FIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 23-Maio Lista de Problemas 12 -Circuito RL, LC Corrente Alternada.

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1 FIS53 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 23-Maio Lista de Problemas 12 -Circuito RL, LC Corrente Alternada. QUESTÃO 1: Considere o circuito abaixo onde C é um capacitor de pf, L um indutor de μh, R1 = 00Ω, R2 = 1Ω e ε = V. Fase 1: Se no instante t = 0 a chave S1 é fechada com S2 e S3 abertas e estando C totalmente descarregado. Determine: (1a) A corrente no indutor após longo tempo com S1 fechada e S2 e S3 abertas. IL 0,01 A (1b) A energia transferida pela bateria ao indutor após longo tempo com S1 fechada UL Fase 2: Se depois de longo tempo a chave S1 é aberta e S2 e S3 fechadas, e tomando t = 0 quando S2 e S3 são fechadas, determine: (2a) A corrente instantânea, I(t), função do tempo, no indutor a partir deste instante. IL t 0,01cos t A (2b) A diferença de potencial em R2 a partir deste instante. Zero Volts (2c) A soma das energias instantâneas armazenadas no capacitor e indutor a partir deste instante (ustifique). Utotal Fase 3: Se após algum tempo S3 é aberta, permanecendo S2 fechada e S1 aberta, determine: (3a) A carga no capacitor e a corrente no indutor após longo tempo com S3 aberta. Q 0 e I 0 L (3b) A potência instantânea, função do tempo, dissipada em R2. P(t) = R 2 [I L (t)] 2 = R 2 [I 0. e R 2t 2L cos(ω t )] 2 ; w = w 2 ( R 2 2L )2 ; w rad s (3c) A energia dissipada no resistor R2 após longo tempo com S3 aberta. ustifique. Edissipada QUESTÃO 2: Um circuito RLC em série (como na figura) é ligado a uma fonte de alimentação de ε = V (valor quadrático médio), ω = rad/s, a corrente é I=1A (valor quadrático médio), e está atrasada de π/4 em relação a tensão ε. Na situação descrita: (2a) Desenhe o gráfico dos fasores relativos a este circuito.

2 (2b) Calcule o fator de potência. Determine a potência P fornecida ao circuito. Note que V L > V C = + /4. Vide o Diagrama de Fasores. P = 5 2 W. (2c) Calcule o valor da resistência R. R 5 2 (2d) Se o valor da indutância L é C = 1F/[50(2) 1/2 ]. L 2H, determine o valor da capacitância C. (2e) Qualitativamente você saberia dizer, justificando claramente o seu raciocínio, qual outro elemento entre R, L e C deveria ser acrescentado ao circuito para tornar o fator de potência igual a 1. (sugestão: utilize o gráfico de fasores). Adicionando um indutor em paralelo, pois a indutância diminuirá ou, independentemente, associando outro capacitor em paralelo, acarretando aumento da capacitância. QUESTÃO 3: Um circuito R-L-C em série, mostrado na figura ao lado, contém uma fonte com tensão máxima de140 V, oscilando a 60 Hz. A resistência é de 00 ohms, a indutância vale H e a capacitância C pode ser variada. (3a) Encontre a relação de fase no circuito (isto é, se a corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão da fonte) quando a capacitância tem o maior valor entre os dois possíveis e no indutor a tensão máxima vale 23 V. = + 56,3 A corrente está atrasada em relação à tensão da fonte. (3b) Encontre o valor de C para que a tensão no indutor (VL) produza a tensão da fonte atrasada de 30 em relação à corrente. C = 0,61 μf. (3c) Calcule a intensidade da corrente (I) nesse caso. I = 0,121 A. QUESTÃO 4: Um circuito R-L-C em série tem uma impedância de 2000 ohms numa linha AC de 1 V eficazes a 60 Hz. Ele contém uma indutância de 5 H e o circuito inteiro tem um fator de potência ½. a) Diga se a corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão da fonte quando a capacitância tem o maior valor entre os dois possíveis. = A corrente está atrasada em relação à fonte. b) Qual é a potência média fornecida ao circuito? <P> = 3,025W. c) Ache os valores da capacitância e da resistência. C = 1/(377x153,1) = 17,3 μf e R = 55 Ω.

3 QUESTÃO 5: No circuito em corrente alternada abaixo a d.d.p. entre os pontos A e B é dada por V AB (t) = 2 2. sen (ωt + π 4 ) V. Sabe-se, além disso, que o valor quadrático médio da diferença de potencial em R 1 é V qm (R 1 ) = 1,0 V. São conhecidos os valores dos seguintes componentes: R 1 = Ω, C = 0 μf, ω = 2000 rad/s, ε(t) = 3. sen(ωt) V. (a ) Determine o valor da indutância L. L = 0,01 H (b ) Determine o valor do resistor R 2. R 2 = 5,0 Ω (c ) Para que a corrente no resistor R 1 esteja em fase com a força eletromotriz do gerador, é preciso aumentar, manter ou diminuir o valor de ω? ustifique suas afirmações. Diminuir para 00 rad/s. Outra forma: Se φ é positivo, o circuito é indutivo. Então ω deve diminuir de modo que a reatância indutiva diminua (e a reatância capacitiva aumente). (d ) Considerando que o valor de está de acordo com o item anterior, calcule a nova expressão da diferença de potencial V AB(t). V AB (t) = 2. sen (00t + π 2 ) V QUESTÃO 6: Considere o circuito de corrente alternada da Figura 1 onde a frequência angular da fonte é ω = 00 rad/s. A posição relativa dos fasores da fonte e da corrente é mostrada na figura 2. Com a adição de um capacitor em série C = 500 μf, a posição relativa dos fasores muda para a da figura 3. Determine, justificando todas as respostas: (a ) o valor da indutância L. L = 2,0 mh (b ) a amplitude da corrente na ausência do capacitor C. I M = 5,0 A (c ) o valor da resistência R. R = 2 3 Ω. (d ) a potência média fornecida pela fonte sem o capacitor C. P média = 25 3 W. (e ) a potência média fornecida pela fonte com o capacitor C. P média = 0 3 W 3 (f ) a potência média absorvida pelo resistor sem e com o capacitor C. A mesma dos itens (d) e (e) respectivamente.

4 QUESTÃO 7: Um potenciômetro (dimmer) é um dispositivo que permite variar a intensidade luminosa de uma lâmpada. Estes dispositivos são compostos por uma bobina de indutância L variável em série com uma lâmpada (Figura 1). O circuito é alimentado por um gerador com uma f.e.m. eficaz ε eff = 0 V e uma frequência angular ω = 50 rad/s. Considere que a lâmpada utilizada é de 00 W de potência e que a sua resistência elétrica seja independente da temperatura. (a ) Calcule qual deve ser o valor mínimo da indutância L para que a potência média dissipada na lâmpada seja máxima (00 W). L = 0 e R = Ω. (b ) Calcule qual deve ser a indutância máxima L para que a potência média dissipada pela lâmpada seja 200 W. L = 0,4 H. (c ) Se no lugar do gerador de f.e.m. alternada fosse inserida uma bateria em corrente contínua ε 0 qual deveria ser o valor da tensão ε 0 para que, decorrido um tempo muito longo, a potência dissipada na lâmpada fosse de 00 W? O valor de ε 0 deve ser o mesmo de ε eff : ε 0 = 0 V. Considere novamente o circuito da Fig. 1. Agora a lâmpada é substituída por um resistor R de mesmo valor e no circuito é inserido um capacitor C = mf. (d ) Considerando que a indutância L calculado no item (a) desenhe o diagrama de fasores do circuito. A corrente que passa no circuito está adiantada ou atrasada em relação à tensão do gerador? Resposta: (e ) Mudando o valor da indutância L entre os limites calculados nos itens (a) e (b) é possível fazer com que o circuito entre em ressonância? Em caso de resposta negativa, justifique. Em caso de resposta afirmativa, calcule o valor de L para que isso aconteça. Sim. L = 0,04 H

5 QUESTÃO 8: Seja o circuito RLC em série mostrado na figura, com ε(t) = ε M. sen(ωt). Considerando uma situação geral com ε M e ωt quaisquer, marque verdadeiro (V) ou falso (F) nas seguintes afirmações abaixo: (a ) (V) A energia armazenada no circuito oscila entre L e C. (b ) (F) A fonte não fornece potência ao circuito: a potência dissipada em R é compensada pela variação da energia armazenada em L e C. (c ) (V) A potência só é dissipada em R. (d ) (F) A corrente que passa no indutor L está adiantada de π/2 em relação à d.d.p. no mesmo indutor L (V L ). (e ) (F) A tensão no capacitor (V C ) está adiantada de π/2 em relação à tensão no resistor (V R ). (f ) No caso das afirmações falsas, explique, justificando, o porquê de sua afirmação. (b ) A afirmação é falsa. A fonte fornece energia ao circuito. A potência dissipada em R não é compensada pela energia armazenada em L e C. (d ) A afirmação é falsa. A corrente i L no indutor está atrasada de π/2 com relação à d.d.p. no indutor. De fato ε ind = L. di dt. (e ) A afirmação é falsa. A tensão no capacitor está atrasada de de π/2 com relação à d.d.p. no resistor e, consequentemente, com a correte no circuito (V R e I estão em fase). Num dado instante de tempo, o diagrama de fasores do circuito é o seguinte: (g ) Utilizando apenas as informações do diagrama, calcule a tensão no resistor V RM. V RM = ε M. cos30 = ε M 3 2. (h ) Para que o circuito entre em ressonância, devemos aumentar ou diminuir a frequência do gerador? ustifique. O circuito nesse momento é capacitivo porque ε M está atrasada em relação a I M. para que e esteja em fase com I M (ressonância) é necessário aumentar a contribuição da reatância indutiva (X L ) e por isso devemos aumentar ω. (i ) Existe outro método (sem modificar ω) que permita atingir a ressonância do circuito? Qual? Sem mudar a frequência ω podemos aumentar o valor de L ou diminuir o valor de C. Com isso podemos igualmente atingir a ressonância do circuito. FIM