CEFET BA Vitória da Conquista CIRCUITOS INDUTIVOS

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1 CEFET BA Vitória da Conquista CIRCUITOS INDUTIVOS Se numa tensão CA, v for aplicada a um circuito que tenha somente indutância, a corrente CA resultante que passa pela indutância, i L, estará atrasada em relação à tensão da indutância, v L, de 90. As tensões v e v L são iguais porque a tensão total aplicada sofre uma queda somente através da indutância. Tanto i L quanto v L são senóides da mesma freqüência. Os valores instantâneos são representados por letras minúsculas como i e v; as letras maiúsculas como I e V indicam valores em rms CC ou CA. RL em série Quando uma bobina tem uma resistência em série, a corrente rms I é limitada tanto por X L quanto por R. O valor de I é o mesmo em X L e em R, uma vez que as duas estão em série. A queda de tensão através de R é V R = IR, e a queda de tensão através e X L é VL = IX L. A corrente I através de X L deve estar 90 atrasada em relação à V L, pois este é o ângulo de fase entre a corrente através da indutância e a sua tensão auto-induzida. A corrente I através de R e a sua queda de tensão IR estão em fase, portanto o ângulo é zero.

2 Para associar duas formas de onda fora de fase, somamos seus fasores equivalentes. O método consiste em se acrescentar a extremidade de um fasor a ponta da seta do outro, utilizando o ângulo para indicar a sua fase relativa. A soma dos fasores produz um fasor resultante que parte da base de um fasor e vai até a extremidade da seta do outro. Como os fasores V R e V L formam um ângulo reto, o fasor resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Da geometria de um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras afirma que a hipotenusa é igual a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos. Portanto, a resultante fica T 2 R V = V + V onde a tensão total V T é o fasor soma das duas tensões V R e V L que estão 90 fora de fase. Todas as tensões devem ser expressas nas mesmas unidades, sejam valores de rms, valores de pico, ou valores instantâneos. Por exemplo, quando V T for um valor de rms, V R e V L também serão valores de rms. A maioria dos cáicuios em CA será dado em unidades de rms. O ângulo de fase θ entre V T e V L é 2 L Como V R está em fase com I, θ também é o ângulo de fase entre V T e I, onde I está atrasado em relação a V T.

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4 Impedância RL em série A resultante da adição dos fasores R e X L é chamada de impedância. O símbolo que representa a impedância é Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente, expressa em ohms (Ω). O triângulo de impedância corresponde ao triângulo de tensão, mas o fator comum I se cancela. As equações para a impedância e para o ângulo de fase são deduzidas da seguinte forma:

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6 RL em paralelo Para circuitos paralelos contendo R e X L, a mesma tensão aplicada V T para através de R e X L pois ambas estão em paralelo com V T. Não há diferença de fases entre estas tensões. Portanto, V T será usado como fasor de referência. A corrente no ramo resistivo I R = V T /R está em fase com V T. A corrente no ramo indutivo I L = V T /X L está atrasada em relação à V T em 90 porque a corrente numa indutância está atrasada em relação à tensão através dela de 90. O fasor soma de I R e I L é igual a corrente total da linha I T, ou Exemplo: Um circuito CA com RL para paralelo tem uma tensão de pico de 100V aplicada através de R = 20Ω e X L = 20Ω. Calcule I R, I L, I T e θ. Desenhe os diagramas de fasores e de tempo de v T, v R, i L e i T.

7 Como V T é o mesmo através de todo circuito em paralelo, V T aparece como fasor de referência em 0. I T está atrás de V T em 45.

8 Impedância em paralelo Para o caso geral do cálculo da impedância total Z T de R e X L em paralelo, suponha um número qualquer para a tensão aplicada V T, pois no cálculo de Z T em função das correntes de ramo, o valor de V T se cancela. Um valor conveniente a ser admitido para V T é o valor de R ou de X L, independentemente de qual seja o número mais alto. Este constitui apenas um método entre outros que dão o valor de Z T. Exemplo: Qual a impedância de Z T de um R de 200Ω em paralelo com X L de 400Ω? Suponha que a tensão aplicada V T seja de 400V. A impedância da associação de R de 200Ω em paralelo com X L de 400Ω é igual a 178,6Ω, independentemente do valor da tensão aplicada. A impedância da associação deve ser menor do que o menor número de ohms dos ramos em paralelo. A impedância total de um circuito RL paralelo não é igual à do circuito RL série; isto é 2 2 T R X L Z + porque a resistência e a reatância indutiva se combinam para apresentar uma condição de carga diferente com relação à fonte de tensão.