1299 Circuitos elétricos acoplados

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1 1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Osvaldo Guimarães PUC-SP Tópicos Relacionados Ressonância, fator de qualidade, fator de dissipação, largura de banda, acoplamento crítico e acoplamento ótimo, impedância característica, método de Pauli, condutância paralela, filtro de banda e varredura. Aviso O osciloscópio e o gerador de funções não são fornecidos com esse item. Como a maioria dos laboratórios já possui esses elementos, eles não foram solicitados e nem incluídos na licitação do MEC. Princípios e objetivos O fator de qualidade Q é determinado a partir da largura de banda e pelo método de Pauli. A indutância entre dois circuitos oscilantes acoplados (filtro de banda) fator de acoplamento é determinada em função da distância entre as bobinas. Equipamentos 127 V 220 V Caixa de conexão Capacitor variável, 500 pf Bobina, 150 voltas, curta, 1 mh, 4 A Bobina HF-, 35 voltas, 75 µh Bobina HF, 50 voltas,150 µh Bobina HF, 75 voltas, 350 µh Resistor de carbono PEK 1W 5% 22 kω Resistor de carbono PEK 1W 5% 47 kω Resistor de carbono PEK 1W 5% 82 kω Resistor de carbono PEK 1W 5% 100kΩ Resistor de carbono PEK 1W 5% 270kΩ Resistor de carbono PEK 1W 5% 1 mω Capacitor PEK /caixa 1/ 470 pf/ 500 V

2 2 Problemas 1. Determinar o fator de dissipação tan δk e o fator de qualidade Q a partir da largura de banda de circuitos ressonantes. 2. Determinar o fator de dissipação e o fator de qualidade Q a partir da freqüência de ressonância (ω 0 ), da capacitância C tot. e da condutância paralela G p determinada pelo método de Pauli. 3. Determinar o fator de acoplamento k e a largura de banda f de um filtro de banda em função do espaçamento entre as bobinas s. Montagem e procedimentos 1. Gerador de sinais - Selecione o modo varredura - Posicione em aproximadamente 400 khz - Conecte o sinal de saída da varredura ao Canal 1 do osciloscópio Osciloscópio - Selecione o modo x-y 2. Uma corrente constante alimenta um dos circuitos oscilantes RLC de elevadas resistências R s com as bobinas colocadas paralelamente. Primeiramente, construa a curva de ressonância com o gerador de sinais varrendo várias freqüências e o osciloscópio trabalhando no modo x-y (saída H do gerador conectada à entrada X). Ajustando as freqüências progressivamente obtenha f 1, f 0 e f 2 (Fig. 3) e meça-as com o contador digital de pulsos. (Faça várias medidas e calcule a média). Figura 1. Montagem experimental - fator de acoplamento com um filtro de banda.

3 3 Figura 2. Circuitos oscilantes amortecidos por um resistor em série, acoplados. 3. Com a varredura ligada, amorteça o circuito oscilante colocando resistores adicionais R z em paralelo (condutâncias adicionais G z ). Se construirmos o gráfico do recíproco da tensão U 0 versus a condutância adicional, vamos obter uma reta. Extrapolando o ponto em que essa reta intercepta o eixo das abscissas vamos encontrar a condutância paralela G p (método de Pauli fig. 6). A impedância característica Z k, o fator de dissipação tan δ k e o fator de qualidade Q podem então ser calculados a partir da condutância paralela, assim como a pulsação de ressonância (ω 0 = 2 π f 0 ) e a capacitância do circuito oscilante C tot. = C + C i. 4. Monte dois circuitos oscilantes idênticos, como mostrado na figura 4; a distância s entre eles deve ser razoavelmente grande e devem ser sintonizados para uma mesma freqüência (na varredura) ajustando-se os capacitores variáveis. Agora, vá aproximando as duas bobinas (acoplamento indutivo) e meça a tensão na freqüência de ressonância no pico da curva obtida, ou no ponto médio dos dois picos, quando isso ocorrer, assim como as freqüências f 1, f m e f 0 em função do espaçamento s entre as bobinas (veja fig.7).

4 4 Fig. 3: Largura de banda de um circuito oscilante. Fig. 4: Circuito com filtro de banda.

5 5 Teoria e análise Para circuitos ressonantes RLC em paralelo é possível pensar-se em um circuito equivalente com as condutâncias G pl e G pc em paralelo: Trabalhando-se com as variáveis complexas, a condutância do circuito ressonante em paralelo é: Na ressonância, os componentes reativos se cancelam, e obtemos Z k é a impedância característica de um circuito não dissipativo, tan δ k o fator de dissipação do circuito e Q = (tan δ k ) 1 é o fator de qualidade. Fig. 5: Circuito equivalente para dois circuitos oscilantes acoplados em paralelo na condição de ressonância.

6 6 Fig. 6: Gráfico do recíproco da tensão de ressonância em função da condutância adicional usado para determinar-se Gp. 1. O fator de qualidade é definido em termos da largura de banda de um circuito oscilante (cf. fig. 3) f 0 Q = f 2 f1 Para a bobina de 75 voltas e C tot. = C + C i = 492 pf, as medidas nos fornecem Para a bobina de 150 voltas e C tot. = 492 pf, temos: Deve-se notar que o fator de qualidade Q se aplica aos circuitos como um todo, dessa forma, o amortecimento por R s e R i também foi incluído no circuito oscilante que composto por L e C. 2. Quando I é constante, a equação nas variáveis 1 U 1 e, é representada por uma reta. I

7 7 1 Extrapolando para 0, G p pode ser obtido. U Devemos considerar aqui os valores de condutância já disponíveis, 1 1 e, assim podemos construir o gráfico. R s R i Gz = + + U Rz Rs Ri Da fig. 6 podemos determinar a condutância paralela G p = Ω 1 para a bobina de 75 voltas e C tot. = 492 pf. Com f 0 = 392,4 khz obtemos Z k = 824 Ω, tan δ k = 12, e Q = 81 Também da fig. 6, obtemos para a condutância paralela G p = 33, Ω 1 para a bobina de 150 voltas e C tot. = 492 pf. Com f 0 = 234,8 khz obtemos Z k = 1380 Ω, tan δ k = e Q = Se dois circuitos idênticos (indutivo e capacitivo) forem acoplados, obtemos um filtro de passagem de banda cujas condições de ressonância dependem fortemente do fato de acoplamento k. Usando-se os valores medidos U m e U max destacados na fig. 7 podemos calcular o fator de acoplamento k de acordo com onde tan δ k é o fator de dissipação do circuito estimulado. Fig. 7: Curvas de ressonância de um filtro de banda sob diferentes graus de acoplamento.

8 8 Fig. 8: Constante de acoplamento em função da distância entre as bobinas na condição de acoplamento supercrítico. Quanto mais intenso é o acoplamento, mais distantes estão os pontos de pico das intensidades. A largura de banda f do filtro na condição supercrítica é determinada encontrando-se a freqüência f m na qual a tensão cai para U m (freqüência central) e pode ser calculada a partir das freqüências de pico f 1 e f 2, de acordo 2 f f com f = ( ) 2 1 Observação Pêndulos simples acoplados correspondem a uma analogia mecânica de circuitos oscilantes acoplados (as duas freqüências naturais dos pêndulos acoplados na condição de ressonância correspondem às freqüências de pico, em que se tem máximos nas amplitudes.

9 9 Fig. 9: Largura de banda em função do espaçamento s entre as bobinas.