ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II

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1 ENGC25 - ANÁLISE DE CIRCUITOS II Módulo V CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE INTRODUÇÃO AOS TRANSFORMADORES UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira

2 Campo Magnético Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre um condutor retilíneo: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 2

3 Campo Magnético Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre uma espira. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 3

4 Campo Magnético Linhas de fluxo magnético produzidas por uma corrente que percorre uma bobina: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 4

5 Campo Magnético Fluxo é o conjunto das linhas de campo magnético. A unidade do Fluxo (Φ) é Weber (Wb). Densidade de Fluxo é o número de linhas de campo magnético por unidade de área. A unidade da densidade de Fluxo (B) é Tesla (T). UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 5

6 Campo Magnético A permeabilidade magnética absoluta é o grau de magnetização de um material em um campo magnético: Sendo H a intensidade de campo magnético (A/m) Permeabilidade magnética do vácuo: Permeabilidade magnética relativa: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 6

7 Indução Eletromagnética Lei de Faraday: a variação de fluxo magnético produz uma força eletromotriz em um condutor. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 7

8 Indução Eletromagnética Lei de Lenz: a corrente induzida produz um fluxo magnético que se opõe à variação do fluxo indutor. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 8

9 Relutância Magnética Lei de Ohm para os circuitos magnéticos : Sendo : UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 9

10 Auto-Indutância A indutância tem a propriedade de se opor às variações de corrente. Permeância do núcleo (Wb/A-espiras): Henry (H) UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 10

11 Auto-Indutância Fluxo (Wb): Enlace de fluxo (Wb-espiras): Diferença de potencial: Como: Tem-se: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 11

12 Transformador - fluxo gerado pela corrente i 1 : Indutância Mútua Enrolamento primário Enrolamento secundário UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 12

13 Transformador - fluxo gerado pela corrente i 2 : Indutância Mútua Enrolamento primário Enrolamento secundário Indutância Mútua (Henry): UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 13

14 Indutância Mútua Convenção do Ponto (A): primário e secundário são enrolados com o mesmo sentido, resultando em polaridades idênticas de tensão. (B): primário e secundário são enrolados em sentidos contrários, resultando em polaridades opostas de tensão. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 14

15 Indutância Mútua Convenção do Ponto Corrente entrando em um enrolamento por um terminal que tem ponto induz tensão positiva no terminal que também tem ponto do segundo enrolamento. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 15

16 Indutância Mútua Convenção do Ponto Corrente entrando em um enrolamento por um terminal que não tem ponto induz tensão positiva no terminal que também não tem ponto do segundo enrolamento. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 16

17 Indutância Mútua Corrente nos dois enrolamentos Diferenças de potencial no domínio do tempo: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 17

18 Indutância Mútua Corrente nos dois enrolamentos Diferenças de potencial no domínio da frequência: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 18

19 Indutância Mútua Considerações de Energia Com o terminal 2 aberto e aumentando i 1 de 0 a I 1, a potência vindo do terminal 1 é: Como i 2 =0, a potência vindo do terminal 2 é: Quando i 1 = I 1, a energia total armazenada é: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 19

20 Indutância Mútua Considerações de Energia Mantendo i 1 = I 1 e aumentando i 2 de 0 a I 2, a energia a partir do terminal 2 é: Nesse intervalo de tempo, a energia a partir do terminal 1, é acrescida de: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 20

21 Indutância Mútua Considerações de Energia Quando i 1 = I 1 e i 2 = I 2 a energia total na rede é: Se o mesmo procedimento fosse iniciado a partir do terminal 2, a energia final total seria: Como as condições iniciais e finais são iguais, a duas energias são também iguais, concluindo-se que: e UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 21

22 Indutância Mútua Considerações de Energia Se uma corrente entra por um terminal com ponto e a outra por um terminal sem ponto: Como I 1 e I 2 podem assumir qualquer valor, representando pelos seus valores instantâneos, de forma geral, tem-se: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 22

23 Indutância Mútua Considerações de Energia Sendo i 1 e i 2 ambas positivas ou negativas: Como a energia não pode ser negativa: ou O Coeficiente de Acoplamento, k, é definido por: sendo: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 23

24 Transformador Linear Considerando o circuito acoplado: Sendo s=jω, tem-se as equações de malha: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 24

25 Transformador Linear Definindo: e substituindo nas equações de malha: e resulta: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 25

26 Transformador Linear Substituindo s=jω: Impedância Refletida: Como 0, o secundário representa aumento em R 1. A reatância refletida pelo secundário no primário tem sinal oposto ao de X 22. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 26

27 Transformador Ideal Transformador com k=1 e reatâncias indutivas do primário e do secundário muito grandes em comparação com Z L : UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 27

28 Transformador Ideal Resolvendo o sistema de equações, tem-se: Como k=1, M 2 =L 1.L 2, resultando: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 28

29 Transformador Ideal Sendo L 2 = a 2 L 1, tem-se: Como jωl 1 >> Z L, resulta: UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 29

30 Transformador Ideal Relações entre Correntes De: resulta: Sendo jωl 2 >> Z L, então: Como: e tem-se: ou UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 30

31 Características do Transformador Máquina elétrica estática. Alimentado com corrente alternada. Possui 2 enrolamentos (primário e secundário). Transforma a relacão V I. Permite o transporte de energia elétrica em grandes distâncias. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 31

32 Geração, Transmissão e Distribuição Transformador Abaixador 15 kv Geração kv Transmissão 230 kv Transformador Elevador Distribuição Transformador Consumo V Consumo UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 32

33 Tipos de Transformadores Pequeno Transformador Monofásico UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 33

34 Tipos de Transformadores Transformador Monofásico de Baixa Potência Conexão entre 2 fases e entre fase e terra UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 34

35 Tipos de Transformadores Transformador Trifásico de Distribuição UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 35

36 Tipos de Transformadores Transformador Trifásico de Alta Potência UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 36

37 Componentes do Transformador O núcleo estabelece um caminho para as linhas de fluxo magnético. O enrolamento primário recebe a energia da fonte alternada senoidal. O enrolamento secundário recebe energia do enrolamento primário e entrega à carga. O gabinete protege os componentes de sujeira, umidade e choque mecânico. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 37

38 Enrolamentos e Núcleo UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 38

39 Núcleo do Transformador Os núcleos são construídos de ar, ferro macio ou aço. Os transformadores de núcleo de ar são usados para alta frequência (> 20 khz). Transformadores de núcleo de ferro são usados para baixa frequência (< 20 khz). O núcleo de ferro macio é utilizado em transformador pequeno, porém, eficiente. O transformador de núcleo de ferro é mais eficiente que um transformador de núcleo de ar. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 39

40 Perdas no Transformador Na prática, o transformador, embora eficiente, não é um equipamento perfeito. Ocorrem perdas elétricas nos enrolamentos e perdas magnéticas de correntes parasitas e de histerese no núcleo, que resultam em transformação de energia elétrica em energia térmica. Ocorre, também, perda por dispersão do fluxo magnético. Transformador de pequena potência, possui eficiência de 80 a 90%, e, transformador de grande potência pode ter eficiência igual ou superior a 98%. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 40

41 Perda Elétrica nos Enrolamentos A perda elétrica devida à resistência nos enrolamentos primário e secundário é denominada Perda no Cobre. Como a quantidade de potência dissipada pelo condutor é diretamente proporcional à resistência do fio e ao quadrado da corrente a Perda no Cobre também é denominada Perda R.I 2. Embora os enrolamentos do transformador sejam feitos de fio de cobre de baixa resistência, um valor elevado de corrente causa uma grande potência dissipada. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 41

42 Perda de Correntes Parasitas O campo magnético produzido no núcleo do transformador induz neste uma tensão. A tensão induzida causa um fluxo de correntes no núcleo que produz energia térmica. Estas correntes são denominadas Correntes Parasitas. A Correntes Parasitas são reduzidas utilizando-se núcleos laminados e uma pequena percentagem de silício no ferro. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 42

43 Perda de Histerese O campo magnético que atravessa o núcleo, o magnetiza, e, os domínios dentro dele têm que se alinhar com o campo magnético. Com a inversão do sentido do campo, os domínios têm que se realinhar e a energia, usada para alterar os domínios, que é dissipada como calor dentro do núcleo de ferro, é denominada Perda de Histerese, sendo resultante de fricção molecular. A Perda de Histerese pode ser controlada em pequeno valor através da escolha apropriada de material de núcleo. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 43

44 Perda de Histerese Alinhamento dos domínios : UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 44

45 Perda por Dispersão do Fluxo Com o Coeficiente de Acoplamento k=1, a energia máxima seria transferida do primário para o secundário. Na prática, nem todo o fluxo magnético produzido no enrolamento primário é enlaçado pelo enrolamento secundário. Isso gera Perda por Dispersão do Fluxo na transferência de potência do transformador. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 45

46 Relação de Tensões Como a força eletromotriz no primário é igual (ou quase) à tensão aplicada, uma relação pode expressar o valor da tensão induzida em função da tensão aplicada no primário e do número de espiras em cada enrolamento. Então : sendo: V N P P V = N S S N P = número de espiras do primário V P = tensão aplicada no primário V S = tensão induzida no secundário N S = número de espiras do secundário UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 46

47 Relação de Correntes O fluxo no núcleo dos enrolamentos primário e secundário de um transformador, desde que os ampère-espiras são os mesmos para ambos os enrolamentos, deve ser o mesmo. Então: sendo: I P. N P = ampére-espira no enrolamento primário I S. N S = ampére-espira no enrolamento secundário Substituindo pela relação de tensões: V P = V S I I S P UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 47

48 Relação de Potências O número de espiras nos enrolamentos de um transformador está relacionado com a corrente e a tensão, ou seja, maior tensão no primário implica menor corrente e menor tensão no secundário implica maior corrente, na mesma proporção. Assim, todo a potência entregue ao primário pela fonte, também, é entregue à carga pelo secundário (menos a potência de perdas do transformador). Então: P S = P P P L sendo: P S = potência entregue a carga pelo secundário P P = potência entregue ao primário pela fonte P L = potência perdida no transformador UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 48

49 Circuito Equivalente Circuito equivalente completo de um transformador real com núcleo de ferro: L m = indutância associada ao fluxo de magnetização do núcleo; R p, R s = resistências associadas à perda elétrica nos enrolamentos; L p, L s = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético; R c = resistência associada às perdas de histerese e de correntes parasitas; C p, C s = capacitâncias dos circuitos primário e secundário; C w = capacitância entre os enrolamentos do transformador. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 49

50 Circuito Equivalente Circuito equivalente simplificado de um transformador real com núcleo de ferro: R p, R s = resistências associadas às perdas elétricas nos enrolamentos; L p, L s = indutâncias associadas à perda por dispersão do fluxo magnético. UFBA Curso de Engenharia Elétrica Prof. Eugênio Correia Teixeira 50