Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.

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1 Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Retificadores Potência em CA Triângulo das Potências e Correção de Fator de Potência Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, setembro de 2008.

2 Bibliografia para esta aula Capítulo 19: Potência (CA) 1. Revisão; 2. Triângulo das potências; 3. P, Q e S totais; 4. Correção de fator de potência.

3 Nesta aula Seqüência de conteúdos: 1. Revisão; 2. Triângulo das potências; 3. P, Q e S totais; 4. Correção de fator de potência.

4 Circuitos resistivos potência total Considerando que: θ = 0 o () = ( 0) ( 0) ( 2ω ) + ( 0) ( 2ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t ( ) = 1 ( 2ω ) p t V I cos t ( ) = ( 2ω ) p t VI VI cos t Média Parcela que varia no tempo

5 Circuitos resistivos potência total Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor

6 Circuitos resistivos potência total Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 0 ) ( watts, W ) P= V I cos = V I cos = VI ( θ ) ( 0) 0 ( volt-ampère reativo, VAr) Q= V I sen = V I sen = Fator de potência: FP P = cos ( 0) = = 1 S

7 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Considerando que: θ = 90 o () = ( 90) ( 90) ( 2ω ) + ( 90) ( 2ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t p ( t ) = V I sen ( 2ωt ) Variável no tempo

8 Circuitos Indutivos e Potência Reativa No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente t zero, sendo que não existe perda no processo.

9 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 90 ) 0 ( watts, W ) P= V I cos = V I cos = ( θ ) ( 90) ( volt-ampère reativo, VAr) Q= V I sen = V I sen = VI Fator de potência: FP P = cos ( 90) = = 0 S

10 Circuitos Capacitivos Considerando que: θ = 90 o ( ) = ( 90) ( 90) ( 2ω ) + ( 90) ( 2ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t p ( t ) = V I sen ( 2ωt ) Variável no tempo

11 Circuitos Capacitivos No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.

12 Circuitos Capacitivos Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 90 ) 0 ( watts, W ) P= V I cos = V I cos = ( θ ) ( 90) ( volt-ampère reativo, VAr) Q= V I sen = V I sen = VI Fator de potência: FP P = cos ( 90) = = 0 S

13 Triângulo de Potências Na forma vetorial: S = P+ Q P = P 0 o Q = Q 90 o Q = Q 90 o L L C C Na forma complexa: S = P+ jq L S = P jq C

14 Triângulo de Potências Em módulo: S = P + Q Forma vetorial da potência aparente: S = V I * I * Complexo conjugado da corrente

15 Triângulo de Potências Considere o circuito abaixo: Determinar a corrente, todas as potências o triângulo de potências.

16 Triângulo de Potências A impedância total e corrente serão: Z = Z + Z = 3+ j4 Ω T R L ZT 0 = 3+ j4= 553,13 Ω I o V 10 0 = = = 2 53,13 o Z 553,13 T o A A potência média (real) será: A potência reativa (imaginária) será: 2 2 P I R W 2 2 QL = I XL = 2 4= 16 VAr = = = A potência aparente (complexa) é: S = P+ jq = 12 + j16 = 20 53,13 o VAr L

17 Triângulo de Potências A potência aparente (complexa) também pode ser dada por: * o o o S = V I = ,13 = 20 53,13 VAr O fator de potência é dado por: P 12 FP = cos ( θ ) = = = 0,6 S 20

18 P, Q e S totais As potências totais podem ser determinadas seguindo: 1. Determine a potência real (média) e a potência imaginária (reativa) para todos os ramos do circuito; 2. A potência real total do sistema (P T ) é a soma das potências médias fornecidas a todos os ramos; 3. A potência reativa total (Q T ) é a diferença entre as potências reativas das cargas indutivas e a das cargas capacitivas; 4. A potência total aparente é dada por: 5. O fator de potência total é igual a P T /S T. S = P + Q 2 2 T T T

19 P, Q e S totais Exemplo 19.1: Calcule o número total de watts, de volts-ampères reativos e de volts-ampères e o fator de potência FP do circuito abaixo. Desenhe o triângulo de potências e determine a corrente em forma fasorial.

20 P, Q e S totais Carga W VAr VA (L) 728, (C) 1529,71 P T =600 Q T =800 (C) S T = = 728, = 1529, = 1000

21 P, Q e S totais P T 600 FP = = =0,6adiantado 0 (C) ST 1000 S T S T 1000 = V I I = = = 10 A Valor eficaz V 100 O ângulo da corrente será: ( ) ( ) 1 θ = cos FP = cos 1 0,6 = 53,13 o O i it é iti tã t tá adiantada em relação à tensão. I = I θ = 10 53,13 o A O circuito é capacitivo, então corrente está ef

22 P, Q e S totais

23 P, Q e S totais Exemplo 19.2: a) Calcule o número total de watts, volts-ampères reativos e voltsampères e o fator de potência FP para o circuito abaixo; b) Desenhe o triângulo das potências; c) Calcule a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da tensão se a freqüência da tensão for de 60 Hz; d) Calcule a energia armazenada, ou devolvida, pelo capacitor e pelo indutor durante meio ciclo da curva de potência se a freqüência da tensão for 60 Hz.

24 P, Q e S totais a) Z = 6 + j7 j15 = 10 53,13 o Ω T I o E = = = 10 53,13 o Z 10 53,13 T o A VR VL V C = 10 53, = 60 53,13 o o o = 10 53, = ,13 V o o o = 10 53, = ,87 V o o o V

25 P, Q e S totais a) ( θ ) ( o ) P = E I cos = cos 53,13 = 600W T S = E I = = 1000VA T ( θ ) ,13 o 800 ( ) ( ) Q = E I sen = sen = VAr T P T 600 FP = = = 0,6adiantado (C) S 1000 S T

26 b) P, Q e S totais

27 P, Q e S totais c) VR I WR = = = 10 f 1 60 J d) VL I W = L 186 1,86 J ω = 2π 60 = 377 = W C 1 VC I = = = = 398 3,98 J ω 2π

28 Correção do Fator de Potência Material de apoio, disponível em:

29 Correção do Fator de Potência

30 Correção do Fator de Potência Carga indutiva sem correção. Correção do fator de potência usando capacitores.

31 Correção do Fator de Potência Is = IC + IL Is = jic + IL + jil [ ] I = I + j I I s L C L Se: I C = I L Imaginária I = I + j0 Real s L

32 Correção do Fator de Potência Exemplo 19.5: Um motor de 5 hp com um fator de potência atrasado de 0,6 e cuja eficiência é 92 por cento está conectado a uma fonte de 208 V e 60 Hz. a) Construa o triângulo de potência para a carga; b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1; c) Determine a diferença na corrente fornecida pela fonte no circuito compensado e a corrente no circuito não-compensado; d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões. a) 1hp 746W = θ cos ( FP) cos ( ) P = 5hp = = 3730W o P i Po 3730 = = = 4054,35 W η 0,92 1 = = 1 0,6 = 53,13 o

33 Correção do Fator de Potência a) P S i = S cos ( θ ) Pi 4054,35 = = = 6757, 25VA cos θ ( ) 0,6 ( θ ) ( ) Q = S sen = 6757, 25 sen 53,13 = 5405,8VAr L

34 Correção do Fator de Potência b) Q = Q = 5405,8VAr Q C C = V X L 2 X 2 2 V 208 = = = 8Ω 5405,8 C C Q C, 1 1 C = 331,6 μf 2π f X = 2π 60 8 = C c) Para FP=0,6: S = V I = 6757, 25VA S 6757, 25 I = 32, 49 V = 208 = A

35 Correção do Fator de Potência c) d) Para FP=1,0: S = V I = 4054,35VA S 4054,35 I = 19, 49 A V = 208 = Para FP=0,6: ( ) ( ) 1 θ = cos FP = cos 1 0,6 = 53,13 o S = V I = 6757, 25VA Circuito indutivo. S 6757, 25 I = = = 32, 49 A I = 32,49 53,13 o A V 208 E o o Zmotor = = = 6, 4 53,13 = 3,84 + j5,12ω o I 32, 49 53,13

36 Correção do Fator de Potência o d) E o Z = motor 6, 4 53,13 3,84 j5,12 = 32, 49 53,13 = = + Ω o I

37 Formas de correção de fator de potência Correção passiva de fator de potência: Introduzir elementos passivos (resistores, capacitores, indutores) para aumentar o fator de potência; Se o fator de potência da carga mudar, o circuito compensador projetado ser tornará ineficiente; Circuitos passivos são robustos, mas são volumosos e pesados. Correção ativa de fator de potência: Introduzir elementos ativos (conversores) para aumentar o fator de potência; Se o fator de potência da carga mudar, o circuito compensador poderá se ajustar e continuar eficiente; Circuitos ativos são menos robustos, mas são mais leves e menos volumosos.

38 Correção passiva e ativa Material de apoio, disponível em: html

39 Correção passiva e ativa, a necessidade Carga não-linear (fontes lineares e fontes chaveadas):

40 Correção passiva Inserção de um filtro LC na saída do retificador:

41 Correção passiva Inserção de um filtro LC na entrada do retificador, sintonizado em 180 Hz:

42 Correção passiva Retificador de múltiplos pulsos:

43 Correção ativa Inserção de um conversor operando em baixa freqüência:

44 Correção ativa Uso de um conversor elevador de tensão (Boost):

45 Correção ativa Uso de um conversor elevador de tensão (Boost):

46 Correção ativa Uso de um conversor elevador de tensão (Boost):

47 Correção ativa Conversores trifásicos:

48 Simulação usando PSIM

49 Na próxima aula Exercícios e introdução ao laboratório: 1. Exercícios de circuitos CA; 2. Exercícios de cálculo de potência em CA; 3. Introdução ao laboratório de circuitos CA.