Ressonância Série Prof. Luis S. B. Marques

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica Ressonância Série Prof. Luis S. B. Marques

2 Circuitos Ressonantes Os circuitos ressonantes são muito importantes para todos os ramos da engenharia de rádio, televisão e comunicações, já que permite a seleção de pequenas porções do espectro de frequência.

3 Ressonância Série Uma das muitas aplicações práticas de um circuito ressonante de alto fator de qualidade são sistemas receptores de sinais eletromagnéticos, como rádios e televisões.

4 Ressonância Série Muitas vezes, porém, a ressonância é uma inconveniência e, em tais casos, procura-se construir um circuito em que o fator de qualidade seja o mais baixo possível. Uma infinidade de sistemas mecânicos, acústicos, eletromagnéticos deve ter essa característica, como edifícios altos, pontes, edificações sobre linhas de metrô ou próximas de linhas de trem ou de aeroportos, sinos, gongos, cones de alto falante, etc.

5 Ressonância Série Quando o fasor de tensão aplicado a um circuito elétrico contendo resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva está em fase com o fasor de corrente diz-se que o circuito é ressonante.

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9 Exercício: Uma bobina com indutância L está conectada em série com um capacitor variável C. O circuito possui capacitância errática C s que se presume seja constante e em paralelo com o capacitor variável C. Quando o capacitor é configurado para 1.000pF a frequência de ressonância do circuito é igual a 92,5Hz. Quando o capacitor é configurado para 500pF a frequência de ressonância do circuito é igual a 127,8Hz. Determine C s e L.

10 Fator de qualidade Q O fator Q é uma característica de um dispositivo ressonante como um circuito RLC série. O fator Q se refere o quanto um componente reativo é bom. O fator Q também é uma indicação da quantidade de energia que é armazenada em comparação com a energia dissipada.

11 Fator de qualidade Q Como a perda de energia por ciclo é igual à potência média dissipada multiplicada pelo período:

12 Fator de qualidade Q Um indutor armazena energia em seu campo magnético e depois transfere para o campo elétrico do capacitor e então de volta para o campo magnético do indutor. Os elementos indutivo e capacitivo transferem energia de um para o outro sucessivamente com a fonte de alimentação fornecendo idealmente nenhuma energia adicional.

13 Simulação de circuito ressonante

14 Simulação de circuito ressonante

15 Simulação de circuito ressonante

16 Fator de qualidade para indutor

17 Fator de qualidade para capacitor

18 Fator de qualidade A partir das expressões anteriormente deduzidas pode-se dizer que:

19 Fator de qualidade Na ressonância tem-se:

20 Fator de qualidade Na ressonância as tensões no indutor e no capacitor são iguais: Portanto, na ressonância tem-se que:

21 Fator de qualidade Na ressonância as tensões nas reatâncias podem ser muito maiores do que a tensão de alimentação. Por esta razão, Q é chamado também de fator de amplificação do circuito. O fator de ressonância Q pode ter um valor na casa da centena. Normalmente a ressonância só é interessante quando o fator Q for maior do que 10.

22 Fator de qualidade

23 Fator Q igual a 10 Fator de qualidade

24 Exercício: Um circuito série consiste em uma resistência de 10Ω, um capacitor de 5µF e um indutor variável. A tensão de alimentação é igual a 20 volts com uma frequência de 318,3Hz. A indutância é ajustada até que a queda de tensão na resistência seja máxima. Determine para essa condição o valor para a indutância, a queda de tensão em cada componente e o fator Q.

25 Diagrama fasorial para o problema

26 Aumento da tensão Fator Q elevado Em um circuito com Q elevado (acima de 100) a queda de tensão máxima através da bobina e a queda de tensão máxima no capacitor coincidem com a corrente máxima no circuito.

27 Aumento da tensão Fator Q baixo Em um circuito com Q baixo (menor que 10) a queda de tensão máxima através da bobina ocorre numa f r e q u ê n c i a s u p e r i o r à d e ressonância e a queda de tensão máxima no capacitor ocorre em uma frequência menor do que a de ressonância.

28 Fatores Q em série Se os fatores de qualidade dos elementos armazenadores de energia não são iguais o fator Q total é dado pela expressão: Essa condição ocorre quando as resistências dos elementos armazenadores de energia não são desprezíveis.

29 Largura de Faixa A figura mostra como a corrente I varia com a frequência em um circuito RLC série. Na frequência de ressonância a corrente é máxima. Frequência onde a potência é metade da potência na frequência de ressonância. Pontos de meia potência

30 Relações logarítmicas A relação entre duas grandezas similares medidas em diferentes pontos de um circuito pode ser expressa em unidades logarítmicas. O decibel foi inventado por engenheiros eletricistas interessados em medir a potência nos circuitos em cascata usados para transmitir sinais telefônicos.

31 Relações logarítmicas O ganho global de potência é igual ao produto dos ganhos individuais. O produto dos ganhos é transformado em adição tomando o logaritmo da expressão: Unidade bel

32 Relações logarítmicas Na prática é mais conveniente utilizar uma unidade dez vezes menor, o decibel. As unidades logarítmicas também podem ser utilizadas para tensões e correntes:

33 Pontos de -3 db Considerando que os pontos de meia potência sejam (0,707I r ) 2 R e que a potência de pico seja dada I r 2R, então a relação entre essas potências em decibéis é dada por:

34 Exercícios

35 Exercícios

36 Exercícios

37 Exercícios

38 Frequências de meia potência Nas frequências de meia potência I=0,707I r a impedância é dada por: Como Z=1,414R forma-se um triângulo isósceles para o triângulo das impedâncias:

39 Frequências de meia potência Em f 1, a menor frequência de meia potência X c é maior que X L. Assim: ω c1 Em f 2, a frequência superior de meia potência X c é menor que X L. Assim: ω c2

40 Largura de faixa

41 Exercício: Um filtro na forma de um circuito LRC série é projetado para operar na frequência de ressonância de 20kHz. Dentro do filtro há uma resistência de 8Ω e um indutor de 20mH. Determine a largura de faixa do filtro.

42 Seletividade Seletividade é a capacidade de um circuito responder mais rapidamente aos sinais de uma determinada frequência à qual está sintonizado. A resposta se torna progressivamente mais fraca conforme a frequência se afasta da frequência de ressonância. A diferenciação em relação aos outros sinais se torna mais acentuada conforme as perdas do circuito diminuem, i. e., ao passo que o fator Q se eleva.

43 Seletividade Quanto maior o fator Q, menor a largura de faixa e mais seletivo o circuito.