Corrente alternada em Circuitos monofásicos

Transcrição

1 Corrente alternada em Circuitos monofásicos

2 Forma de onda A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo respectivo gráfico em função do tempo. Por exemplo, a tensão u 1 (t) dada por: u 1 (t)=u 1.sen(at) corresponde a uma forma de onda senoidal:

3 Formas de ondas Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos valores se repetem a intervalos de tempo iguais. Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida.

4 Categorias de formas de ondas (a) oscilatória (a) periódica

5 Forma de onda alternada Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos valores médios são nulos. É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma interpretação intuitiva de valor médio. Qual seria essa interpretação intuitiva?

6 Valores característicos das formas de ondas periódicas Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais. Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).

7 Valores característicos das formas de ondas periódicas Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo. Frequência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:

8 Valores característicos das formas de ondas periódicas A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função: i(t)=i max.sen(t) ou i(t)=i max.sen(wt)

9 Valores característicos das formas de ondas periódicas Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad. A grandeza w corresponde à velocidade (ou frequência) angular da corrente i(t).

10 Exemplo No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz. Calcular o período e a velocidade angular. Velocidade angular:

11 Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo. Valor de Pico: I p = I max

12 Valores característicos das formas de ondas periódicas Ângulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma. Para estas formas de onda: i(t)= Ip.sen(wt + α) i(t) = Ip.sen(wt - α)

13 Valores característicos das formas de ondas periódicas Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é: i(0)= Ip.sen(α) i(0) = Ip.sen(-α) α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência zero.

14 Valores característicos das formas de ondas periódicas Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas. Para i 1 (t)= I 1.sen(wt + α) e i 2 (t)= I 2.sen(wt + β) a diferença de fase φ é dada por: φ = β α Por que φ é calculado em módulo?. Porque o sinal de φ depende da referência.

15 Valores característicos das formas de ondas periódicas Na figura qual das formas de onda está adiantada? Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos). O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P 2 e portanto i 2 (t) está adiantada em relação a i 1 (t) ou ainda, i 1 (t) está atrasada em relação a i 2 (t).

16 Valores característicos das formas de ondas periódicas Vimos que φ é calculado em módulo: φ = β α, e que o sinal de φ depende da referência Se i 1 (t) for a referência, φ é positivo. Se i 2 (t) for a referência, φ é negativo.

17 Exemplo Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste circuito: Quem está adiantada ou atrasada?

18 Exemplo Em relação à tensão na fonte: A corrente no resistor está em fase A corrente no indutor está atrasada de 90 0 A corrente no capacitor está adiantada de90 0

19 Exemplo Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte: u(t) = U p. sen(wt)v i R (t) = I R. sen(wt)a i L (t) = I L. sen(wt - /2)A i C (t) = I C. sen(wt + /2)A

20 Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de período T como: A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período. Interpretação gráfica do valor médio.

21 Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada que pode ser conectada a uma: fonte c.c. (chave ch1) ou fonte c.a. (chave ch2).

22 Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch1 fechada, circula c.c. de valor I cc pelalâmpada. A potência absorvida corresponde a: R é a resistência do filamento da lâmpada. Tomando como referência um instante de tempo t 0, a energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:

23 Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo: Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:

24 Valores característicos das formas de ondas periódicas A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a partir de t 0 é dada por: Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se: Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):

25 Valores característicos das formas de ondas periódicas Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c. O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-meansquare). A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é:

26 Valores característicos das formas de ondas periódicas Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas. Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.

27 Exemplo Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=i max sen(wt) Por definição: I = rms 1 T T i2 (t)dt 0

28 Fasores A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados. A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.

29 Fasores Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros M M representa o módulo (valor eficaz) - representa a fase de M, em graus Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos: v(t)= V m sen( t + ) i(t)= I m sen( t + ) Valores Instantâneos V = V m e I = I m 2 2 V = V I= I Fasores

30 Fasores Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente: I = I = I x + j I y j = 1 I x =Icos( ) I = Isen( ) y I = (I x ) + (I ) 2 2 y 1 I y =tg I x

31 Impedância Em determinada carga/bipolo tem-se: v(t)= V m sen( t + ) i(t)= I m sen( t + ) Os fasores associados à tensão e à corrente são: V&= V I&= I

32 Impedância Com base na Lei de Ohm, define-se o conceito de impedância de um bipolo: V&= Z I& V = Z I Z = V = V = Z sendo = I I A unidade da impedância é o Ohm (Ω). Nota-se que: o O módulo da impedância ( z ) fornece a relação entre os valores eficazes de tensão e corrente o O ângulo da impedância ( ) representa a defasagem entre os fasores da tensão e da corrente.

33 Impedância Para o Resistor (R): Impedância Z R.

34 Impedância Para o Indutor (L): A corrente em um indutor está atrasada de 90 o em relação à tensão ( = 90 o ), e o valor eficaz da corrente em um indutor é dado por: Impedância Z L. X L corresponde à reatânciaindutiva. Note que a impedância do indutor é um número complexo com parte real nula.

35 Impedância Para o Capacitor (C): A corrente em um capacitor está adiantada de 90 o em relação à tensão ( = -90 o ), e o valor eficaz da corrente em um capacitoré dado por: Impedância Z C. X C corresponde à reatânciacapacitiva. Note que a impedância do capacitor é um número complexo com parte real nula.

36 Potência em circuitos de corrente alternada Conceitos básicos. Nos terminais da fonte tem-se uma tensão senoidal expressa por: A impedância Z pode ser expressa por: Nesse caso, a corrente em regime permanente corresponde a:

37 Potência em circuitos de corrente alternada Potência instantânea fornecida pela fonte: Substituindo u(t) e i(t) tem-se: Através de algumas relações trigonométricas, obtém-se:

38 Potência em circuitos de corrente alternada O Termo {A} tem uma componente constante: e uma componente cossenoidal cuja frequência é o dobro da frequência da tensão: O Termo {B} é senoidal com frequência dupla:

39 Potência em circuitos de corrente alternada Exemplo: As expressões para a tensão, corrente e potência são: VA OBS.: Fatores de multiplicação foram utilizados para tornar adequada a visualização.

40 Potência em circuitos de corrente alternada Valor médio da potência fornecida à carga: Genericamente: Unidade de P m Watt(W) Conclusão: A potência média corresponde à componente constante do termo {A}:

41 Potência em circuitos de corrente alternada Impedância Resistiva: Se a impedância Z corresponde a uma carga puramente resistiva: A expressão da potência instantânea: reduz-se a: verifica-se que o termo {B} é igual a zero.

42 Potência em circuitos de corrente alternada A figura abaixo mostra as formas de onda de tensão, corrente e potência instantânea para uma impedância resistiva. Pode-se obter facilmente o valor médio da potência fornecida pela fonte através da expressão: Sendo = 0 o (impedância resistiva), a potência média corresponde a P m =U ef.i ef

43 Potência em circuitos de corrente alternada Impedância Indutiva: Se a impedância Z corresponde a uma carga puramente indutiva: A expressão da potência instantânea: reduz-se a: Verifica-se que o termo {A} é igual a zero e que o valor médio da potência também é igual a zero.

44 Potência em circuitos de corrente alternada A figura abaixo mostra as formas de onda de tensão, corrente e potência instantânea para uma impedância indutiva.

45 Potência em circuitos de corrente alternada No intervalo de tempo em que a potência assume valores positivos o indutor recebe energia da fonte. No intervalo de tempo seguinte, em que a potência assume valores negativos, o indutor fornece energia à fonte. O indutor é um elemento armazenador de energia, no sentido de que a energia armazenada durante um período de tempo é totalmente devolvida à fonte no período de tempo seguinte.

46 Potência em circuitos de corrente alternada Impedância capacitiva: Se a impedância Z corresponde a uma carga puramente capacitiva: A expressão da potência instantânea: reduz-se a: Da mesma forma que no caso indutivo, também são iguais a zero, o termo {A} da equação e o valor médio da potência instantânea.

47 Potência em circuitos de corrente alternada A figura abaixo mostra as formas de onda de tensão, corrente e potência instantânea para uma impedância capacitva.

48 Potência em circuitos de corrente alternada No intervalo de tempo em que a potência assume valores positivos o capacitor recebe energia da fonte. No intervalo de tempo seguinte, em que a potência assume valores negativos, o capacitor fornece energia à fonte. O capacitor também é um elemento armazenador de energia, no sentido de que a energia armazenada durante um período de tempo é totalmente devolvida à fonte no período de tempo seguinte.

49 Potência em circuitos de corrente alternada Comportamento elétrico do capacitor e do indutor sob o ponto de vista da energia armazenada. indutor capacitor

50 Potência em circuitos de corrente alternada Impedância RLC. Se a impedância Z corresponde a um RLC série com as formas de onda indicadas abaixo. Carga RLC com comportamento capacitivo.

51 Potência em circuitos de corrente alternada A potência assume valores positivos e negativos ao longo do tempo e o valor médio da potência fornecida é dado por: Comparando-se a área sob a parte positiva da curva p(t) com a área contida na parte negativa, conclui-se que a energia fornecida pela fonte é maior do que a energia que lhe é devolvida, indicando que ao longo do tempo há uma energia líquida que é consumida pela carga, devido à existência de bipolos resistivos na composição da carga.

52 Potência em circuitos de corrente alternada Definições: Retomando a expressão da potência instantânea: O termo {A}, representado por p A (t), é denominado potência ativa instantânea. O termo {B}, representado por p R (t), é denominado potência reativa instantânea. Valores médios de p A (t) e p R (t):

53 Potência em circuitos de corrente alternada Simplificando, define-se: como a potência ativa, que corresponde ao valor médio de p A (t) e de p(t). Define-se como a potência reativa, que corresponde ao valor de pico de p R (t).

54 Potência em circuitos de corrente alternada Retomando os fasores associados à tensão e à corrente: define-se o número complexo S (potência complexa) como: Retomando as expressões definidas para a P e para a Q: a expressão para a potência complexa resulta: S é denominado potência aparente.

55 Potência em circuitos de corrente alternada A potência aparente é a grandeza utilizada no dimensionamento de instalações elétricas industriais e de equipamentos em geral (transformadores, motores, etc.). A potência ativa é associada à energia que, ou nos circuitos ou nos equipamentos, é convertida em outras formas: mecânica, térmica, acústica, etc. A potência reativa é associada à energia necessária para formar os campos elétricos e/ou magnéticos necessários em determinados equipamentos, como por exemplo, nos motores.

56 Potência em circuitos de corrente alternada Unidades: Potência complexa (S) Potência Aparente ( S ) Volt-Ampère (VA) kilo-volt-ampère (kva) Mega-volt-ampère (MVA) Potência Reativa (Q) Volt-Ampère reativo (VAr) kilo-volt-ampère reativo (kvar) Mega-volt-ampère reativo (MVAr) Potência Ativa (P): Watt (W) kilo-watt (kw) Mega-Watt (MW)

57 Fator de potência Potência complexa: Potência ativa:

58 Fator de potência Potência complexa: Potência ativa: O cos( ) pode ser interpretado como um fator que define a parcela da potência aparente que é dissipada nos elementos resistivos do circuito. Este fator é denominado de fator de potência. Da definição de potência ativa, tem-se: O fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente do circuito.

59 Fator de potência - Convenção Para tornar explícita a diferença entre as características das cargas, diz-se que: 1. para uma carga indutiva, o fator de potência é indutivo ou atrasado, indicando que a corrente está atrasada em relação à tensão. 2. Para a carga capacitiva, o fator de potência é capacitivo ou adiantado, indicando que a corrente está adiantada em relação à tensão.

60 Potência em circuitos de corrente alternada

61 Potência em circuitos de corrente alternada

62 Potência em circuitos de corrente alternada A Potência Ativa (W) representa a porção líquida do copo, ou seja, a parte que realmente será utilizada para matar a sede. Como na vida nem tudo é perfeito, junto vem uma parte de espuma, representada pela Potência Reativa (VAr). Essa espuma está ocupando lugar no copo, porém não é utilizada para matar a sede. O conteúdo total do copo representa a Potência Aparente(VA). A analogia da cerveja pode ser utilizada para tirarmos algumas conclusões iniciais: Quanto menos espuma tiver no copo, haverá mais cerveja. Da mesma maneira, quanto menos Potência Reativa for consumida, maior será o Fator de Potência. Se um sistema não consome Potência Reativa, possui um Fator de Potência unitário, ou seja, toda a potência drenada da fonte (rede elétrica) é convertida em trabalho.

63 Potência em circuitos de corrente alternada Resumindo: A AMBEV é uma usina; O caminhão é uma linha de transmissão; O boteco é uma Subestação; A chopeira é um Transformador; O garçom é uma linha de distribuição; Você é o consumidor; Seu pai e sua mãe são a ANEEL: a AgênciaReguladora

64 Potência em circuitos de corrente alternada Exemplo: Um circuito RL série é composto por um resistor de 10 Ω e um indutor de 1 / 37,7 H e está conectado a uma fonte de tensão alternada, 60 Hz: Obter: a) a corrente i(t) fornecida pela fonte; b) a potência p(t) na carga; c) as potências complexa, ativa e reativa; d) o triângulo de potências.

65 Potência em circuitos de corrente alternada Note que o ângulo de 45 o da impedância total da carga, também é o ângulo da defasagem entre a corrente e a tensão na fonte. VAr

66 Potência em circuitos de corrente alternada

67 Potência em circuitos de corrente alternada Exemplo: Repetir o exemplo anterior acrescentando um capacitor de 1 / 7540 F em série com a carga RL. A potência reativa resultou em um valor negativo. Porquê? VAr

68 Potência em circuitos de corrente alternada

69 Potência em circuitos de corrente alternada Convenção: Fluxos das potências ativa e reativa