Se ωl > a reactância é positiva, o que

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Ana Stachinski Malheiro
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R resistência Z R + jx X Reactância Z R R R 0º Z jω jx X 90º ZC j jx C X C 90º X Reactância nductiva X C Reactância Capacitiva φ tg Caso Geral ω Z R + j ω ; φ tg R Se ω > a reactância é positiva, o

1 R resistência Z R + jx X Reactância Z R R R 0º Z jω jx X 90º ZC j jx C X C 90º X Reactância nductiva X C Reactância Capacitiva φ tg Caso Geral ω Z R + j ω ; φ tg R Se ω > a reactância é positiva, o que implica que φ ao º quadrante: 0 φ π/, ou seja, a d.d.t. nos terminais do circuito está avançada relativamente à corrente que o atravessa. O circuito diz-se X R predominantemente indutivo ( a reactância indutiva é superior à reactância capacitiva). Se ω < a reactância é negativa, o que implica que φ ao 4º quadrante: -π/ φ 0, ou

2 seja, a d.d.t. nos terminais do circuito está atrasada relativamente à corrente que o atravessa. O circuito diz-se predominantemente capacitivo ( a reactância indutiva é inferior à reactância capacitiva). Se ω a reactância anula-se e o circuito comporta-se como puramente óhmico: φ 0, ou seja, a d.d.t. nos terminais do circuito está em fase com a corrente que o atravessa. Trata-se de uma situação de ressonância.

3 O valor da impedância não depende só de R,, C, mas também da frequência de regime. O gráfico representa a variação da impedância com a frequência em módulo e fase, para o caso de um circuito RC série com RΩ, mh e CmF. 3

4 Potência em C.A. Resistência Consideremos uma corrente alternada que atravessa uma resistência R, i ( m Pela ei de Ohm, v(ri(, v( R cos(ω t V R e R A Potência eléctrica dada por p ( v( i( R como cos V V cos ( ωt θ ( + cos θ ), θ ( + cos ( ωt ) + V V cos ( ωt A potência instantânea é a soma de uma constante com uma grandeza alternada pura. O valor médio da soma é igual á soma dos valores médios das somas. O valor médio da constante é igual á própria constante e o valor médio de uma grandeza sinusoidal é zero. ogo o valor médio da potência eléctrica recebida numa resistência é igual e 4

5 ao produto dos valores eficazes da d.d.t. e da corrente. V Pm V R R Assim a energia dissipada em calor por efeito de Joule durante o intervalo de tempo t será: V W ( V t R t t R A energia dissipada em calor na resistência durante um certo intervalo de tempo é igual à energia dissipada na mesma resistência e no mesmo intervalo de tempo em corrente contínua, quando a corrente contínua for igual ao valor eficaz de i( e consequentemente a d.d.t. contínua for igual ao valor eficaz de v(. B obina Consideremos uma corrente alternada que atravessa uma bobina de inductância, i ( m A d.d.t. e corrente relacionam-se, di( v ( V jω dt v ( ω + α + 90º ) e 5

A Potência eléctrica dada por p ( v( i( ω V V + α + 90º ) ( sin( ωt sin ( ωt Nos instantes em que a i( e v( têm o mesmo sentido a potência eléctrica é positiva (recebida) e nos instantes em que i( e

6 A Potência eléctrica dada por p ( v( i( ω V V + α + 90º ) ( sin( ωt sin ( ωt Nos instantes em que a i( e v( têm o mesmo sentido a potência eléctrica é positiva (recebida) e nos instantes em que i( e v( têm sinais contrários a potência eléctrica é negativa (cedida). Como o seu valor médio é nulo então a energia eléctrica recebida em qualquer número inteiro de períodos é igual à energia eléctrica cedida no mesmo intervalo de dw ( d tempo. p ( i ( dt dt 6

7 Quando ωtπ/ rad, o gráfico mostra-nos que a potência magnética é nula. mediatamente depois a corrente eléctrica começa a crescer em valor absoluto e, consequentemente, a energia do campo magnético também cresce. Terá então de ser a fonte a ceder energia necessária para estabelecer o campo magnético. No instante de ωtπ rad, a corrente e o campo magnético assumem os seus valores máximos. Portanto neste instante está armazenada na bobina a máxima energia magnética. max Wmag max (igual à área definida pela função ). A partir deste instante a corrente começa a diminuir e a energia que estava armazenada na bobina começa a decrescer, sendo devolvida à fonte. Condensador Consideremos uma corrente alternada que atravessa uma bobina de inductância, i ( e m A d.d.t. e corrente relacionam-se, j vc ( i( dt V C vc ( + α 90º ) A Potência eléctrica dada por p ( v( i( 7

V + α 90º ) V sin( ωt sin ( ωt W ( ) Cv ele t ( (igual à área definida pela função ). O campo eléctrico que se cria no dieléctrico do condensador quando se aplica uma d.d.t. entre as suas armaduras corresponde à energia eléctrica armazenada nessa região.

8 V + α 90º ) V sin( ωt sin ( ωt W ( ) Cv ele t ( (igual à área definida pela função ). O campo eléctrico que se cria no dieléctrico do condensador quando se aplica uma d.d.t. entre as suas armaduras corresponde à energia eléctrica armazenada nessa região. Potência Activa, Reactiva e Aparente. Consideremos um circuito RC, cujas expressões temporais da corrente e tensão são, 8

i( v( V m V m V + α + φ) e + φ V + α + φ) A potência eléctrica instantânea recebida pelo circuito será: v( * i( V + α + φ) V cos(( ωt + φ) + V cosφ A potência eléctrica tem duas parcelas: uma

9 i( v( V m V m V + α + φ) e + φ V + α + φ) A potência eléctrica instantânea recebida pelo circuito será: v( * i( V + α + φ) V cos(( ωt + φ) + V cosφ A potência eléctrica tem duas parcelas: uma constante e outra sendo uma variação alternada sinusoidal, logo de valor médio nulo. T periodo da i( ou d.d.t. e A potência eléctrica instantânea recebida por qualquer receptor é pulsatória, oscilando em torno de V cosφ (potência média) a uma frequência dupla da da d.d.t. ou da corrente. T P V cosφ T 0 9

10 Se o elemento é uma resistência pura φ0, p ( V cos ( ω t + V R Se o elemento é uma bobina pura φπ/, p ( V cos(( ωt + π / ) + 0 p ( V sin ( ωt Se o elemento é um condensador puro φ-π/, p ( V cos(( ωt π / ) + 0 p C C ( + V sin ( ωt 0

Para podermos distinguir os diferentes tipos de trocas energéticas, definem-se as seguintes potências para qualquer elemento eléctrico, P V cosφ é chamada a potência activa, potência média ou

11 Para podermos distinguir os diferentes tipos de trocas energéticas, definem-se as seguintes potências para qualquer elemento eléctrico, P V cosφ é chamada a potência activa, potência média ou simplesmente potência [W] Q V sinφ é chamada a potência reactiva, para distinguir da potência activa as unidades são volt-ampére reactivos [VAr] S V é chamada a potência aparente, para distinguir da potência activa e reactiva as unidades são volt-ampére [VA]. SP+jQ circuitos resistivos: φ0º Q0 circuitos indutivos: φ>0º Q>0 circuitos resistivos: φ<0º Q<0

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