrela, distribuído em q = 2 ranhuras por polo e por fase, 2 lados de bobina por ranhura, 2 espiras por bobina. As bobinas são encurtadas de = 1/6 do passo polar. A rotação da máquina é de 150 rpm. A tensão induzida em um dos seus condutores ativos é expressa por: e = 10.sent + 2.sen(3t + 30º) + 1.sen(5t 30º) volts. Exercício 4: Calcular o fator de distribuição Kd1 referente a componente fundamental do enrolamento trifásico com q = 1¼ ranhuras por polo e por fase. Indicar também qual o mínimo encurtamento possível para delta e o correspondente fator de encurtamento Kc1. Preliminarmente, responder as seguintes perguntas: (a) Qual o no. mínimo de polos para a máquina com esse enrolamento? (b) Qual o no. de ranhuras por fase, encerradas nesse no. mínimo de polos? (c) Qual o no. total de ranhuras encerradas nesse no. mínimo de polos? 89