Experimento 6 Laço de histerese

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1 Experimento 6 aço de histerese. OBJETIVO Obter a curva BH do materiaagnético de um transformador monofásico por meio do ensaio experimental. A partir da curva BH, identificar o tipo do material (mole, intermediário, duro), perdas no ferro e permeabilidade.. PARTE TEÓRICA a. aço de histerese Considere uma bobina enrolada em torno de um núcleo magnético. Se na bobina circular uma corrente alternada, a relação entre a densidade de fluxo magnético B e o campo H, ambos confinados ao núcleo, é descrita pela característica da Fig.. Na ilustração, H é o campo produzido pela corrente da bobina. Essa característica é denominada laço de histerese. Figura aço de histerese Na ilustração da Fig. aparecem sete laços de histerese obtidos do ensaio experimental de uma amostra de aço elétrico de grãos orientados. Figura aços obtidos experimentalmente O circuito da Fig. 3 possibilita investigar o ciclo de histerese de um núcleo magnético utiliza um núcleo magnético fechado de um pequeno transformador de teste. /9

2 Figura 3 Circuito para investigar o laço de histerese. O campo magnético é gerado pela passagem da corrente na bobina primária ligada ao transformador variável. O campo H é diretamente proporcional à corrente que circula na bobina primária e pode ser obtido a partir da lei de Ampere. A corrente pode ser obtida indiretamente pela leitura da queda de tensão no resistor. Por fim, a queda de tensão sobre o resistor também é proporcional ao campo H. - comprimento médio do núcleo; - número de espiras do primário; De acordo com a lei de Faraday, a tensão do fluxo total em relação ao tempo. na bobina secundária é diretamente proporcional à derivada O circuito RC conectado no secundário é utilizado para integrar o sinal da tensão. Admitindo-se que a queda de tensão ocorre no resistor, pode-se escrever a relação da tensão com a corrente no secundário: /9

3 embrando que a corrente no capacitor é dada por: Juntando as expressões, tem-se: Isolando a derivada do fluxo, tem-se: Integrando ambos os lados em relação ao tempo, tem-se: Supondo que o fluxo é constante na seção magnética, tem-se que o fluxo é dado por: magnético No circuito a tensão será a tensão medida no canal, ou seja,, logo a densidade de fluxo, é dada por: : área transversal do núcleo; : número de espiras do secundário; 3/9

4 Em resumo a tensão é proporcional a e é proporcional a. Essas duas tensões são lidas pelos canais e do osciloscópio. A operação no modo x-y (canal eixo x) exibe a característica de histerese B(t)=f(H(t)) do núcleo magnético. Pontos notórios da curva Fig. ( ) O efeito de histerese é gerado pela resistência à movimentação de paredes de domínio. Materiais ferromagnéticos que possuem uma coercividade alta são denominados Duros (coercividade maior que 0 4 A/m); aqueles que possuem coercividade baixa são denominados Moles ou Doces (coercividade menor que 500 A/m). O material Duro geralmente tem aplicações na fabricação de imã, os Moles em projetos de eletrônica de potência, por sua estreita curva existe pouca dissipação de potência. 4/9

5 Indução [T] Curva de magnetização BH Inferior Sup BH Intensidade de campo H[A/m] b. Perdas no ferro As perdas no ferro podem ser estimadas a partir do laço de histerese. Para cada laço de histerese, tem-se diferentes informações sobre as perdas no ferro, conforme figura abaixo: Ciclos de perdas do ferro a) Somente perdas por histerese (frequência muito baixa a 3Hz) b) Perdas por histerese e correntes de Foucault c) Perdas por histerese, correntes Foucault e excedentes 5/9

6 As perdas magnéticas totais que ocorrem num material ferromagnético quando sujeito à ação de um campo de indução B variável no tempo são dadas por: Onde : Ph: Representa as perdas por histerese Pf: São as chamadas perdas por correntes de Foucault clássicas Pexc: São as perdas por correntes de Foucault excedentes ou, anômalas. Por vezes pode também ser adotada a divisão em perdas estáticas e dinâmicas em que, as primeiras correspondem às perdas por histerese, e as segundas às perdas por correntes de Foucault clássicas e excedentes. As perdas por histerese,, numa amostra de material ferromagnético são proporcionais à área do ciclo de histerese, obtido em regime quase-estático, multiplicada pelo volume da amostra, Vol e pela frequência de operação f, isto é, c. Relações para o cálculo das indutâncias Da lei de Faraday d di V n di dt V => pode ser rescrita como: n An l ( i) m dii dt De forma análoga para o circuito secundário: V n d di di dt A tensão induzida no secundário pode ser escrita como: An V n ( i l m ) di dt A tensão induzida no bobinado secundário produto da variação na corrente do primário 6/9

7 A di V n n ( i) [V] lm dt A tensão induzida no bobinado secundário e proporcional a variação da corrente primária V M di [V] dt O fator que multiplica a derivada da corrente depende de questões construtivas é a variação da permeabilidade em função da corrente é definido como indutância mútua. M n n A ( i) [H] De forma análoga a tensão induzida no primário por efeito da corrente secundária. A di V n n ( i) [V] lm dt A indutância que aparece no bobinado primário produto da variação da corrente secundária M Assim A n n [H] ( i) M = M = M = ( i) An ( i) An ( i) A n n, da mesma forma para as indutâncias próprias: 7/9

8 Como nos três casos a derivada é a mesma. O comprimento médio, e a área são os mesmos, podemos relacionar as indutâncias pela expressão: n n M n n A relação de transformação é definida como ser expressa em função da indutância própria primária ou secundária. M / n => = Ma => M= n n n a De forma análoga: M / n => M=a* n nn n n a, utilizando a relação de transformação, a indutância mútua pode Isto é, a indutância mútua pode ser calculada em função da indutância primária ou secundária desde que a relação de transformação seja conhecida. 3. Ensaio Material Osciloscópio de dois canais transformador com tap ajustável (Variac) transformador de teste capacitor de.5 F resistores de Ω e 300kΩ. Montagem a) Monte o circuito da Figura, com R = Ω, R = 300kΩ e C =.5 F. b) Obtenha curva da corrente de excitação em regime permanente e a curva BH. c) Obtenha o ciclo de histerese na tela do osciloscópio. Procure obter uma curva com amplitude de V r (t) suficientemente alta para que seja atingida a saturação magnética do material. 8/9

9 4. Questões a) Determine os interceptos Hc e Bc. b) Determine se o material é duro ou doce c) Obtenha curva BH d) Obter a permeabilidade máxima do material. e) Obtenha a densidade volumétrica da energia(wh) no ciclo [J/M 3 ] e a energia total w h = e W=w h *V f) A potencia perdida no ferro por ciclo Pfe=W*f g) Coenergia acumulada no bloco h) Fluxo de enlace maximo λ max ϕ max = B max *A i) Indutância própria primária j) Indutancia secundaria k) Indutancia mútua 5. AVAIAÇÃO a) (,0) Presença b) (4,0) Experimento c) (4,0) Questões d) (,0) Relatório 9/9