Circuitos em Corrente Alternada contendo R, L e C. R = Resistor; L = Indutor; C = Capacitor

Transcrição

1 Circuitos em Corrente Alternada contendo R, L e C. R = Resistor; L = ndutor; C = Capacitor No Resistor Considerando uma corrente i( = m cos( ω t + φ) circulando no resistor, teremos nos seus terminais uma tensão dada por v ( = R. m cos( ω t + φ). i( A R B v ( = R i( v( Observa-se que a tensão possui a mesma fase da corrente, ou seja, no resistor não há defasagem entre tensão e corrente. Podemos dizer que no resistor a fase é zero. Considerando apenas os módulos, pela lei de Ohm, teremos = R. φ Resumindo: Diagrama de fase No ndutor Quando um condutor é submetido a um campo magnético variável, nele surge uma força eletromotriz induzida (f.e.m.). Se a f.e.m. é induzida no próprio condutor, o fenômeno é chamado de auto-indução e a força eletromotriz respectiva é denominada força contra-eletromotriz, que se opõe à variação da corrente no condutor. Quando um condutor tem a propriedade de fazer surgir nele próprio ou em outro condutor uma f.e.m. induzida, diz-se que ele tem indutância. Exemplo de um transitório em uma bobina amos considerar a bobina da figura abaixo. Ela é composta de um indutor ideal L e um resistor R, que representa a resistência do fio.

2 R L Enquanto a chave está aberta, não há corrente no circuito nem campo magnético na bobina. No instante em que a chave s é fechada, a intensidade da corrente começa a crescer a partir do zero, porém esse crescimento não é instantâneo. O campo magnético de cada espira da bobina enlaça as espiras adjacentes e nelas induz uma força eletromotriz, que se opõe ao aumento da corrente. A corrente aumenta até um valor máximo determinado pela resistência do circuito. Ao atingir esse valor máximo, a corrente não mais aumenta e o campo magnético deixa de variar, cessando a f.e.m. induzida. A Figura mostra o comportamento da corrente na bobina nos instantes de fechamento da chave. Em um circuito de corrente contínua, a indutância só afeta a intensidade da corrente quando o circuito é ligado ou desligado, ou se alguma condição do circuito alterar o valor da corrente; Em um circuito de corrente alternada, que muda continuamente de valor, a indutância do circuito influi durante todo o tempo. Considerando o circuito de corrente alternada e indutância pura da figura abaixo, i( L A B dt v( d i( a tensão será v( = L Onde, d i( representa a derivada da corrente no tempo A corrente só começa a crescer enquanto a tensão diminui, devido à oposição que a indutância do circuito faz à variação da corrente, como mostra a figura.

3 Quando a tensão se anula, a corrente começa a diminuir, porém estará sempre atrasada de 90º em relação à tensão, graças a esta oposição da indutância, conhecida como Reatância ndutiva. Considerando uma corrente i( = m cos( ω t + φ) circulando no indutor, fazendo a derivação conforme a expressão acima, teremos uma tensão nos terminais do indutor dada por π π v( = ω. L. m cos( ωt + φ + ) = X L. m cos( ωt + φ + ). 2 2 Onde X L é a Reatância ndutiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: X L = ω L = 2π f L, ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz. Aqui podemos ver que no indutor a tensão é adiantada de 90 em relação à corrente, ou de outro modo, a corrente é atrasa de 90 em relação à tensão. Só depende da referência. θ θ é a fase da tensão φ é a fase da corrente φ Diagrama de fase Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm: m m = XLm ou XL = m Resumindo: No Capacitor Um capacitor absorve energia do circuito quando suas placas são carregadas. Essa energia é devolvida ao circuito quando as placas são descarregadas. Este processo é análogo ao da geração e extinção do campo magnético em um indutor, porém, neste caso, a grandeza principal envolvida é a carga elétrica, não a corrente. O efeito da capacitância se manifesta na oposição à chegada de mais elétrons na placa negativa, ou à saída de elétrons na placa positiva, quando cada uma dessas placas já adquiriu uma quantidade suficiente da sua respectiva carga. Esta ação da capacitância, chamada de Reatância Capacitiva, se dá no sentido de se opor às variações de tensão. A capacitância retarda a variação da tensão, mas não impede essa variação. A capacitância só afeta os circuitos de corrente contínua nos momentos em que são ligados ou desligados e alguma condição faça variar a carga do capacitor. Nos circuitos de corrente alternada, a tensão varia continuamente, daí os efeitos da capacitância serem sentidos durante todo o tempo. A relação de fase entre as ondas de corrente e de tensão alternada em um circuito capacitivo puro é exatamente oposta à de um circuito que contém somente indutância. Em um circuito capacitivo puro, a onda de corrente se adianta 90 em relação à onda de tensão, ou de outro modo a tensão está 90 atrasada em relação à corrente, como mostra a figura.

4 Considerando o circuito de corrente alternada e capacitância pura da figura abaixo, i( A C v( B i( = C d v( dt Onde, d v( representa a derivada da tensão no tempo. Considerando uma tensão v( = m cos( ω t + φ) aplicada no capacitor, realizando a derivada, teremos uma corrente nos terminais do capacitor dada por π 1 π i( = ω. C. m cos( ωt + φ + ) =. m cos( ωt + φ + ). 2 X C Onde X C é a Reatância Capacitiva medida em Ohms (Ω) e é dada por: X C = =, ω C 2π f C ω = frequência angular em rad/s, L = indutância em Henry e f= frequência em Hertz. sto significa que no capacitor a corrente é adiantada de 90 em relação à tensão, ou de outro modo, a tensão é atrasa de 90 em relação à corrente. Só depende da referência. θ θ é a fase da corrente φ é a fase da tensão φ Se considerarmos somente os módulos da tensão e da corrente podemos escrever pela lei de Ohm: m m = XCm ou XC = Resumindo: Diagrama de fase m

5 Potências Ativa, Reativa e Aparente Forma geral da Potência Média é P o = ef. ef. cosϕ, sedo ϕ a diferença de fase entre a tensão e a corrente. Para a resistência não existe defasagem, logo ϕ = 0 cos ϕ = 1 P o = ef. ef Para o indutor a defasagem é de 90, logo ϕ = 90 cos ϕ = 0 Po = 0 W Para o capacitor a defasagem é de -90, logo ϕ = -90 cos ϕ = 0 Po = 0 W sto significa que não existe potência ativa quando a corrente percorre o indutor ou o capacitor, logo a energia é zero. A figura abaixo mostra isto, a área escura do lado de cima do gráfico é igual a área escura do lado de baixo, ou seja, a energia consumida, armazenada, em um semi-ciclo é devolvida no outro. sto vale tanto para o indutor como para o capacitor. Essa Potência Reativa não realiza trabalho, mas requer uma corrente no circuito. A Potência Reativa não acarreta consumo de energia. Ela não é cobrada pela concessionária de energia elétrica. É definida por Q = ef. ef. senφ e é medida em volt-ampere reativo (Ar). Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a energia armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência é 1, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga. O produto ef. ef é chamado de Potência Aparente, representado por S, e é medido em voltampere (A). O triângulo das potência mosta esta relação: Tensão, corrente e potência em um capacitor. Potência Aparente Potência Reativa Potência Média = PotênciaÚtil A potência útil é dada pela equação Pot. útil = Pot. aparente. cos ϕ, também chamada de Ptência Média, Potência Ativa ou Potência Real e é medida em Watts (W). Ex.: Para um cosϕ = 0,9 de cada 100 A de potência que a Empresa de Energia Elétrica está fornecendo, somente 90A está sendo útil, ou seja sendo transformado em trabalho.

6 No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Esse limite é determinado pelo Artigo nº 64 da Resolução ANEEL nº456 de 29 de novembro de 2000 e quem descumpre está sujeito a uma espécie de multa que leva em conta o fator de potência medido e a energia consumida ao longo de um mês. A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com mais de ) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2.300, como residências em geral). A cobrança em baixa tensão, na prática, raramente ocorre, pois o fator de potência deste tipo de unidade consumidora geralmente está acima de 0,92. Não compensa, pois, a instalação de medidores de energia reativa.